Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия




НазваниеКонспект лекций по курсу Начертательная геометрия
страница1/9
Дата публикации11.09.2013
Размер0.82 Mb.
ТипКонспект
uchebilka.ru > Математика > Конспект
  1   2   3   4   5   6   7   8   9


Министерство образования и науки Украины

Харьковская национальная академия городского хозяйства

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

по курсу

Начертательная геометрия

(для студентов заочной формы обучения
всех специальностей академии)






Харьков – ХНАГХ - 2007

Конспект лекций по курсу начертательная геометрия (для студентов заочной формы обучения всех специальностей академии). Сост. Лусь В.И.
– Харьков: ХНАГХ, 2007. – 79 с.

Составитель: В.И. Лусь


Рекомендовано кафедрой инженерной и компьютерной графики, протокол № 7 от 28 февраля 2007 г.




ВВЕДЕНИЕ

В число дисциплин, составляющих основу инженерного образования, входит начертательная геометрия.

Предметом начертательной геометрии является изложение и обоснование способов построения изображений пространственных форм на плоскости.

Изображения, построенные по правилам, изучаемым в начертательной геометрии, позволяют представить мысленно форму предметов и их взаимное расположение в пространстве, определить их размеры, исследовать геометрические свойства, присущие изображаемому предмету.

Начертательная геометрия развивает пространственное воображение и передает ряд своих выводов в практику выполнения чертежей, обеспечивая их выразительность и точность, а, следовательно – и возможность изготовления по этим чертежам изделий. Овладение чертежом как средством выражения технической мысли и как производственным документом происходит на протяжении всего процесса обучения в ВУЗе при изучении общеинженерных и специальных дисциплин, а также при выполнении курсовых и дипломных проектов.

В курсе лекций рассмотрение метода проекций начинается с построения проекций точки, так как при построении изображения любой пространственной формы рассматривается ряд точек, принадлежащих этой форме.

Сегодня одним из направлений перестройки высшей школы является усиление самостоятельности, предоставляемой студентам при изучении той или иной дисциплины. Правильно построенные самостоятельные занятия по начертательной геометрии разрешат трудности в изучении этой дисциплины.

Для повторения и закрепления изучаемого материала, в целях самопроверки, к материалу каждой лекции имеется значительное число вопросов, на которые необходимо ответить.

Указана учебная литература, для желающих ознакомиться с различными вариантами изложения разделов программы и с некоторыми дополнительными вопросами начертательной геометрии.

^ ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СИМВОЛИКА


  1. Г, Δ¸ Σ¸ Π¸ Λ¸ Ψ¸ Ф, Ω – поверхности (плоскости)

  2. П1, П2, П3 – основные плоскости проекций

  3. П4, П5, …. – дополнительные плоскости проекций

  4. a, b, c, …- линии в пространстве

  5. А, В, С, …, 1, 2, 3, … - точки в пространстве

  6. ¸ β¸ γ¸ φ – углы

  7. А1, А2, А3,…, а1, а2, а3, …, Г1, Г2, Г3, … - проекции точек, линий, поверхностей на плоскости проекций

  8. (АВ) – прямая, проходящая через точки А и В

  9. [AB] – отрезок прямой

  10. |AB| - Расстояние между точками А и В

  11.  - параллельность

  12.  - перпендикулярность

  13. ║ - непараллельность

  14.  - неперпендикулярность

  15. ------ - скрещивание

  16.  - равенство, результат

  17.  - тождественность

  18.  принадлежность

  19.  - включение

  20.  - пересечение

  21.  - конгруэнтность

  22.  - преобразование, отображение

  23.  - логическое «и»

  24.  - логическое «или»

  25.  - логическое следование

  26.  - эквивалентность

^ ЛЕКЦИЯ № 1. СПОСОБЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ. ТОЧКА И ПРЯМАЯ НА КОМПЛЕКСНОМ ЧЕРТЕЖЕ
1.1. Предмет начертательной геометрии. Способы проецирования
Начертательная геометрия является разделом одной из математических наук - геометрии.

Геометрия - это наука о фигурах, о взаимном расположении и размерах их частей, а также о преобразовании фигур. Геометрические задачи могут быть ре­шены аналитически (посредством вычислений по соответствующим формулам, что является предметом аналитической геометрии) и графически. Так как гра­фическое решение геометрических задач выполняют на плоском чертеже, на­чальным этапом является отображение пространственных геометрических объ­ектов на плоскости, что осуществляется посредством проецирования. При про­ецировании совокупность точек пространства ставится в соответствие совокуп­ности точек на плоскости.

Есть два способа проецирования: центральное и параллельное.

Схема центрального проецирования представлена на рис. 1.



Рис. 1 - Центральное проецирование

Π1 - плоскость проекций (Π1 - это греческая буква "ПИ"); S - центр проекций; А, В, C и D - некоторые точки пространства.

Прямые, проходящие через центр проекций S и заданные точки, пересека­ют плоскость проекций Π1 в точках А1, В1, C1, D1, которые являются центральными проекциями точек А, В, C и D.

Схема параллельного проецирования представлена на рис. 2.




Рис. 2 - Параллельное проецирование

В этом случае проецирующие прямые, проходящие через точки А, В и С па­раллельно заданному направлению проецирования S пересекают плоскость Π1 в точках А1, В1, C1, которые являются параллельными проекциями точек А, В и С.



Если направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций, то оно называется ортогональным.



Рис. 3 - Ортогональное проецирование

Предметом начертательной геометрии является изложение и обоснование способов построения пространственных форм на плоскости и способов решения задач геометрического характера по заданным изображениям этих форм.

Метод проецирования позволяет однозначно решить прямую задачу: по заданному оригиналу строить его проекционный чертеж. Обратная зада­ча (определение оригинала по проекции) не решается однозначно. Это проиллю­стрировано на рис. 4.



Рис. 4 - Однопроекционный чертеж



Рис. 5 - Двухпроекционный чертеж


Действительно, при заданном направлении проецирования точка А имеет единственную проекцию А1. В то же время точка А является проекцией беско­нечного количества точек, лежащих на проецирующей прямой, проходящей через точку А.

Для однозначности решения обратной задачи необходимо проецирование оригинала на две или более плоскостей, (рис.5), что было предложено выдающимся французским геометром Гаспаром Монжем (1746 - 1818), который и считается основоположником начертательной геометрии.
^ 1.2. Инварианты ортогонального проецирования




Рис. 6.1 - Инварианты ортогонального проецирования

  • проекция точки всегда есть точка;

  • проекция прямой в общем случае – прямая;

А → А1;

MN  П1  q (MN) → q1=M1=N1






Рис. 6.2 - Инварианты ортогонального проецирования

  • если точка принадлежит прямой, то одноименные проекции точки принадлежат одноименным проекциям прямой;

  • точка пересечения прямых проецируется в точку пересечения их проекций;

Kq  K1  q1; (K=q ∩ m)  (K1=q1∩ m1)





Рис. 6.3 - Инварианты ортогонального проецирования

  • проекция точки делит проекцию отрезка прямой в таком отношении в каком точка делит заданный отрезок;

Cd  C1 d1

AС : СВ = A1 C1 : C1 B1






Рис. 6.4 - Инварианты ортогонального проецирования

– проекции параллельных прямых есть прямые параллельные;
a  b  a1  b1







Рис.6.5 - Инварианты ортогонального проецирования

- если плоская геометрическая фигура параллельна плоскости проекций, то проекция этой фигуры на плоскость проекций соответствует самой фигуре;

Ф (ABC)  П1  Ф11В1С1)  Ф (ABC)






Рис.6.6 - Инварианты ортогонального проецирования

- проекция геометрической фигуры не изменяется при параллельном переносе плоскости проекций;

П1'  П1  Ф21' В1' С1') = Ф11В1С1)



^ 1.3. Точка на комплексном чертеже

На рис. 7 представлены три взаимно перпендикулярные плоскости проекций Π1, П2, П3 и точка А в пространстве.



Рис. 7 - Наглядный чертеж

Введем следующие наименования: Π1 - горизонтальная плоскость проекций; П2 - фронтальная плоскость проекции; П3 – профильная плоскость проекций; X12 - ось проекции;

Α1, А2 и А3 – горизонтальная, фронтальная и профильная проекции точки А;

ΑΑ1 , АА2 и А А3 - проецирующие прямые.


Из построений получается, что фигура АА1Α12А2 - прямоугольник,

AA1 - высота точки А,

АА2 - глубина точки А,

А А3 – широта точки А

ΑΑ1 = А2А12 и АА2 = A1A12 , ΑΑ1 = А3А13 и ΑΑ3 = А1А13.

Теперь изображения, полученные в плоскостях Π1, П2 и П3 совместим в одну плоскость, совпадающую с П2. Для этого плоскость П1 будем вращать вокруг оси X12 до совмещения с П2, а плоскость П3 – вокруг оси Z23 и в результате получим комплексный чертеж, изобра­женный на рис. 8.



A1A2, A2A3 - линии проекционной связи . A1A2 перпендикулярна оси X12; А2А3 перпендикулярна оси Z23.



Рис. 8 - Комплексный чертеж точки А


^ 1.4. Прямая на комплексном чертеже

1.4.1. Прямая общего положения на комплексном чертеже

Прямая, не параллельная ни одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения.





Рис. 9 - Наглядное изображение и комплексный чертеж
прямой общего положения.

AB - оригинал (отрезок прямой d); А1- горизонтальная проекция отрезка;
А2В2 - фронтальная проекция отрезка; d1 и d2 - проекции прямой d.

^ 1.4.2. Прямые частного положения

Прямая, параллельная одной плоскости проекций, называется прямой уровня.

Прямая, параллельная плоскости П1 называется горизонтальной прямой и обозначается h.

На рис. 10а и 10б представлены наглядный и комплексный чертеж горизонтальной прямой.





а) наглядный чертеж прямой

б) комплексный чертеж прямой

Рис. 10 - Горизонтальная прямая


Основное свойство горизонтальной прямой: h2 оси X12.

Прямая, параллельная плоскости П2, называется фронтальной прямой и обозначается f.

На рис. 11а и 11б представлены наглядный и комплексный чертеж фронтальной прямой.



а)



б)

Рис. 11 - Фронтальная прямая

Основное свойство фронтальной прямой: f1 II оси X12.

Прямая, параллельная плоскости П3, называется профильной прямой и обозначается р.

На рис. 12а и 12б представлены наглядный и комплексный чертеж профильной прямой.



а)



б)

Рис. 12 - Профильная прямая


Прямая, параллельная двум плоскостям проекций (перпендикулярная третьей), называется проецирующей прямой.

На рис.13а и 13б представлены наглядный и комплексный чертеж горизонтально-проецирующей прямой.



а)



б)

Рис. 13 - Горизонтально-проецирующая прямая



На рис.14а и 14б представлены наглядный и комплексный чертеж фронтально-проецирующей прямой.



а) б)

Рис. 14 - Фронтально-проецирующая прямая
  1   2   3   4   5   6   7   8   9

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconМетодическое пособие «Начертательная геометрия. Инженерная графика»....
«Начертательная геометрия и компьютерная графика» выполняют расчётно-графические работы (ргр) по методическим указаниям «Начертательная...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconДемонстрационные материалы с элементом интерактивности в дистанционном...
«Начертательная геометрия», необходимо в полной мере воспользоваться потенциалом компьютерных технологий для обеспечения наглядности,...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу «Организация производства»
Конспект лекций по курсу «Организация производства» (для студентов и слушателей заочной формы обучения фпоизо специальностей 050100...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу “Общая химическая технология” / Составители:...
Конспект лекций по курсу «Общая химическая технология» предназначен для самостоятельного изучения курса студентами

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу «Правоведение» по теме: «Основы учения о...
Опорный конспект лекций по курсу «Правоведение» по теме: «Основы учения о происхождении и сущности государства и права» рассмотрен...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconЛитература. Студенты выполняют свои варианты следующих работ: ргр...
«Начертательная геометрия и компьютерная графика» модуль «Компьютерная графика» выполняют расчётно-графические работы (ргр) по методическим...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций и методические указания к выполнению контрольной работы к изучению курса
Конспект лекций и методические указания к выполнению контрольной работы по курсу “Проектирование специальных станочных и контрольных...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconВопросы по разделу «начертательная геометрия»
Метод проецирования. Сущность центрального и параллельного проецирования. Виды параллельных проекций

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу «экономическая теория» (для иностранных студентов всех форм обучения)
Решетило В. П., Егорова О. Ю., Можайкина Н. В конспект лекций по курсу «Экономическая теория» (для иностранных студентов всех форм...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу «технология производства в отраслях городского хозяйства»
Карлова Е. А. Технология производства в отраслях городского хозяйства: Конспект лекций. Харьков: хнагх, 2006. 84 с

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<