Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия




НазваниеКонспект лекций по курсу Начертательная геометрия
страница3/9
Дата публикации11.09.2013
Размер0.82 Mb.
ТипКонспект
uchebilka.ru > Математика > Конспект
1   2   3   4   5   6   7   8   9

3.3. Параллельные и взаимно перпендикулярные плоскости

^ Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.



Рис. 39 - Взаимопараллельные плоскости

^ Если плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.



Рис. 40 - Перпендикулярность плоскостей в пространстве


Рис. 41 - Перпендикулярность плоскостей на комплексном чертеже

^ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ.

  1. Какое положение в пространстве могу занимать две плоскости?

  2. По какому алгоритму строится линия пересечения плоскостей общего положения?

  3. Как строится линия пересечения плоскостей, заданных многоугольниками?

  4. По какому алгоритму строится точка пересечения плоскости общего положения с прямой общего положения?

  5. Какое условие параллельности прямой и плоскости?

  6. Какое условие перпендикулярности прямой и плоскости?

  7. Какое условие параллельности двух плоскостей?

  8. Какое условие перпендикулярности двух плоскостей?

  9. Как определяется видимость участков прямой при пересечении ее с плоскостью?

  10. Как определяется взаимная видимость пересекающихся плоскостей?



^ ЛЕКЦИЯ № 4. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

Решение многих задач начертательной геометрии упрощается, если гео­метрические объекты занимают относительно плоскостей проекций некоторое частное положение. Например, если геометрический объект (прямая, плоская фигура) расположен в плоскости, параллельной плоскости проекций, то на эту плоскость он проецируется в натуральную величину, что позволяет очень просто решать метрические задачи, связанные с определением натуральных размеров геометрических объектов. А вот при определении расстояния от точки до плос­кости удобно, чтобы плоскость была проецирующей.

В связи с этим возникает следующая идея решения метрических и позици­онных задач начертательной геометрии: посредством изменения взаимного по­ложения геометрических объектов и плоскостей проекций добиться удобного для данного конкретного случая относительного положения.

Этого можно добиться двумя способами:

  1. положение оригинала в пространстве остается неизменным, а заменяют одну или обе плоскости проекций (способ замены плоскостей проекций);

  2. неизменной остается система плоскостей проекций, а меняют положение оригинала в пространстве (способы плоскопараллельного перемещения и
    вращения).


^ 4.1. Способ замены плоскостей проекций

Этот способ заключается в том, что одна из основных плоскостей проек­ций Π1 или П2 заменяется новой плоскостью проекций П4, подходящим образом расположенной относительно оригинала, но перпендикулярной незаменяемой плоскости проекций.

Рассмотрим преобразование комплексного чертежа точки при замене плоскости проекций. П4Π1; А4А14= A2A12.




Рис. 42 - Способ замены плоскостей проекций (в пространстве)

На рисунке 42 представлен наглядный чертеж. Здесь вводится новая плос­кость П 4  П1.

Построения на комплексном чертеже показаны на рис. 43.








Рис. 43 - Способ замены плоскостей проекций (на комплексном чертеже)

Алгоритм преобразования комплексного чертежа точки:

  1. проводим новую ось проекций Х14;

  2. через незаменяемую проекцию точки проводим линию проекционной свя-­
    зи, перпендикулярную новой оси проекций;

  3. на новой линии связи откладываем отрезок, равный расстоянию от заме-­
    няемой проекции точки до старой оси проекций.





Четыре основные задачи, решаемые способом замены плоскостей проекций:

-1-я задача: прямую общего положения a преобразовать в прямую уровня, (рис. 44);



Рис. 44 - Преобразование прямой общего положения в прямую уровня


-2-я задача: прямую уровня преобразовать в проецирующую, (рис. 45);

Рис. 45 - Преобразование прямой уровня в проецирующую прямую
-3-я задача: плоскость общего положения преобразовать в проецирующую, (рис. 46);




Рис. 46 - Преобразование плоскости общего положения в проецирующую
-4-я задача: проецирующую плоскость преобразовать в плоскость уровня (рис. 47).





Рис. 47 - Преобразование проецирующей плоскости в плоскость уровня
При решении некоторых задач приходится последовательно осуществ­лять несколько (чаще всего 2) замен плоскостей проекций.
Р
ис. 48 - Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня
^ 4.2. Плоскопараллельное перемещение

Плоскопараллельным перемещением геометрического объекта называет­ся такое перемещение, когда точки этого объекта перемещаются в плоскостях, каждая из которых параллельна какой-либо плоскости проекций.

При этом проекция этого объекта на плоскость параллелизма изменяет свое положение без изменения формы и размеров.

Этим способом могут быть решены все 4 основные задачи, сформулиро­ванные в п. 4.1.

1-я и 2-я задачи, (рис. 49):

Р
ис. 49 - Преобразование способом плоскопараллельного перемещения отрезка прямой общего положения в проецирующую
В этом случае отрезок прямой ^ АВ перемещаем так, что все его точки остаются в плоскостях, параллельных плоскости П1. При этом А'1В'11В1, а фронтальные проекции траекторий точек А и В-прямые, параллельные оси X, вторым плоскопараллельным перемещением ставим отрезок в горизонтально-проецирующее положение, при этом А'2В'2=А''2В''2 , а горизонтальные проекции точек А и В-прямые, параллельные оси X.
3-я и 4-я задачи, (рис.50)

Р
ис.50 - Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня способом плоскопараллельного перемещения




Выполнено последовательно два плоскопараллельных перемещения треугольника АВС: сначала относительно оси, перпендикулярной к плоскости проекций П2 , потом относительно оси, перпендикулярной к плоскости П1. При первом плоскопараллельном перемещении плоскость треугольника преобразована в горизонтально-проецирующую, при этом фронталь AD треугольника переведена в горизонтально-проецирующее положение (A'2D'2 X).

Другим плоскопараллельным перемещением треугольник А'В'С' преобразован в треугольник А''В''С'', при этом фронтальная проекция А''2 В''2 С''2 определяет действительный размер треугольника АВС.









^ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ:

  1. Какие способы преобразования комплексного чертежа Вы знаете?

  2. В чем сущность способа замены плоскостей проекций?

  3. В чем сущность способа плоско-параллельного перемещения?

  4. Зачем осуществляют преобразование комплексного чертежа?

  5. Чем отличаются способы преобразования комплексного чертежа?

  6. Назовите четыре исходные задачи, решаемые способом замены плоскостей проекций?

  7. Как преобразовать прямую общего положения в проецирующую?

  8. Как способом замены плоскостей проекций определить углы наклона плоскости общего положения к плоскостям проекций?

  9. Сколько раз необходимо произвести замену плоскостей проекций для преобразования плоскости общего положения в плоскость уровня?

  10. Запишите алгоритм способа замены плоскостей проекций?

^ ЛЕКЦИЯ № 5. ПОВЕРХНОСТИ. ТОЧКИ НА ПОВЕРХНОСТЯХ. СЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПЛОСКОСТЯМИ
Поверхность можно представить как общую часть нескольких смежных областей пространства.

Рассмотрим определение проекции точек, расположенных на различных поверхностях.
^ 5.1. Точки на поверхностях многогранников

Геометрическое тело, ограниченное плоскими многоугольниками, назы­вается многогранником.

Определим недостающие проекции точек на поверхности пирамиды.

^ Точка принадлежит поверхности многогранника, если она принадлежит линии, принадлежащей поверхности многогранника.



Рис. 51 - Построение точек, принадлежащих поверхности пирамиды
^ 5.2. Точки на поверхностях тел вращения
Поверхностью вращения называется поверхность, которая описывается какой-либо кривой или прямой, называемой образующей, при ее вращении вокруг неподвижной оси.

Поверхности вращения получили очень широкое распространение на практике. Например, это детали, обрабатываемые на токарных станках.

Определим недостающие проекции точек на поверхностях вращения. Образующей цилиндра является прямая, па­раллельная оси вращения.

Образующей конуса является прямая, пере­секающая ось вращения.

Образующей сферы является окружность, центр которой лежит на оси вращения.

Образующей кольца (тора) является окружность, центр которой не лежит на оси вращения.

^ Точка принадлежит кривой поверхности, если она принадлежит линии, принадлежащей этой поверхности.






Рис. 52 - Построение точек, принадлежащих поверхности цилиндра


Рис. 53 - Построение точек, принадлежащих поверхности конуса









Рис. 54 - Построение точек, принадлежащих поверхности сферы

Рис. 55 - Построение точек, принадлежащих поверхности тора



1   2   3   4   5   6   7   8   9

Похожие:

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconМетодическое пособие «Начертательная геометрия. Инженерная графика»....
«Начертательная геометрия и компьютерная графика» выполняют расчётно-графические работы (ргр) по методическим указаниям «Начертательная...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconДемонстрационные материалы с элементом интерактивности в дистанционном...
«Начертательная геометрия», необходимо в полной мере воспользоваться потенциалом компьютерных технологий для обеспечения наглядности,...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу «Организация производства»
Конспект лекций по курсу «Организация производства» (для студентов и слушателей заочной формы обучения фпоизо специальностей 050100...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу “Общая химическая технология” / Составители:...
Конспект лекций по курсу «Общая химическая технология» предназначен для самостоятельного изучения курса студентами

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу «Правоведение» по теме: «Основы учения о...
Опорный конспект лекций по курсу «Правоведение» по теме: «Основы учения о происхождении и сущности государства и права» рассмотрен...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconЛитература. Студенты выполняют свои варианты следующих работ: ргр...
«Начертательная геометрия и компьютерная графика» модуль «Компьютерная графика» выполняют расчётно-графические работы (ргр) по методическим...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций и методические указания к выполнению контрольной работы к изучению курса
Конспект лекций и методические указания к выполнению контрольной работы по курсу “Проектирование специальных станочных и контрольных...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconВопросы по разделу «начертательная геометрия»
Метод проецирования. Сущность центрального и параллельного проецирования. Виды параллельных проекций

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу «экономическая теория» (для иностранных студентов всех форм обучения)
Решетило В. П., Егорова О. Ю., Можайкина Н. В конспект лекций по курсу «Экономическая теория» (для иностранных студентов всех форм...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу «технология производства в отраслях городского хозяйства»
Карлова Е. А. Технология производства в отраслях городского хозяйства: Конспект лекций. Харьков: хнагх, 2006. 84 с

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<