Лекция 2 Арифметические основы компьютеров Система счисления




Скачать 214.66 Kb.
НазваниеЛекция 2 Арифметические основы компьютеров Система счисления
страница1/5
Дата публикации24.12.2013
Размер214.66 Kb.
ТипЛекция
uchebilka.ru > Информатика > Лекция
  1   2   3   4   5

Лекция 2

Арифметические основы компьютеров

  1. Система счисления


Система счисления — это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются

Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.

В непозиционных системах счисления вес цифры (т. е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая — 7 единиц, а третья — 7 десятых долей единицы.

Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 . 102 + 5 . 101 + 7 . 100 + 7 . 10—1 = 757,7.

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.


 Основание позиционной системы счисления — количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.
За основание системы можно принять любое натуральное число — два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием  q  означает сокращенную запись выражения

an-1 qn-1 + an-2 qn-2 + ... + a1 q1 + a0 q0 + a-1 q-1 + ... + a-m q-m,

где  ai  — цифры системы счисления;   n и m — число целых и дробных разрядов, соответственно.

Например:



 
^

4.2. Как порождаются целые числа в позиционных системах счисления?


В каждой системе счисления цифры упорядочены в соответствии с их значениями: 1 больше 0, 2 больше 1 и т.д.

 Продвижением цифры называют замену её следующей по величине.

Продвинуть цифру 1 значит заменить её на 2, продвинуть цифру 2 значит заменить её на 3 и т.д. ^ Продвижение старшей цифры (например, цифры 9 в десятичной системе) означает замену её на 0. В двоичной системе, использующей только две цифры — 0 и 1, продвижение 0 означает замену его на 1, а продвижение 1 — замену её на 0.

Целые числа в любой системе счисления порождаются с помощью ^ Правила счета [44]:

Для образования целого числа, следующего за любым данным целым числом, нужно продвинуть самую правую цифру числа; если какая-либо цифра после продвижения стала нулем, то нужно продвинуть цифру, стоящую слева от неё

Применяя это правило, запишем первые десять целых чисел

  • в двоичной системе:         0,   1,   10,   11,   100,   101,   110,   111,   1000,   1001;

  • в троичной системе:         0,   1,   2,   10,   11,   12,   20,   21,   22,   100;

  • в пятеричной системе:     0,   1,   2,   3,   4,   10,   11,   12,   13,   14;

  • в восьмеричной системе: 0,   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   10,   11.



^

4.3. Какие системы счисления используют специалисты для общения с компьютером?


Кроме десятичной широко используются системы с основанием, являющимся целой степенью числа 2, а именно:

  • двоичная (используются цифры 0, 1);

  • восьмеричная (используются цифры 0, 1, ..., 7);

  • шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1, ..., 9, а для следующих чисел — от десяти до пятнадцати — в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F).

Полезно запомнить запись в этих системах счисления первых двух десятков целых чисел:

10-я

2-я

8-я

16-я

0

0

0

0

1

1

1

1

2

10

2

2

3

11

3

3

4

100

4

4

5

101

5

5

6

110

6

6

7

111

7

7

8

1000

10

8

9

1001

11

9




10-я

2-я

8-я

16-я

10

1010

12

A

11

1011

13

B

12

1100

14

C

13

1101

15

D

14

1110

16

E

15

1111

17

F

16

10000

20

10

17

10001

21

11

18

10010

22

12

19

10011

23

13




Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в компьютерах двоичная система счисления
  1   2   3   4   5

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Лекция 2 Арифметические основы компьютеров Система счисления iconАрифметические основы компьютеров Что такое система счисления?
Система счисления — это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются

Лекция 2 Арифметические основы компьютеров Система счисления iconЛекция 2-3 Тема: Система счисления. Сложение, вычитание, умножение...
Система счисления — это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются

Лекция 2 Арифметические основы компьютеров Система счисления iconСистемы счисления Позиционные системы счисления
Изучение систем счисления, которые используются в компьютерах, важно для понимания того, каким образом производится обработка числовых...

Лекция 2 Арифметические основы компьютеров Система счисления iconЛекция 3 Логические основы компьютеров
Алгебра логики — это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или...

Лекция 2 Арифметические основы компьютеров Система счисления iconКакие системы счисления существуют?
Существуют позиционные и непозиционные системы счисления. В непозиционных системах счисления вес цифры (т е тот вклад, который она...

Лекция 2 Арифметические основы компьютеров Система счисления iconМожно ли исправить арифметические ошибки, допущенные в налоговой накладной?
Порядка заполнения налоговой накладной. Арифметические ошибки, допущенные в налоговой накладной исправлению не подлежат. Налоговая...

Лекция 2 Арифметические основы компьютеров Система счисления iconНетрадиционная система остаточных классов и ее основоположник И. Я. Акушский
Представляет интерес также фиббоначиевая система счисления. Но все эти позиционные системы появились на горизонте и остались как...

Лекция 2 Арифметические основы компьютеров Система счисления iconРазработка урока информатики для учащихся 10-х классов по теме: Позиционные системы счисления
Тема: Использование табличного процессора excel в изучении позиционных систем счисления

Лекция 2 Арифметические основы компьютеров Система счисления iconРешение. Пусть X искомое основание системы счисления. Тогда 100
...

Лекция 2 Арифметические основы компьютеров Система счисления iconВыпускная работа на тему: «Экспертная система для диагностирования...
«Экспертная система для диагностирования портативных персональных компьютеров – ноутбуков»

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<