Урока: систематизировать и обобщить знания, умения и навыки по теме «Интеграл»




Скачать 59.71 Kb.
НазваниеУрока: систематизировать и обобщить знания, умения и навыки по теме «Интеграл»
Дата публикации24.11.2013
Размер59.71 Kb.
ТипУрок
uchebilka.ru > Информатика > Урок
________________________академический уровень

Решение упражнений на нахождение определённых интегралов.

___________________________________________________ Л.Н.Солохина, г.Феодосия, АРК

Цель урока: систематизировать и обобщить знания, умения и навыки по теме «Интеграл»; готовить учащихся к участию в ВНО; развивать творческое мышление; формировать умения рабо тать колективно; расширять кругозор учащихся воспитывать у учащихся ответственность, самостоятельность.

Оборудование:

Таблица №1 «Свойства интегралов»,

Таблица №2 «Формулы для вычисления площадей фигур»,

Таблица №3 «Некоторые способы, применяемые при вычислении интегралов»,

4 комплекта карточек для работы в группах и для домашнего задания.

Ход урока

  1. ^ ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

II. МОТИВАЦИЯ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ, СООБЩЕНИЕ ТЕМЫ И ЦЕЛИ УРОКА

Урок проходит под девизом «Не говори «не могу», а говори «научусь»!» в виде путешествия. Учащиеся продвигаются по ступенькам на вершину горы, вершину знаний. На каждой из ступенек учащиеся опираются на теоретический материал.

^ III. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ

Ступенька 1. Начинается урок с разминки, с устных упражнений, которые своей целью предусматривают коллективную работу класса на повторение основных свойств интеграла и знакомство с другими свойствами интеграла.

Условие 5 заданий заранее записаны на доске либо проектируются на экран:

1. Вычислите:



2. Вычислите:

3.Сравнить:



4. Сравнить:



5. Письменное упражнение:

Найдите такое значение а (а [0;3]), при котором разбивается на два численно равных интеграла.

Ответы, краткое решение заданий и дополнительные вопросы:

Пример 1. Ответ:





Обращаемся к таблице №1, формулируем свойство интегралов.

Пример 2.

Ответ:

Формулируем свойство №2 и №3 из таблицы .

Пример 3.

Ответ: 1, - 1. Они противоположны.

Вопрос: Как формулируется свойство интеграла, которое используется при выполнении этого задания? Записано оно в таблице?

Пример 4.

Ответ: 1, - 1.

Пример 5.

При решении задания используем свойство аддитивности интегралов:





. Значит,



Откуда, а³ = а = , а .

^ IV. СИСТЕМАТИЗАЦИЯ И ОБОБЩЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА.

Ступенька 2. Понимание геометрического смысла интеграла помогает вычислять, как площади различных фигур, так и находить численные значения интегралов, вычисление которых по известным формулам не удаётся. Опираясь на геометрический смысл интеграла, можно установить, что существует более простой способ вычисления интеграла по симметричному относительно начала координат промежутку от чётных и нечётных функций. Обращаемся к свойствам суммы и произведения двух нечётных функций.

Работа в группах (3 группы). Каждая группа получает задание на карточках и комментирует решение. (Все группы получают условия всех карточек, но комментируют задание из одной карточки).

Комплект карточек №1.



Ответ: 0.



Ответ: 0.



Ответ: .

Ступенька 3. Конкурс «Найди ошибку». Пример записывает на доске учитель, учащиеся следят за решением.



Ответ: интеграл от положительной функции отрицательным числом быть не может. Значит, ОДЗ: f(x) = ; D(x) = R, кроме х = 0, 0,

  1. – промежуток интегрирования.

V. ТРЕНИРОВОЧНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ. При вычислении интегралов нам понадобятся знания из разделов алгебры. Учащиеся осмысливают связь математического анализа с курсом тригонометрии.

Ступенька 4. Вычисление интегралов в группах:

Группа №1 (примеры 1(а,б))

Группа №2 (примеры 2,3)

Группа №3 (пример 4)

Условие заданий. Комплект карточек №2.









По мере решения примеров в группах, решение заданий записывается на доске. Ответы и решения:

1.а)


















= 6.





+2(

Ступенька 5. Вычисление площадей фигур.

Учащиеся работают в группах. Каждая группа получает 3 задания, но решает одно по указанию учителя. На карточках уже изображены графики данных функций и заштрихованы фигуры, площадь которых необходимо вычислить. Выполненные задания комментируются учащимися.

Комплект карточек №3.

Задание 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = |x² - 1| и

у = 5 + |x|.

Задание 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций у = x² + 2x - 8; y = 0; x = -4; x = -2.

Зaдание 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = cos x; y = 0;

x =

Ответы и решения заданий на нахождение площадей фигур.







= (ед²).

(ед²).

Вывод: вычисление площадей фигур необходимо производить рационально, для чего следует учитывать симметричность фигуры.







№3.




VI. Подведение итогов урока. Рефлексия.

VII. Оценивание.

VIII. Комментирование домашнего задания. Комплект карточек №4.

  1. При каком а площадь фигуры, ограниченная линиями у = (3|x|+х)² и н = ах² равна

Ответ: 4; - 4.

  1. Найдите площадь фигуры, ограниченную графиком функции y = sin x и y = |x| -

Ответ: 4 +

  1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x² и касательными к графику функции y = x² в точках

Ответ: 2,25 ед².

Комплект карточек №3. Задание №1,2,3.



c:\users\микки маус\desktop\безымянный.pngтттт.jpg



ЛИТЕРАТУРА

  1. Ершова А.П., Голобородько В.В. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные и контрольне работы. 10 – 11 классы. – Х.; Лицей Терра - Букс, 2003. – 179 с.

  2. Яценко С. Э. Алгебра за новою програмою. 11 класс. – Київ; «Шкільний світ», 2011. – 128 с.

  3. Корниенко Т.Л., Фиготина В.И. Алгебра и начала анализа. Разработки уроков. 11 класс. Академический уровень. «Ранок», 2012. – 352 с.

  4. Бевз Г.П., Бевз В.П., Владимирова Н.Г. Алгебра и начала анализа. Учебник для 11 класса общеобразовательных учебных заведений. Академический уровень, профильный уровень. – К. «Освіта», 2011.

  5. Ивлев Б.М., Абрамов А.М., Дудницын, Шварцбурд С.И., Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа. - , М. «Просвещение», 1990. – 48 с.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Урока: систематизировать и обобщить знания, умения и навыки по теме «Интеграл» iconУрок по теме: «Параллельные прямые»
Цель урока: обобщить и систематизировать знания по теме; повторить алгоритмы решения типичных задач на применение выученной теории;...

Урока: систематизировать и обобщить знания, умения и навыки по теме «Интеграл» iconОбобщение и систематизация изученного об односоставных и неполных предложениях
Цели: обобщить, систематизировать знания, учебно-языковые умения и навыки по теме

Урока: систематизировать и обобщить знания, умения и навыки по теме «Интеграл» iconУрока обобщить и систематизировать знания и умения по грамматической теме
Простое осложненное предложение. Однородные члены предложения. Обращение, вводные слова в предложении

Урока: систематизировать и обобщить знания, умения и навыки по теме «Интеграл» iconУрока: Систематизировать и обобщить знания учащихся по теме; продолжать...
Лелограммов. Сегодня на уроке мы обобщим, то что выучили, и убедимся в актуальности изучения этой темы. Урок я хочу начать высказыванием:...

Урока: систематизировать и обобщить знания, умения и навыки по теме «Интеграл» iconУрока: обобщить знания учащихся по теме «План местности»
«План местности»; проверить и оценить знания, умения и навыки, приобретенные при изучении темы

Урока: систематизировать и обобщить знания, умения и навыки по теме «Интеграл» iconУрока: обобщить знания учащихся по теме «План местности»
«План местности»; проверить и оценить знания, умения и навыки, приобретенные при изучении темы

Урока: систематизировать и обобщить знания, умения и навыки по теме «Интеграл» iconРазработка урока по техническому труду по теме: обработка древесины
Обучающая: обобщить полученные учащимися знания, умения и навыки по теме «Обработка древесины», выявить достижения и пробелы в знаниях,...

Урока: систематизировать и обобщить знания, умения и навыки по теме «Интеграл» icon«Sport in our life. The Olympic Games»
Практическая: активизировать лексические единицы темы в речи учащихся, систематизировать знания, умения и навыки по теме «Спорт»,...

Урока: систематизировать и обобщить знания, умения и навыки по теме «Интеграл» iconУрока: Закрепить и усовершенствовать знания по теме «Цитоплазма»
Образовательная: обобщить, закрепить и систематизировать знания учащихся о строении эукариотической клетки

Урока: систематизировать и обобщить знания, умения и навыки по теме «Интеграл» iconУрок обобщения и систематизации знаний. Форма урока: урок дорога Ход урока «Круг радости»
Цель: обобщить и систематизировать знания по теме: «Виды придаточных предложений»

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<