Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия




НазваниеКонспект лекций по курсу Начертательная геометрия
страница4/9
Дата публикации11.09.2013
Размер0.82 Mb.
ТипКонспект
uchebilka.ru > Математика > Конспект
1   2   3   4   5   6   7   8   9

Построение точек на поверхностях сферы или тора выполняют при помощи параллели или меридиана, проходящих через эту точку.

^ 5.3. Пересечение многогранника плоскостью

При пересечении многогранника плоскостью получается плоский много­угольник. Вершинами этого многоугольника являются точки пересечения ребер с секущей плоскостью, а сторонами - линии пересечения граней с се­кущей плоскостью.

В связи с этим возможны два метода решения поставленной задачи:

  1. определение точек пересечения ребер с секущей плоскостью;

2) определение линий пересечения граней с секущей плоскостью.





Рис. 56 - Пересечение многогранника плоскостью
Задача. Построить линию пересечения пирамиды SABC с фронтально-проецирующей плоскостью .
Р
ис. 57 - Построение линии пересечения пирамиды с фронтально-проецирующей плоскостью

^ 5.4. Сечения поверхностей вращения

5.4.1. Сечение цилиндра плоскостью

При пересечении цилиндра вращения с плоскостью могут быть получены: окружность (Г  i), эллипс (Δ∩i под ), две параллельные прямые (i).



Рис. 58 - Пересечение цилиндра плоскостью

При пересечении конуса вращения с плоскостью могут быть получены все кривые 2-го порядка: окружность, эллипс, парабола, гипербола, а в случае прохождения секущей плоскости через вершину – точка, прямая, две прямые образующие.

^ 5.4.2. Сечение конуса плоскостью


Рис. 59 - Пересечение конуса плоскостью

5.4.3. Сечение сферы плоскостью

Любая плоскость всегда пересекает сферу по окружности.






Рис. 60 - Пересечение сферы плоскостью


^ 5.4.4. Сечение тора плоскостью

В общем случае тор пересекается с плоскостью по кривой 4-го порядка.

Р
ис. 61 - Пересечение тора плоскостью
^ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ:


  1. Что называется многогранником?

  2. Условие принадлежности точки многограннику?

  3. Из каких элементов состоит гранная поверхность?

  4. Приведите примеры кривых поверхностей.

  5. Как образуется цилиндрическая поверхность?

  6. Как образуется коническая поверхность?

  7. Как образуется сферическая поверхность?

  8. Что такое поверхность вращения?

  9. Назовите цилиндрические сечения.

  10. Назовите конические сечения.


^ ЛЕКЦИЯ № 6. ПОСТРОЕНИЕ ТОЧЕК ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРЯМОЙ С ПОВЕРХНОСТЬЮ

6.1. Общие положения

1. Число точек пересечения соответствует порядку заданной поверхности Ф.

2. В основу построения положен способ вспомогательных поверхностей

3. В качестве вспомогательных поверхностей обычно выбирают плоскости , проходящие через заданную прямую n.

4. Плоскость должна пересекать Ф по линии d, проекции которой были бы графически простыми (дуга окружности или прямая).

5. Видимость проекций прямой n по видимости проекций поверхности.



Рис. 62 - Пересечение прямой с поверхностью

Алгоритм построения: -  n;

- d;

- 1, 2 = d  n.


^ 6.2. Построение точек пересечения прямой с
поверхностью многогранника

Поверхность многогранника представляет собой совокупность пересекающихся плоскостей. Поэтому решение данной задачи, по существу, является двукратным определением точки пересечения прямой линии с плоскостью (см. раздел 3.2, рис.35).
^ Схема решения выглядит так:

- плоскость , проходящая через прямую n, пересечет многогранник по плоской замкнутой ломаной линии 1-2-3-1;

- искомые точки M и N есть результат пересечения линии 1-2-3-1 с прямой n.

Алгоритм решения задачи:

  1.   n,  - проецирующая плоскость.

  2.    = ( 1-2-3-1).

3. М =(1-2-3-1)  n =   n,

N = ( 1-2-3-1)  n =   n.




Рис.63 - Определение точек пересечения прямой с поверхностью многогранника (пространственный пример)

Рассмотрим пример: Определить точки М и N пересечения прямой общего положения n с поверхностью Ф пирамиды SABC.
Построение:

  1. Через прямую n проводим горизонтально проецирующую плоскость .

  2. Определяем горизонтальную проекцию ломаной: 1  Ф1 = (11 – 21 – 31- 11).

  3. Определяем фронтальные проекции вершин ломаной: 12  А2 В2, 22  S2B2, 32  B2C2.

  4. Строим фронтальную проекцию ломаной: 12 – 22 – 32- 12.

  5. Определяем фронтальные проекции искомых точек: (12 – 22 – 32- 12)  n2 = М2  N2.

  6. Определяем горизонтальные проекции точек: М1  n1  N1  n1.

  7. Определяем видимость проекций прямой n по dидимости проекций граней пирамиды.







Рис.64 - Определение точек пересечения прямой n с поверхностью пирамиды


^ 6.3. Построение точек пересечения прямой
с поверхностью цилиндра

На рис. 65 и 66 построены точки пересечения поверхности эллиптического цилиндра с прямой линией m.

Через прямую m проведена плоскость , пересекающая цилиндрическую поверхность по образующим. Для этого, как известно, плоскость должна быть параллельна образующим (или оси) цилиндра. На рисунках она определена прямой m и прямой а, проходящей через некоторую точку А прямой m и параллельно оси цилиндра:




Рис. 65 - Пространственная модель


  ( m  a = А ).

Другие плоскости, в частности проецирующие, проходящие через прямую m, дадут в сечении цилиндра более сложные кривые линии.
Для построения линии пересечения плоскости и цилиндрической поверхности, т.е. двух образующих цилиндра, должна быть проведена вспомогательная секущая плоскость. В качестве нее выбрана плоскость основания цилиндра, что позволяет не строить линию пересечения этой плоскости с цилиндрической поверхностью, так как она уже начерчена – это кривая линия основания .

Плоскость пересекается с плоскостью по прямой 1 – 2. На рис. 66 эта линия очевидна, так как плоскость

 - проецирующая. В случае, если прямая m пересекается с плоскостью за пределами чертежа, точку (1) находят с помощью какой-либо дополнительной прямой, например (b), взятой в плоскости , (рис. 65). Точки L1 и L2 пересечения линий и (1 – 2) принадлежат образующим l1 и l2 сечения цилиндра плоскостью :

    (l1 , l2).





Рис. 66 - Комплексный чертеж


Точки М1 и М2 пересечения этих образующих с прямой m являются искомыми:

М1 = l1 m, М2 = l2 m.

Отрезок М1 - М2 прямой линии m находится внутри цилиндра и изображен поэтому линией невидимого контура. На рис. 65 слева от точки М1 прямая m видна, так как эта точка лежит на видимой стороне поверхности цилиндра. Часть линии m справа от точки М2 остается невидимой, так как точка М2 лежит на невидимой стороне поверхности . Аналогично решается вопрос видимости на каждой проекции, рис. 66. Для уточнения видимости плохо различимого участка прямой m элемент  этого чертежа показан в более крупном масштабе.

^ 6.4. Построение точек пересечения прямой с поверхностью конуса





Рис. 67 - Пространственная модель

Схема решения задачи:

  1. Плоскость , проходящая через прямую n, пересечет конус по линии d.

  2. Искомые точки M и N – результат пересечения линии d с прямой n.

Алгоритм решения:

  1.   n

  2.    = d

  3. М  N = d  n





Если заключение прямой в проецирующую плоскость не приводит к простому решению, то используют плоскость общего положения, проходящую через прямую и вершину конуса, и пересекающую поверхность конуса по образующим.

Рассмотрим пример. Определить точки М и N пересечения прямой общего положения n с поверхностью конуса вращения, (рис. 68).
Построение:

  1. Через прямую n и вершину S конуса проводим плоскость общего положения : ( n  m); m  S.

  2.   Г = (2 – 3), (плоскость основания ).

  3. (2 – 3)  р = (4, 5).

  4.   Ф = (4 – S – 5).

  5. (4 – S – 5)  n = М, N.

  6. Определяем видимость прямой n по видимости проекций поверхности конуса.



Рис. 68 - Определение точки пересечения прямой с поверхностью конуса



    1. ^ 6.5. Построение точек пересечения прямой со сферой






Рис. 69 - Пространственная модель

Схема решения задачи:

  1. Построение осуществляют по алгоритму 1-ой позиционной задачи.

  2. Плоскость , проходящая через прямую n , пересечет сферу по окружности d.

Искомые точки М и N – результат пересечения окружности d с прямой n.



Если заключение прямой в проецирующую плоскость не приводит к простому решению, то применяют один из способов преобразования чертежа, чтобы проекции линии пересечения сферы с введенной плоскостью были бы графически простыми (дуга окружности или прямая).




Рис. 70 - Комплексный чертеж

^ Рассмотрим пример: Определить точки М и N пересечения фронтали f(AB) со сферой Ф, (рис. 70).

Анализ решения:

- окружность d(R) сечения сферы Ф плоскостью  П2 , проходящей через f, спроецируется на П2 без искажения.

Построение:

  1. Через прямую f проводим фронтальную плоскость уровня :  П2 .

  2. Определяем фронтальную проекцию окружности:   f = d(R) .

  1. Определяем фронтальные проекции искомых точек: М2  N2 = d2  f22 В2).

  2. Определяем горизонтальные проекции точек: М1  N1  f11 В1).

  3. Определяем видимость проекций фронтали f(AB) по видимости проекций сферы Ф.


Решим задачу: Определить точки М и N пересечения прямой общего положения d(AB) со сферой Ф, (рис. 71).
1   2   3   4   5   6   7   8   9

Похожие:

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconМетодическое пособие «Начертательная геометрия. Инженерная графика»....
«Начертательная геометрия и компьютерная графика» выполняют расчётно-графические работы (ргр) по методическим указаниям «Начертательная...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconДемонстрационные материалы с элементом интерактивности в дистанционном...
«Начертательная геометрия», необходимо в полной мере воспользоваться потенциалом компьютерных технологий для обеспечения наглядности,...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу «Организация производства»
Конспект лекций по курсу «Организация производства» (для студентов и слушателей заочной формы обучения фпоизо специальностей 050100...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу “Общая химическая технология” / Составители:...
Конспект лекций по курсу «Общая химическая технология» предназначен для самостоятельного изучения курса студентами

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу «Правоведение» по теме: «Основы учения о...
Опорный конспект лекций по курсу «Правоведение» по теме: «Основы учения о происхождении и сущности государства и права» рассмотрен...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconЛитература. Студенты выполняют свои варианты следующих работ: ргр...
«Начертательная геометрия и компьютерная графика» модуль «Компьютерная графика» выполняют расчётно-графические работы (ргр) по методическим...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций и методические указания к выполнению контрольной работы к изучению курса
Конспект лекций и методические указания к выполнению контрольной работы по курсу “Проектирование специальных станочных и контрольных...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconВопросы по разделу «начертательная геометрия»
Метод проецирования. Сущность центрального и параллельного проецирования. Виды параллельных проекций

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу «экономическая теория» (для иностранных студентов всех форм обучения)
Решетило В. П., Егорова О. Ю., Можайкина Н. В конспект лекций по курсу «Экономическая теория» (для иностранных студентов всех форм...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу «технология производства в отраслях городского хозяйства»
Карлова Е. А. Технология производства в отраслях городского хозяйства: Конспект лекций. Харьков: хнагх, 2006. 84 с

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<