2 Теория циклов Исторически второй закон термодинамики возник как рабочая гипотеза тепловой машины, устанавливающая условия превращения теплоты в работу с

2.1.4. Теория циклов Исторически второй закон термодинамики возник как рабочая гипотеза тепловой машины, устанавливающая условия превращения теплоты в работу с точки зрения максимума этого превращения, т.е. с точки зрения получения максимального значения коэффициента полезного действия тепловой машины. Анализ второго закона термодинамики показывает, что малая величина этого коэффициента является следствием не технического несовершенства тепловых машин, а особенностью теплоты, которая ставит определенные ограничения в отношении величины КПД. Теоретически тепловые машины работают по круговым термодинамическим процессам или циклам. Поэтому для того, чтобы шире раскрыть содержание второго закона термодинамики и провести детальный анализ его, необходимо исследовать эти круговые процессы, Процесс, при котором термодинамическая система, выйдя из некоторого начального состояния и претерпев ряд изменений, возвращается в то же состояние, называется круговым процессом или циклом. Для осуществления цикла необходимо наличие трех элементов: нагревателя или источника тепла со средней температурой ^ Т1, холодильника со средней температурой T2<Т1 и рабочего тела, которое последовательно вступая в теплообмен с нагревателем и холодильником, передает энергию от одного к другому. Как будет показано ниже, циклы бывают прямые и обратные, обратимые и необратимые. Из определения цикла следует, что во всех без исключения, циклах изменение в них внутренней энергии, энтальпии и энтропии равно нулю. Отсюда следует, что первый закон термодинамики для циклов математически представляется в виде (2.13) где qy и ey – алгебраическая сумма соответственно теплот и работ всех термодинамических процессов, из которых состоит цикл. Прямой цикл Прямой цикл есть цикл тепловой машины, в котором осуществляется превращение теплоты в работу. В системе координат р-v этот процесс протекает в следующей последовательности (рис.2.10а). На участке АВС рабочее тело, получая тепло от нагревателя, совершает работу расширения e1=пл.ABCEF. После этого, путем сжатия на участке СДА оно возвращается в первоначальное состояние, причем часть полученного от нагревателя тепла рабочее тело передает холодильнику. Работа сжатия e2 = пл. CДFFE и, следовательно, работа цикла. eу = e1 – e2 = пл. АВСД > 0. Поскольку положительная работа расширения рабочего тела e1 больше отрицательной работы сжатия e2. В системе координат T-s этот процесс протекает следующим образом (см. рис. 2.10б). На участке авс к рабочему телу подводится тепло из нагревателя q1=пл.abcef . Однако, только часть этого тепла превращается в работу, так как невозможно возвращение рабочего тела в первоначальное состояние, чтобы не отвести от него часть тепла, равную q2=пл.cdafe, в холодильник в процессе его сжатия. Таким образом, количество тепла, превращенное в цикле в работу, т.е. теплота цикла будет равна qу = q1 – q2 = пл. abcd > 0, поскольку количество тепла, подведенного к рабочему циклу q1 – теплота нагревателя, больше количества тепла, отведенного от него q2 – теплота холодильника. Следует отметить, что поскольку цикл состоит из нескольких термодинамических процессов, то расширение рабочего тела не обязательно будет происходить при подводе к нему тепла и, наоборот, сжатие - при отводе от него тепла. Адиабатное расширение происходит без теплообмена, а в третьей группе политропных процессов (k<n<) расширение рабочего тела происходит при отводе от него тепла и сжатие – при подводе тепла. Следовательно, в общем случае точки В, С и Д цикла в системе координат р-v не совпадают с точками b, c и d цикла в системе координат Т-s. Таким образом, при анализе прямого цикла обнаруживается специфическое свойство теплоты: в круговом процессе теплота нагревателя не может быть полностью превращена в работу. Эта формулировка второго закона термодинамики принадлежит Сади Карно. В прямом цикле мы заинтересованы в том, чтобы все подведенное к рабочему телу тепло превратить в работу. Поэтому степень термодинамического совершенства прямого цикла оценивается отношением работы цикла ey к количеству подведенного в нем к рабочему телу тепла q1. Это отношение называют термическим коэффициентом полезного действия (КПД) цикла и обозначают буквой. Следовательно, термический КПД прямого цикла равен: . (2.14) Из рис. 2.10 и формулы (2.14) следует: невозможно создать тепловую машину, термический коэффициент полезного действия которой был бы равен единице. Этот вывод является другой формулировкой второго закона термодинамики, предложенной Карно. Идеальным циклом тепловой машины является прямой цикл Карно. Процесс в цикле Карно течет в следующей последовательности (рис. 2.11 и 2.12). На участке ab к рабочему телу подводиться тепло в количестве q1=пл.abfe=D sT1 (рис. 2.12) из нагревателя при постоянной температуре T1, вследствие чего газ совершает на этом участке работу изотермического расширения e1=пл.abfe (рис. 2.11). На участке bc происходит дальнейшее расширение газа, но уже адиабатно, за счет его внутренней энергии. В последующем сжатии газа на участке cd рабочее тело входит в соприкосновение с холодильником, куда от него отводится при постоянной температуре T2 теплота в количестве q2=пл.cdfe=D sT2 (рис. 2.12). На участке da происходит дальнейшее сжатие газа адиабатно, в результате чего рабочее тело возвращается в первоначальное состояние. В соответствии с первым законом термодинамики для цикла Карно имеем: ey = e1 – e2 = q1 – q2 = пл.abcd = (T1 – T2)D s. (а) Подставляя это выражение работы цикла и q2 в формулу (2.14) получим. . (2.15) Из формулы (2.15) следует, что термический КПД цикла Карно для газа не зависит от его природы и однозначно определяется температурами нагревателя и холодильника. Нетрудно показать, что термический КПД цикла Карно для вещества в любом физическом состоянии не зависит от его природы и определяется формулой (2.15). На рис.2.13 в системе координат T-s изображены циклы Карно для тв.тела+жидкость, влажного и перегретого пара. Из этого рисунка видно, что для каждого из этих трех циклов работа цикла определяется формулой (а) и, следовательно, термический КПД – формулой (2.15). Необходимо иметь в виду, что термический КПД цикла Карно относится к обратимому круговому процессу, состоящему из обратимых термодинамических процессов. Необратимость процесса связана с потерей работы, и поэтому термический КПД необратимого цикла Карно всегда меньше обратимого , определяемого формулой (2.15). На рис 2.14 условно изображен необратимый цикл АВСД, в котором участки ВС и ДА представляют соответственно необратимые адиабаты расширения и сжатия, идущие с возрастанием энтропии. Рабочее тело получает от нагревателя тепло q1=пл.АВМК и отдает холодильнику тепло =пл.ДСНN. В обратимом цикле Карно =пл.EFМК < и поэтому . Докажем далее, что в заданном интервале температур T1 и T2 обратимый цикл Карно обладает максимальным термическим КПД по сравнению с любым произвольно взятым циклом. Для этого в заданном интервале температур T1 и T2 рассмотрим два цикла (рис. 2.15); произвольнный цикл АВСД и цикл Карно abcd. Оба цикла – прямые и обратимые. Проведя ряд бесконечно близких адиабат, разобьем цикл АВСД на бесконечно большое число элементарных циклов, состоящих каждый из двух адиабат и двух элементарных отрезков контура цикла АВСД. Пренебрегая бесконечно малыми величинами высшего порядка, эти отрезки можно считать изотермами, и тогда эти элементарные циклы будут циклами Карно. Совокупное действие этих циклов одинаково с циклом АВСД. Для всех элементарных циклов Карно Т1i < Т2, а T2i>T2 и, следовательно, КПД каждого элементарного цикла будет меньше КПД цикла Карно abcd, равного . КПД произвольного цикла АВСД равен среднему значению элементарных циклов Карно, КПД каждого из которых меньше КПД цикла Kapно abcd. Следовательно, цикл Карно будет иметь больший КПД, нежели КПД произвольного цикла АВСД. В заключение отметим три признака прямых циклов: 1) направление термодинамических процессов, из которых состоит цикл, в системах координат p-v и Т-s – по часовой стрелке, 2) линия расширения в системе координат р-v и соответственно линия процесса подвода тепла в системе координат Т-s должны быть выше линии сжатия и линии отвода тепла в соответствующих координатах и 3) алгебраическая сумма работ и теплот цикла больше нуля. ^ Обратный цикл О братный цикл есть круговой процесс холодильной машины и теплового насоса, в котором затрачивается работа извне для того, чтобы теплоту в количестве q2 передать из холодильника в тепло-приемник (более горячее тело). Процесс осуществляется в следующей последовательности. При расширении рабочего тела по линии AВС (рис.2.16) к нему подводится из холодильника со средней температурой T2 теплота в количестве q2. При последующем сжатии рабочего тела по линии СДА от него отводятся в теплоприемник со средней температурой T1>T2 теплота q1, большая чем q2. Таким образом, в обратном цикле теплота цикла qy=–q1+q2<0 и работа цикла ey=e1-e2<0. Другими словами, в обратном цикле линия расширения АВС в системе координат р-v и линия процесса подвода теплоты abc в системе координат Т-s лежат ниже линии СДА сжатия и cda отвода тепла. Другими признаками обратного цикла являются: направление процессов в цикле против часовой стрелки и условие, что алгебраическая сумма работ и теплот цикла должна быть меньше нуля. В обратном цикле, также как и в прямом, ^ D u=0 и, следовательно, для него первый закон термодинамики запишется: q2 – q1 = – ey , где q2, q1 и ey – абсолютные величины. Отсюда следует, что q1 = q2 + ey , (2.16) т.е. отводимая рабочим телам в теплоприемник теплота равна теплоте, полученной им из холодильника, плюс теплота, эквивалентная работе затраченной на осуществление цикла. В машинах, работающих по обратному циклу, мы заинтересованы в минимальной затрате работы извне для передачи теплоты от менее нагретого тела к более нагретому. Поэтому степенью термодинамического совершенства обратного цикла является отношение q2 к ey. Это отношение называют холодильным коэффициентом и обозначают буквой  . (2.17) Итак, осуществление обратного цикла без затраты работы извне невозможно. Эта особенность теплоты является одной из формулировок второго закона термодинамики, которая гласит: «теплота не может переходить от холодного тела к более нагретому сама собой даровым процессом (без компенсации)». Эта формулировка принадлежит Клаузиусу, данная им в 1850 г. Почти одновременно с ним Томсон дал иную формулировку второго закона, идентичную по содержанию, но отличную по форме: теплота наиболее холодного тела в данной системе не может служить источником работы. Идеальным циклом холодильной машины и теплового насоса является обратный обратимый цикл Карно, изображенный на рис. 2.17. Рабочее тело, которое в холодильной технике называется хладоагентом, от начального состояния 1 расширяется адиабатно на участке 1-2, причем температура его падает от Т до Tx. Далее, по изотерме 2-3 оно расширяется, получая из холодильника с постоянной температурой Т, количество теплоты q2. Затем на участке 3-4 происходят адиабатное сжатие хладоагента, при котором температура его повышается от Тx, до первоначальной температуры Т. На участке 4-1 происходит дальнейшее сжатие хладоагента, но уже при постоянной температуре Т, вследствие чего он отдает теплоприемнику с постоянной температурой Т количество теплоты q1. В результате осуществления цикла на него была затрачена работа извне ey=пл.1234, при этом от холодильника с температурой Тx получена теплота q2, а теплоприемнику с температурой Т передана теплота q1. Для цикла Карно холодильный коэффициент определится следующим образом (рис. 2.17): . (2.18) 2.1.5. Аналитическое выражение второго закона термодинамики Дадим аналитическое выражение второго закона термодинамики для обратимых и необратимых процессов. Для обратимого цикла Карно можно записать, что , откуда или . Так как q2 есть отводимое количество теплоты и, следовательно, его алгебраическое значение по смыслу отрицательно, то вместо напишем . Тогда , т.е. для обратного цикла Карно алгебраическая сумма частных, полученных делением количества теплоты на абсолютную температуру, при которой эта теплота подводится или отводится, равна нуле. Покажем, что это утверждение справедливо для любого обратимого кругового процесса. Как было показано выше, любой произвольно взятый цикл можно представить как сумму бесконечно большого числа элементарных циклов Карно. Для каждого такого цикла и, следовательно, для всего цикла АВСД (рис.2.15) , (2.20) где означает интеграл, взятый по всему замкнутому контуру ABCД. Интеграл уравнения (2.20) называется интегралом Клаузиуса. Следовательно, для любого обратимого цикла интеграл Клаузиуса равен нулю. Введем для подинтегральной функции интеграла Клаузиуса следующее обозначение . Тогда уравнение (2.20) можно написать так: . Из математики известно, что если криволинейный интеграл равен нулю, то дифференциал подинтегральной функции есть полный дифференциал. Следовательно, есть полный дифференциал некоторой функции S. С термодинамической точки зрения функция S, изменение которой не зависит от процесса, а только от начального и конечного состояния, есть параметр термодинамического состояния вещества, и, как уже было указано выше, была названа Клаузиусом энтропией. Таким образом, для любого обратимого цикла можно написать (2.21) или . (2.21а) Уравнения (2.21) и (2.21а) представляют собой аналитическое выражение второго закона термодинамики для обратимых процессов. Для необратимого цикла Карно , откуда следует, что или или , т.е. . Любой произвольно взятый необратимый процесс АВСД можно представить как сумму бесконечно большого числа элементарных необратимых циклов Карно, для каждого из которых , и поэтому для необратимого цикла АВСД: . (2.22) Но для рабочего тела, совершающего цикл и, следовательно: . (2.23) Отсюда можно написать, что , или необратимость процесса связана с увеличением энтропии по сравнению с обратимым с той же величиной . Отсюда следует, что . (2.24) Уравнения (2.23) и (2.24) представляют собой аналитическое выражение второго закона термодинамики для необратимых процессов.

Похожие:

	Реферат ||по теплотехнике ||на тему: «Второй закон термодинамики»		Установка и ход работы Первый и второй законы термодинамики, обратимые циклы, изохорные и изотермические изменения, газовые законы, кпд, двигатель Стирлинга,...
	Н. Д. Кондратьев и проблемы исследования динамики социально-экономических... Теория больших циклов экономической коньюктуры связана с учеником выдающегося украинского ученого М. И. Туган-Барановского Н. Д....		Назначение изделия и условия эксплуатации Теплосчетчики предназначены для измерений и регистрации параметров теплоносителя (температуры, давления, расхода), количества теплоносителя...
	17. Гидродинамический и тепловой пограничный слой и механизм переноса... Гидродинамический и тепловой пограничный слой и механизм переноса теплоты в процессах теплоотдачи		В. И. Гнатюк Как следствие [1,2] в [3-6] впервые сформулирован закон... Ле-Шателье – Брауна (внешнее воздействие, выводящее систему из состояния равновесия, стимулирует в ней процессы, стремящиеся ослабить...
	Список вопросов к экзамену по физической и коллоидной химии Предмет химической термодинамики. Основные положения химической термодинамики. Основные понятия термодинамики: система, процесс,...		Закон сохранения энергии ХХ Проанализирована теория суперструн, петлевой гравитации и газокинетической теории материи. Предложена гипотеза закона сохранения...
	1. Понятие проблемы как формы мышления 4 Важную роль в правовом познании, а также и в социальных науках, играет учение логики не только о понятии, суждении, умозаключении...		Предисловие автора основная рабочая гипотеза Бреслав Г. Э. Цветопсихология и цветолечение для всех. Спб.: Б.&К., 2000. 212 с