Лекция 2 Арифметические основы компьютеров Система счисления

Скачать 214.66 Kb.

Название	Лекция 2 Арифметические основы компьютеров Система счисления
страница	1/5
Дата публикации	24.12.2013
Размер	214.66 Kb.
Тип	Лекция

uchebilka.ru > Информатика > Лекция

1 2 3 4 5

Лекция 2

Арифметические основы компьютеров

Система счисления

Система счисления — это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются

Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.

В непозиционных системах счисления вес цифры (т. е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая — 7 единиц, а третья — 7 десятых долей единицы.

Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7^.10² + 5^.10¹ + 7^.10⁰ + 7^.10^—1 = 757,7.

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.

Основание позиционной системы счисления — количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.
За основание системы можно принять любое натуральное число — два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения

a_n-1 q^n-1 + a_n-2 q^n-2 + ... + a₁ q¹ + a₀ q⁰ + a_-1 q^-1 + ... + a_-m q^-m,

где a_i — цифры системы счисления; n и m — число целых и дробных разрядов, соответственно.

Например:

4.2. Как порождаются целые числа в позиционных системах счисления?

В каждой системе счисления цифры упорядочены в соответствии с их значениями: 1 больше 0, 2 больше 1 и т.д.

Продвижением цифры называют замену её следующей по величине.

Продвинуть цифру 1 значит заменить её на 2, продвинуть цифру 2 значит заменить её на 3 и т.д. ^ Продвижение старшей цифры (например, цифры 9 в десятичной системе) означает замену её на 0. В двоичной системе, использующей только две цифры — 0 и 1, продвижение 0 означает замену его на 1, а продвижение 1 — замену её на 0.

Целые числа в любой системе счисления порождаются с помощью ^ Правила счета [44]:

Для образования целого числа, следующего за любым данным целым числом, нужно продвинуть самую правую цифру числа; если какая-либо цифра после продвижения стала нулем, то нужно продвинуть цифру, стоящую слева от неё

Применяя это правило, запишем первые десять целых чисел

в двоичной системе: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001;
в троичной системе: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100;
в пятеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14;
в восьмеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11.

4.3. Какие системы счисления используют специалисты для общения с компьютером?

Кроме десятичной широко используются системы с основанием, являющимся целой степенью числа 2, а именно:

двоичная (используются цифры 0, 1);
восьмеричная (используются цифры 0, 1, ..., 7);
шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1, ..., 9, а для следующих чисел — от десяти до пятнадцати — в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F).

Полезно запомнить запись в этих системах счисления первых двух десятков целых чисел:

10-я	2-я	8-я	16-я
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9

10-я	2-я	8-я	16-я
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10
17	10001	21	11
18	10010	22	12
19	10011	23	13

Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в компьютерах двоичная система счисления.

1 2 3 4 5

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

	Арифметические основы компьютеров Что такое система счисления? Система счисления — это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются		Лекция 2-3 Тема: Система счисления. Сложение, вычитание, умножение... Система счисления — это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются
	Системы счисления Позиционные системы счисления Изучение систем счисления, которые используются в компьютерах, важно для понимания того, каким образом производится обработка числовых...		Лекция 3 Логические основы компьютеров Алгебра логики — это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или...
	Какие системы счисления существуют? Существуют позиционные и непозиционные системы счисления. В непозиционных системах счисления вес цифры (т е тот вклад, который она...		Можно ли исправить арифметические ошибки, допущенные в налоговой накладной? Порядка заполнения налоговой накладной. Арифметические ошибки, допущенные в налоговой накладной исправлению не подлежат. Налоговая...
	Нетрадиционная система остаточных классов и ее основоположник И. Я. Акушский Представляет интерес также фиббоначиевая система счисления. Но все эти позиционные системы появились на горизонте и остались как...		Разработка урока информатики для учащихся 10-х классов по теме: Позиционные системы счисления Тема: Использование табличного процессора excel в изучении позиционных систем счисления
	Решение. Пусть X искомое основание системы счисления. Тогда 100 ...		Выпускная работа на тему: «Экспертная система для диагностирования... «Экспертная система для диагностирования портативных персональных компьютеров – ноутбуков»

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы