План – конспект урока
Учитель: Семенко Е.И. .2010г.
Класс: 9. В
Предмет: алгебра
Урок обобщения по теме:
Построение графиков квадратичной функции. Неравенства второй степени.
Цель:
Образовательная: закрепить знания по теме : «Построение и исследование графиков квадратичной функции»; учащиеся должны уметь строить графики квадратичной функции и проводить исследование их ,показывать на практике построение квадратичной функции;
Ввести определение неравенства второй степени с одной переменной. Формировать умение решать неравенства вида ах² + вх +с › 0, при а ›0.
Воспитательные: преодолеть в сознании учеников возникающее представление о формальном характере предмета; воспитывать самостоятельность, трудолюбие; воспитывать культуру математической речи.
Развивающие: добиться от учащихся глубокого понимания данной темы; ввести определение неравенства второй степени с одной переменной; формировать умение решать неравенства вида ах² + вх +с › 0, при а ›0
^ Комбинированный урок.
Вид урока: Изучение новой темы.
Оборудование: Компьютеры, шаблоны парабол, индивидуальные карточки с заданиями, заготовки с координатными плоскостями, таблицы для занесения набранных баллов, справочные таблицы.
^ программа GRAN 1
Ход урока:
I .Организационный момент. Вступительная беседа.
Актуализация опорных знаний.
II. 1.Повторение и обобщение материала. Определение квадратичной функции.
2. Блиц-опрос.
--Дайте определение функции.
--Дайте определение квадратичной функции.
--Что называют графиком функции.
--Отчего зависит вид графика квадратичной функции и его размещение в системе координат.
--Что называется областью определения функции.
--Что называется областью значения функции.
III.Закрепление знаний и умений.
1. Построение графиков функций вида у =x² +n ;у =(x+m)².
Каждому ученику раздается шаблон параболы , заготовки с координатными плоскостями.
Задание : построить в разных системах координат построить графики функций. На каждом из графиков найти по заданному значению аргумента значение функции. Выполняется задание для двух вариантов , параллельно это же задание выполняется за компьютером. По окончанию работы ученики меняются заготовками и слушая консультацию учащихся работавших за компьютером проводят взаимопроверку.
2.Задание
Используя шаблон параболы y = x², построить графики функций и на графиках найти значения функции при заданных значениях аргумента.
Задание для 1 варианта:
y = -x²-3 Х=1; У= ?
y = (x -3)² +4 Х=-2; У= ?
y = -(x +2)²-3 Х= -1; У= ?
Задание для 2 варианта:
y = (x + 3)² Х=-5; У= ?
y = (x -4)² -3 Х=3; У= ?
y = -(x +1)² +5 Х=-2; У = ?
3.Построить график функции вида у = ах² + вх + с.
Задание выполнятся по вариантам, два ученика выполняют на компьютере.
Проверка осуществляется также как и в предыдущем задании
Задание для 1 варианта:
Построить график функции:
У=Х² +3Х -4
Используя график :
- указать область определения функции;
- указать область значения функции;
-указать промежутки значения х при которых функция положительна и на которых отрицательна;
- указать нули функции;
-указать промежутки значений х на которых функция возрастает и на которых функция убывает.
Задание для 2 варианта:
Построить график функции:
У=-Х² +2Х -3
Используя график :
- указать область определения функции;
- указать область значения функции;спользуя график найтиицательна.тепени с одной переменной;
-Указать промежутки значения х при которых функция положительна и на которых отрицательна;
- указать нули функции;.
-указать промежутки значений х на которых функция возрастает и на которых функция убывает.
Учащиеся сдают работы.
IV. Изучение нового материала:
Вопрос к классу: Что значит решить неравенства.
Определение. Неравенства вида ах²+вх+с > 0 ,ах²+вх+с < 0, ах²+вх+с ≤ 0, ах²+вх+с≥ 0, где а≠0,а в с-данные числа называются неравенствами второй степени с одной переменными или квадратными неравенствами.
Например:-2х²-7х+5 ≤ 0; 3х²+6≥ 0; 5х²-10х>0
При решении квадратных неравенств имеют значение направление ветвей параболы и точки ее пересечения с осью Ох; точное расположение вершины параболы не важно, поэтому параболу можно изображать схематически.
V^ . Учащимся раздаются справочные таблицы для решения квадратичных неравенств. Рассматривается случай решения неравенств ах²+вх +с> 0,
при а> 0, D> 0.
VI^ .
VII.Домашние задание.
Построить график функции 
Объект Новая функция Введите выражение: y(x) = – x^2 - 3 Отрезок задания А = -10 В = 10
График Построить
Установки Установить масштаб Масштаб пользователя Определение масштаба: min X = -10 max X = 10 min Y = -10 max Y = 10
Найти по графику значение у,если х= 1
Объект Удалить
|
Построить график функции
y = (x -3)² +4
Объект Новая функция Введите выражение: y(x) = ( x – 3)٨2+ 4
Отрезок задания А = -10 В = 10
График Построить
Установки Установить масштаб Масштаб пользователя Определение масштаба: min X = -10 max X = 10 min Y = -10 max Y = 10
Найти по графику значение у,если х= -2
Объект Удалить
|
Построить график функции
y = -(x +2)²-3
Объект Новая функция Введите выражение: y(x) = –( x+2)٨2- 3 Отрезок задания А = -10 В = 10
График Построить
Установки Установить масштаб Масштаб пользователя Определение масштаба: min X = -10 max X = 10 min Y = -10 max Y = 10
Найти по графику значение у,если х= -1
Объект Удалить
|
Построить график функции
y = (x -4)² -3
Объект Новая функция Введите выражение: y(x) = ( Х -4)٨2 -3
Отрезок задания А = -10 В = 10
График Построить
Установки Установить масштаб Масштаб пользователя Определение масштаба: min X = -10 max X = 10 min Y = -10 max Y = 10
Найти по графику значение у,если х= 3
Объект Удалить
|
Построить график функции
y = (x + 3)²
Объект Новая функция Введите выражение: y(x) = (Х+3)٨2
Отрезок задания А = -10 В = 10 График Построить
Установки Установить масштаб Масштаб пользователя Определение масштаба: min X = -10 max X = 10 min Y = -10 max Y = 10
Найти по графику значение у,если х= 5
Объект Удалить
|
Построить график функции
y = -(x +1)² +5
Объект Новая функция Введите выражение: y(x) = -(Х+1)٨2 +5
Отрезок задания А = -10 В = 10
График Построить
Установки Установить масштаб Масштаб пользователя Определение масштаба: min X = -10 max X = 10 min Y = -10 max Y = 10
Найти по графику значение у,если х= 2
Объект Удалить
|
|
|
|
Построить график функции
y = х²+3х-4
Объект Новая функция Введите выражение: y(x)= Х٨ 2+3*Х -4
Отрезок задания А = -10 В = 10
График Построить
Установки Установить масштаб Масштаб пользователя Определение масштаба: min X = -10 max X = 10 min Y = -10 max Y = 10
Используя график найти:
- указать область определения функции
- указать область значения функции
-Указать промежутки значения х при которых функция положительна и на которых отрицательна.
- указать нули функции.
-указать промежутки значений х на которых функция возрастает и на которых функция убывает.
Объект Удалить
|
Построить график функции
У= -Х² +2Х -3
Объект Новая функция Введите выражение: y(x) = - Х٨2 + 2*Х -3
Отрезок задания А = -10 В = 10
График Построить
Установки Установить масштаб Масштаб пользователя Определение масштаба: min X = -10 max X = 10 min Y = -10 max Y = 10
Используя график найти:
- указать область определения функции
- указать область значения функции
-Указать промежутки значения х при которых функция положительна и на которых отрицательна.
- указать нули функции.
-указать промежутки значений х на которых функция возрастает и на которых функция убывает.
Объект Удалить
|
Алгоритм решения квадратного неравенства.
|
Алгоритм решения квадратного неравенства.
|
Найти точки пересечения параболы с осью Ох; прировнять функцию к нулю, найти корни.
Начертить координатную прямую Ох.
Отметить на ней найденные корни, с учетом знака неравенства.
Изобразить схематически параболу с учетом коэффициента а; а>0-ветви вверх, а<0-ветви вниз.
Найти промежутки значений х, при которых неравенство верно.
|
1.Найти точки пересечения параболы с осью Ох; прировнять функцию к нулю, найти корни.
2.Начертить координатную прямую Ох.
3.Отметить на ней найденные корни, с учетом знака неравенства.
4.Изобразить схематически параболу с учетом коэффициента а; а>0-ветви вверх, а<0-ветви вниз.
5.Найти промежутки значений х, при которых неравенство верно.
|
Алгоритм решения квадратного неравенства.
|
Алгоритм решения квадратного неравенства.
|
Найти точки пересечения параболы с осью Ох; прировнять функцию к нулю, найти корни.
2.Начертить координатную прямую Ох.
3.Отметить на ней найденные корни, с учетом знака неравенства.
4.Изобразить схематически параболу с учетом коэффициента а; а>0-ветви вверх, а<0-ветви вниз.
5.Найти промежутки значений х, при которых неравенство верно.
|
1.Найти точки пересечения параболы с осью Ох; прировнять функцию к нулю, найти корни.
2.Начертить координатную прямую Ох.
3.Отметить на ней найденные корни, с учетом знака неравенства.
4.Изобразить схематически параболу с учетом коэффициента а; а>0-ветви вверх, а<0-ветви вниз.
5.Найти промежутки значений х, при которых неравенство верно.
|
Алгоритм решения квадратного неравенства.
|
Алгоритм решения квадратного неравенства.
|
1.Найти точки пересечения параболы с осью Ох; прировнять функцию к нулю, найти корни.
2.Начертить координатную прямую Ох.
3.Отметить на ней найденные корни, с учетом знака неравенства.
4.Изобразить схематически параболу с учетом коэффициента а; а>0-ветви вверх, а<0-ветви вниз.
5.Найти промежутки значений х, при которых неравенство верно.
|
1.Найти точки пересечения параболы с осью Ох; прировнять функцию к нулю, найти корни.
2.Начертить координатную прямую Ох.
3.Отметить на ней найденные корни, с учетом знака неравенства.
4.Изобразить схематически параболу с учетом коэффициента а; а>0-ветви вверх, а<0-ветви вниз.
5.Найти промежутки значений х, при которых неравенство верно.
|
|
|
|
|
Вариант №1
Используя шаблон параболы y = x², построить графики функций и на графиках найти значения функции при заданных значениях аргумента.
:
y = -x²-3 Х=1; У= ?
y = (x -3)² +4 Х=-2; У= ?
y = -(x +2)²-3 Х= -1; У= ?
|
Вариант № 2
Используя шаблон параболы y = x², построить графики функций и на графиках найти значения функции при заданных значениях аргумента.
y = (x + 3)² Х=-5; У= ?
y = (x -4)² -3 Х=3; У= ?
y = -(x +1)² +5 Х=-2; У = ?
|
Вариант № 1
Построить график функции:
У=Х² +3Х -4
Используя график найти:
- указать область определения функции
- указать область значения функции
-Указать промежутки значения х при которых функция положительна и на которых отрицательна.
- указать нули функции.
-указать промежутки значений х на которых функция возрастает и на которых функция убывает
|
Вариант № 2
Построить график функции:
У=-Х² +2Х -3
Используя график найти:
- указать область определения функции
- указать область значения функции
-Указать промежутки значения х при которых функция положительна и на которых отрицательна.
- указать нули функции.
-указать промежутки значений х на которых функция возрастает и на которых функция убывает.
| |
