Законом движения
Скачать 0.52 Mb.
|
| механика Механика является фундаментом для изучения всего курса физики, здесь вводятся основные понятия и происходит знакомство с основными идеями и методами физики. В настоящем курсе предметом изучения будет механика Ньютона; теория относительности и квантовая механика рассматриваться не будут. 1. кинематикаКинематика изучает движение безотносительно к его причинам, т.е. предметом изучения являются способы описания движения. В этом смысле кинематика почти чисто математическая дисциплина. В механике Ньютона предполагается, что движения происходят в трехмерном евклидовом пространстве и в одномерном времени. Все движения рассматриваются в некоторой системе отсчета, которую образуют система координат и часы, связанные с некоторым телом. ^ Материальная точка – тело, размерами и формой которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Разумеется, в реальности материальные точки не встречаются, это физическая модель. Использование моделей – характерный методический прием, позволяющий упростить проблему и выявить ее характерные особенности. Понимать физику в значительной степени означает уметь выбирать адекватные модели. Положение точки в пространстве определяется радиус-вектором r, проведенным в данную точку из начала координат, таким образом, материальная точка имеет три степени свободы1. Зависимость  (1.1)называется законом движения, а совокупность точек, проходимых в процессе движения радиус-вектором, называется траекторией движения. Изменение радиус-вектора называется перемещением: r = r2 – r1= r(t2)–r(t1). Предполагается, что все движения непрерывны и дифференцируемы, производная радиус-вектора по времени называется скоростью   (1.2)2При этом, конечно vx =  , vy =  , vz =  ;  Малые перемещения представляются в виде:  dr = v dt { dx = vx dt; dy = vy dt; dz = vz dt} (1.3) Ускорением называется производная скорости по времени. Для ускорения по аналогии с формулами (1.2 – 1.3) получим3    (1.4)dv = w dt { dvx = wx dt; dvy = wy dt; dvz = wz dt} (1.5) Примерыа)Равномерное движение Если w = 0, то вектор скорости постоянен. Т.к. все перемещения параллельны одному и тому же вектору v (см. 1.3), то движение происходит по прямой. Направив вдоль этой прямой ось Х , получим v = const, x(t) = x0 + vt (1.6) где x0 есть начальная координата, т.е. положение материальной точки при t=0 . б)Равноускоренное движение Если w = const и вектор w параллелен начальной скорости v0 , то, аналогично предыдущему, направление вектора v меняться не будет, т.е. точка будет двигаться по прямой. Аналогично (1.6) получим: w = const, v(t) = v0 + wt, x(t) = x0 + v0t + w t22. (1.7) Если вектор w не параллелен начальной скорости, то движение с постоянным ускорением происходит не по прямой, а по параболе. в)Движение по окружности Положение точки на окружности определяется заданием единственной переменной — угла , который образует радиус-вектор r с осью х. Если считать, что окружность имеет радиус R, а начало координат помещено в центр окружности, то координаты точки на окружности следующим образом выражаются через угол :  r(t) = (1.8)Естественно поэтому наряду с линейной скоростью ввести угловую скорость  . Движение по окружности с постоянной угловой скоростью называется равномерным.4 По аналогии с равномерным движением (1.6), для равномерного движения по окружности получим (t) = 0 + t. Положим для простоты 0 = 0. Тогда для скорости и ускорения получим  (1.9)Сопоставляя выражения для радиус-вектора, скорости и ускорения при равномерном движении по окружности, видим:
Х  отя углы поворота вокруг различных осей не являются векторами (повороты на большие углы, вообще говоря, некоммутативны, т.е. сумма двух поворотов зависит от порядка их выполнения), малые повороты можно рассматривать как векторы5. Соответственно, вектором является и  и, в случае неравно-м  ерного вращения, угловое ускорение  , поэтому формулам кинематики равномерного вращения (1.9) можно придать векторную форму v = ωr (1.10) w = [ω[ωr]] (1.11) г) Криволинейное движение в общем случае При произвольном криволинейном движении скорость всегда направлена по касательной к траектории, но ускорение, вообще говоря, не перпендикулярно к скорости, а образует со скоростью некоторый угол. При этом составляющая ускорения, параллельная скорости, называется тангенциальной и обозначается w, а составляющая, перпендикулярная скорости, называется нормальной и обозначается wn. Тангенциальная составляющая ускорения определяет скорость изменения величины скорости, но не влияет на изменение направления скорости: dv = wdt. Нормальная составляющая ускорения напротив, определяет скорость вращения вектора скорости, но не влияет на величину скорости. При вращении вокруг неподвижной оси: wn = [ω[ωr]] , w = εr (1.12) |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | «Об утверждении мероприятий по повышению безопасности дорожного движения в Донецкой области на 2013-2016 года», в соответствии с... | | Поэтому, исследуя здесь природу движения, мы вынуждены оставить в стороне органические формы движения. Сообразно с уровнем научного... |
| Обобщенное "направление движения" регулируется третьим законом, утверждающим, что структурность системы (мощность пространства противоречий)... |  | В., руководствуясь Законом Украины «О местных государственных администрациях» от 09. 04. 1999 №586-xiv, Законом Украины «О местном... |
| Кодекса, постановление о наложении штрафа направляется для принудительного исполнения в отдел государственной исполнительной службы... | | Управление капитана порта Одесса призвано выполнять функции, возложенные на капитанов морских портов Законом Украины – Кодексом торгового... |
| Цель урока: сформировать у детей четкое знание того, что пдд — это закон для всех участников движения; научить детей ориентироваться... | | Прямолинейное равномерное движение. Скорость движения. Уравнение и графики прямолинейного движения. Сложение скоростей |
| Приоритетным направлением в национальной системе визуализации воздушного движения (сввд) является обеспечение надежности и безопасности... |  | Международного волонтёрского общественного движения «Гражданская дорожная полиция» |