Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия




НазваниеКонспект лекций по курсу Начертательная геометрия
страница5/9
Дата публикации11.09.2013
Размер0.82 Mb.
ТипКонспект
uchebilka.ru > Математика > Конспект
1   2   3   4   5   6   7   8   9

Построение:

1. Способом замены плоскостей проекций преобразуем прямую a в линию уровня:

- на П4 линия сечения сферы плоскостью(а   П4 ) спроецируется в окружность;

- в системе плоскостей П1/ П4 эта задача эквивалентна предыдущему примеру, рис.70.

2. Находим проекции точек:

d4  а4= М4, N4.

3. Обратным преобразованием определяем проекции точек М1 и N1, а затем – М2 и N2.
Рис. 71. Комплексный чертеж

^ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ:

  1. В чем заключается способ нахождения точек пересечения многогранной поверхности с прямой линией?

  2. В чем заключается способ нахождения точек пересечения кривой поверхности с прямой линией?

  3. В чем заключается общий прием построения точек пересечения прямой с поверхностью?

  4. В каком случае при решении задач на построение точек пересечения прямой с поверхностью не используются проецирующие плоскости?

  5. Как определить видимость проекций прямой?



^ ЛЕКЦИЯ № 7. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ВЗАИМНОГО ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
7.1. Общие положения

Для построения линии взаимного пересечения двух кривых поверхностей пользуются методом вспомогательных секущих плоскостей.

В качестве этих поверхностей используются не только плоскости, но в некоторых случаях сферы и другие поверхности.

Вспомогательные поверхности выбирают таким образом, чтобы с данными поверхностями они пересекались по линиям, легко определяемыми на чертеже. Желательно, с этой точки зрения, чтобы эти линии получались прямыми или окружностями, что позволяет строить их только с помощью линейки и циркуля.

При изображении линии взаимного пересечения кривых поверхностей необходимо определять видимые и невидимые ее части, а также исследовать вопрос о видимости очерковых и других линий контуров данных поверхностей.

В общем случае, случае врезки, линия пересечения представляет собой плавную кривую, которая может распадаться на две части или более(случай проницания).

Порядок линии пересечения равен произведению порядков двух кривых поверхностей, участвующих в пересечении.

Точки опорные и промежуточные определяются при помощи способа вспомогательных поверхностей.


    1. ^ СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ


Используется в качестве основного способа при построении линии пересечения двух кривых поверхностей Ф и .

Алгоритм:

  1.   Ф    .

  2.   Ф = m     = n.

  3. m  n = 1  m  n = 2.


Требования к выбору секущих плоскостей:

- любая секущая плоскость должна пересекать каждую из поверхностей по линиям, проекции которых были бы графически простыми (отрезками прямых или дугами окружностей).
Рис. 72 - Пространственная модель
^ Рассмотрим пример. Построить линию пересечения двух кривых поверхностей вращения: конуса Ф и полусферы , (рис. 73).



Рис. 73 - Комплексный чертеж

Анализ:

  1. Случай врезки.

  2. линия пересечения – пространственная кривая 4-го порядка.

  3. Используем способ вспомогательных секущих плоскостей.


Алгоритм решения:

  1. Алгоритм способа решения приведен на рис. 72.

  2. Плоскость  П2 пересекает поверхности по главным меридианам q, q и дает экстремальную точку А (она же очерковая на П2).

  3. Плоскость Г П1 пересекает поверхности по горизонтальным очеркам и дает очерковые на П1 точки В и В.

  1. Плоскости ГП1 и ГП1 пересекают поверхности по окружностям и дают соответственно экстремальные и промежуточные точки.






Рис. 74 - Построение линии пересечения

Построение:

  1. Плоскость  П2:   Ф = q;    = q

  2. На П2q2  q2= А2

  3. На П1  А1  1

  4. Плоскость Г П1: Г  Ф = m  Г   = n

  5. На П1  m1  n1 = В1, В1

  6. Аналогично определяем горизонтальные проекции точек С и С при помощи плоскости Г

  7. Аналогично определяем горизонтальные проекции точек D и D при помощи плоскости Г

8. Аналогично определяем горизонтальные проекции точек Е и Е при помощи плоскости Г

9. Определяем фронтальные проекции точек по принадлежности плоскостям Г, Г, Г, Г

10. Строим горизонтальную и фронтальную проекции линии пересечения

11. Определяем видимость проекций линии пересечения: на П1 по плоскости Г, на П2 – по плоскости .

Симметричные точки линии пересечения на рис. 74 не показаны.



    1. ^ СООСНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ



Соосными называются поверхности вращения, имеющие общую ось.
Теоретические положения:

  1. У соосных поверхностей вращения Ф и Ф меридианы m и n , расположенные в одной осевой плоскости  (  i) пересекаются в некоторых точках, например, в точке А.

  2. Так как m и n вращаются вокруг оси i, то точка А описывает окружность р радиуса R = OA в плоскости Г(Г  i).

  3. 3. Так как р  Ф  р  Ф, то окружность р
    является линией пересечения поверхностей Ф и Ф.


Рис. 75 - Пространственная модель
Вывод: соосные поверхности вращения всегда пересекаются по окружности.
^ 7.3.1. Примеры соосных поверхностей вращения


Рис. 76 - Примеры пересечения


  1. Меридианы m и n поверхностей, расположенные в одной осевой плоскости (), пересекаются в некоторых точках А и С.

  2. Точки пересечения меридианов при их вращении описывают окружности, принадлежащие обеим поверхностям и являющиеся линиями их пересечения.

  3. Число окружностей при пересечении поверхностей равно числу точек пересечения их меридианов m и n, расположенных по одну сторону от оси вращения i. соосных поверхностей вращения





^ 7.3.2. Примеры соосных поверхностей вращения,
одна из которых сфера

Особое место при пересечении соосных поверхностей вращения отводится сферам, свойства которых используются в дальнейшем при построении линии пересечения кривых поверхностей.

  1. Сфера имеет бесчисленное множество осей вращения

  2. Все оси вращения сферы проходят через ее центр

  3. Если одной из двух соосных поверхностей вращения является сфера, то ее центр располагается на оси другой поверхности.



Рис. 77 - Примеры пересечения

соосных поверхностей вращения,

одна из которых сфера
^ 7.3.3. Пересечение соосных поверхностей вращения
в элементах конструкций



Рис. 78 - Пересечение соосных поверхностей вращения в элементах конструкций


    1. ^ СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СФЕР


Для построения линии пересечения поверхностей вращения, имеющих круговые сечения, в ряде случаев в качестве вспомогательных поверхностей целесообразно использовать сферы.

Разновидности способа включают в себя: способ концентрических сфер и способ эксцентрических сфер.

Способ концентрических сфер применяется, если:

- оси поверхностей пересекаются;

- есть общая плоскость симметрии;

- если способ вспомогательных секущих плоскостей не дает простого решения.

Способ эксцентрических сфер применяется, если:

- оси поверхностей скрещиваются;

- есть общая плоскость симметрии;

- каждая из поверхностей имеет семейство круговых сечений;

- если способ вспомогательных секущих плоскостей не дает простого решения.

В данном курсе лекций мы рассмотрим только способ концентрических сфер.



Рис. 79 - Пространственная иллюстрация способа вспомогательных сфер

^ 7.4.1. СПОСОБ КОНЦЕНТРИЧЕСКИХ СФЕР

Обоснование способа заключается в свойстве сферы пересекаться по окружностям с соосными с ней поверхностями вращения.


Рис. 80 - Обоснование способа концентрических сфер

Геометрическим местом центров (О, О, …) сфер (R, R, ….), дающих круговые сечения (m, m, …, n, n, …) одновременно с каждой из пересекающихся поверхностей вращения (Ф, , …), является точка пересечения их осей (i, j, …), рис.80.
^ 7.4.2. АЛГОРИТМ СПОСОБА КОНЦЕНТРИЧЕСКИХ СФЕР
Сфера радиуса Ri с центром в точке О пересечения осей i и j двух поверхностей вращения Ф ибудет сосна с каждой из этих поверхностей и пересечет их по окружностям m и n. Точки 1 и 2 пересечения последних общие для обеих поверхностей, а значит, принадлежат линии их пересечения.


Рис. 81 - Алгоритм применения способа концентрических сфер
Алгоритм:

  1. Сфера (О = i  j, Ri)

  2.   Ф = m – окружность

   = n – окружность

  1. m  n = 1  2

Rmin  R  Rmax

Rminрадиус сферы вписанной в большую поверхность;

Rmaxрасстояние от проекции центра сферы до наиболее удаленной точки пересечения очерковых образующих.

^ Рассмотрим пример. Построить линию пересечения двух поверхностей вращения: конуса Ф и наклонного цилиндра .
Анализ:


  1. Случай врезки.

  2. Линия пересечения – замкнутая пространственная кривая 4-го порядка.

  3. Применение вспомогательных секущих плоскостей не дает графически простого решения, за исключением общей плоскости симметрии  ( П2).

  4. Плоскость пересекает поверхности по главным меридианам q, qи дает экстремальные точки А и В, одновременно являющиеся очерковыми на П2(q  q= А  В).

  5. Промежуточные точки удобно определять «способом концентрических сфер» ( О = i  j ).



Рис. 82 - Анализ задачи на построение линии пересечения двух поверхностей
Алгоритм решения такого типа задачи приведен на рис. 81.




Рис. 83 - Построение линии пересечения поверхностей

Построение:

  1. Плоскость : определяем точки А и В.

  2. Сфера (Rmin вписана в конус).

  3.   Ф = m     = n.

  4. m2  n2 = С2  С2.

  5. Сфера (Rпр).

  6.   Ф = m  m;   = n.

  7. m2  n2 = D2  D2.

  8. m2  n2 = E2  E2.

Строим фронтальную проекцию линии пересечения (видимость по плоскости ).

  1. Определяем точки смены видимости линии пересечения относительно П1: F = d  b  F = d  b.

10. Определяем горизонтальные проекции точек линии пересечения по
принадлежности к Ф.

11. Строим горизонтальную проекцию линии пересечения с учетом видимости.

Симметричные точки линии пересечения на горизонтальной проекции не обозначены.
1   2   3   4   5   6   7   8   9

Похожие:

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconМетодическое пособие «Начертательная геометрия. Инженерная графика»....
«Начертательная геометрия и компьютерная графика» выполняют расчётно-графические работы (ргр) по методическим указаниям «Начертательная...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconДемонстрационные материалы с элементом интерактивности в дистанционном...
«Начертательная геометрия», необходимо в полной мере воспользоваться потенциалом компьютерных технологий для обеспечения наглядности,...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу «Организация производства»
Конспект лекций по курсу «Организация производства» (для студентов и слушателей заочной формы обучения фпоизо специальностей 050100...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу “Общая химическая технология” / Составители:...
Конспект лекций по курсу «Общая химическая технология» предназначен для самостоятельного изучения курса студентами

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу «Правоведение» по теме: «Основы учения о...
Опорный конспект лекций по курсу «Правоведение» по теме: «Основы учения о происхождении и сущности государства и права» рассмотрен...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconЛитература. Студенты выполняют свои варианты следующих работ: ргр...
«Начертательная геометрия и компьютерная графика» модуль «Компьютерная графика» выполняют расчётно-графические работы (ргр) по методическим...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций и методические указания к выполнению контрольной работы к изучению курса
Конспект лекций и методические указания к выполнению контрольной работы по курсу “Проектирование специальных станочных и контрольных...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconВопросы по разделу «начертательная геометрия»
Метод проецирования. Сущность центрального и параллельного проецирования. Виды параллельных проекций

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу «экономическая теория» (для иностранных студентов всех форм обучения)
Решетило В. П., Егорова О. Ю., Можайкина Н. В конспект лекций по курсу «Экономическая теория» (для иностранных студентов всех форм...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу «технология производства в отраслях городского хозяйства»
Карлова Е. А. Технология производства в отраслях городского хозяйства: Конспект лекций. Харьков: хнагх, 2006. 84 с

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<