Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия




НазваниеКонспект лекций по курсу Начертательная геометрия
страница2/9
Дата публикации11.09.2013
Размер0.82 Mb.
ТипКонспект
uchebilka.ru > Математика > Конспект
1   2   3   4   5   6   7   8   9

^ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ:


  1. Что называется проекцией, проецированием и каковы основные виды проецирования?

  2. В чем заключается метод построения комплексного чертежа точки?

  3. Каковы законы построения третьей проекции точки по двум заданным ее проекциям?

  4. Определяет ли одна проекция точки ее положение в пространстве?

  5. Как определить высоту и глубину точки по ее комплексному чертежу?

  6. Какие точки называются конкурирующими?

  7. Как определить видимость точек по комплексному чертежу?

  8. Какие Вы знаете инварианты ортогонального проецирования?

  9. Как располагаются на комплексном чертеже проекции прямой общего положения?

  10. Какое положение по отношению к плоскостям проекций может занимать прямая? Какие прямые частного положения Вы знаете?



^ ЛЕКЦИЯ № 2. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ НА КОМПЛЕКСНОМ ЧЕРТЕЖЕ
2.1 Определение натуральной величины отрезка прямой и углов ее наклона к плоскостям проекций

На рис.15 представлено наглядное изображение отрезка АВ и его проек­ции на плоскости П1 и П2.




Рис. 15 - Наглядное изображение отрезка АВ прямой

Из геометрических соотношений на рис.15 понятно:

  • Δ ΑΒС прямоугольный, причем ВС = В2С2 =∆z;

Отсюда вытекает следующее правило:

Натуральная величина отрезка прямой равна гипотенузе прямоуголь­ного треугольника, у которого одним катетом является проекция отрезка на какую-либо из плоскостей проекций, а вторым катетом - разность рас­стояний концов отрезка от этой же плоскости проекций.

В отмеченном треугольнике α - угол наклона прямой к П1 .

Используем сформулированное правило для решения задачи на комплекс­ном чертеже.

Определим натуральную величину отрезка АВ, а также α, β по заданным проекциям (рис. 16).



а) в пространстве



б) в проекциях

Рис. 16 - Определение натуральной величины отрезка АВ способом прямоугольного треугольника




Проверка правильности построений: Α1Β01 = А02В2= АВ.

^ 2.2. Взаимное положение двух прямых в пространстве

Прямые в пространстве могут быть:

а) параллельные - ;

б)пересекающиеся - ∩;

в) скрещивающиеся - ·_;

Если прямые параллельны, то их одноименные проекции параллельны (рис. 17).



Рис. 17 - Параллельные прямые
Если прямые пересекаются, то точки пересечения их одноименных проек­ций лежат на линии проекционной связи, (рис. 18).



Рис. 18 - Пересекающиеся прямые

Точки пересечения одноименных проекций скрещивающихся прямых не лежат на общей линии проекционной связи, (рис. 19).



Рис. 19 - Скрещивающиеся прямые

Точки, лежащие на проецирующей прямой, называются конкурирующими. Конкурирующие точки удобно использовать при определении видимости эле­ментов фигур.

Из двух конкурирующих точек относительно П1 видимой на П1 является

та, высота которой больше.

Из двух конкурирующих точек относительно П2 видимой на П2 является та, глубина которой больше.



Из анализа проекций конкурирующих точек A, B и C, D, (рис. 19), можно сде­лать вывод, что прямая a проходит перед b и b над прямой a.

^ 2.3. Проецирование прямого угла

Общее положение:

Если две стороны любого угла параллельны плоскости проекций, то он проецируется на эту плоскость в натуральную величину.

Для прямого угла достаточно параллельности лишь одной стороны, то есть:

Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то он проецируется на эту плоскость в на­туральную величину, то есть в виде прямого угла, (рис. 20).




Рис. 20 - Проецирование прямого угла
^ 2.4. Плоскость на комплексном чертеже

2.4.1 Способы задания плоскости на чертеже

Плоскость может быть задана:

-проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой, (рис.21), или проекциями треугольника;

-проекциями прямой и точки, взятой вне прямой, (рис. 22);

-проекциями двух пересекающихся прямых, (рис. 23);

-проекциями двух параллельных прямых, (рис. 24);

-проекциями любой плоской геометрической фигуры, (рис.25).












Рис. 21

Рис. 22

Рис. 23

Рис. 24

Рис. 25















^ 2.4.2. Прямая и точка в плоскости

Два признака принадлежности прямой плоскости:

1. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие данной плоскости, (рис. 26).



Рис. 26
2. Точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой, принадлежащей плоскости, (рис. 27).



Рис. 27 - Принадлежность точки плоскости
^ 2.4.3. Линии уровня плоскости

Горизонтали – прямые, лежащие в данной плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций П1. Фронтальная проекция горизонтали как линии, параллельной плоскости П1, - горизонтальна.



Рис. 28 - Линии уровня в плоскости

Фронтали – прямые, расположенные в плоскости и параллельные плоскости проекций П2, (рис. 28). Горизонтальная проекция фронтали как линии, параллельной плоскости П2, - горизонтальна.



2.4.4. Плоскости частного положения

Плоскость, не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций, на­зывается плоскостью общего положения.

Плоскость, перпендикулярная одной из плоскостей проекций, называется проецирующей.

Проекцией проецирующей плоскости является прямая линия, поэтому та­кую плоскость удобно задавать проекцией (рис. 29 а,б,в).







а) горизонтально-проецирующая

б) фронтально-проецирующая

в) профильно-проецрующая

Рис. 29 - Проецирующие плоскости

Плоскости, перпендикулярные двум плоскостям проекций, то есть парал­лельные третьей, называются плоскостями уровня, (рис. 30 а, б, в).

Г  Π1 - горизонтальная плоскость уровня. Ψ  П2 - фронтальная плоскость уровня,   Π3профильная плоскость уровня.





а) горизонтальная б) фронтальная в) профильная

Рис. 30 - Плоскости уровня
^ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ:

  1. Как определяется натуральная величина отрезка и углы его наклона к плоскостям проекций?

  2. Какое положение могут занимать прямые в пространстве?

  3. Что на комплексном чертеже служит признаком пересечения прямых в пространстве?

  4. Какие способы задания плоскости на комплексном чертеже Вы знаете?

  5. Как построить на комплексном чертеже точку, принадлежащую плоскости?

  6. Какие линии уровня плоскости Вы знаете?

  7. Какое условие принадлежности прямой плоскости?

  8. Какая плоскость называется плоскостью уровня и какие они бывают?

  9. Какая плоскость называется проецирующей и какие они бывают?

  10. Сформулируйте теорему о проецировании прямого угла?



^ ЛЕКЦИЯ № 3. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ, ПРЯМОЙ ЛИНИИ И ПЛОСКОСТИ

3.1. Взаимное положение двух плоскостей

Две плоскости могут пересекаться или быть параллельными между собой.

Рассмотрим определение проекций линии пересечения плоскости общего положения и проецирующей плоскости (рис. 31).


Рис. 31 - Частный случай пересечения плоскостей
 Π1; T(a ∩ b = A);

q ;  ∩ Т. Найти q1 и q2. Так как qT, то q2  Т2; Τ ∩a =>1, Τ ∩ b =>2.

Рассмотрим определение проекций линии пересечения двух плоскостей общего положения.



Рис. 32 - Общий случай построения линии пересечения плоскостей
На рис. 32 заданы плоскости  (a ∩ b = A) и ∆ (c  d). Следует построить про­екции линии пересечения ^ MN двух плоскостей, то есть найти:

MN   (a ∩ b) ∩ ∆ (c  d).

При решении этой задачи используем широко применяемый в начерта­тельной геометрии способ вспомогательных секущих плоскостей. В качестве вспомогательной плоскости применяют плоскости, перпендикулярные плоско­стям проекций: проецирующие и плоскости уровня.

Суть его заключается в следующем:

  1. Проводим секущую плоскость П2. В данном случае Г  П1 поэтому Г2  X.

  2. Находим 1,2 =>  (a ∩ b) ∩ Γ.

  3. Находим 3,4 => Δ (c  d) ∩ Γ.

  4. Находим М => 1,2 ∩ 3,4. Точка М принадлежит искомой линии пересечения. Для определения линии пересечения нужно найти еще одну точку.

  5. Проводим еще одну секущую плоскость Г' Π1.

  6. Находим 5,6   (a ∩ b) ∩ Γ'. Проверка правильности построений: если Г'  Г2, то 5161  1121.

  7. Находим 7,8 => Δ (c  d) ∩ Γ'. Проверка правильности построений: если Г'  Г2, то 7181 3141.

  8. Находим Ν => 5161 ∩ 6171.
    Окончательно: MN =>  (a ∩ b) ∩ Δ (c  d).

Построение линии пересечения двух плоскостей, заданных многоугольниками можно значительно упростить, если вспомогательные проецирующие плоскости проводить через прямые, задающие плоскость.



Рис. 33 - Построение линии пересечения плоскостей, заданных
многоугольниками
^ 3.2. Взаимное положение прямой линии и плоскости

Прямая может принадлежать плоскости, пересекаться с ней и быть ей па­раллельной. Вопрос принадлежности прямой рассмотрен нами в п. 2.4.2. Рас­смотрим нахождение точки пересечения прямой с плоскостью.

Сначала определим точку пересечения прямой общего положения / с горизонтально - проецирующей плоскостью , (рис. 34).



Рис. 34 - Пересечение прямой с горизонтально-проецирующей плоскостью

На этом же чертеже показано определение видимости участков прямой m, если считать плоскость Σ непрозрачной.

Определим теперь точку пересечения прямой общего положения q с плос­костью общего положения Г ( АВС), (рис. 35).



Рис. 35 - Пересечение прямой общего положения с плоскостью
общего положения

Эта задача решается с помощью вспомогательной проецирующей плоско­сти.

Проводим через q фронтально-проецирующую плоскость Σ2 = q2.

Находим проекции линии пересечения Σ и Г: 1222 - фронтальная проекция; 1121 - горизонтальная проекция; К=> q ∩ Г ( АВС).

Видимость участков прямой q определяем с помощью конкурирующих точек 1,3 и 4,5.

^ Прямая параллельна плоскости, если она параллельна одной из прямых, лежащих в этой плоскости.



Рис. 36 - Параллельность прямой и плоскости

Если прямая перпендикулярна плоскости, то горизонтальная проекция этой прямой перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция – фронтальной проекции фронтали той же плоскости.


Рис. 37 - Прямая линия, перпендикулярная плоскости


Рис. 38 - Перпендикулярность прямой к плоскости
на комплексном чертеже
1   2   3   4   5   6   7   8   9

Похожие:

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconМетодическое пособие «Начертательная геометрия. Инженерная графика»....
«Начертательная геометрия и компьютерная графика» выполняют расчётно-графические работы (ргр) по методическим указаниям «Начертательная...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconДемонстрационные материалы с элементом интерактивности в дистанционном...
«Начертательная геометрия», необходимо в полной мере воспользоваться потенциалом компьютерных технологий для обеспечения наглядности,...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу «Организация производства»
Конспект лекций по курсу «Организация производства» (для студентов и слушателей заочной формы обучения фпоизо специальностей 050100...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу “Общая химическая технология” / Составители:...
Конспект лекций по курсу «Общая химическая технология» предназначен для самостоятельного изучения курса студентами

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу «Правоведение» по теме: «Основы учения о...
Опорный конспект лекций по курсу «Правоведение» по теме: «Основы учения о происхождении и сущности государства и права» рассмотрен...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconЛитература. Студенты выполняют свои варианты следующих работ: ргр...
«Начертательная геометрия и компьютерная графика» модуль «Компьютерная графика» выполняют расчётно-графические работы (ргр) по методическим...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций и методические указания к выполнению контрольной работы к изучению курса
Конспект лекций и методические указания к выполнению контрольной работы по курсу “Проектирование специальных станочных и контрольных...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconВопросы по разделу «начертательная геометрия»
Метод проецирования. Сущность центрального и параллельного проецирования. Виды параллельных проекций

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу «экономическая теория» (для иностранных студентов всех форм обучения)
Решетило В. П., Егорова О. Ю., Можайкина Н. В конспект лекций по курсу «Экономическая теория» (для иностранных студентов всех форм...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу «технология производства в отраслях городского хозяйства»
Карлова Е. А. Технология производства в отраслях городского хозяйства: Конспект лекций. Харьков: хнагх, 2006. 84 с

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<