Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия




НазваниеКонспект лекций по курсу Начертательная геометрия
страница8/9
Дата публикации11.09.2013
Размер0.82 Mb.
ТипКонспект
uchebilka.ru > Математика > Конспект
1   2   3   4   5   6   7   8   9

^ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ:


  1. Какие задачи называются метрическими?

  2. На какие основные группы делятся метрические задачи?

  3. Какое из свойств ортогонального проецирования является теоретической основой для решения метрических задач?

  4. Какие способы преобразования комплексного чертежа используют при решении метрических задач?

  5. Какова общая схема решения задач на определение расстояний между геометрическими фигурами?

  6. Какова общая схема решения задач на определение действительных величин углов между геометрическими фигурами?

  7. Какова общая схема решения задач на определение действительных величин плоских геометрических фигур?

  8. Какова общая схема решения задач на построение в плоскости общего положения геометрических фигур по заданным размерам?

^ ЛЕКЦИЯ № 9. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

9.1. Общие положения

При построении чертежа предмета, его обычно располагают так, чтобы направление трех главных измерений были параллельны плоскостям проекций, (рис. 100).



Рис. 100 - Трехпроекционный чертеж предмета

Направление длины – параллельно оси Х, ширины – оси У, высоты – оси Z. Тогда длина и высота проецируются в натуральную величину на фронтальную плоскость проекций, длина и ширина не искажаются на горизонтальной проекции, а ширина и высота – на профильной. Такой чертеж нетрудно строить, по нему просто производить измерения, судить о размерах изображенного предмета. Однако он недостаточно нагляден. На каждой из проекций отсутствует одно из трех измерений. Чтобы воспроизвести форму предмета, надо мысленно воссоздать ее по двум, трем, а иногда и большему числу проекций.

Более наглядный чертеж можно получить, проецируя предмет на одну плоскость проекций и располагая его так, чтобы ни одно из направлений главных измерений не проецировалось точкой.

На рис.101 изображен такой же параллелепипед, как и на рис.102, однако длина, ширина и высота его воспринимаются по одной проекции, так как взгляд «охватывает» сразу три стороны предмета.


Рис. 101 Рис. 102

По такому чертежу легко представить себе его форму. Но он обладает двумя существенными недостатками: во-первых он необратим, так как представлена только одна проекция предмета; во-вторых, по такому чертежу нельзя произвести измерения предмета.

Чтобы ликвидировать первый недостаток, чертеж дополняют второй проекцией, называемой вторичной. Чтобы чертеж стал измеримым, на нем строят изображение системы координат Oxyz, оси которой параллельны соответственно направлениям длины, ширины и высоты изображаемого предмета, (рис. 102).

Если известно, как искажаются размеры по осям x, y и z, то по чертежу можно судить о размерах предмета. Построенный таким образом чертеж называют аксонометрическим или аксонометрией.

^ 9.2. Аксонометрические оси и показатели искажения
Для построения аксонометрических чертежей необходимо знать, как проецируются оси системы координат xyzO и единичные отрезки, взятые на них.

Рассмотрим рис. 100. Координатные оси системы Oxyz и отрезки на них Х – О,Y – O, Z – O, равные натуральной единице , спроецированы по направлению s на плоскость проекций . В результате получены аксонометрические оси Х , Y, Z, О.


Рис. 103

А также аксонометрические единицы Х, Y, ℮Z.

Отношения Х/℮ = u, ℮Y/℮ = v, ℮Z/℮ = ω называют показателями искажения соответственно по осям Х , Y, Z аксонометрии. Показатели искажения связаны соотношением:

u 2 + v2 + ω2 = 2 + ctg2φ.

^ 9.3. Вторичные проекции
Для получения второй проекции на плоскости изображаемый объект предварительно проецируют на одну из координатных плоскостей. Затем полученную проекцию (вместе с осями координат) проецируют на плоскость . Сказанное поясняет рис. 104.



Рис. 104

Точка ^ А (объект) спроецирована сначала на плоскость ХОУ. Полученную проекцию А' проецируют затем на плоскость . В конечном результате на аксонометрическом чертеже получаются два изображения точки А: А и А' (вторичная), которые вполне определяют ее положение относительно системы координат Oxyz.
^ 9.4. Виды аксонометрических проекций
Аксонометрическая проекция называется косоугольной , если направление проецирования s не перпендикулярно к плоскости проекций (φ ≠ 90º).

Аксонометрическая проекция называется прямоугольной, если направление проецирования s перпендикулярно к плоскости проекций (φ = 90º).

Кроме того, различают:

  1. Триметрические проекции. Все показатели искажения здесь различны:


u ≠ v ≠ ω ≠ u

2. Диметрические проекции. Два показателя искажения равны, третий – не равен им. При этом возможны три случая:
u = v ≠ ω; u ≠ v = ω; u ≠ v ≠ ω = u.
3. Изометрические проекции. Все показатели искажения равны меду собой:

u = v = ω = u.

^ 9.5. Прямоугольные аксонометрические проекции
Прямоугольные аксонометрические проекции обладают большой наглядностью, в связи с чем ряд их видов рекомендует применять ЕСКД.

В прямоугольной аксонометрии все показатели искажения меньше единицы и связаны соотношением:



u 2 + v2 + ω2 = 2

Чаще других используют два вида аксонометрических проекций: изометрическую, показатели искажения для которой u = v = ω = 0,82 и диметрическую, имеющую показатели искажения u = 0,94, v = 0,47, ω = 0,94.

При построении осей изометрической проекции проводят оси Х и У с уклоном 4 : 7 к горизонтальной линии чертежа, (рис. 105).

При построении осей стандартной диметрии пользуются уклонами оси Х (1:8) и осиУ (7:8) к горизонтальной прямой чертежа, (рис. 106).




Рис. 105 - Оси стандартной изометрии

Рис. 106 - Оси стандартной диметрии


^ 9.6. Стандартные аксонометрические проекции

ГОСТ 2.317-69 рекомендует к применению на чертежах пять видов аксо­нометрии: два прямоугольных (изометрию и диметрию) и три косоугольных.

Рассмотрим прямоугольные аксонометрии.

Использование дробных коэффициентов искажения затрудняет построе­ние, поэтому на практике применяют приведенные коэффициенты искажения. Для изометрии:

u = v = ω = 1.

Применение этих коэффициентов приводит к удлинению отрезков на чер­-
теже в 1/0.82= 1,22 раза.

Для диметрии:

u = ω = 1 и v = 0,5.

Это приводит к удлинению отрезков в 1/0.94 = 1,06 раза.
^ 9.7. Построение в прямоугольной аксонометрии окружности,
расположенной в плоскости, параллельной одной из
плоскостей проекций

Аксонометрической проекцией окружности является эллипс. При опреде­лении положения большой и малой осей эллипса следует руководствоваться следующим правилом:

Малая ось эллипса, являющаяся аксонометрической проекцией окружно­сти, лежащей в плоскости, параллельной какой-либо плоскости проекций, па­раллельна аксонометрической оси, перпендикулярной этой плоскости проек­ций.

Большая же ось перпендикулярна малой.

Размеры большой (БОЭ) и малой оси эллипса (МОЭ) для стандартных аксонометрий следующие.

Изометрия: БОЭ = 1,22 d; МОЭ = 0,7 d, где d - диаметр окружности.

Построение эллипсов показано на рис. 104. Во всех трех плоскостях эллипсы одинаковы.

Построение эллипса начинают с определения его центра, затем находят его вершины и четыре точки, принадлежащие диаметрам, параллельным осям аксонометрии. В изометрической проекции рекомендуется вычерчивать эллипс только по восьми указанным точкам.



Рис. 107. Построение окружности в прямоугольной изометрии

Диметрия:

- при положении окружности в плоскости, параллельной XOZ:

БОЭ = 1,06 d, МОЭ = 0,94 d;

- при положении окружности в плоскости, параллельной ХОУ или ZOY:

БОЭ = 1,06 d, МОЭ = 0,35 d.

Построение эллипсов показано на рис. 108.



Рис. 108. Построение окружности в прямоугольной диметрии
Как и в изометрической проекции, эллипсы диметрической проекции рекомендуется вычерчивать по точкам, определяемым на их осях и диаметрах, параллельных осям проекций.
^ 9.8. Пример построения стандартных аксонометрических проекций

Обычно аксонометрические проекции оригиналов строятся по их комплексным чертежам. Рассмотрим несколько примеров построения стандартных аксонометрических проекций оригиналов, заданных своими комплексными чертежами.

Пример 1. Построить ортогональную изометрию шестигранной пирамиды.



Рис. 109. Построение прямоугольной изометрии шестигранной пирамиды

Построение выполняем в следующей последовательности. Свяжем с пирамидой натуральную систему координат ^ Oxyz. За начало координат выбираем точку О – центр основания пирамиды. Ось х направим влево (параллельно фронтальной плоскости), ось у – в сторону наблюдателя, ось z – вертикально вверх.

На свободном месте чертежа вычерчиваем аксонометрическую систему координат O'x'y'z', продлевая оси х и у в отрицательную сторону от точки О.

Для построения аксонометрии точек 1 и 4, лежащих на оси х, измеряем их абсциссы (координату х) и откладываем эти величины вдоль оси х' (с учетом отклонения относительно точки О). Напомним, что в приведенной изометрии показатели искажения по всем осям равны единице (т.е. размеры, измеренные на комплексном чертеже, непосредственно откладываются вдоль аксонометрических осей).

Точки 2,3,5 и 6 лежат на прямых, параллельных оси х. Поэтому удобно сначала построить эти вспомогательные прямые, расположенные на равных расстояниях от оси х (отмечены одним штрихом). Измерив на комплексном чертеже абсциссы указанных точек, откладываем полученную величину (отмечена двумя штрихами) на вспомогательных прямых от пересечения последних с осью у. Таким образом, построены все шесть точек основания пирамиды. Соединив точки основания, получаем изометрию шестиугольника.

Отложив на оси z от точки О высоту пирамиды, получим изометрию вершины S. Соединяя вершину пирамиды с шестью точками основания, получаем изометрию пирамиды. В заключении определяем видимость ребер пирамиды.

Пример 2. Построить стандартную ортогональную диметрию шестиугольной призмы с цилиндрическим отверстием, (рис. 110).



Рис. 110. Построение прямоугольной диметрии шестиугольной призмы
«Свяжем» с призмой натуральную систему координат Oxyz, расположив оси, как показано на рисунке 110а. Построим диметрические оси координат.В нашем примере деталь имеет две параллельные горизонтально расположенные плоскости. Сначала построим диметрические изображения окружности и шестиугольника, лежащих в нижней плоскости (xOy). Затем, отмерив высоту призмы вдоль оси z, вновь проведем диметрические оси и на этом уровне. Построим снова диметрические изображения окружности и шестиугольника, теперь уже лежащих в верхней плоскости детали. Соединим вертикальными отрезками полученные изображения – это и будет диметрия данной детали.

Часто для увеличения наглядности выполняют вырез части детали как это показано на рисунке 110б. В нашем примере секущие плоскости совпадают с координатными аксонометрическими плоскостями x'O'z' и y'O'z'.






^ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ:

1. Для чего нужны наглядные изображения предметов?

2. Назовите способы построения наглядных изображений?

3. Как получают аксонометрический чертеж?

4. Что такое коэффициент искажения в аксонометрии?

5. Какие виды аксонометрии вы знаете?

6. Чем характеризуется прямоугольная изометрия?

7. Чем характеризуется прямоугольная диметрия?

8. Какие правила вы знаете по определению направления большой оси эллипса в изометрии и диметрии?

9. Чему равна большая и малая оси эллипса в изометрии и диметрии.

ЛИТЕРАТУРА
1. Бубенников А.В. Начертательная геометрия: Учеб. для вузов. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1985 – 288с. . ил.

2. Бубенников А.В. Начертательная геометрия: Задачи для упражнений: Учебн. пособие. – М.: Высш. шк., 1981 – 296с. ил.

3. Виницкий И.Г. Начертательная геометрия. Учебник для вузов. М.: Высш. шк., 1975.- 280 с.

4. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии: Учеб. пособие для втузов /Под ред. В.О. Гордона и Ю.Б. Иванова. – 24-е изд., стер. –М.: Высш. Шк., 2000. – 272 с.

5. Королев Ю.И. Начертательная геометрия: Учеб. для вузов.- М.: Стройиздат, 1987.- 319 с.: ил.

6. Климухин А.Г. Начертательная геометрия: Учебник для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Стойиздат, 1978 - 334с.

7. Лагерь А.И., Колесникова Э.А. Инженерная графика / Учеб. для инж.-техн. спец. Вузов.- М.: Высш. шк., 1985 – 176 с.

8. Михайленко В.Е., Пономарев А.М. Инженерная графика: Учебник. – 3-е изд., перераб. и доп. –К.: Выща шк., 1990. – 303 с.

9. Нарисна геометрія: Підручник / В.С. Михайленко, М.Ф. Свстіфесв,

С.М. Ковальов, О.В. Кащенко; За ред. В.С. Михайленка. –2-ге вид.,

переробл. –К.: Вища шк., 2004. –303 с.

10. Начертательная геометрия: Учеб. Для вузов/ Н.Н. Крылов, Г.С. Иконникова, В.Л. Николаев, Н.М. Лаврухина; Под ред. Н.Н. Крылова.- 6 изд., пепераб. И доп.- М.: Высш. шк.,1990.-240 с.:ил.

11. Павлова А.А. Начертательная геометрия: Учебник для студентов педагогических институтов по специальности №03.02 (2120) «Труд» («Общетехнические дисциплины и труд»).- М.: Прометей 1993. 280с.: ил.

12.Стандарты Единой системы конструкторской документации.

13. Фролов С.А. Начертательная геометрия: Учебник для втузов. – М.: Машиностроение, 1978 – 240 с.

14. Чекмарев А.А. Начертательная геометрия и черчение: Учеб пособие для студентов пед. ин-тов по спец. №2120 «Общетехн. дисциплины и труд». – М.: Просвещение 1987. – 400 с.: ил.

15. Чекмарев А.А. Инженерная графика: Учеб для немаш. спец. вузов.- 2-е изд., испр. – М.: Высш. шк. 1998. – 365 с.
1   2   3   4   5   6   7   8   9

Похожие:

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconМетодическое пособие «Начертательная геометрия. Инженерная графика»....
«Начертательная геометрия и компьютерная графика» выполняют расчётно-графические работы (ргр) по методическим указаниям «Начертательная...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconДемонстрационные материалы с элементом интерактивности в дистанционном...
«Начертательная геометрия», необходимо в полной мере воспользоваться потенциалом компьютерных технологий для обеспечения наглядности,...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу «Организация производства»
Конспект лекций по курсу «Организация производства» (для студентов и слушателей заочной формы обучения фпоизо специальностей 050100...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу “Общая химическая технология” / Составители:...
Конспект лекций по курсу «Общая химическая технология» предназначен для самостоятельного изучения курса студентами

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу «Правоведение» по теме: «Основы учения о...
Опорный конспект лекций по курсу «Правоведение» по теме: «Основы учения о происхождении и сущности государства и права» рассмотрен...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconЛитература. Студенты выполняют свои варианты следующих работ: ргр...
«Начертательная геометрия и компьютерная графика» модуль «Компьютерная графика» выполняют расчётно-графические работы (ргр) по методическим...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций и методические указания к выполнению контрольной работы к изучению курса
Конспект лекций и методические указания к выполнению контрольной работы по курсу “Проектирование специальных станочных и контрольных...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconВопросы по разделу «начертательная геометрия»
Метод проецирования. Сущность центрального и параллельного проецирования. Виды параллельных проекций

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу «экономическая теория» (для иностранных студентов всех форм обучения)
Решетило В. П., Егорова О. Ю., Можайкина Н. В конспект лекций по курсу «Экономическая теория» (для иностранных студентов всех форм...

Конспект лекций по курсу Начертательная геометрия iconКонспект лекций по курсу «технология производства в отраслях городского хозяйства»
Карлова Е. А. Технология производства в отраслях городского хозяйства: Конспект лекций. Харьков: хнагх, 2006. 84 с

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<