Уроках математики




Скачать 321.47 Kb.
НазваниеУроках математики
Дата публикации24.01.2014
Размер321.47 Kb.
ТипУрок
uchebilka.ru > Информатика > Урок
Реферат скачан с сайта allreferat.wow.ua


Опыт использования ЭВМ на уроках математики

Обеспечение всеобщей компьютерной грамотности Ядром методической системы обеспечения всеобщей компьютернойграмотности является новый учебный предмет «Основы информатики ивычислительной техники». Содержание курса определялось из целей и задач обеспечения всеобщейкомпьютерной грамотности учащихся, а также с учетом следующихпринципиальных позиций: на первом этапе внедрения курса информатики подавляющее большинствошкол страны не располагали вычислительной техникой, поэтому первый вариантучебного пособия был ориентирован на безмашинный вариант изучения курса; компьютерная грамотность обеспечивается изучением не одного курсаинформатики, а комплекса учебных предметов. Поэтому при разработкесодержания этого курса учитывались функции и вклад в компьютернуюграмотность других предметов; курс основ информатики и вычислительной техники, ставшийфундаментальной компонентой общего среднего образования, разрабатывался какобщеобразовательный и доступный для всех учащихся, т. е. он должен решатьзадачи не только подготовки учащихся к практической деятельности, внедрениякомпьютеров в большинство областей народного хозяйства, но и задачиумственного развития, формирования научного мировоззрения, воспитанияучащихся и др. Кроме того, общеобразовательный характер этого учебногопредмета требует доступности его содержания для всех школьников, учащихсяПТУ и техникумов; курс информатики должен иметь межпредметный характер; курс информатики должен сформировать у учащихся совокупность знаний,умений и навыков, обеспечивающих достижение второй задачи внедрения ЭВМ всреднее образование — широкое использование компьютеров в процессе изучениявсех общеобразовательных учебных предметов, а также и трудовое обучение; информатика как наука является «молодой» отраслью научного знания,поэтому имеется немало различных позиций относительно круга вопросов,составляющих ее предмет, а также удельного веса каждого из этих вопросов всодержании этой науки. Поэтому курс школьной информатики как основы даннойотрасли знаний должен отражать ту инвариантную часть этой науки, котораясодержится в определении предмета информатики, даваемого различнымиавторами; как другой любой школьный предмет основы информатики должны не толькопознакомить учащихся с кругом вопросов, изучаемых этой наукой, но исформировать определенный комплекс практических умений и навыков.Обеспечить курс системой задач и упражнений, практических работ в условияхбезмашинного варианта обучения было возможно, лишь сосредоточив основноевнимание на его содержании, на формировании алгоритмической культуры,развитии навыков программирования. Однако такое перераспределение удельноговеса в пользу этих компонентов компьютерной грамотности — временная мера,отражающая специфику именно безмашинного варианта изучения курса. Содержание курса базируется на трех фундаментальных понятияхсовременной науки: информация — алгоритм — ЭВМ. Именно эта система понятийзадает обязательный уровень теоретической подготовки. В задачи нового курса входит: овладение основными умениями алгоритмизации; формирование представлений о возможности автоматизации выполненияалгоритма; усиление прикладной и политехнической направленности алгоритмическойлинии, заключающееся в конкретной реализации алгоритмов решения задач насовременных ЭВМ; ознакомление с основами современной вычислительной техники на примерерассмотрения общих принципов работы микрокомпьютера; формирование представления об этапах решения задачи на ЭВМ; ознакомление с основными сферами применения вычислительной техники, ееролью в развитии общества. Основная позиция авторского коллектива при создании учебного пособиязаключается в том, что курс основ информатики и вычислительной техники естьобщеобразовательный предмет. Его главная задача — дать школьникам основынауки информатики, а не сделать их профессиональными программистами.Поэтому, среди фундаментальных понятий, отражающих общеобразовательныйхарактер науки информатики в учебном пособии были отобраны понятиякомпьютерного подхода к решению задач и алгоритма. Алгоритмический стиль мышления является характерной чертой наукиинформатики. Он проявляется не только как метод решения задачи, но и какпоследовательность методов подготовки задачи к ее решению на ЭВМ. Этупоследовательность также можно рассматривать как своеобраз-ный алгоритм.Отдельными шагами этого алгоритма являются этапы решения задачи. Как всегда, решение задачи начинается с ее постановки. В информатикеэтот этап приобретает особое значение благодаря тому, что в постановкезадачи участвуют реальные, а не математические объекты. Чтобы решить такуюзадачу, необходимо построить ее математическую модель. Об этом этапепоговорим подробнее. Понятие математической модели в неявном видеприсутствует и в школьных курсах математики и физики, однако только в курсеинформатики понятие модели формулируется в явном виде, и ставятся задачи напостроение модели. Понятие модели, появившееся в курсе основ информатики,—одно из самых важных «приобретений» для средней школы. Ведь понятие моделив наши дни приобрело чрезвычайную общность и уже вышло из сферы чистоматематических понятий. Оно широко используется в химии, биологии,социологии и т. д. В мировоззренческом плане очень важно научить школьниковразличать факты, относящиеся к реальному миру и к его модели. Алгоритмический язык предназначен для единообразной записи иисполнения алгоритмов. Методическая целесообразность его введения в курсзаключается в следующем. С одной стороны, алгоритмический язык близок кестественному языку. Командами алгоритмического языка могут быть любыепредложения русского языка в повелительном наклонении. С другой стороны,правила алгоритмического языка составлены таким образом, чтобы сделать егопохожим на реальный язык программирования, который учащимся придетсяизучать в дальнейшем. Таким образом, с первых шагов изучения информатикиучащиеся получают теоретические представления о конструкциях, которые лежатв основе практически всех современных языков программирования. Изучение алгоритмического языка — одна из важнейших задач курсаинформатики. Алгоритмический язык выполняет две основные функции. Во-первых, его применение позволяет стандартизировать, придать единую формувсем рассматриваемым в курсе алгоритмам, что важно для формированияалгоритмической культуры школьников. Во-вторых, изучение алгоритмическогоязыка является пропедевтикой изучения языка программирования. Методическаяценность алгоритмического языка объясняется еще и тем, что в условиях,когда многие школьники не будут располагать ЭВМ, алгоритмический языкявляется наиболее подходящим языком, ориентированным для исполнения ихчеловеком. Изучение языка программирования в курсе основ информатики преследуетдве цели. Во-первых, это иллюстративная цель — показать школьникам, какконструкции алгоритмического языка могут быть выражены средствами языкапрограммирования, предназначенного для ЭВМ. Во-вторых, прикладная цель —дать учащимся возможность исполнить на ЭВМ те несложные алгоритмы, которыеони освоили или разработали сами при изучении основ алгоритмизации. Одна из важнейших задач курса информатики — познакомить учащихся сосновными областями применения ЭВМ, сформировать представления овычислительной технике как средстве повышения эффективности деятельностичеловека. Конечно, эта задача должна пронизывать все содержание курса,каждый урок по этому предмету. Однако при отсутствии в школе кабинетоввычислительной техники особая роль здесь принадлежит экскурсии вВычислительный центр. С точки зрения содержания курса произойдет значительная переориентацияна формирование умений использования ЭВМ в различных областях деятельностичеловека, умений применять готовое прикладное программное обеспечение. Сточки зрения методики обучения произойдет коренная перестройка организацииучебного процесса на основе систематической работы школьников с компьютеромкак средством обучения. Это сделает усвоение учебного материала болеедоступным, значительно усилит познавательные возможности школьников,существенно активизирует их самостоятельную учебную деятельность. Новая программа и методика курса позволит в более полной мере решитьзадачу достижения компьютерной грамотности, как она поставлена в «Основныхнаправлениях реформы общеобразовательной и профессиональной школы» —вооружить учащихся знаниями и навыками использования современнойвычислительной техники. Школьники должны освоить системы обработки текстовой информации,получить навыки работы с текстами на ЭВМ, хранения и вывода текстов напечать, познакомиться с машинной графикой. Большое прикладное значениебудет иметь формирование в курсе умений работать с базами данных, сэлектронными таблицами, а также формирование навыков применения пакетовприкладных программ для решения разного рода задач. Наконец, учащиесяпознакомятся с такими важнейшими сферами использования вычислительнойтехники в производстве, как станки с программным управлением, машины совстроенными микропроцессорами, автоматизированные рабочие места. Школьникиполучат представление об АСУ и автоматизации проектирования, применения ЭВМв науке, медицине, образовании. Следует подчеркнуть, что это знакомствопроизойдет не только на страницах учебника, но прежде всего в процессеработы пусть с простейшими учебными, но реальными системами, реализованнымина школьной ЭВМ. Информатика на своих уроках объединит в ЭВМ предмет и средствообучения. Это окажет значительное влияние на организацию учебного процесса.Специфика урока информатики проявится прежде всего в существенном объемепрактических работ с использованием ЭВМ, при котором «контактное время»работы с ЭВМ составляет не менее половины урока. В курсе предусматриваютсятри вида организованного использования кабинета вычислительной техники науроках информатики: демонстрация, лабораторная работа (фронтальная) ипрактикум. Эти виды практических работ различаются по длительности и посоотношению роли преподавателя и учащихся. Демонстрация: работу на ЭВМ ведет учитель; учащиеся либо наблюдают заего действиями через демонстрационный экран, либо воспроизводят этидействия на своих рабочих местах. Лабораторная работа (фронтальная):сравнительно короткий (3—15мин) период самостоятельной, но синхроннойработы учащихся с учебным программным средством, направленной либо на егоосвоение, либо на закрепление материала, объясненного учителем, либо напроверку усвоения полученного знания или операционного навыка. Роль учителяво время фронтальной лабораторной работы — обеспечение синхронностидействий учащихся и оказание экстренной помощи по инициативе учеников.Практикум: выполнение протяженной самостоятельной работы с компьютером впределах одного-двух уроков по индивидуальному заданию; работа требуетсинтеза знаний и умений по целому разделу курса. Учитель главным образомобеспечивает индивидуальный контроль за работой учащихся. Формирование навыков работы с компьютером, освоение прикладногопрограммного обеспечения в курсе информатики позволит реализовать вторуюважнейшую задачу внедрения ЭВМ в школу — обеспечить широкое использованиекомпьютеров в процессе изучения всех общеобразовательных учебных предметов,а также в трудовом обучении. При обучении математике могут найти применение, прежде всего следующиевозможности современных компьютеров. 1. Быстрота и надежность обработки информации любого вида. Отметим,что для обработки числовой информации можно использовать не толькомикроЭВМ, но и калькулятор. 2. Представление информации в графической форме. По своим графическим(демонстрационным) возможностям микроЭВМ практически не уступают дажецветному телевидению, но позволяют активно влиять на ход демонстраций, чтозначительно повышает их методическую ценность. 3. Хранение и быстрая выдача больших объемов информации. Например, всеиспользуемые в курсе математики таблицы могут храниться в памятикомпьютера. Требуемая информация выдается на экран после одного-двухнажатий клавиш. Возможности применения микроЭВМ на уроках зависят от программногообеспечения машин. Все используемые на занятиях программы можно условноразделить на обучающие и учебные. Обучающие программы создаются для того,чтобы заменить учителя в некоторых видах его деятельности (при объяснениинового материала, закреплении пройденного, проверке знаний и т. п.). Цель учебных программ — помочь ученику в его познавательнойдеятельности, работе на уроке. Использование учебных программосуществляется при участии и под руководством учителя. С помощью учебныхпрограмм можно выполнить разнообразные вычислительные операции,анализировать функции, строить и исследовать математические моделиразличных процессов и явлений, использовать графику машины для повышениянаглядности изучаемого материала. Использование пакетов прикладных учебных программ, готовогопрограммного обеспечения является одной из самых важных компонентовформирования компьютерной грамотности. При этом значительно расширяютсямежпредметные связи между многими учебными дисциплинами, особенно междуматематикой и информатикой. Вычислительная техника, проникая в школьнуюматематику, может оказать большое влияние на ее содержание и структуру и,кроме того, привести к нетрадиционным формам обучения. Элементы информатики на уроках геометрии С целью пропедевтики основных понятий информатики была предпринятапопытка включения элементов информатики в курс геометрии VI класса прирешении задач на построение. Алгоритмический характер таких задач очевиден.Поэтому была сделана попытка создания алгоритмического языка для описанияпроцесса геометрических построений. Система указаний для построения на плоскости. Рассмотрим алгоритмырешения задач на построение при помощи циркуля и линейки. В состав такихалгоритмов входят известные школьникам указания (предписания) выполнитьопределенные действия. Конечный, используемый нами набор таких указанийбудем называть системой указаний. Приведем примеры наиболее типичных указаний нашей системы. Провести прямую через точки А и В. Обозначить построенную прямуюименем а: а = пр (А, В). Провести произвольную прямую а: а = пр (+, +). Провести прямую через точку А: а = пр (А, +). Провести окружность с центром в точке А и радиусом с. Обозначитьпостроенную окружность именем 01:01=окр (А, с). Провести окружность 01 произвольного радиуса с центром в точке А:01=окр (А, +). Выбрать произвольную точку на плоскости ((). Обозначить выбраннуюточку именем В: В =(+) или В=(((). Выбрать произвольную точку В на прямой а: В=((а). Обозначить именем ?l треугольник с вершинами А,В,С: ?1 =?АВС. Провести полупрямую а1 с началом в точке А и проходящую через точку В:а1 =ппр (А, В). Провести произвольную полупрямую а1 с началом в точке А: а1=ппр (А, +). Обозначить именем (аугол с вершиной в точке А и сто-- ронами,проходящими соответственно через точки С и D: (A= (C,А,D. Запятые в обозначении угла необязательны. Обозначить именами А и В соответствующие точки пересечения прямой а сокружностью О1: А, В=а?О1. Обозначить именем (1 полуплоскость с границей,содержащей прямую или полупрямую а1, и содержащую точку А вне границы:(1=ппл (а1, А). В соответствии с приведенными примерами будем считать, что построенияпроизводятся в плоскости (. Рассматриваемые в алгоритмах полуплоскостибудем обозначать буквой ( вместе со следующим за ним натуральным числом.Точки будем обозначать прописными буквами русского или латинского алфавита,прямые или полупрямые — строчными буквами. После буквы в обозначении точки,прямой или полупрямой допускается запись натурального числа, часто простоцифры. Обозначение окружности будет начинаться с буквы О, обозначениетреугольника — со знака ?, обозначение угла—со знака (В обозначенииокружности, треугольника или угла вслед за первым символом такжедопускается запись последовательности цифр. Строго говоря, отмеченные выше договоренности не являютсяпринципиальными. Все элементы построения можно обозначать с помощью имен,состоящих из произвольной последовательности букв и цифр. Наряду с указанными выше обозначениями, рассматривая новые элементыпостроения, вместе с введением новых указаний будем использовать новыеобозначения, а также математические обозначения, понятные школьникам. В записи алгоритмов также используются слова, смысл и значение которыхявляются постоянными в записи любых алгоритмов. Такие слова всегдазаписываются одинаково, обычно сокращенно и подчеркиваются. При разработке алгоритмов на построение приведенные примеры указанийбудем использовать в качестве образца для записи указаний. Как видно из приведенных примеров, если в указании алгоритма вместокакого-нибудь параметра стоит знак «+» то данный параметр при выполненииалгоритма выбирается произвольно. При произвольном выборе параметровпредполагается выбор параметров, отличных от ранее используемых валгоритме. Указания алгоритмов будем нумеровать последовательными натуральнымичислами. Между указанием и его номером будем ставить точку. Простейшие задачи на построение [pic] Задание 1. Построить треугольник с заданными сторонами.Предполагается, что величины сторон треугольника соответственно равны а, b,с. Алгоритм 1. Поясним каждое из приведенных указаний алгоритма.1. Провести произвольную прямую l на плоскости.2. Выбрать произвольную точку В на прямой l.3. Провести окружность 01 с центром в точке В и радиусом а.4. Обозначить именем С одну из точек пересечения окружности 01 и прямойl.5. Провести окружность 02 с центром в точке В и радиусом с.6. Провести окружность 03 с центром в точке С и радиусом b.7. Обозначить именем А одну из точек пересечения окружностей 02 и 03.8. Треугольник ? с вершинами в точках Л, В, С искомый.9. Закончить действия.Задание 2. Отложить от данной полупрямой l1 с началом в точке О в даннуюполуплоскость (1 угол, равный данному углу А. Предполагается по условию задачи, что угол А задан вершиной А и двумялучами b и с, имеющими общую вершину A. Алгоритм 2. [pic] Здесь указание 4 означает: провести окружность с центром в точке О ирадиусом |АВ| равным расстоянию между точками аи В. Указание 6 аналогичноуказанию 4. Указание 7 означает: обозначить точки пересечения окружностей02 и 03 именами С1 и С2. Порядок обозначения произвольный. При выполнении указания 8 проверяется принадлежность точки С1полуплоскости (1. Если точка С1 принадлежит полуплоскости л1, то под угломО будем понимать (B1, О, С1 с вершиной в точке О и лучами, проходящимичерез точки В1 и С1. Если точка С1 не принадлежит полуплоскости (1, то подуглом О будем понимать (B1, О, С2 с вершиной в точке О и сторонами,проходящими через точки В1 и С2. Задание 3. Построить биссектрису данного угла A, образованного лучамиb и с. Алгоритм 3. 1. 01=окр (Л, +) 2. В=O1?b 3. С=01?с [pic] В приведенном алгоритме указание 6 означает: обозначить точкупересечения окружностей 02 и 03 именем D. Так как одной из точекпересечения окружностей 02 и 03 является точка A, то точка D может бытьпостроена однозначно. Указание 7 означает: построить полупрямую d с началомв точке А и проходящую через точку D. Задание 4. Разделить отрезок АВ пополам. Алгоритм 4. 1. 01=окр (A, |АВ|) 2. 02=окр (B, |AВ|) 3. С1.С2=01?02 4. l1=пр (Cl. C2) 5. M=l1?AВ 6. стоп Указание 5 означает: построить точку пересечения прямой l1 и отрезкаАВ. Задание 5. Через данную точку О провести прямую l, перпендикулярнуюданной прямой а. Алгоритм 5. 1. если О(а то идти к 4 2. 01=окр (О, +) 3. идти к 6 4. В=( (а) 5. 01=окр (0,2|OB|) 6. A, С =01?а 7. 02=окр (A, |AС|) 8. 03=окр (С, |AС|) 9. D,K=02?03 10. l=пр (D,K) 11. стоп Указание 5 здесь означает: построить окружность 01 с центром в точкеО и радиусом, равным удвоенному расстоянию между точками О и В. Использование алгоритмов Приведенные выше алгоритмы мы будем считать основными простейшимиалгоритмами для решения задач на построение при помощи циркуля и линейки.Эти алгоритмы можно использовать для решения других задач на построение. Для удобства обращения к алгоритмам каждому алгоритму будем даватьназвание (имя) и указывать исходные данные для алгоритма (аргументы), атакже результаты его выполнения. Удобно, указывая аргументы и результаты алгоритма (параметры),одновременно указывать их тип: рац—рациональное число, цел—целое число,пр—прямая, ппр—полупрямая, т — точка, окр—окружность, тр—треугольник,уг—угол, ппл—полуплоскость и т. д. Название алгоритма, указание его параметров и их типов будемзаписывать в виде заголовка алгоритма перед первым его указанием. Вкачестве образца заголовка алгоритма приведем заголовок для алгоритма 1: алг трг (рац а, b, с; тр ?) арг а, b, с рез ? Имя алгоритма будем помещать в первой строчке заголовка послеслужебного слова алг— Имя алгоритма 1 состоит из трех букв — трг. Послеимени алгоритма в скобках указываются типы параметров алгоритма. Параметрыодного типа разделяются запятыми. Различные типы параметров разделяютсяточкой с запятой. Во второй строчке после служебного слова арг череззапятую перечисляются аргументы алгоритма, в третьей строчке послеслужебного слова рез перечисляются результаты алгоритма. После заголовка алгоритма будем записывать служебное слово нач, послекоторого помещаются указания алгоритма. После последнего указания алгоритмабудем записывать служебное слово кон. Рассмотренным выше алгоритмам 2, 3, 4, 5 дадим соответственно имена:уг, бис, дел, пер. При использовании известного алгоритма в решении задач достаточно вкачестве отдельного указания записать обращение к алгоритму, состоящее изназвания алгоритма и списка его параметров, причем тип параметров вобращении не указывается. Параметры, являющиеся аргументами, должны быть определены к моментувыполнения алгоритма, т. е. заданы по условию или предварительно построены(числовые вычислены). Рассмотрим следующий пример: Задание 6. Построить треугольник с заданными сторонами а, b, с, если а=2, b=3, с =4. Для выполнения задания будем использовать алгоритм трг, в таком случаетребуемый алгоритм может иметь следующий вид: Алгоритм 6. ал г тр1 (рац а, b, с; тр ?) арг а, b, с рез ? нач 1. а=2 2. b=3 3. с=4 4. трг (а, b, с, ?) 5. стоп 6.кон Первые три указания задают аргументам алгоритма трг числовые значения.Указание 4 алгоритма тр1 требует применения алгоритма трг, который позаданным значениям длин сторон указывает способ построения искомоготреугольника. Указания 1—3 последнего алгоритма можно опустить, в этом случаеискомый алгоритм будет иметь следующие указания: 1. трг (2, 3, 4, ?) 2. стоп Алгоритм-функция Рассмотрим другую форму записи обращения к алгоритму. Рассматриваемоевыше указание для построения треугольника по трем заданным сторонам трг (2,3, 4, ?) можно записать следующим образом: ?=трг (2, 3, 4). Указания такоговида будем называть указаниями, имеющими форму функции. Всякое обращение к известным алгоритмам можно записать в видеуказания, имеющего форму функции. В свою очередь всякое указание напостроение можно рассматривать как использование алгоритма, обращение ккоторому имеет форму функции. Так, например, указание 01=окр (А, р) можно рассматривать какобращение к алгоритму с именем окр и параметрами аи р, являющимисяаргументами алгоритма. Результат построения по данному алгоритмуобозначается именем 01. Такой алгоритм может состоять, например, из следующих указаний: 1. Сделать раствор циркуля равным р. 2. Поставить одну ножку циркуля в точку А. 3. Второй ножкой циркуля описать окружность. 4. Закончить действия. Для указаний приведенного алгоритма можно также ввести сокращения иобозначения, удобные для записи, однако это делать необязательно, так какна практике такого рода указаниями обычно не пользуются. Методические указания Для изучения темы «Геометрические построения» в VI классе среднейобщеобразовательной школы отводится 14 ч. На первом уроке вводятся определения окружности, центра, радиуса,хорды окружности, диаметра. Эти понятия являются уже знакомыми дляучащихся. Представляется целесообразным на этом же уроке рассмотретьпростейшие указания для построения алгоритмов: проведение окружностей,прямых, выбор точки из множества. После рассмотрения простейших указанийнеобходимо перейти к рассмотрению простейших алгоритмов. Учащимся рекомендуется рассмотреть простейшие алгоритмы следующеговида: 1. Построить окружность с центром в точке О и радиусом 3 см. 2. Отложить на построенной окружности точку А и построить отрезок О А. 3. Отметить на окружности две точки М и N. Провести хорду, ихсоединяющую. 4. Построить общую секущую к двум окружностям. После выполнения каждого пункта учащиеся показывают свои записи иучитель вносит необходимые пояснения и коррективы. На этом же уроке или в качестве домашнего задания рекомендуетсярассмотреть алгоритмы построения к задачам 5 и 6. На втором и третьем уроках рассматриваются понятия касательной кокружности, взаимное расположение двух окружностей, теоремы о центрахвписанной и описанной окружностей. На этих уроках целесообразно рассмотреть указания алгоритмов,содержащие условные указания и указания перехода. Рекомендуется такжеиспользовать задания вида: 1. Провести диаметр окружности. 2. Проверить, является ли прямая касательной к окружности. На четвертом и пятом уроках следует рассмотреть указания алгоритмов,содержащие понятия полупрямой, полуплоскости, угла, треугольника. Здесьрешаются задачи, связанные с построением угла, равного данному, а такжетреугольника по трем заданным элементам. На шестом, седьмом и восьмом занятиях рассматриваются вопросы:построение биссектрисы угла, деление отрезка пополам и построениеперпендикулярной прямой. При проведении этих занятий целесообразно рассмотреть алгоритмпостроения прямой, параллельной данной и проходящей через данную точку,алгоритм построения прямой, касающейся окружности и проходящей через даннуюточку, и другие алгоритмы подобного типа, обращения к которым в дальнейшемможно использовать как элементарные указания. При разработке алгоритма построения прямой, параллельной данной прямойа и проходящей через данную точку А, мы используем обращение к алгоритму 5(построение прямой, проходящей через данную точку, перпендикулярно даннойпрямой). Алгоритм 7. алг пар (т А, пр a, l) арг А, а рез l нач пр b 1. b=пер (А, а) 2. l=пер (А, b) 3. стоп кон В приведенном алгоритме использовалась прямая b, которая не являетсяпараметром алгоритма. Указание типа для имени b записано перед первым указанием алгоритма, после служебного слованач. В дальнейшем для построения прямой l, параллельной данной прямой а ипроходящей через данную точку А, можно использовать обращение к алгоритму7: l=пар (А, а). Для проведения произвольной прямой, параллельной данной прямой а,можно использовать указание: l=пар (+,о). Приведенные указания для использования алгоритма пар можно считатьэлементарными и не разбивать их на более мелкие указания. Аналогично можно рассмотреть алгоритмы построения касательных кокружности, проходящих через данную точку. Занятия 9—14 посвящаются вопросам: геометрическое место точек, методгеометрических мест, углы, вписанные в окружность. На этих занятияхпредполагается свободное использование элементов изученной учебнойграфической системы при рассмотрении алгоритмов на построение. В целом при изучении данной темы учащиеся должны усвоить основныеэлементарные указания алгоритмов построения на плоскости, правила иособенности их использования. При этом должна ставиться цель пропедевтикикурса информатики, приобретения и развития алгоритмических навыков. Уучащихся должен вырабатываться взгляд на алгоритмический язык как насовокупность средств и правил записи алгоритмов. Межпредметные связи курсов «основы информатики и вычислительной техники» и «Математика» при выборе задач для практики по программированию. Можно выделить три основных этапа практики: выбор темы задачи и составление алгоритма ее решения, написание,отладка и тестирование программы, оформление и защита отчета по проделаннойработе. Мы рассмотрим здесь первый этап работы. 1. Прикладная направленность. Тема работы должна отражать реальнуюситуацию, возникающую в научно-технической практике применения ЭВМ.Разумеется, уровень сложности при этом должен соответствовать возможностямшкольника. 2. Математическое моделирование. Работа должна содержать составлениематематической модели изучаемого явления, включая такие вопросы, каксравнение различных моделей и выбор более эффективной с учетомиспользования компьютера. 3. Использование межпредметных связей. Работа должна опираться назнания и умения, полученные школьниками на других уроках как физико-математического, так и естественного, а возможно, и гуманитарного цикла. Темы работ по программированию разбиваются на три группы: системные задачи; задачи вычислительной математики; информационные,или нечисленные, задачи (разумеется, некоторые задачи находятся «настыке»). Системные задачи, требующие глубокого знания работы ЭВМ, обычнопривлекают немногих сильных учеников. Желательно предоставлять имвозможность индивидуальной работы Вторую группу составляют задачи вычислительной математики. В курсахматематики и программирования учащиеся знакомятся с основными методамиприближенного решения уравнений, решения систем линейных уравнений, сметодами интерполяций и экстраполяции, с методами численногоинтегрирования. Это позволяет предложить школьникам большой набор заданий.Однако при этом возникают затруднения методического плана. Численный метод представляет собой полностью описанный алгоритм, иизучение его сопровождается составлением и подробным разбором схемыалгоритма и программы, а часто и отладкой этой программы в качествепрактического задания. Поэтому задание типа «Составьте программу решенияданного уравнения методом хорд» ко времени прохождения практики являетсяслишком простым и, главное, не требует самостоятельной творческой работыучащегося. Кроме того, курс вычислительной математики в школе в силунехватки учебного времени и отсутствия развитого математического аппаратаносит неполный характер и, как правило, оставляет в стороне вопросысходимости, точности и т. п. Это может привести к неожиданным сложностямпри решении практических задач. Отметим также, что если в курсевычислительной математики изучается большое количество приближенныхметодов, то в школьной практике в отличие от научной применяются в основномточные аналитические методы, что достигается искусственным сужением классарассматриваемых функций и подбором коэффициентов. Практически все сводитсяк приближенному подсчету значения выражений в задачах по физике и химии. Чтобы избежать этих трудностей, целесообразно предлагать учащимсяисследовать реальные физические, химические и другие подобные ситуации,самостоятельно продумать математическую модель явления, приводящую куравнению или системе уравнений. Эти уравнения решаются в дальнейшем путемприменения численного метода с использованием стандартной подпрограммы,составленной на соответствующем уроке вычислительной математики.Желательно, чтобы уравнения, описывающие рассматриваемые явления, нерешались аналитически или их решение было чересчур сложным — этим нагляднодемонстрируется эффективность применения приближенных методов. Большинство учащихся обычно выбирают информационные задачи. Как пишетизвестный американский специалист по системному программированию Д. Кнут,«числа в таких задачах встречаются по чистой случайности, и при решенииэтих задач используется способность вычислительной машины приниматьрешения, а не ее умение производить арифметические действия». Эти задачипозволяют охватить практически все сферы интересов учащихся: математику,физику, химию, биологию, игры и многое другое. Заложенные в нихматематические модели и алгоритмы допускают простые и наглядныеформулировки, опирающиеся на основные понятия соответствующих предметов:«многочлены», «структуры органических молекул», «электрические цепи» и т. п. При этоминформационные задачи отличаются высоким уровнем логической сложности идают возможность познакомить школьников с практическим использованиемосновных информационных структур и алгоритмов, составляющих современноенечисленное программирование. Кроме того, информационные задачи легко поддаются методическойобработке — небольшие изменения в формулировке задания позволяютварьировать уровень трудности, с тем чтобы он соответствовал возможностямконкретного школьника. Мы остановимся на следующих темах, отражающих межпредметные связимежду курсом ОИВТ и математическими курсами: 1. Целые и рациональные алгебраические выражения. 2. Делимость чисел. 3. Разложение на множители многочленов с рациональными коэффициентами. 4. Комбинаторика. 5. Выпуклые фигуры. 1. Целые и рациональные алгебраические выражения. Многочлены от одного переменного образуют кольцо. Предлагается составитькомплекс программ, реализующих в нем операции сложения, вычитания,умножения и деления с остатком. Многочлены степени N естественно представлять в виде одномерныхмассивов размерности (0:N), т. е. нумеруя их коэффициенты: а(0), а(1), ..., а (N). Условимся, что нулевой элемент массивасодержит старший коэффициент многочлена, например, многочлен x3+3x+2представляется массивом (1, 0, 3, 2). Программы сложения и вычитания многочленов сводятся к поэлементнымоперациям над массивами, при этом нужно корректно обработать случай, когдастепень одного многочлена больше степени другого. Программа умножения работает методом накопления значенийкоэффициентов. На этом простом примере мы поясним способ записи алгоритма,который будет использован ниже. Каждый алгоритм имеет название(«Произведение»), его шаги обозначаются первыми буквами названия ипронумерованы (Пр1 —Пр4). Шаги содержат сравнительно крупные действия,соответствующие одному-двум операторам развитого языка уровня Алгола-68 илиПЛ/1. В других языках программирование одного шага может потребовать группыоператоров. Комментарии к алгоритму заключены в круглые скобки. ПРОИЗВЕДЕНИЕ. Пр1. ПРОИЗВ (0 (присвоить элементам ПРОИЗВ значение 0) Пр2. для всех i от 0 до М выполнить Пр3 — Пр4. Пр3. для всех j от 0 до N выполнить Пр4. Пр4. ПРОИЗВ (M+N-i-j) (ПРОИЗВ (M+N-i-j)+а(i)(B (j). Здесь A(0:M) иB(0:N)—перемножаемые многочлены, ПРОИЗВ (0:M+N)—их произведение. Более сложной является программа деления многочленов с остатком«уголком». В ней используются четыре массива: ДЕЛМ (О :М)— делимое, ДЕЛТ(0: N) — делитель, ЧАСТН (0: M)—частное и ОСТ (O:M) — остаток. Посколькулюбая программа не должна менять входную информацию, массивы ДЕЛМ и ДЕЛТдолжны оставаться неизменными, а для промежуточных вычислений используетсямассив OCT. Поэтому его размерность определена (0:M), хотя окончательноразмерность остатка меньше размерности делителя. Если первые элементымассива — нули, то степень соответствующего многочлена меньше размерностимассива. Определим функцию СТЕПЕНЬ (A), аргументом которой является массив,а значением — истинная степень многочлена, определяемого этим массивом. Онаравна разности между числом элементов в массиве и номером первогоненулевого элемента. Алгоритм подсчета значения СТЕПЕНЬ тривиален. ДЕЛЕНИЕ. Д1. СТЕПМ (СТЕПЕНЬ (ДЕЛМ), СТЕПN (СТЕПЕНЬ (ДЕЛТ), ОСТ (ДЕЛМ Д2. для всех i от 0 до СТЕПM — СТЕПN выполнить Д3 — Д4 ДЗ. ЧАСТН (i) (ДЕЛМ (СТЕПМ-i) /ДЕЛТ (N — СТЕПN) (вычисляется коэффициент частного при члене степени СТЕПM — CTEПN - i) Д4. для всех i от 0 до СТЕПN выполнить ОСТ (i+j)-OCT (i+/)- ЧАСТН (i)Х ДЕЛТ (/) Д5. СТЕПОСТ (СТЕПЕНЬ (ОСТ), СТЕПЧАСТН (СТЕПЕНЬ (ЧАСТН) (СТЕПОСТсодержит степень остатка, ОСТ — остаток, СТЕПЧАСТН — степень частного,ЧАСТН — частное) Задачу можно обобщить на случай рациональных алгебраических выраженийот одного переменного. Алгебраическая дробь задается упорядоченной пароймногочленов, и правила действий с дробями позволяют свести алгебраическиедействия над ними к действиям над многочленами. Соответствующие простыепрограммы используют подпрограммы, составленные по вышеописаннымалгоритмам. Обычно накладывается дополнительное условие, что дробь должнабыть приведенной (т. е. числитель и знаменатель не должны иметьнетривиальных общих делителей), а старший коэффициент знаменателя равен 1.Разберем алгоритм приведения дроби к каноническому виду. Для этоготребуется использовать алгоритм Евклида нахождения НОД многочленов. ПРИВЕДЕНИЕ. П1. QR(P, RR(Q (Q и Р—исходные массивы, RR, QR и PR—рабочие массивы,используемые при вычислениях). П2. пока RR отлично от 0 (т. е. хотя бы один элемент не равен 0)выполнять ПЗ — П4, иначе перейти к П5 (при этом PR содержит НОД Р и Q). ПЗ. PR(QR, QR(RR. П4. Разделить с остатком (применить ДЕЛЕНИЕ) PR на QR. Остатокпоместить в RR. П5 (разделить числитель на НОД). Разделить Р на PR, частное поместитьв RR (остаток равен 0). П6 (разделить знаменатель на НОД). Разделить Q на PR, частноепоместить в QR (остаток равен 0). П7. Разделить поэлементно RR и QR на первый ненулевой элемент QR (дляего определения можно воспользоваться функцией СТЕПЕНЬ) и закончить (RR иQR содержат числитель и знаменатель дроби). Отметим, что время работы можно сократить, убрав пересылки в П3.Правда, при этом увеличивается число шагов 2. Делимость чисел. Приведем пример межпредметных связей, когдаматематические формулы и теоремы используются для оценки алгоритма. Мыразберем задачу, связанную с теоремой Лагранжа. Алгоритм ее решениянесложен, но дает возможность познакомить школьников с проблемами анализаалгоритмов. Эти проблемы наряду с тестированием незаслуженно обходятся нетолько в школьных, но и в вузовских курсах программирования. Теорема Лагранжа утверждает, что каждое натуральное число может бытьпредставлено в виде суммы четырех квадратов целых чисел. Она доказываетсяконструктивно, т. е. дается алгоритм построения такого разбиения для любогочисла. Доказательство опирается на понятие вычетов по простому модулю и можетбыть изучено сильным учеником на факультативных занятиях или по книге.Будем рассматривать только упорядоченные по убыванию разложения, тогда приN =i2 + j2 + k2 + l2 выполняется i( j( k( l. Тогда верно i2( N и i2 (N/4, т. е. i принадлежит отрезку [[pic]/2, [pic]] . Поскольку j, k и l непревышает i, общее число комбинаций можно оценить сверху [pic]Точную оценкудает формула [pic] Приведем теперь алгоритм, позволяющий получить все упорядоченныеразложения данного числа. КВАДРАТЫ. К1. для всех i от [pic]до [pic]/2 выполнить К2—К8. К2. S1 (i2. Если N=S1, то вывести (i). КЗ. для j от i до 0 выполнить К4—К8. К4. S2(S1+j2, Если N=S2, то вывести (i, j). К5. для k от j до 0 выполнить Кб—К8. К6. S3(S2+k2, Если N =S3, то вывести (i, j, k). К7. для l от k до 0 выполнить К8. К8. Если N=S3+l2 то вывести (i, j, k, 1 ? ??????? ? ?5 ?? ?????????????????? k. ? ???? ????????? i, j, k ? I ????????? ????? ???????? ???????????????? ??????????. S1, S2, S3 ??????? ??? ?????????? ????????????????. ?????????? ???? ?8 ????? ?????????? ??? ?????????? ???????????????, ???????????????? ???????, ????????? ?? ????? ???? ??????????????, ???????????? ?????? ????????? ??????. ????????? ???????????????????? ????????? ???????????? ?????? ?? ?????????? ??????? ??????????.??? ????????? ????? ???? ???????????? ??? ?????????? ??????? ???????????????????? ?????: ????????????? ?????, ?????????????? ? ???? ????? 1,2, 3, 4 ?????????, ??? ??????? N, ????? ????????? ????????????? ? ?????????????, ? ????? ????????? ??????????? ???? ?????? ????? ??????????. 3. ??????? ?????????????? ????????? ? ????????????? ??????????????.?????? ? ???????? ???????? ????????? ???? ??xn+a1 xn-1+ +…+an=0 ????????????????? ????????????. ? ???? ?????? ??????? ??????????? ?????????????????? ???? ???????????? ??????. ?????? ??? ????????? ???, ???????, ???????????? ?? ??? ???????????? ????????????? ????????? ??????? ?? ?????????????. ???? ??????? ??????????? ??????? ?? ???????, ?? ??????? ??????????? a0n-1? ??????? ??????????? ?=???. ????? ???????, ?? ?????? ????? ?????????? ???????????? ??????, ? ??????? ?????? 1. ? ??????? ????????????, ??? ??? ???????????? ??????? ?????? ????????????????? ?????? ???????, ? ??? ??? ?????????? ?????????? ?????. ??????????,? ????????? ????? ???? ? ?????????????? ?????. ?????? ????? ??????????? ?????????, ???? ??????????????? ????????????????? ???????. ????? ? — ?????? ?????????, ????? ?? ??????? ???? xn+a1xn-1+…+an=(x-a)(xn-1+c1xn-2+…+cn-1). ??????? ??? ????????? ? ???? xn+a1xn-1+…+an=(x-a)(-b0xn-1-b1xn-2-…-bn-1) ? ?????????? ???????????? ??? ?????????? ????????: an=abn-1; an-1=abn-2-bn-1; …;a1=ab0-b1; 1=-b0 ??? ????? ai ? bi ???????? ??????, ??????? an,an-1+bn-1,… ??????? ???. ??????, ???? ???? ???? ?? ????????????? bi ???????? ???????, ????????????? ????? ?? ????? ???? ??????. ??????? ?????, ??? ?? ??????? ??????? x=1 ? ?=-1 a0+a1+…+an ??????? ?? ?-1, ? ao-a1+…+(±)an ??????? ?? ?+1.??? ????? ??????????? ???? ??? ? ?????? ??????. ??? ??? ??????? ?????????????? ????????? «??????» ????????. ? ????? ????? ???? ???? ????? ????????? ???????? ?????????? ??????????? ?????????? ? ????????????? ??????????????. ????? f (?)—????????? ? ?????? ??????????????. ???????????, ??? ?????????? ????????????? ??????????? g (?) ? ? (?). ??? ????? ????? ? ?? f(x)=g (?) h (?) ???????, ??? f (?) ??????? ?? g(x). ????? ?—????????????????? g(x). ??????? m+l ????????? ????? ???????? ?, ????????0,1—1,2... g (?) ?????? ???????? ?????? ?????????? ? ???? ??????, ??????????????? ?????????? ???????? f (?) ? ??? ?? ??????. ????, ??? ????????????????? ??????? ?? ???? m ? ?????? ?????????????? ?????????? f (?)???????????? ?????????? ???????????? ????????? ????? f (0), f (1), f (-1),... . ?? ???????? ???????? ????????, ?????????? ???????? ????? ??????. 1. ????????? f (0), f (1), ... (m+1—????????) (???? f (?)— ???????????????? n, ?? ? ?????????? ????? ?????? ?/2). 2. ??????????? ??? ????????? ?????????? ????????? f (0), f (1), ...,?????? ? ?????? ???????. 3. ??? ?????? ?????????? (do, d1, ..., dm) ????? ?????????????????????? g (?), ???????????? ? ?????? 0,1,-1... ???????? do, d1, ..., dm. 4. ???? f (?) ??????? ?????? ?? g (?), ?? ?????? ??????, ????? ???????? ??????? ????????? ??????????. ??????????????? ???????? ???? ????????, ????? ????? ???????????????????? ?? ???????????? ?????????. ??? ?????? ????????????? ?????????????????? ?????????? ??? ?????????????? ????????? ? ?????????????????????????, ? ????? ???????????? ?????????? ???? ?????. 4. ?????????????. ????? ?? ????????? ?????????? ????????????? ????????????????????????, ???, ????????, ???????????? ? ?? ???????? ??????????????????????? ??? ??????? ????????? ?????????? ?????????? ??????????.??????????? ?????????? ???????????? ????? ??????????????? ??????????(???????, ?????) ? ??????? ??????????? ??? ????????. ??????? ???????????(???????) ?????? ??????????? ? ????????????? ?????????? ?????. ????????????? ??????? ?? ????????? ????? «????? ? ?????? ????? &», ????? ??????????????????? ???? ? ????????, ???? ? ???????. ?????? ????????????????????????? ?? ?????-?? ????? ?????, ???, ??? ?????? ???????, ?? ??????????. ????????, ?????????? ?? ???????? (??????) ??????????? ?? ????????.?????????, ??? ? ???? ????? ???????? ????? ????????? ??????? ???????? ????????????. ??????? ????? ???????? ???????? ????? ?????????? ? ????????????? ?????????? ??????, ?. ?. ????????? ?????? ????????????? ??????????.??????????????? ????????? ????? ????????????? ??? ????????? ??????????????????????????, ??????? ???????? ???????????? ?????????? ?????????????????????? ?????????? ??????????. ????? ??? ???????? ????????? ??? ????????????? ?????????? ??????????????? ?????????? ????? 1, 2, ..., n, ???????????? (a1, a2, ..., an).????????? ???????? ???????, ????? ????????? ?? ??????? ????????? ???????????????, ???????? ? ?????????? ??????????. ???????????? ????????? ????????????. ?? ????????? ???????????? ??????????????? ???????. ????? ????????, ??? ???? ???????????? ?????? ??????,???? ?? ??????-?? ???????? ??? ?????????, ? ????????? ? ?????? ??????, ????? ??????. ????????, (4, 2, 3, 1) ??????, ??? (4, 2, 1, 3). ????? ????????????????? ??????????????????. ????? ????????, ??? ???? ??????????????????????????? ??????? ?? ??????, ???? ??? ?????? ??, ? ?? ????????????????? ????????????, ??????? ???? ?? ?????? ??????, ?? ?????? ??????.??????????????? ???????????? ??????????????? ??????? ???? ?? ??????.???????? ????????, ??????????? ?? ?????? ???????????? ???????????????????????? ?????????. ???? ????????? ??? ???????????????, ??????? ??????????? ???????????? (1, 2, ...), ?? ????? ???????? ??? ????????????.????? ????????? ???????????? ????? ?????????????? ??? ?????????? ???????????????? ?????????? ?????????? ? ?? ?????? ?????? ???????????. ????????? ????????????. ?1. ??? i ?? n-1 ? ????? -1 ?? 1 ????????? ???? a(i)

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Уроках математики iconУроках математики
«Культура как фактор формирования здоровьесберегающей среды на уроках математики»

Уроках математики iconУроках математики или математический физкультдиктант
На уроках математики учащиеся устают не только физически но и психологически. Поэтому необходимо переключать их внимание от одного...

Уроках математики iconУроках математики
Як зацікавити дитину своїм предметом? Адже зробити це може тільки той вчитель, який дуже цього хоче. Тому тема «Активізації навчально-пізнавальної...

Уроках математики iconУроках математики в 6 классе Москва 2010 удк 37: 004 ббк 74 м 29...
Методические рекомендации по использованию информационных технологий на уроках математики в 6 классе

Уроках математики iconУроках математики
Чтобы успешно развивать познавательные процессы в учебной деятельности, необходимо искать более современные средства и методы обучения....

Уроках математики iconУроках математики
Принцип проблемности в обучении математики и пути его преодоления

Уроках математики iconРеферат на тему: Исполнитель: учитель математики высшей категории
Использование элементов метода проектов на уроках математики и во внеурочной деятельности

Уроках математики iconУроках математики
Например, урок математики. Решение задач позволяет изучение математики связать с жизнью, с окружающей действительностью, дает возможность...

Уроках математики iconУроках математики как средство повышения познавательной активности учащихся
...

Уроках математики iconУроках математики в початкових класах Іванівської загальноосвітньої...
Про результати вивчення питання «Використання інформаційно-комунікаційних технологій на уроках математики в початкових класах Іванівської...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<