Затверджено редакційно-видавничою радою університету, протокол №1 от 27. 02. 04 Харків нту „хпи” 2004 ббк 22. 21




Скачать 317.48 Kb.
НазваниеЗатверджено редакційно-видавничою радою університету, протокол №1 от 27. 02. 04 Харків нту „хпи” 2004 ббк 22. 21
страница1/3
Дата публикации29.08.2013
Размер317.48 Kb.
ТипМетодические указания
uchebilka.ru > Астрономия > Методические указания
  1   2   3





МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

“ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”



Ю.М. Андрєєв, Г.О. Аніщенко, А.О. Ларін
ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА. КІНЕМАТИКА
ЗК-2 - ПОСТУПАЛЬНИЙ ТА ОБЕРТАЛЬНИЙ РУХ

ХАРКІВ 2004

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

“ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

Ю.М. Андрєєв, Г.О. Аніщенко, А.О. Ларін
^ ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА. КІНЕМАТИКА
ЗК-2 - ПОСТУПАЛЬНИЙ ТА ОБЕРТАЛЬНИЙ РУХ
Контрольні завдання та методичні вказівки

щодо їх виконання для студентів заочної форми навчання




Затверджено

редакційно-видавничою

радою університету,

протокол № 1 от 27.02.04


^ ХАРКІВ НТУ „ХПИ” 2004

ББК 22.21


УДК 531 : 534

Рецензент В.М. Адашевський, канд. техн. наук, професор кафедри теоретичної механіки НТУ "ХПІ".

Теоретична механіка. Кінематика. ЗК-2 - Поступальний та обертальний рух. Контрольні завдання та методичні вказівки щодо їх виконання для студентів заочної форми навчання / Андрєєв Ю.М., Аніщенко Г.О., Ларін А.О. – Харків: НТУ “ХПІ”, 2004.-24 с. –Рос. мовою

Методичні вказівки містять контрольні завдання для самостійної роботи студентів при вивченні теоретичної механіки. У стислому вигляді подані теоретичні основи кінематики поступального та обертального руху навколо нерухомої осі твердих тіл, зокрема перетворення цих рухів. Запропоновано питання для самоконтролю. Наведено приклади із розв'язанням типових задач.

Призначено для студентів заочної форми навчання усіх спеціальностей.
Методические указания содержат контрольные задания для самостоятельной работы студентов при изучении теоретической механики. В кратком виде представлены теоретические основы кинематики поступательного и вращательного движения вокруг неподвижной оси твердых тел, включая преобразования этих движений. Предложены вопросы для самоконтроля. Приведены примеры с решением типовых задач.

Предназначено для студентов заочной формы обучения всех специальностей.
Іл.35. Табл. 2. Бібліогр. 9 найм.



ББК 22.21





  • Ю.М.Андрєєв, Г.О.Аніщенко, А.О.Ларін, 2004 р.

 НТУ "ХПІ", 2004 р.

ВВЕДЕНИЕ
Кинематика является важным разделом курса теоретической механики, в котором изучается движение материальных тел в пространстве с геометрической точки зрения. При этом их инерционные характеристики и действующие на них силы, определяющие это движение, во внимание не принимаются. Поступательное и вращательное вокруг неподвижной оси (далее, часто, просто вращательное) движения твердого тела являются простейшими. Это базовые ключевые понятия кинематики твердого тела. Они широко распространены в технике. Основные понятия кинематики простейших движений, способы определения их кинематических характеристик имеют не только самостоятельное значение. Они используются при изучении более сложных видов движения твердого тела, в теории сложного движения точек и тел. В различных механизмах, приборах и устройствах применяется преобразование простейших движений: поступательного в поступательное, вращательного во вращательное, поступательного во вращательное, и наоборот.

Настоящие методические указания предназначены для самостоятельной работы студентов, изучающих курс теоретической механики. Указания содержат краткие теоретические сведения по кинематике поступательного движения и вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси, рассматриваются частные случаи вращательного движения. Предложены вопросы для самоконтроля, примеры решения типовых задач на законы вращательного движения и на преобразования простейших движений. Приведены варианты контрольных заданий, список рекомендованной литературы.

^ 1. ЦЕЛЬ И ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАНИЯ
Цель задания – развитие и закрепление у студентов практических навыков решения задач на законы вращательного движения твердого тела и на преобразование простейших движений.

Задание включает задачи двух типов. В задачах первого типа необходимо исследовать кинематику равномерного и равнопеременного вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. В задачах второго типа необходимо определить кинематические характеристики преобразованных движений, скорости и ускорения точек.

Для изучения темы и выполнения контрольного задания необходимо:

  1. внимательно прочитать соответствующий раздел в учебнике, выбранном из списка рекомендуемой литературы; ознакомиться с теоретическими сведениями и методическими рекомендациями настоящих указаний; составить краткий конспект, записав основные определения, теоремы и формулы;

  2. ответить на контрольные вопросы;

  3. разобрать решение типовых задач на примерах, приведенных в настоящих указаниях;

  4. самостоятельно выполнить индивидуальные контрольные задания в соответствии с предложенным преподавателем вариантом (например, вариант 5.ЗК-2 означает: 5 – порядковый номер контрольного задания, З – задание для студента заочной формы обучения, К – раздел «Кинематика», 2 – номер темы раздела).

  5. оформить решенные задачи в виде контрольной работы в отдельной тетради;

  6. зарегистрировать выполненное контрольное задание в установленные сроки в деканате заочного обучения у методиста.


^ 2. Теоретические положения
2.1. Поступательное движение твердого тела
Поступательным движением твердого тела называется такое движение, при котором прямая, соединяющая любые две точки этого тела, остается параллельной своему начальному положению. Из определения поступательного движения следует, что скорости и ускорения всех точек тела одинаковы. Поэтому тело при поступательном движении можно считать точкой и задавать его движение с помощью координат любой его точки, например, А, в функции времени

(1)

Так как для описания положения тела в пространстве надо задать три параметра (декартовые координаты одной из его точек), говорят, что тело при поступательном движении в пространстве имеет три степени свободы. Поскольку скорости и ускорения всех точек твердого тела при поступательном движении одинаковы, можно пользоваться терминами «скорость тела», «ускорение тела», подразумевая скорость и ускорение любой его точки. При координатном способе задания движения скорость и ускорение тела определяются проекциями на координатные оси, вычисляемые, соответственно, как первая и вторая производные от соответствующих координат по времени:

(2)

(3)

Модули скорости и ускорения определяются по формулам

(4)
2.2. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
2.2.1. Задание вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение. Рассмотрим теперь движение твердого тела, при котором какие-либо две его точки остаются неподвижными. Через эти точки проходит прямая, все точки которой также будут неподвижными. Она называется осью вращения. Все точки тела, не лежащие на оси вращения, описывают окружности в плоскостях, перпендикулярных оси, и с центрами, расположенными на оси. В этом случае рассматриваемое тело имеет одну степень свободы, а его движение определяется одним параметром – углом поворота вокруг оси вращения Oz. При этом принято считать угол поворота  положительным, если поворот тела, наблюдаемый с положительного направления оси, виден происходящим против хода часовой стрелки. Таким образом, для задания вращательного движения достаточно задать положение оси вращения и функцию изменения угла поворота от времени

. (5)

Основными кинематическими характеристиками вращательного движения являются угловая скорость и угловое ускорение. Эти величины - векторные и откладываются по оси вращения. Направление вектора угловой скорости определяется направлением вращения, т.е. этот вектор откладывается в ту сторону, смотря с которой вращение видно происходящим против хода часовой стрелки. Вектор углового ускорения совпадает с направлением вектора угловой скорости при ускоренном вращении и противоположен ему – при замедленном (см. рис. 1).

Алгебраические значения угловой скорости и углового ускорения определяются, соответственно, как первая и вторая производные от угла поворота тела по времени

(6)

(7)

По существу, алгебраические значения угловой скорости и углового ускорения являются проекциями векторов угловой скорости и углового ускорения на ось вращения, и по их знакам можно также определять направления векторов. Сами векторы можно выразить через орт оси z и проекции и :

Таким образом, угловая скорость тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, есть механическая величина, определяющая быстроту изменения во времени угла поворота тела.

Угловое ускорение тела есть механическая величина, определяющая быстроту изменения во времени угловой скорости тела.

Измеряется угловая скорость в рад/с, а угловое ускорение в рад/с2. В инженерной практике для характеристики быстроты вращения используется внесистемная единица – обороты в минуту (об/мин), которая обозначается обычно буквой n. Перевод оборотов в минуту в радианы в секунду осуществляется по формуле

(8)

2.2.2. Определение скорости и ускорения точки тела при вращательном движении. Определить скорость точки A вращающегося тела можно, продифференцировав по времени радиус-вектор этой точки , проведенный из любой точки на оси вращения (т. О на рис. 2). Тогда из правила дифференцирования вектора постоянного модуля получим формулу Эйлера:

(9)

Из формулы (9) следует, что скорость любой точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна векторному произведению вектора угловой скорости тела на радиус-вектор этой точки. Определим модуль скорости точки:

(10)



Рисунок 2 Рисунок 3
Для определения ускорения точки вращающегося тела продифференцируем по времени выражение (9). Тогда из правила дифференцирования векторного произведения получим:

. (11)

Из формулы (11) следует, что ускорение любой точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, представляет собой геометрическую сумму двух взаимно перпендикулярных составляющих – вращательного и осестремительного ускорений (рис. 3). Вращательное или касательное ускорение точки направлено по касательной к ее траектории (окружности радиуса h) и имеет значение

. (12)

Осестремительное или нормальное ускорение точки направлено к оси вращения по нормали к траектории движения точки и равно

(13)

Модуль полного ускорения точки A равен

(14)

Угол β, образованный векторами полного и осестремительного ускорений, определяется из формулы

(15)


    1. Преобразования простейших движений твердого тела




Рисунок 4 Рисунок 5 Рисунок 6


Рисунок 7 Рисунок 8
Простейшими движениями твердого тела являются поступательное и вращательное. В механизмах часто осуществляется преобразование вращательного движения в поступательное и наоборот. Рассмотрим определение угловой скорости барабана 2 при заданной скорости груза 1, подвешенного на нити, намотанной на барабан (рис. 4). Скорости всех точек нити, на которой висит груз, одинаковы (нить считается нерастяжимой), скорость точки схода нити с барабана колеса равна скорости груза. Но с этой точкой соприкасается точка, принадлежащая колесу, совершающему вращательное движение, и имеющая ту же скорость. Это позволяет определить угловую скорость колеса. При этом будем полагать, что положительному движению груза соответствует положительное вращение колеса. Запишем теперь алгебраическое значение угловой скорости 1-го колеса

. (16)

Аналогично можно определить скорость груза по заданной угловой скорости колеса:

(17)

При передаче вращения от одного тела к другому используются зубчатые или фрикционные зацепления (рис. 5 и 6), а также цепные или ременные передачи (рис. 7 и 8). В первом случае колеса 1 и 2 имеют общую точку, поэтому скорости точек, находящихся на их ободьях, одинаковы, т.е.

. (18)

При записи алгебраического значения угловой скорости 2-го колеса учтем, что внешнее зацепление (рис. 5) меняет направление вращения на противоположное

(19)

а внутреннее зацепление (рис. 6) направление вращения не меняет

(20)

Одинаковы модули скоростей и для точек на шкивах ременной передачи. Здесь также направление вращения может либо изменяться на противоположное при передаче движения (рис. 7), либо нет (рис. 8). Угловая скорость при этом определяется соответственно по формулам (19) и (20).
  1   2   3

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Затверджено редакційно-видавничою радою університету, протокол №1 от 27. 02. 04 Харків нту „хпи” 2004 ббк 22. 21 iconЗакончил нту хпи, 2000г., специальность компьютерные системы обработки информации и управления
Кукленко Д. В., Ткачук Н. В. Ретроспективная база данных в асу тп: концепция и опыт реализации // Вісник Національного технічного...

Затверджено редакційно-видавничою радою університету, протокол №1 от 27. 02. 04 Харків нту „хпи” 2004 ббк 22. 21 iconКафедра турбиностроения приглашает к публикации в Вестнике нту «хпи»
Приглашаем преподавателей, научных сотрудников и аспирантов нту «хпи» представить материалы для опубликования в сборнике «Энергетические...

Затверджено редакційно-видавничою радою університету, протокол №1 от 27. 02. 04 Харків нту „хпи” 2004 ббк 22. 21 iconСписок опублікованих праць Чередніченко Ольги Юріївни за період з...
Чередниченко О. Ю., Годлевский М. Д. Оценка необходимых ресурсов в задачах государственного управления развитием социально-экономических...

Затверджено редакційно-видавничою радою університету, протокол №1 от 27. 02. 04 Харків нту „хпи” 2004 ббк 22. 21 iconПедагогічна бібліографія
Рекомендовано до друку Вченою Радою університету, протокол №2 від 30 жовтня 2008 р

Затверджено редакційно-видавничою радою університету, протокол №1 от 27. 02. 04 Харків нту „хпи” 2004 ббк 22. 21 iconСоциокультурное устроение и идентичность
Рекомендовано до друку Вченою радою Донецького національного технічного університету (протокол №1 від 20. 02. 2009 р.)

Затверджено редакційно-видавничою радою університету, протокол №1 от 27. 02. 04 Харків нту „хпи” 2004 ббк 22. 21 iconТвоя история, хпи память о великих предшественниках
«Своей мощной, многопрофильной наукой сегодняшний нту «хпи» обязан основателям научных школ конца ХІХ и всего ХХ веков, сделавшим...

Затверджено редакційно-видавничою радою університету, протокол №1 от 27. 02. 04 Харків нту „хпи” 2004 ббк 22. 21 iconПобедители 58-й Спартакиады нту «хпи»
С очередной победой поздравил декан ап факультета, профессор А. И. Гапон своих студентов-спортсменов. В 58-й Спартакиаде нту «хпи»...

Затверджено редакційно-видавничою радою університету, протокол №1 от 27. 02. 04 Харків нту „хпи” 2004 ббк 22. 21 iconВ. М. Нагорный Техническая диагностика машин
Рекомендовано до друку вченою радою Сумського держав­ного університету Міністерства освіти І науки України (протокол №9 від 13 квітня...

Затверджено редакційно-видавничою радою університету, протокол №1 от 27. 02. 04 Харків нту „хпи” 2004 ббк 22. 21 iconПодготовительное отделение нту «хпи»: мы вышли из рабфака
Важнейшая задача подготовительного отделения (ПО) нту «хпи» – это оказание помощи молодёжи, стремящейся получить высшее образование,...

Затверджено редакційно-видавничою радою університету, протокол №1 от 27. 02. 04 Харків нту „хпи” 2004 ббк 22. 21 iconЭнергоменеджеры нту «хпи» опять на высоте!
С 18 по 23 мая 2011 г в Нту «хпи» проходил II тур Всеукраинской студенческой олимпиады по энергетическому менеджменту, в котором...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<