Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия




НазваниеКонспект лекций по курсу Начертательная геометрия
страница6/9
Дата публикации11.09.2013
Размер0.82 Mb.
ТипКонспект
uchebilka.ru > Математика > Конспект
1   2   3   4   5   6   7   8   9

^ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ:


  1. Что представляет собой линия пересечения двух кривых поверхностей в случае врезки и в случае проницания?

  2. Как определить порядок линии пересечения двух кривых поверхностей?

  3. Какой способ используется в качестве основного при построении линии пересечения двух кривых поверхностей?

  4. Как должны проводиться вспомогательные секущие плоскости на комплексном чертеже при построении линии пересечения двух кривых поверхностей?

  5. Какие поверхности называются соосными?

  6. Что представляет собой линия пересечения двух соосных поверхностей вращения?

  7. В каких случаях при решении задач на построение линии пересечения поверхностей можно применять вспомогательные сферы?

  8. Что является теоретическим обоснованием способа вспомогательных концентрических сфер?

  9. Как определить на комплексном чертеже центр вспомогательных концентрических сфер?

  10. Как определить на комплексном чертеже вспомогательные концентрические сферы минимального и максимального радиуса?

^ ЛЕКЦИЯ № 8. МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

8.1. Общие положения

Метрическими называются задачи, решение которых связано с определением характеристик геометрических фигур, определяемых (измеряемых) линейными и угловыми величинами.

Три основные группы задач:

  1. Задачи на определение расстояний между геометрическими фигурами:

- расстояние между двумя точками;

- расстояние от точки до прямой общего положения;

- расстояние между параллельными прямыми;

- расстояние между параллельными плоскостями;

- расстояние между скрещивающимися прямыми (кратчайшее);

- расстояние от точки до плоскости;

- расстояние от точки до поверхности.
^ 2. Задачи на определение углов между плоскими геометрическими фигурами:

- угол между пересекающимися и скрещивающимися прямыми;

- угол между прямой и плоскостью;

- угол между двумя плоскостями.

^ 3. Задачи на определение действительных величин плоских геометрических фигур:

- действительная величина плоской фигуры.

4. Задачи на построение в плоскости общего положения геометрических фигур по заданным размерам.

^ 8.2. Теоретические основы для решения метрических задач
Используется инвариантное свойство ортогонального проецирования:

любая геометрическая фигура, принадлежащая плоскости, параллельной плоскости проекций, проецируется на нее в конгруэнтную ей фигуру.
Для решения задач используют:

- способы преобразования комплексного чертежа;

- положения по теме «Взаимно перпендикулярные прямые и плоскости».
^ Общая схема решения задач:

- одним из способов преобразования комплексного чертежа привести обе геометрические фигуры или одну из них в частное положение ( или  одной из плоскостей проекций: П1 – П3);

- или построить проекцию искомой фигуры на одну из выбранных плоскостей;

- или решить в плоскости частного положения заданную метрическую задачу, перенеся затем решение задачи на исходные проекции обратным преобразованием;

- при выборе способа преобразования комплексного чертежа следует ориентироваться на простоту графических операций.
^ 8.3. Задачи на определение расстояний между
геометрическими фигурами

Расстояние между двумя точками равно длине отрезка прямой линии, соединяющей эти точки. Эта задача решается или способом прямоугольного треугольника или построением дополнительного изображения отрезка на новой плоскости проекций, параллельной этому отрезку.

Расстояние от точки до прямой линии равно длине перпендикуляра,. опущенного из точки на эту прямую. Чтобы опустить перпендикуляр из точки на прямую, в общем случае через эту точку проводят плоскость, перпендикулярную к этой прямой или отрезок этого перпендикуляра изображается в натуральную величину на плоскости в том случае, если он проведен к проецирующей прямой. Для этого нужно преобразовать чертеж данной прямой. Сделав ее в новой системе плоскостей проецирующей.

Рассмотрим пример: Задача 1. определить расстояние от точки М до отрезка прямой АВ, (рис. 84).




Схема решения:

1. Расстояние от точки М до отрезка АВ изображается длиной перпендикуляра МК, проведенного из точки М.

2. На плоскости П5 отрезок МК(М5К5) спроецируется в натуральную величину, т.к. он является горизонталью в системе плоскостей П4/ П5.

Алгоритм:

Рис. 84 - Комплексный 1. Преобразуем отрезок АВ в горизонтально
чертеж проецирующий, заменой плоскостей проекций.

2. Построим проекцию А5В5 отрезка АВ на плоскость П5  АВ, а отрезок М5К5 – искомое расстояние.
Построение:
1. Проводим ось проекций Х12.

2. Новая ось проекций Х14  А1В1.

3. Строим проекцию прямой АВ(А4В4) и точки М(М4) на П4.

4. Новая ось проекций Х45  (А4В4).

5. Строим проекции АВ(А5В5) и точки М(М5) на П5.

6. М5К5 = МК- искомое расстояние.

7. Строим М4К4  (А4В4) , т.к. М4К4 – фронтальная проекция горизонтали.

8. Строим проекцию отрезка MК(М1К1) на П1 по принадлежности К АВ.

9. Строим проекцию отрезка MК(М2К2) на П2 по принадлежности К АВ.
Расстояние между параллельными прямыми измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из произвольной точки одной прямой на другую.

Таким образом, задача сводится к определению расстояния между точкой и прямой линией или может быть решена способом замены плоскостей проекций, преобразовав эти прямые в проецирующие.

На рис. 85 определено расстояние между параллельными прямыми а и b путем преобразования чертежа прямых в проецирующие способом замены плоскостей проекций.

Задача 2. Определить расстояние между параллельными прямыми а и b.

Схема решения:

1. Расстояние меду прямыми a и b определяется отрезком перпендикуляра между ними М5К5 на плоскости П5.

2. На плоскости П5 отрезок МК(М5К5) проецируется в натуральную величину, т.к. он является горизонталью в системе плоскостей П45.
Рис. 85 - Комплексный

чертеж

Алгоритм:

1. Преобразуем прямые а и b в проецирующие в системе плоскостей П4/ П5.

2. Отрезок М5К5 = МК- искомое расстояние.
Построение:

1. Проводим ось проекций Х12.

2. Новая ось проекций Х14  а1 и b1.

3. Строим проекции прямых а4 и b4 на П4.

4. Новая ось проекций Х45  а4 и b4.

5. Строим проекции а5 и b5 на П5.

6. М5К5 = МК- искомое расстояние.

7. Строим М4К4  (а4 и b4) , т.к. М4К4 – фронтальная проекция горизонтали.

8. Строим проекцию отрезка MК(М1К1) на П1; К b, M  a.

9. Строим проекцию отрезка MК(М2К2) на П2; К b, M  a.

Расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.



Рис. 86 - Комплексный чертеж

Так как перпендикуляр к проецирующей плоскости есть линия уровня, то удобно иметь на чертеже «вырожденную» проекцию данной плоскости, т.е. преобразовать комплексный чертеж, например, способом замены плоскостей проекций, (рис. 86).

Задача 3. Определить расстояние от точки М до плоскости треугольника АВС, (рис. 86).



Схема решения:

1. Расстояние от точки М до плоскости  АВС изображается длиной перпендикуляра МК, проведенного из точки М на плоскость.

2. . На плоскости П4 отрезок МК(М4К4) проецируется в натуральную величину, т.к. он является фронталью в системе плоскостей П45.
Алгоритм:

  1. Преобразуем плоскость  АВС в проецирующую в системе плоскостей П14.

  2. Отрезок М4К4 = МК- искомое расстояние.


Построение:

1. Проводим ось проекций Х12.

2. Новая ось проекций Х14  h1.

3. Строим проекции плоскости  АВС ( А4В4С4) и точки М(М4) на П4.

4. М4К4  ( А4В4С4) = МК- искомое расстояние.

5. Строим М1К1  Х14, т.к. М4К4 – фронтальная проекция фронтали.

6. Точку К2 строим с помощью высоты точки К, измеренной на плоскости П4.
Расстояние между параллельными плоскостями измеряется длиной перпендикуляра. опущенного из любой точки одной плоскости на другую.

Таким образом, задача сводится к определению расстояния от точки до плоскости и может быть решена теми же способами.

Рассмотрим примеры:

Задача 1. Определить расстояние между скрещивающимися прямыми a и b.



Рис. 87 - Пространственная модель

Схема решения:


  1. Расстояние между скрещивающимися прямыми a и b определяется длиной отрезка MN одновременно перпендикулярного к обоим прямым, (рис. 87).

  2. На плоскость, перпендикулярную к одной из прямых, отрезок MN проецируется в истинную величину.





Алгоритм:

1. Преобразовать прямую a или b в проецирующую, например, способом замены плоскостей проекций.

2. Построить проекцию M5N5 отрезка MN на плоскость П5  a. M5N5 – искомое расстояние.




Рис. 88 - Комплексный чертеж

Построение, (рис. 88):

1. Проводим ось проекций Х12.

2. Новая ось проекций Х14  a1.

3. Строим проекцию прямой a на П4.

4. Строим проекцию прямой b на П4.

5. Новая ось проекций Х45 a4.

6. Строим проекцию прямой b на П5.

7. Строим проекцию прямой a на П5.

8. M5N5 = MN- искомый отрезок, т.к. в системе плоскостей П4/ П5 MN – линия уровня, поэтому M5N5  b5 = 90.

9. Строим проекцию отрезка MN на П4,

т.к. в системе плоскостей П4/ П5 MN – линия уровня, поэтому M4N4  Х45.

10. Строим проекцию отрезка MN на П1 .

11. Строим проекцию отрезка MN на П2
1   2   3   4   5   6   7   8   9

Похожие:

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconМетодическое пособие «Начертательная геометрия. Инженерная графика»....
«Начертательная геометрия и компьютерная графика» выполняют расчётно-графические работы (ргр) по методическим указаниям «Начертательная...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconДемонстрационные материалы с элементом интерактивности в дистанционном...
«Начертательная геометрия», необходимо в полной мере воспользоваться потенциалом компьютерных технологий для обеспечения наглядности,...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу «Организация производства»
Конспект лекций по курсу «Организация производства» (для студентов и слушателей заочной формы обучения фпоизо специальностей 050100...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу “Общая химическая технология” / Составители:...
Конспект лекций по курсу «Общая химическая технология» предназначен для самостоятельного изучения курса студентами

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу «Правоведение» по теме: «Основы учения о...
Опорный конспект лекций по курсу «Правоведение» по теме: «Основы учения о происхождении и сущности государства и права» рассмотрен...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconЛитература. Студенты выполняют свои варианты следующих работ: ргр...
«Начертательная геометрия и компьютерная графика» модуль «Компьютерная графика» выполняют расчётно-графические работы (ргр) по методическим...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций и методические указания к выполнению контрольной работы к изучению курса
Конспект лекций и методические указания к выполнению контрольной работы по курсу “Проектирование специальных станочных и контрольных...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconВопросы по разделу «начертательная геометрия»
Метод проецирования. Сущность центрального и параллельного проецирования. Виды параллельных проекций

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу «экономическая теория» (для иностранных студентов всех форм обучения)
Решетило В. П., Егорова О. Ю., Можайкина Н. В конспект лекций по курсу «Экономическая теория» (для иностранных студентов всех форм...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу «технология производства в отраслях городского хозяйства»
Карлова Е. А. Технология производства в отраслях городского хозяйства: Конспект лекций. Харьков: хнагх, 2006. 84 с

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<