§ Преобразование координат




Скачать 38.37 Kb.
Название§ Преобразование координат
Дата публикации26.02.2013
Размер38.37 Kb.
ТипДокументы
uchebilka.ru > Астрономия > Документы
§ 7. Преобразование координат
Преобразование декартовых прямоугольных координат при параллельном сдвиге осей определяется формулами

х = х'+ а, у=у'+ b.

Здесь х, у суть координаты произвольной точки М плоскости относительно старых осей, х', у' — координаты той же точки относительно новых осей, а, b — координаты нового начала О' относительно старых осей (говорят также, что а есть величина сдвига в направлении оси абсцисс, bвеличина сдвига в направлении оси ординат).

Преобразование декартовых прямоугольных координат при повороте осей на угол  (который надо понимать, как в тригонометрии) определяется формулами

x = х' cos  — y sin ,

у = x' sin  — у' cos .

Здесь х, у суть координаты произвольной точки М плоскости относительно старых осей, х’, у’ — координаты той же точки относительно новых осей. Формулы

x = х' cos  — y sin  + а,

у = х' sin + y cos + b

определяют преобразование координат при параллельном сдвиге системы осей на величину а в направлении Ох, на величину b в направлении Оу и последующем повороте осей на угол . Все указанные формулы соответствуют преобразованию координат при неизменном масштабе. Неизменность масштаба предполагается также в нижеприводимых задачах.

127. Написать формулы преобразования координат, если начало координат (без изменения направления осей) перенесено в точку: 1) А(3; 4); 2) В(-2; 1); 3) С(— 3; 5).

128. Начало координат перенесено (без изменения направления осей) в точку О' (3; —4). Координаты точек А(1, 3), В( — 3; 0) и С( — 1; 4) определены в новой системе. Вычислить координаты этих же точек в старой системе координат.

129. Даны точки А (2; 1), В(— 1; 3) и С(— 2; 5). Найти их координаты в новой системе, если начало координат перенесено (без изменения направления осей): 1) в точку А; 2) в точку В; 3) в точку С.

130. Определить старые координаты начала О' новой системы, если формулы преобразования координат заданы следующими ра­венствами:

1) x = x'+3, у = у' + 5; 2) х = x '— 2, у = у' + 1;

3) х = x', у = у' — 1; 4) х = х' — 5, у = у'.

131. Написать формулы преобразования координат, если оси координат повёрнуты на один из следующих углов:

1) 60°; 2) —45°; 3) 90°; 4) —90°; 5) 180°.

132. Оси координат повёрнуты на угол а = 60°. Координаты точек А (2/3; —4), Б(/3; 0) и С(0; —2/3) определены в но­вой системе. Вычислить координаты этих же точек в старой си­стеме координат.

133. Даны точки М(3; 1), N(—1; 5) и Р(— 3; —I). Найти их координаты в новой системе, если оси координат повёрнуты на угол:

1) —45°; 2) 90°; 3) —90°; .4) 180°.

134. Определить угол а, на который повёрнуты оси, если фор­мулы преобразования координат заданы следующими равенствами:

1) x =, y =;

2) x =, y =;
135. Определить координаты точки О' нового начала координат, если точка A(3; —4) лежит на новой оси абсцисс, а точка В(2; 3) лежит на новой оси ординат, причем оси старой и новой систем координат имеют соответственно одинаковые направления.

136. Написать формулы преобразования координат, если точка M1(1; —3) лежит на новой оси абсцисс, а точка M2(l; —7) ле­жит на новой оси ординат, причём оси старой и новой систем коор­динат имеют соответственно одинаковые направления.

137. Две системы координатных осей Ох, Оу и Ох’, Оу’ имеют общее начало О и преобразуются одна в другую поворотом на не­который угол. Координаты точки А(3; — 4) определены относи­тельно первой из них. Вывести формулы преобразования координат, зная, что положительное направление оси Ох определено отрез­ком ОА.

138. Начало координат перенесено в точку O’(—1; 2), оси коор­динат повёрнуты на угол  = arctg . Координаты точек М1 (3; 2), М2(2; —3) и M3(13; —13) определены в новой системе. Вычислить координаты этих же точек в старой системе координат.

139. Даны три точки: А (5; 5), В(2; —1) и С(12; —6). Найти их координаты в новой системе, если начало координат перенесено в точку В, а оси координат повёрнуты на угол  = arctg .

140. Определить старые координаты нового начала и угол , на который повёрнуты оси, если формулы преобразования координат заданы следующими равенствами:

1) x = у’ + 3, y = x’ — 2; 2) х = — x’ — 1, у = —y’ + 3;

3) x = y =—.

141. Даны две точки: М1(9; —3) и М2(—6; 5). Начало коор­динат перенесено в точку Мь а оси координат повёрнуты так, что положительное направление новой оси абсцисс совпадает с направлением отрезка М1М2. Вывести формулы преобразования ко­ординат.

142. Полярная ось полярной системы координат параллельна оси абсцисс декартовой прямоугольной системы и направлена одина­ково с нею. Даны декартовы прямоугольные координаты полюса О(1; 2) и полярные координаты точек M1(7; ), М2(3; 0), М3(5; —), М4(2; ) и M5(2; —). Определить координаты этих точек в декартовой прямоугольной системе.

143. Полюс полярной системы координат совпадает с началом декартовых прямоугольных координат, а полярная ось направлена по биссектрисе первого координатного угла. Даны полярные коор­динаты точек M1(5; ), М2(3; —), М3(1; ), М4(6; ) и M5(2; —).

Определить декартовы прямоугольные координаты этих точек.

144. Полярная ось полярной системы координат параллельна оси абсцисс декартовой прямоугольной системы и одинаково с нею направлена. Даны декартовы прямоугольные координаты полюса О(3; 2)_и точек М1(5; 2), М2(3; 1), М3(3; 5), М4 (3+; 2—) и М5 (3+; 3). Определить полярные коор­динаты этих точек.

145. Полюс полярной системы координат совпадает с началом декартовых прямоугольных координат, полярная ось направлена по биссектрисе первого координатного угла. Даны декартовы прямо­угольные координаты точек М1(—1; 1), М2(;—M3(1; ), М4(—; 1) и М5(2; —2). Определить полярные координаты этих точек.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

§ Преобразование координат iconПлан раздела: Системы координат; Средства для определения положения...
Положение самолета в пространстве может быть определено по отношению к различным системам координат. При рассмотрении динамики движения...

§ Преобразование координат iconГиперболой называется геометрическое место точек, для которых раз­ность...
Пусть дана гипербола. Если оси декартовой прямоугольной системы координат выбраны так, что фокусы данной гиперболы располагаются...

§ Преобразование координат iconПрограмма, обеспечивающая преобразование входной программы на некотором...
Транслирующие грамматики. Преобразование арифметического выражения из инфиксной в постфиксную форму записи 14

§ Преобразование координат iconУрок изучения нового материала (1 час)
Сформировать понятие системы координат и координаты точки в пространстве; выработать умения строить точку по заданным её координатам...

§ Преобразование координат iconТема: «Координати вектора»
Координаты вектора равны разности координат конца вектора и его начала. Вектор имеет координаты. Поэтому сумма координат вектора...

§ Преобразование координат iconРешение. Согласно формул (1) имеем
Рассмотрим, во-первых, как изменяются координаты точек плоскости ху при преобразовании параллельного переноса, то есть таких преобразований,...

§ Преобразование координат iconУказания к решению
Но можно поступить гораздо проще. Заметим, что для всех побочных направлений, длина шага по каждой из координат составляет по модулю...

§ Преобразование координат iconАспекты выбора системы координат при изучении индивидуальной анатомической...
Целью работы является изучение возможности построения системы координат для определения топографии внутренних органов человека с...

§ Преобразование координат iconИзмерение координат сигнала в средствах автоматической радиолакионной прокладки
Приведен сравнительный анализ качественных и количественных характеристик различных алгоритмов измерения координат с целью определения...

§ Преобразование координат icon3. Случайный процесс как модель сигнала > Преобразование непрерывных сигналов в дискретные
Величина 1/π|S(ω)|2, характеризующая распределение энергии по спектру сигнала и называемая энергетической спектральной плотностью,...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<