Іi этап 51 Всеукраинской олимпиады по математике 2010-2011 г




Скачать 62.73 Kb.
НазваниеІi этап 51 Всеукраинской олимпиады по математике 2010-2011 г
Дата публикации29.12.2013
Размер62.73 Kb.
ТипДокументы
uchebilka.ru > Физика > Документы
Управление образования и науки Запорожской облгосадминистрации

Запорожский областной институт последипломного педагогического образования

ІI этап 51 Всеукраинской олимпиады по математике 2010-2011 г.
6 класс

1. «Бабушка, сколько лет твоему внуку?» - «Моему внуку столько месяцев, сколько мне лет, а вместе нам 65 лет». Сколько лет внуку?
2. Два пирата играли на золотые монеты. Сначала первый проиграл половину своих монет и отдал второму. Потом второй проиграл половину своих монет и отдал первому. Потом снова первый проиграл половину своих монет и отдал их второму. В результате у первого оказалось 19 монет, а у второго 43. Сколько монет было у каждого пирата до игры?
3. На крыльце дома сидят мальчик и девочка. Женя говорит: «Я - мальчик». Саша говорит: «А я - девочка». Известно, что, по крайней мере, один из детей говорит неправду. Кто же из них мальчик, а кто - девочка?
4. Расставьте скобки в выражении 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 = 0 так, чтобы получилось верное равенство.
Время написания – 3 часа

Каждая задача оценивается в 7 баллов

Пользоваться калькуляторами запрещается

Управление образования и науки Запорожской облгосадминистрации

Запорожский областной институт последипломного педагогического образования

ІI этап 51 Всеукраинской олимпиады по математике 2010-2011 г.

7 класс
1. Сумма цифр натурального числа А равна сумме цифр числа 3А. Докажите, что:

1) А делится на 3;

  1. А делится на 9.

Верно ли, что А обязательно делится на 27?
2. В двух седьмых классах 70 учеников. учеников одного класса и учеников другого посещают различные кружки и факультативы. Сколько учеников в каждом классе?
3. За 25 бубликов заплатили столько рублей, сколько бубликов можно купить на рубль. Сколько стоит один бублик?
4. Электрический провод длиной 25 м был перерезан где-то в одном месте. Электрик утверждает, что в любом случае из двух образовавшихся кусков провода можно вырезать 5 кусков длиной 1, 2, 3, 6 и 12 м. Прав ли электрик?
5. Разрежьте квадрат на рисунке на 4 части одинаковой формы и размера так, чтобы в каждую часть попало по одному заштрихованному квадратику.



















































Время написания – 4 часа

Каждая задача оценивается в 7 баллов

Пользоваться калькуляторами запрещается

Управление образования и науки Запорожской облгосадминистрации

Запорожский областной институт последипломного педагогического образования

ІI этап 51 Всеукраинской олимпиады по математике 2010-2011 г.
8 класс
1. На доске записаны числа 14 и 19. К уже записанным на доске числам разрешается дописать число, равное сумме любых двух из уже записанных. Можно ли, повторяя эту операцию, получить на доске число 2012?
2. Если к некоторому трехзначному числу приписать слева 5, то получится точный квадрат. Если к этому же числу приписать справа 1, то также получится полный квадрат. Найти это число.
3. Разрежьте квадрат на рисунке на 4 части одинаковой формы и размера так, чтобы в каждую часть попало по одному заштрихованному квадратику.



















































4. Какой вес должна иметь каждая из трех гирь для того, чтобы с их помощью можно было бы взвесить любое целое число килограммов от 1 кг до 10 кг на чашечных весах (гири можно ставить на обе чашки). Обоснуйте свой ответ.
5. В клетках квадратной таблицы 1010 произвольным образом расставлены числа от 1 до 100. Пусть S1 , S2 , ..., S10 – суммы чисел, стоящих в столбцах таблицы. Могло ли оказаться так, что среди чисел S1 , ..., S10 любые два соседних числа различаются ровно на 1?
Время написания – 4 часа

Каждая задача оценивается в 7 баллов

Пользоваться калькуляторами запрещается

Управление образования и науки Запорожской облгосадминистрации

Запорожский областной институт последипломного педагогического образования

ІI этап 51 Всеукраинской олимпиады по математике 2010-2011 г.
9 класс
1. Из горячего крана ванна наполняется за 23 минуты, из холодного - за 17 минут. Катя открыла горячий кран. Через сколько минут она должна открыть холодный, чтобы горячей воды к моменту наполнения ванны налилось в 1,5 раза больше, чем холодной?
2. Найдите три последние цифры суммы 1! + 2! + 3! + ... + 2010!
3. В хороводе по кругу стоят 30 детей. Правый сосед каждой девочки – мальчик. У половины мальчиков правый сосед тоже мальчик, а у всех остальных мальчиков справа стоит девочка. Сколько мальчиков и девочек в хороводе?
4. Куб с ребром 1 полностью оклеили шестью квадратами общей площадью. Обязательно ли все эти квадраты равны между собой?
5. В клетках квадратной таблицы 1010 произвольным образом расставлены числа от 1 до 100. Пусть S1 , S2 , ..., S10 – суммы чисел, стоящих в столбцах таблицы. Могло ли оказаться так, что среди чисел S1 , ..., S10 любые два соседних числа различаются ровно на 1?
Время написания – 4 часа

Каждая задача оценивается в 7 баллов

Пользоваться калькуляторами запрещается

Управление образования и науки Запорожской облгосадминистрации

Запорожский областной институт последипломного педагогического образования

ІI этап 51 Всеукраинской олимпиады по математике 2010-2011 г.
10 класс
1. Рассматриваются квадратичные функции вида , у которых . Докажите, что их графики проходят через одну точку.
2. Докажите, что если для натуральных чисел т и с справедливо равенство

,

то число т можно представить в виде суммы квадратов двух целых чисел.
3. У фальшивомонетчика есть 40 внешне одинаковых монет, среди которых 2 фальшивые – они легче, чем остальные, и весят одинаково. Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь отобрать 20 настоящих монет?
4. Пусть . Докажите неравенство .

5. Найдите угол при вершине С остроугольного треугольника АВС, если известно, что отрезок HN, соединяющий основания высот AH и BN, пересекает биссектрису угла при вершине С в ее середине.

Время написания – 4 часа

Каждая задача оценивается в 7 баллов

Пользоваться калькуляторами запрещается
Управление образования и науки Запорожской облгосадминистрации

Запорожский областной институт последипломного педагогического образования

ІI этап 51 Всеукраинской олимпиады по математике 2010-2011 г.
11 класс
1. На рисунке изображены графики трех квадратных трехчленов.


y

х

Могут ли это быть трехчлены и ?
2. Петя, Вася, Коля и Миша играли в футбол. Кто-то из них разбил мячом стекло. На вопрос «Кто это сделал?» пять свидетелей ответили так:

  • То ли Петя, то ли Вася;

  • То ли Петя, то ли Коля;

  • То ли Коля, то ли Миша;

  • То ли Миша, то ли Вася;

  • Не знаю.

Потом оказалось, что трое свидетелей сказали правду, а двое - неправду. Знал ли пятый свидетель, кто разбил окно?
3. По дороге едут автомобили: на запад - «Москвич» и «Жигули» с равными между собой скоростями, а на восток - «Мерседес» и БМВ с равными между собой скоростями. «Москвич» встретился с БМВ в 1200, «Жигули» с БМВ - в 1500, «Москвич» и «Мерседес» - в 1400. Когда встретились «Жигули» и «Мерседес»?
4. Существует ли выпуклый 2000-угольник, все углы которого выражаются целым числом градусов?
5. Решите уравнение


Время написания – 4 часа

Каждая задача оценивается в 7 баллов

Пользоваться калькуляторами запрещается

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Іi этап 51 Всеукраинской олимпиады по математике 2010-2011 г iconІii этап 51 Всеукраинской олимпиады по математике 2010-2011 г
Незнайка написал на доске несколько различных натуральных чисел и поделил (в уме) их сумму на их произведение. После этого он стер...

Іi этап 51 Всеукраинской олимпиады по математике 2010-2011 г icon19. 12. 2010 года в Горловском увк «ош І-ІІІ ступеней №14 – многопрофильный...
Горловском увк «ош І-ІІІ ступеней №14 – многопрофильный лицей «Лидер» состоялся ІІ этап Всеукраинской олимпиады по экологии

Іi этап 51 Всеукраинской олимпиады по математике 2010-2011 г iconЧерез Олимпиады к звездам
МКиия был проведен среди вышеназванных факультетов І этап Всеукраинской студенческой олимпиады по немецкому/английскому языку для...

Іi этап 51 Всеукраинской олимпиады по математике 2010-2011 г iconИнформация о проведении второго этапа накопительной олимпиады по...
Второй этап (дистанционный) накопительной олимпиады по математике среди обучающихся 5-6 классов состоялся 6 декабря 2012 года. Приняли...

Іi этап 51 Всеукраинской олимпиады по математике 2010-2011 г iconИнформация о проведении третьего этапа накопительной олимпиады по...
Третий этап (дистанционный) накопительной олимпиады по математике среди обучающихся 5-6 классов состоялся 7 февраля 2013 года. Приняли...

Іi этап 51 Всеукраинской олимпиады по математике 2010-2011 г iconИнформация о проведении первого этапа накопительной олимпиады по...
Первый этап (дистанционный) накопительной олимпиады по математике среди обучающихся 5-6 классов состоялся 4 октября 2012 года. Приняли...

Іi этап 51 Всеукраинской олимпиады по математике 2010-2011 г iconПриказ 15 ноября 2013 г г. Бахчисарай №602 Об итогах II этапа Всеукраинской...
Бахчисарайском районе от 20. 09. 2013 г. №478, 9 ноября 2013г на базе Бахчисарайской общеобразовательной школы №5 был проведен ІІ...

Іi этап 51 Всеукраинской олимпиады по математике 2010-2011 г icon01. 06. 05 "Весточка"
...

Іi этап 51 Всеукраинской олимпиады по математике 2010-2011 г iconIii этап Всеукраинской ученической олимпиады по биологии с основами экологии
Каково количество ДНК содержится в клетках в профазе митоза? а 4с; б 2с; в 1с

Іi этап 51 Всеукраинской олимпиады по математике 2010-2011 г iconIi этап Всеукраинской олимпиады по русскому языку и литературе
Подберите русские синонимы (слово или словосочетание) к словам иноязычного происхождения (8 б.)

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<