Тема 1: Предмет экономико-математического моделирования




НазваниеТема 1: Предмет экономико-математического моделирования
страница1/11
Дата публикации01.08.2013
Размер3.26 Mb.
ТипДокументы
uchebilka.ru > Экономика > Документы
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

  • Содержание



Тема 1: Предмет экономико-математического моделирования……..… 3

Тема 2: Системный подход к изучению экономических явлений……. 21

Тема 3: Математические методы и основные классы задач оптимизации………………………………………………………………………… 32

Тема 4: Линейное программирование………………………………….. 38

Тема 5: Целочисленное программирование……………………………. 73

Тема 6: Транспортная задача……………………………………………. 81

Тема 7: Нелинейное программирование……………………………….. 98

Тема 8: Регрессионный анализ………………………………………… 112

Тема 9: Игровые методы обоснования решений……………………... 130

Тема 10: Основы сетевого планирования и управления……………….

Тема 11: Задачи управления запасами. Задачи замены оборудования..

Тема 12: Задачи массового обслуживания………………………………

Тема 13: Балансовые методы согласования ресурсов и потребностей..

Рекомендуемая литература по курсу…………………………………….
^

Тема 1 Предмет экономико-математического моделирования



Роль дисциплины "Экономико-математическое моделирование" в системе экономических дисциплин трудно переоценить. Эта дисциплина должна быть в центре этих экономических наук, т.к. она является своеобразным "сплавом" экономики и математики.

Цель данной дисциплины - дать комплексное изложение теоретико-методологических принципов и конкретных подходов к постановке, решению и анализу экономических задач с помощью математики. В настоящее время в этой сфере существует огромное количество теоретических и прикладных моделей и методов. При изучении материала основное внимание уделяется моделям и методам, прошедшим проверку практикой. Больший упор будет делаться на таких экономико-математических моделях и методах, которые могут найти применение в економике. В числе основных задач дисциплины не только ознакомление с теорией, но и практическое решение на основе теории различных экономических задач.

Известно, что любая наука только тогда достигает совершенства, когда ей удаётся воспользоваться математикой. Это хорошо видно на примере химии. Её бурное развитие произошло после того, как был открыт периодический закон Менделеевым на основе чисто математических выкладок зависимости свойств элементов от их атомных весов.

Развитие современного общества характеризуется повышением технического уровня, усложнением организационной структуры производства, углублением общественного разделения труда, предъявлением высоких требований к методам хозяйствования.

Одним из необходимых условий дальнейшего развития экономической науки является применение точных методов количественного анализа, широкое использование математики. В экономических науках долгое время преобладали описательный подход и чисто качественный анализ экономических явлений. Это относится и к конкретным экономическим наукам. Так, в области организации и управления машиностроительным производством применяется в основном лишь элементарный математический аппарат, требующий знаний математики в объёме средней школы. Использование элементов высшей математики весьма ограниченно. В редких случаях решаются задачи на нахождение максимума или минимума, используется теория вероятности при рассмотрении некоторых задач (например, для статистических методов контроля). Ещё в меньшей степени использовался математический аппарат в экономике предприятия.

Использование в экономике математических методов позволяет достигнуть единства качественного анализа с количественным.

Но необходимо всегда помнить, что без качественного анализа, без правильных методологических исходных положений количественный анализ не может дать правильных решений, хороших результатов.

По известному сравнению Т.Г. Гексли, математика, подобно жёрнову перемалывает всё, что под него засыпано. Поэтому должно быть диалектическое единство качественного и количественного анализов экономических явлений. Качественный анализ должен предшествовать количественному. С другой стороны, количественный анализ открывает более широкие возможности для качественного анализа, для более глубокого познания экономических явлений и для установления более точных зависимостей между ними.

Широкое применение математики в экономических науках долгое время сдерживалось вследствие большой сложности экономических задач и отсутствия соответственных математических методов их решения. Сама природа экономических задач как бы "противилась" математизации их решения. Это и трудности формализуемости экономических задач, элементы неопределённости, случайности, всегда присутствующие в них, динамическая суть этих процессов, т.е. все явления в них должны рассматриваться изменяющимися во времени, когда результаты данного периода оказывают влияние на решение задачи для следующего периода.

При решении экономических задач в машиностроительной отрасли, например, приходится иметь дело с огромным числом исходных данных, т.е. с большим количеством предприятий, цехов, участков, оборудования, рабочих мест, различных видов продукции, потребляемого сырья, материалов, топлива, энергии, инструментов; с большой численностью рабочих, инженерно – технических работников, служащих и других категорий работников.

Между этими исходными данными и экономическими показателями существует сложная зависимость, которая должна быть установлена и количественно оценена.

Особенно велико число таких исходных данных и сложна связь их с экономическими показателями, как было уже указано, в машиностроении.

При наличии такого большого числа взаимосвязанных факторов необходимо так организовать процесс производства, чтобы были своевременно обработаны все детали, собраны все узлы и выпущены все изделия в установленные сроки. Одновременно при этом должны быть достигнуты наиболее рациональная и полная во времени загрузка каждого рабочего, наиболее эффективное использование оборудования и других видов основных фондов, а также материалов, топлива, энергии, инструмента, ускорена оборачиваемость оборотных средств.

Даже в масштабе одного завода такая задача представляется чрезвычайно сложной. В масштабе же всего машиностроения страны необходимо, кроме того, решать задачи о наиболее правильном распределении выпуска изделий по предприятиям, т.е. устанавливать оптимальные производственные программы предприятиям и одновременно определять степень концентрации производства и размещения предприятий, решать вопросы специализации и кооперирования между предприятиями, как по основным, так и по вспомогательным производствам. Причём эти задачи необходимо решать с учётом достижения максимальной экономической эффективности капиталовложений.

Всё это может быть достигнуто лишь на основе комплексного подхода, при которой максимальная эффективность достигается не на каком-то одном или нескольких участках, а в целом – при выполнении всей производственной программы и достижении всех целей, которые поставлены перед предприятием, отраслью. Эта проблема может быть решена лишь с привлечением широкого числа современных методов обоснования производственно-хозяиственных решений.

Система принятия решений, одним из элементов которой являются экономико-математические методы, должна охватывать полный цикл хоз. проблем, причем не только повторяющихся и рутинных, но и нестандартных, требующих творческого подхода. Процесс принятия решений (ППР) включает 6 фаз (см. рис. 1 на с. 6).

В него входит не только отыскивание проблем (фаза 3), т.е. анализ, оценка и выбор альтернатив на основе технико-экономических расчетов, но и выявление возникающих хозяйственных проблем (фаза 1), а также постановка проблемы (фаза 2), включающая конструирование возможных действий, подлежащих анализу. Большое значение имеют в полном цикле решение проблем и последующие фазы - принятие решений ответственными руководителями (фаза 4), выполнение полученных решений (фаза 5) и оценка результатов (фаза 6). Обратная связь (от фазы 6 к фазе 3) стимулирует поиск новых решений, если результаты практического опробования ранее принятого плана не приводят к решению искомой проблемы.

Слабоструктури-зованная
Поиск решения проблемы

  • ^

  • Рис. 1 Процесс принятия решений



Экономико-математические методы, которые находят успешное применение в решении отдельных экономических задач, расширяются за счет различного рода экспертно – эвристических, игровых, имитационных и других процедур, включаемых обычно в арсенал методов системного анализа. Понятна их большая роль в совершенствовании хозяйственной деятельности предприятия или любой другой организационной экономической системы.

С точки зрения внедрения научных методов и современных технических средств в процессе принятия решений наиболее важное значение имеет фаза 3 – отыскивание оптимального или приближённого к нему решения данной проблемы. В качестве инструмента оптимизации решений наиболее часто используют арсенал методов исследования операций. Однако в настоящее время эти методы ещё недостаточно хорошо справляются с учетом фактора неопределённости, объективно присущего многим проблемам, возникающим в деятельности любой организации. И хотя в ответ на запросы практики математические методы постоянно совершенствуются, всегда остается некоторая (постоянно меняющаяся) доля нематематизируемых в данное время проблем.

Таким образом, для каждого класса проблем необходимо применять соответствующие методы нахождения решений, которые в наибольшей степени будут способствовать принятию решений, максимально приближающихся к оптимальным.

Укрупненная классификация методов нахождения решений также представлена на рис. 1. В основу этой классификации положено понятие структуризации проблемы.

Структура любой проблемы определяется пятью основными логическими элементами:

  1. цель или ряд целей, достижение которой будет означать, что проблема решена;

  2. альтернативные средства, т.е. программы действий, с помощью которых может быть достигнута цель;

  3. затраты ресурсов, требующихся для каждой программы действий;

  4. модель или модели, в которых с помощью некоторого формального языка (в т.ч. математики, формальной логики, обычного словесного, графического или машинного описания и т.п.) отображаются связи между целями, альтернативами и затратами;

  5. критерий, с помощью которого сопоставляются в каждом конкретном случае цели и затраты и отыскивается наиболее предпочтительное решение.

Степень структуризации проблемы определяется тем, насколько хорошо выделены и осознаны указанные пять логических элементов проблемы. Именно от этого зависит возможность применения того или иного метода для её решения. С этой точки зрения проблемы могут быть разделены на четыре типа: стандартные, хорошо структуризованные, слабоструктуризованные, неструктуризованные. В соответствии с этим могут быть использованы 4 класса методов решения проблем:

  1. стандартные процедуры и правила расчёта и выбора решений;

  2. экономико-математические методы поиска оптимальных планов;

  3. системный анализ для построения рациональных хозяйственных альтернатив;

  4. экспертно-эвристические методы принятия хозяйственных решений.

Стандартные проблемы, отличающиеся полной ясностью и однозначностью не только целей, альтернатив и затрат, но и самих решений, решаются на основе заранее выработанных процедур и правил. В частности, решение такой проблемы может быть однозначно получено на основе чётко определённой методики.

К стандартным проблемам в машиностроении можно отнести, например, расчёт потребности в оборудовании, материалах, рабочей силе исходя из заданной производственной программы.

Такого рода расчёт, при определённых условиях рассматриваемый как одновариантный, осуществлялся ранее, например, с помощью балансовой матричной модели техпромфинплана предприятия на основе заданных нормативов-коэффициентов полных или прямых затрат.

Хорошо структурированные проблемы многовариантны по своему существу, но все их элементы и связи могут быть выражены количественно. В этом случае наилучший из всех возможных вариантов решения может быть найден с помощью методов исследования операций и экономико-математического моделирования.

В экономике и организации машиностроения имеется множество хорошо структурированных проблем – от выбора оптимального варианта развития и реконструкции предприятий до выбора вариантов наилучшей загрузки производственных мощностей и поиска оптимальных режимов технологии производства. Примерами таких задач являются ставшие уже классическими для линейного программирования так называемые станковые задачи, раскройная задача и задача о смесях.

Слабоструктуризованные проблемы, как правило, связаны с выработкой долгосрочных программ действий, каждая из которых затрагивает многие аспекты деятельности отрасли или предприятия, и реализуются поэтапно. Процесс решения этих проблем содержит наряду с хорошо изученными, количественно формализуемыми элементами также неизвестные и неизменяемые компоненты, испытывающие сильное влияние фактора неопределённости. Также проблемы решаются с помощью количественно-качественной методологии системного анализа, сочетающей математические расчёты с качественными соображениями.

К слабоструктуризованным можно отнести такие проблемы, как создание новых производственных комплексов, определение стратегии технического перевооружения производства, совершенствование организации управления отраслью или предприятием и многие другие.

Неструктуризованные проблемы отличаются значительной неопределённостью и неформализуемостью как самих целей деятельности, так и возможных программ действий. При решении этих проблем суждения, опыт, интуиция руководителей, квалификация специалистов, членов трудового коллектива приобретают решающее значение. Научные методы решения таких проблем состоят в использовании общих идей системного подхода в процессе систематизации мыслительной деятельности при рассмотрении проблем, а также в правильной организации экспертных опросов и квалификационной обработке данных.

Эвристика (от греческого heuriskц – отыскиваю, открываю) – совокупность знаний, опыта, интуиции, интеллекта, используемых для получения решений с помощью неформальных правил и "здравого смысла".

К неструктурированным проблемам можно, например, отнести проблему формирования долгосрочных и среднесрочных планов научно – исследовательских и опытно – конструкторских работ, построение планов социального развития коллектива и т. п. В этих сферах какая бы то ни было формализация выбора наилучших программ действий наименее оправдана, хотя использование количественной информации и проведение вспомогательных расчётов также может быть весьма полезны.

Важно подчеркнуть, что отнесение той или иной проблемы к одному из названных классов не носит постоянного характера. В процессе всё более глубокого изучения, осмысления и анализа проблемы она из неструктуризованной может превратиться в слабоструктурированную (при повышении удельного веса формально-логического и математического описания проблемы и её элементов), затем в хорошо структуризованную, а в ряде случаев и в стандартную (сводимую к тривиальному ППР или к выполнению рутинных, полностью автоматизируемых операций).

Часто решения стандартных и хорошо структуризованных проблем называются программируемыми, а слабоструктуризованных и неструктуризованных – непрограммируемыми.

Методы решения хорошо структурированных проблем основаны на применении математических моделей так называемого оптимизационного программирования.

Остановимся на понятии модели, экономико-математической модели, их классификации.

  • ^

    Моделирование как метод научного познания



Моделирование в научных исследованиях стало применяться ещё в глубокой древности и постепенно захватывало всё новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектура, астрономию, классическую физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признания практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ век.

Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо в недрах отдельных наук. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

Теперь же приходится сталкиваться уже с трудностями совершенно другого рода. Понятия "модель" и "моделирование" стали настолько употребительными, что зачастую сложно разобраться, где же кончается "мир" моделей, и что в процессах познания не является моделированием.

Модель – это такой материально или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез. Поэтому естественно задать вопрос: является ли моделирование особым методом научного познания, не является ли оно синонимом процесса теоретического исследования или процесса познавательной деятельности вообще.

Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент для познания, который исследователь ставит между собой и объектом, с помощью которого изучает интересующий его объект. Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно (когда объект недосягаем, как, например, ядро Земли и глубины Вселенной, либо еще реально не существует: будущее состояние экономики, будущие потребности общества и т.п.), или это исследование требует много времени и средств.

Процесс моделирования включает 3 элемента:

  1. субъект (исследователь);

  2. объект исследования;

  3. модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Сущность процесса моделирования схематически отображена на рис. 2.
  • ^

    Рис. 2. Схема процесса моделирования



Пусть имеется некоторый объект А, который необходимо исследовать. Мы конструируем или находим в реальном мире другой объект В – модель объекта А. Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте – оригинале. Познавательные возможности модели обусловливаются тем, что модель отображает (воспроизводит, имитирует) какие-либо существенные черты объекта – оригинала. Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от исследования других сторон. Для одного объекта может быть построено несколько "специализированных" моделей, концентрирующих внимание на определённых сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение "модельных" экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные об её "поведении". Конечным результатом этого этапа является множество (совокупность) знаний о модели R.

На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал – формирования множества знаний S. Одновременно мы переходим с "языка" модели на "язык" оригинала. Этот процесс проводится по определённым правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учётом тех свойств объекта – оригинала, которые нашли отражения или были изменены при построении модели.

Четвёртый этап – практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им. В итоге мы снова возвращаемся к проблематике реального объекта.

Для понимания сущности моделирования важно не упускать из виду, что моделирование – не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования "погружён" в общий процесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит объединение и обобщение результатов исследования, получаемых на основе многообразных средств познания.

Моделирование – циклический процесс. Это означает, что за первым четырёхэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно достигает совершенства.

Все множество моделей делится на два больших класса: модели материальные (предметные) и модели идеальные (мысленные). Первые воплощены в каких-либо материальных объектах, имеющих естественное или искусственное происхождение (отобранные в природе или созданные человеком для целей исследования); вторые – являются продуктом человеческого мышления, операции с такими моделями осуществляются в сознании человека.

В классе материальных (предметных) моделей можно выделить 2 основные группы: модели физические и модели предметно-математические.

Нас интересуют последние модели. Они являются разновидностью математических моделей. Предметно-математическое моделирование основано на том, что характерные черты каких-либо процессов или явлений, принципиально различных по своей физической природе, могут выражаться одинаковыми математическими зависимостями.

Класс идеальных (мысленных) моделей объединяет довольно разнообразные модели, различающиеся, прежде всего, по степени формализации реальной действительности. В научном познании основным видом идеальных моделей являются знаковые (интуитивные) модели, использующие определённый формализованный язык. В свою очередь важнейшим видом знаковых моделей являются логико-математические модели, которые выражаются на языке математики и логики. Логико-математическая модель представляет собой определённую систему математических отношений и логических выражений (функций, уравнений, неравенств, алгоритмов и т.д.), отражающих существенные свойства исследуемого объекта.

Предметно-математическое и логико-математическое моделирование образуют математическое моделирование в широком смысле – метод исследования, основанный на аналогии процессов и явлений, различных по своей природе, но описываемых одинаковыми математическими зависимостями. В современных научных исследованиях математическое моделирование является, безусловно, важнейшей формой моделирования, а в экономических исследованиях – доминирующей формой. Роли двух разновидностей математических моделей неодинаковы. Предметно-математические модели служат средствами технической реализации логико-математических моделей и, следовательно, предполагают существование последних.

Известно немало примеров построения наглядных и эффективно действующих предметно-математических моделей для решения разнообразных экономических задач. Ещё в XIX в. немецкий экономист-географ Лаунхардт предложил механическую модель для решения простейших задач размещения хозяйства; впоследствии эту модель обобщил А. Вебер, и в историю экономико-географической науки данная вошла как "штандортный треугольник А. Вебера". Для решения задач межотраслевого баланса применяются гидравлические модели, представляющие собой систему из заполняемых жидкостью резервуаров и сообщающихся сосудов. Большое число электрических и электронных моделей построено для изучения проблем регулирования экономического роста, циркуляции денежных потоков, товарного обращения и т.д. Далее мы будем изучать только логико-математические модели (или просто математические модели).

Математическое моделирование полностью укладывается в рассмотренную выше общую схему процесса моделирования.

Математическая модель любого объекта (процесса, явления) включает 3 группы элементов:

  1. характеристики объекта, которые нужно определить (неизвестные величины) – вектор Y=(yj);

  2. характеристики внешних (по отношению к моделируемому объекту) изменяющихся условий – вектор X=(xi);

  3. совокупность внутренних параметров объекта А.

Множество условий и параметров X и A могут рассматриваться как экзогенные величины (т.е. определяемые вне модели), а величины, входящие в вектор Y, как эндогенные (т.е. определяемые с помощью модели).

  • ^

  • Рис. 3. Входы и выходы модели



Математически модель можно интерпретировать как особый преобразователь внешних условий объекта ("входа") Х в искомые характеристики объекта ("выхода") Y. По способам выражения соотношений между внешними условиями, внутренними параметрами и искомыми характеристиками математические модели делятся на 2 основных типа: структурные и функциональные.

Структурные модели отражают внутреннюю организацию объекта: его составные части, внутренние параметры, их связь с "входом" и "выходом" и т.д.

Возможны 3 вида структурной модели:

  1. хорошо структурированные, где все неизвестные выражаются в виде явных функций от внешних условий и внутренних параметров объекта;

yi = fi (A, X)

  1. структурированные, где неизвестные определяются совместно из системы известных отношений i-го вида (уравнений, неравенств, и т.д.

fi (A, X, Y)=0

  1. неструктурированные, где в модели включены соотношения 2-го типа, но конкретный вид этих соотношений неизвестен (модель как бы недостроена, определён только её каркас).

Модели 1-го и 2-го типа – это вполне определённые математические задачи, которые можно решить по формульным или численным алгоритмам. Модель 1-го типа даёт аналитическое решение. Модели 3-го типа не сводятся к чётко определённым математическим задачам и требуют нахождения особых средств для получения решений (теория игр, исследование операций и пр.). Совокупность подходов и методов к исследованию моделей рассматриваемого типа часто объединяется термином "имитационное моделирование". Модель 3-го типа даёт неотчётливое описание внутренней организации (структуры) объекта и поэтому занимает промежуточное место между структурными и функциональными моделями.

Основная идея функциональных моделей – познание сущности объекта через важнейшие проявления этой сущности: деятельность, функционирование, поведение. Функциональная модель имитирует поведение объекта так, что, задавая значение "входа" X, можно получить значение "выхода" Y (без участия информации об А): Y=D(X).

Построить функциональную модель – это значит отыскать оператор D, связывающий X и Y.
Классификация экономико-математических моделей
Математические модели экономических процессов и явлений более кратко можно назвать экономико-математическими моделями. Для классификации этих моделей используют разные основания.

По целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые в исследовании общих свойств и закономерности экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирования, управления).

В соответствии с общей классификацией математических моделей экономико-математические модели подразделяются на структурные и функциональные, а также включают промежуточные формы (структурно-функциональные). Типичными структурными моделями являются модели межотраслевых связей. Функциональные модели – модели поведения потребителей в условиях товарно-денежных отношений.

Есть еще деление моделей на дескриптивные и нормативные модели. Дескриптивные модели отвечают на вопрос "Как это происходит?" или "Как это может дальше развиваться?", т.е. они только объясняют наблюдаемые факты или дают пассивный прогноз. Нормативные модели отвечают на вопрос "Как это должно быть?", т.е. предполагают целенаправленную деятельность. Таким образом, дескриптивные и нормативные модели характеризуют принципиально разные подходы к экономическому исследованию и экономической практике. Примерами дескриптивных моделей являются некоторые виды производственных функций и функция покупательного спроса.

По характеру отражения причинно-следственных связей различают модели жёстко детерминированные и модели, учитывающие случайные и неопределённые факторы. Необходимо различать неопределённость, описываемую вероятностными законами, и неопределённость, для описания которой законы теории вероятностей неприменимы. Второй тип неопределённости гораздо более сложен для моделирования.

По способам отражения фактора времени экономико-математические модели делятся на статические и динамические модели. По форме математических зависимостей можно выделить классы линейных и нелинейных моделей. По соотношению экзогенных и эндогенных переменных, включаемых в модели, они могут разделяться на открытые и закрытые модели. Полностью как открытых, так и закрытых моделей не существует. Вопрос о преимуществах более открытой или более закрытой модели решается по-разному в зависимости от того, используется ли модель автономно или она входит в некоторую систему моделей. В первом случае предпочтение следует отдать более закрытой модели.

Существует классификация экономико-математических моделей и по ряду других признаков: по типу используемых переменных – с непрерывными переменными, дискретными и со смешанным составом переменных; по степени детализации – агрегированные и детализированные; по пространственному признаку – точечные и пространственные и т.д.

Наряду с появлением новых типов моделей и новых признаков их классификации осуществляется процесс интеграции моделей разного типа.

Этапы экономико-математического моделирования
Основные этапы моделирования уже были рассмотрены, но поскольку в каждой отрасли знаний применение метода моделирования имеет существенные особенности, целесообразно более внимательно проанализировать и содержание этапов экономико-математического моделирования.

  1. ^ Постановка экономической проблемы и её качественный анализ.

Главное здесь – четко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения (предпосылки) и те вопросы, на которые требуется получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы; формулирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих поведение и развитие объекта.

  1. ^ Построение математической модели.

Это этап формализации экономической проблемы (ситуации), выражения её в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.п.). Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели и изучаются возможности её применения, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). Таким образом, построение модели подразделяется, в свою очередь, на несколько стадий.

Модель должна включать только основные факторы и условия, характеризующие объект. Сложность модели должна быть в известном смысле оптимальной. Неправильно полагать, что чем больше факторов учитывает модель, тем она лучше "работает" и даёт лучшие результаты. То же самое можно сказать о таких характеристиках сложности модели, как используемые формы математических зависимостей (линейные и нелинейные), учет факторов случайности и неопределённости и т.д. Одна из важных особенностей математических моделей – потенциальная возможность их использования для решения разнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономической задачей, не нужно стремиться "изобретать" модель. Вначале необходимо попытаться применить для решения этой задачи уже известные модели.

  1. ^ Математический анализ модели.

Целью этого этапа является выяснения общих свойств модели (её решений). Здесь применяются чисто математические приёмы исследования. Наиболее важный момент - доказательство существования решений в сформулированной модели (теорема существования). Если удаётся доказать, что математическая задача не имеет решения, то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту модели отпадает; следует скорректировать либо постановку экономической задачи, либо способ её математической формализации. При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например, единственно ли решение, какие переменные (неизвестные) могут входить в решение, каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий они изменяются, какова тенденция их изменения (асимптотические свойства) и т.д. Преимущество аналитического исследования по сравнению с эмпирическим (численным) в том, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели.

  1. ^ Подготовка исходной информации.

Это, пожалуй, наиболее трудоёмкий этап моделирования, отнюдь не сводящийся к пассивному сбору исходных данных. Моделирование предъявляет жёсткие требования к системе информации. В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначенных для практического использования. При этом принимается во внимание не только принципиальная возможность подготовки информации (за определённый срок), но и затраты на подготовку соответствующих информационных массивов. Эти затраты не должны превышать эффект от использования дополнительной информации.

В процессе подготовки информации широко используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики (организация выборочных обследований, оценка достоверности данных, определение вероятных значений параметров и т.п.).

  1. ^ Численное решение.

Этот этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, составление программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчётов. Трудности этого этапа обусловлены, прежде всего, большой размерностью экономических задач, необходимостью обработки значительных массивов информации. Обычно расчёты по экономико-математической модели носят многовариантный характер. Благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ удаётся проводить многочисленные "модельные" эксперименты, изучая "поведение" модели при различных изменениях некоторых условий. Исследование, проводимое численными методами, может существенно дополнить результат аналитического исследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Класс экономических задач, которые можно решать численными методами, значительно шире, чем класс задач, доступных аналитическому исследованию.

  1. ^ Анализ численных результатов и их применение.

На этом заключительном этапе цикла встает труднейший вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, о степени практической применимости последних.

Пока ещё не создано строгой теории проверки правильности экономико-математических моделей. Математические методы проверки могут выявить некорректные построения моделей (доказывается неразрешимость модели или не подтверждаются ранее принятые статистические гипотезы) и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставление их с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономической задачи, сконструированной математической модели, использовавшейся информации. Однако не существует универсальных рецептов относительно того, каким именно образом должна усовершенствоваться модель и её информационное обеспечение. Решение этих вопросов всегда конкретно.
Взаимосвязи этапов
На рис. 4 (на с. 20) изображены связи между этапами цикла экономико-математического моделирования. Первые пять этапов, более дифференцированно характеризуют процесс экономико-математического моделирования, чем общая схема моделирования: этапы 1 и 2 соответствуют этапу I общей схемы, а этапы 3, 4, 5 - этапу II общей схемы. Наоборот, заключительный этап 6 включает этапы III и IV общей схемы (перенос знаний о модели на объект-оригинал, проверку и применение этих знаний).

Обратим внимание на возвратные связи этапов, возникающие вследствие того, что в процессе исследования обнаруживаются недостатки решений, принятых на предшествующих этапах, или невозможность практической реализации этих решений. Уже на этапе построения модели может выясниться, что постановка задачи противоречиво или приводит к слишком сложной математической модели. В соответствии с этим исходная постановка задачи корректируется. Далее математический анализ модели (этап 3) может показать, что небольшая модификация постановки задачи или её формализации даёт интересный аналитический результат.
  • ^

    Рис. 4. Связи между этапами цикла экономико-математического

  • моделирования



Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает при подготовке исходной информации (этап 4). Если невозможно в короткий срок разработать новые алгоритмы и программы для ЭВМ, исходную постановку задачи и модель упрощают: снимают и объединяют условия, уменьшают число факторов, нелинейные соотношения заменяют линейными, усиливают детерминизм модели и т.д.

Недостатки, которые не удается исправить на промежуточных этапах моделирования, устраняют в последующих циклах. По мере развития и усложнения экономико-математического моделирования его отдельные этапы обособляются в специализированные области исследований. Теория математического анализа моделей экономики развилась в особую ветвь современной математики - математическую экономию. Нас в основном будут интересовать модели прикладного типа, уже упоминавшиеся в начале этой темы. Для нас именно важна связь с экономической реальностью этих экономико-математических моделей, получение возможно большего числа аналитических результатов посредством математических доказательств.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Тема 1: Предмет экономико-математического моделирования iconРеферат №1 На тему: «История развития экономико-математического моделирования»

Тема 1: Предмет экономико-математического моделирования iconОсобенности метода математического моделирования
Количественный и качественный выигрыши от применения математического моделирования на ЭВМ состоят в следующем

Тема 1: Предмет экономико-математического моделирования iconИ. О. Архипов Методическое пособие по самостоятельному изучению системы...
Учебное пособие содержит теоретические сведения и рекомендации по самостоятельному изучению пакета математического моделирования...

Тема 1: Предмет экономико-математического моделирования iconПланирование долгосрочных инвестиций предприятия в статье предлагаются...
Ее сложность обусловлена наличием множества внутренних и внешних факторов, по-разному воздействующих на финансово-экономическое состояние...

Тема 1: Предмет экономико-математического моделирования iconСтратегия математического моделирования
Математическое описание является отражением физической сущности процесса со свойственными ему особенностями и ограничениями. Эти...

Тема 1: Предмет экономико-математического моделирования iconТеоретико-множественный подход к задаче моделирования нестационарных...
Ехнологические процессы. При решении проблем автоматизации возникают разнообразные задачи математического моделирования, позволяющие...

Тема 1: Предмет экономико-математического моделирования iconРазработка рекомендаций по управлению качеством вод, стабилизации...
Разработка рекомендаций по управлению качеством вод, стабилизации гидрологического и гидроэкологического режимов Причерноморских...

Тема 1: Предмет экономико-математического моделирования iconПрименение математического моделирования
Эвм вне контура регулирования; расчет стоимостных показателей управления и планирование

Тема 1: Предмет экономико-математического моделирования iconРеферат скачан с сайта allreferat wow ua Экономико-географическое...
Великобритании. Дана чёткая характеристика состояния хозяйства, эгп, географического положения (рельеф, климат и т д.). Реферат написан,...

Тема 1: Предмет экономико-математического моделирования iconЛюбчик Леонид Михайлович профессор, д т. н., лауреат Государственной...
Любчик Леонид Михайлович – профессор, д т н., лауреат Государственной премии Украины, зав каф. «Компьютерной математики и математического...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<