§ Преобразование координат

Скачать 38.37 Kb.

Название	§ Преобразование координат
Дата публикации	26.02.2013
Размер	38.37 Kb.
Тип	Документы

uchebilka.ru > Астрономия > Документы

§ 7. Преобразование координат
Преобразование декартовых прямоугольных координат при параллельном сдвиге осей определяется формулами

х = х'+ а, у=у'+ b.

Здесь х, у суть координаты произвольной точки М плоскости относительно старых осей, х', у' — координаты той же точки относительно новых осей, а, b — координаты нового начала О' относительно старых осей (говорят также, что а есть величина сдвига в направлении оси абсцисс, b — величина сдвига в направлении оси ординат).

Преобразование декартовых прямоугольных координат при повороте осей на угол  (который надо понимать, как в тригонометрии) определяется формулами

x = х' cos  — y sin ,

у = x' sin  — у' cos .

Здесь х, у суть координаты произвольной точки М плоскости относительно старых осей, х’, у’ — координаты той же точки относительно новых осей. Формулы

x = х' cos  — y sin  + а,

у = х' sin  + y cos  + b

определяют преобразование координат при параллельном сдвиге системы осей на величину а в направлении Ох, на величину b в направлении Оу и последующем повороте осей на угол . Все указанные формулы соответствуют преобразованию координат при неизменном масштабе. Неизменность масштаба предполагается также в нижеприводимых задачах.

127. Написать формулы преобразования координат, если начало координат (без изменения направления осей) перенесено в точку: 1) А(3; 4); 2) В(-2; 1); 3) С(— 3; 5).

128. Начало координат перенесено (без изменения направления осей) в точку О' (3; —4). Координаты точек А(1, 3), В( — 3; 0) и С( — 1; 4) определены в новой системе. Вычислить координаты этих же точек в старой системе координат.

129. Даны точки А (2; 1), В(— 1; 3) и С(— 2; 5). Найти их координаты в новой системе, если начало координат перенесено (без изменения направления осей): 1) в точку А; 2) в точку В; 3) в точку С.

130. Определить старые координаты начала О' новой системы, если формулы преобразования координат заданы следующими равенствами:

1) x = x'+3, у = у' + 5; 2) х = x '— 2, у = у' + 1;

3) х = x', у = у' — 1; 4) х = х' — 5, у = у'.

131. Написать формулы преобразования координат, если оси координат повёрнуты на один из следующих углов:

1) 60°; 2) —45°; 3) 90°; 4) —90°; 5) 180°.

132. Оси координат повёрнуты на угол а = 60°. Координаты точек А (2/3; —4), Б(/3; 0) и С(0; —2/3) определены в новой системе. Вычислить координаты этих же точек в старой системе координат.

133. Даны точки М(3; 1), N(—1; 5) и Р(— 3; —I). Найти их координаты в новой системе, если оси координат повёрнуты на угол:

1) —45°; 2) 90°; 3) —90°; .4) 180°.

134. Определить угол а, на который повёрнуты оси, если формулы преобразования координат заданы следующими равенствами:

1) x =, y =;

2) x =, y =;
135. Определить координаты точки О' нового начала координат, если точка A(3; —4) лежит на новой оси абсцисс, а точка В(2; 3) лежит на новой оси ординат, причем оси старой и новой систем координат имеют соответственно одинаковые направления.

136. Написать формулы преобразования координат, если точка M₁(1; —3) лежит на новой оси абсцисс, а точка M₂(l; —7) лежит на новой оси ординат, причём оси старой и новой систем координат имеют соответственно одинаковые направления.

137. Две системы координатных осей Ох, Оу и Ох’, Оу’ имеют общее начало О и преобразуются одна в другую поворотом на некоторый угол. Координаты точки А(3; — 4) определены относительно первой из них. Вывести формулы преобразования координат, зная, что положительное направление оси Ох^’ определено отрезком ОА.

138. Начало координат перенесено в точку O’(—1; 2), оси координат повёрнуты на угол  = arctg

. Координаты точек М₁ (3; 2), М₂(2; —3) и M₃(13; —13) определены в новой системе. Вычислить координаты этих же точек в старой системе координат.

139. Даны три точки: А (5; 5), В(2; —1) и С(12; —6). Найти их координаты в новой системе, если начало координат перенесено в точку В, а оси координат повёрнуты на угол  = arctg

.

140. Определить старые координаты нового начала и угол , на который повёрнуты оси, если формулы преобразования координат заданы следующими равенствами:

1) x = у’ + 3, y = x’ — 2; 2) х = — x’ — 1, у = —y’ + 3;

3) x =

y =—

.

141. Даны две точки: М₁(9; —3) и М₂(—6; 5). Начало координат перенесено в точку М_ь а оси координат повёрнуты так, что положительное направление новой оси абсцисс совпадает с направлением отрезка М₁М₂. Вывести формулы преобразования координат.

142. Полярная ось полярной системы координат параллельна оси абсцисс декартовой прямоугольной системы и направлена одинаково с нею. Даны декартовы прямоугольные координаты полюса О(1; 2) и полярные координаты точек M₁(7;

), М₂(3; 0), М₃(5; —

), М₄(2;

) и M₅(2; —

). Определить координаты этих точек в декартовой прямоугольной системе.

143. Полюс полярной системы координат совпадает с началом декартовых прямоугольных координат, а полярная ось направлена по биссектрисе первого координатного угла. Даны полярные координаты точек M₁(5;

), М₂(3; —

), М₃(1;

), М₄(6;

) и M₅(2; —

).

Определить декартовы прямоугольные координаты этих точек.

144. Полярная ось полярной системы координат параллельна оси абсцисс декартовой прямоугольной системы и одинаково с нею направлена. Даны декартовы прямоугольные координаты полюса О(3; 2)_и точек М₁(5; 2), М₂(3; 1), М₃(3; 5), М₄ (3+

; 2—

) и М₅ (3+

; 3). Определить полярные координаты этих точек.

145. Полюс полярной системы координат совпадает с началом декартовых прямоугольных координат, полярная ось направлена по биссектрисе первого координатного угла. Даны декартовы прямоугольные координаты точек М₁(—1; 1), М₂(

;—

M₃(1; ), М₄(—

; 1) и М₅(2

; —2). Определить полярные координаты этих точек.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

	План раздела: Системы координат; Средства для определения положения... Положение самолета в пространстве может быть определено по отношению к различным системам координат. При рассмотрении динамики движения...		Гиперболой называется геометрическое место точек, для которых разность... Пусть дана гипербола. Если оси декартовой прямоугольной системы координат выбраны так, что фокусы данной гиперболы располагаются...
	Программа, обеспечивающая преобразование входной программы на некотором... Транслирующие грамматики. Преобразование арифметического выражения из инфиксной в постфиксную форму записи 14		Урок изучения нового материала (1 час) Сформировать понятие системы координат и координаты точки в пространстве; выработать умения строить точку по заданным её координатам...
	Тема: «Координати вектора» Координаты вектора равны разности координат конца вектора и его начала. Вектор имеет координаты. Поэтому сумма координат вектора...		Решение. Согласно формул (1) имеем Рассмотрим, во-первых, как изменяются координаты точек плоскости ху при преобразовании параллельного переноса, то есть таких преобразований,...
	Указания к решению Но можно поступить гораздо проще. Заметим, что для всех побочных направлений, длина шага по каждой из координат составляет по модулю...		Аспекты выбора системы координат при изучении индивидуальной анатомической... Целью работы является изучение возможности построения системы координат для определения топографии внутренних органов человека с...
	Измерение координат сигнала в средствах автоматической радиолакионной прокладки Приведен сравнительный анализ качественных и количественных характеристик различных алгоритмов измерения координат с целью определения...		3. Случайный процесс как модель сигнала > Преобразование непрерывных сигналов в дискретные Величина 1/π\|S(ω)\|2, характеризующая распределение энергии по спектру сигнала и называемая энергетической спектральной плотностью,...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы