Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия




НазваниеКонспект лекций по курсу Начертательная геометрия
страница7/9
Дата публикации11.09.2013
Размер0.82 Mb.
ТипКонспект
uchebilka.ru > Математика > Конспект
1   2   3   4   5   6   7   8   9


Задача 2. Определить расстояние от точки А до поверхности конуса Ф, (рис. 89).



Рис. 89 - Пространственная
модель

^ Схема решения:

1. Расстояние от точки А до поверхности вращения Ф, (независимо от ее вида), определяется длиной перпендикуляра АВ, опущенного из точки А на ближайшую к ней образующую (меридиан) поверхности d.

2. Образующая d принадлежит плоскости Г, проходящей через данную точку А и ось вращения i поверхности Ф.

Алгоритм:

1. Через точку А и ось i проводим плоскость Г.

2. Находим образующую d (d = Г  Ф).

3. Преобразуем образ d в прямую уровня способом замены плоскостей проекций.

4. В новой системе плоскостей из точки А опускаем перпендикуляр АВ на образ d.


Рис. 90 - Комплексный чертеж

Построение, (рис. 90):

1. Плоскость Г(А, i); Г  П1 .

2. Образующая d(1 – S)= Г  Ф.

3. Проводим ось Х12.

4. Новая ось проекций Х14  Г1.

5. Строим проекцию образующей d на П4, в системе плоскостей П1/ П4 d(d4) – линия уровня (фронталь).

6. А4В4  d4, в системе плоскостей П1/ П4, А4В4 = АВ - искомый отрезок.

7. Строим проекцию отрезка АВ на П1 .

8. Строим проекцию отрезка АВ на П2.




8.4. Задачи на определение действительных величин углов
между геометрическими фигурами

Угол между двумя пересекающимися прямыми проецируется без искажения на плоскости, параллельной плоскости угла.

Угол между двумя скрещивающимися прямыми линиями измеряется углом между двумя пересекающимися прямыми, параллельными данным скрещивающимся прямым.

Рассмотрим примеры: Задача 1. Определить угол между прямой d и плоскостью  (m n).




Рис. 91 - Пространственная модель

Угол наклона прямой d к плоскости измеряется величиной линейного угла между прямой d и ее прямоугольной проекцией d на данную плоскость , (рис. 91).



Схема решения:

1. Из произвольной точки А  d опускаем перпендикуляр t на плоскость .

2. Определяем точку N встречи перпендикуляра t с плоскостью .

3. Определяем точку К пересечения прямой d с плоскостью .

4. Строим прямоугольную проекцию d(КN) прямой d(АК) на плоскость .

5. Угол AKN – искомый.
Решение задачи значительно упрощается, если вместо угла определять дополнительный до 90º угол . В этом случае не требуется находить точку N и проекцию прямой d. Зная величину угла , вычисляем угол : =90 - .

Рис. 92 - Комплексный чертеж

Построение, (рис. 92):

1. h  ( m n), f  ( m n).

2. Выбираем произвольную точку Аd.

3. Аt  .

4.  = d  t.

5. Строим отрезок ВС = f.

6. ВАС = d ^t=  .

7. Определяем величину угла способом вращения его вокруг fдо положения  П2.

8. В2АС2 =  .

9. Искомый   = 90 - .


Задача 2. Определить величину угла между плоскостями Г(аb) и (cd), (рис. 93).
Схема решения:

1. Угол между плоскостями Г и измеряется одним из линейных углов, обычно острым, полученным при пересечении этих плоскостей третьей (), перпендикулярной к ним.

2. В общем случае удобно определять угол , заключенный между перпендикулярами опущенными из произвольной точки ^ N на заданные плоскости Г и .

3. Найденный угол является искомым, если он

Рис.93 - Пространственная острый; если угол - тупой, то искомый угол

модель  = 180º - .
Агоритм:

  1. Из точки N проводим прямые n  Г и m  .

  2. Определяем величину угла , преобразовав плоскость (m  n) способом вращения в плоскость уровня.



Рис. 94 - Комплексный чертеж

Построение, (рис. 94):

1. h  f  Г(ab/

2. h  f (c  d)/

3. Берем произвольную точку N.

4. N  n  Г.

5. N  m  .

6. m  n = .

7. Отрезок AB = f.

8. ANB = n ^ m =   .

9. Способом вращения вокруг f преобразуем плоскость (ANB) в плоскость уровня П2.

10. Треугольник A2NB2 = ANB  A2NB2 – искомый.




Задача 3. Определить величину двугранного угла между плоскостями Г и , (рис. 95).

Схема решения:

  1. Угол между плоскостями Г и измеряется линейным углом, обычно острым, полученным при пересечении этих плоскостей третьей плоскостью (), перпендикулярной к ним.

  2. Т.к. линия пересечения плоскостей Г и известна – ребро MN, то решение задачи упрощается – угол спроецируется в конгруэнтный ему на плоскость, перпендикулярную ребру MN.




Рис. 95 - Пространственная модель

Алгоритм:

  1. Преобразуем ребро MN способом замены плоскостей проекций в прямую уровня M4N4.

  2. Преобразуем ребро M4N4 способом замены плоскостей проекций в проецирующую прямую M5N5.


Построение, (рис. 96):


  1. Проводим ось проекций Х12.

  2. Проводим ось проекций Х14 M1N1 .

  3. Строим проекцию ребра MN на П4, в системе плоскостей П1/ П4

  4. MN(M4N4 ) – линия уровня.

  5. Строим проекцию плоскости Г(Г4) на П4.

  6. Строим проекцию плоскости (4) на П4.

  7. Проводим ось проекций Х45  M4N4 .

  8. Строим проекцию ребра MN на П5, в системе плоскостей П4/ П5 MN(M5N5 ) – проецирующая прямая.

  9. Строим проекцию плоскости Г(Г5) на П5.

  10. Строим проекцию плоскости (5) на П5.

  11. Плоскости Г и   П5  A5M5B5 – искомый.







Рис. 96 - Комплексный чертеж



^ 8.5. Задачи на определение действительных величин
плоских геометрических фигур


Построение плоской фигуры, обладающей определенными метрическими свойствами, требует изображения на чертеже ее натурального вида.

Рассмотрим пример: Задача 1. Определить действительную величину треугольника АВС, (рис.97).




Рис. 97 - Пространственная модель


^ Схема решения:

Преобразовать заданную плоскую фигуру Г( АВС) в плоскость уровня.

Алгоритм:

Если Г является плоскостью общего положения, то необходимо:

1. Преобразовать плоскость общего положения Г( АВС) в проецирующую плоскость (Г4), например способом замены плоскостей проекций.

2. Преобразовать, полученную проецирующую плоскость (Г4), в плоскость уровня (Г5), например, способом замены плоскостей проекций.






Рис. 98 - Комплексный чертеж

Построение, (рис. 98):


  1. Строим горизонталь плоскости h.

  2. Проводим ось проекций Х12.

  3. Проводим новую ось проекций Х14  h1.

  4. Строим проекцию Г( АВС) на П4, Г(Г1, Г4) – проецирующая плоскость.

  5. Проводим новую ось проекций Х45  Г4.

  6. Строим проекцию Г( АВС) на П5, Г(Г4, Г5) – плоскость уровня.

  7. Г5 ( А5В5С5) = ( АВС - действительная (натуральная) величина плоскости Г( АВС) .



^ 8.6. Задачи на построение в плоскости общего положения
геометрических фигур по заданным размерам

Рассмотрим пример: Задача 1. В плоскости Г(а  b) построить равносторонний треугольник АВС, вписанный в окружность радиуса R, (рис. 99).

Схема решения:


  1. Преобразуем плоскость Г в плоскость уровня Г5 двукратной заменой плоскостей проекций.

  2. Треугольник АВС  Г5 .

  3. Обратными преобразованиями строим А1В1С1 и А2В2С2.



Построение:
1. Строим горизонталь плоскости h.

2. Проводим ось проекций Х12.

3. Проводим новую ось проекций Х14  h1.

4. Строим проецирующую плоскость Г4.

5. Проводим новую ось проекций Х45  Г4.

6. Строим плоскость уровня Г5.

7. Строим окружность R Г.

8. Строим треугольник А5В5С5  Г5.


Рис. 99 - Комплексный чертеж
9. Обратным преобразованием строим горизонтальную проекцию треугольника АВС на плоскости П1,  А1В1С1.

10. Затем строим на плоскости П2, фронтальную проекцию треугольника АВС,  А2В2С2.
1   2   3   4   5   6   7   8   9

Похожие:

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconМетодическое пособие «Начертательная геометрия. Инженерная графика»....
«Начертательная геометрия и компьютерная графика» выполняют расчётно-графические работы (ргр) по методическим указаниям «Начертательная...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconДемонстрационные материалы с элементом интерактивности в дистанционном...
«Начертательная геометрия», необходимо в полной мере воспользоваться потенциалом компьютерных технологий для обеспечения наглядности,...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу «Организация производства»
Конспект лекций по курсу «Организация производства» (для студентов и слушателей заочной формы обучения фпоизо специальностей 050100...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу “Общая химическая технология” / Составители:...
Конспект лекций по курсу «Общая химическая технология» предназначен для самостоятельного изучения курса студентами

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу «Правоведение» по теме: «Основы учения о...
Опорный конспект лекций по курсу «Правоведение» по теме: «Основы учения о происхождении и сущности государства и права» рассмотрен...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconЛитература. Студенты выполняют свои варианты следующих работ: ргр...
«Начертательная геометрия и компьютерная графика» модуль «Компьютерная графика» выполняют расчётно-графические работы (ргр) по методическим...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций и методические указания к выполнению контрольной работы к изучению курса
Конспект лекций и методические указания к выполнению контрольной работы по курсу “Проектирование специальных станочных и контрольных...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconВопросы по разделу «начертательная геометрия»
Метод проецирования. Сущность центрального и параллельного проецирования. Виды параллельных проекций

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу «экономическая теория» (для иностранных студентов всех форм обучения)
Решетило В. П., Егорова О. Ю., Можайкина Н. В конспект лекций по курсу «Экономическая теория» (для иностранных студентов всех форм...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу «технология производства в отраслях городского хозяйства»
Карлова Е. А. Технология производства в отраслях городского хозяйства: Конспект лекций. Харьков: хнагх, 2006. 84 с

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<