Корреляционная функция




НазваниеКорреляционная функция
Дата публикации24.03.2013
Размер40.8 Kb.
ТипДокументы
uchebilka.ru > Информатика > Документы

Корреляционная функция



[3] c. 50

[5] c. 61-74

[1] c. 73-86


  1. Автокорреляционная функция.

  2. Взаимная корреляционная функция.


-1-

Автокорреляционная функция (АКФ) представляет собой интеграл от произведения двух копий сигнала, сдвинутых относительно друг друга на время τ:

(5.1)

Эта функция показывает степень сходства между сигналом и его сдвинутой копией. Чем больше эта функция, тем больше сходство.

Свойства АКФ:

  1. При τ=0 АКФ равна энергии сигнала:

(5.2)

  1. АКФ является чётной функцией:



  1. При любом значении τ значение АКФ не превосходит энергии сигнала:



  1. В зависимости от вида сигнала АКФ может иметь монотонный характер или колеблющийся.

Пример: Вычислить АКФ прямоугольного импульса (рисунок 5.1)



  1. При (1) рисунок 5.2 пункт 1 – сдвиг копии вправо относительно основного сигнала



  1. При (2) рисунок 5.2. пункт 2 – сдвиг копии влево относительно основного сигнала. Данный пункт является избыточным т.к. автокорреляционная функция является симметричной относительно оси у.



Т+τ, т.к. длина равна Т в положительной части оси t остается , т.к. τ<0, то Т+τ.







На рисунке 5.3 показан сдвиг копии вправо – два случая. Из рисунка видно, что сдвиг копии приводит к уменьшению перекрытия (заштрихованная область), а значит и к уменьшению значения интеграла. Если сдвиг увеличить до значения равного длительности основного сигнала (Т) и увеличивать дальше, то перекрытие будет нулевым и интеграл равен нулю.

Объединяя результаты, можно записать:



АКФ на рисунке 5.3.



Для периодического сигнала (у него энергия бесконечна) формула 5.1 изменяется.

(5.3)

Т.е. берется усреднение за один период сигнала.

-2-

ВКФ показывает степень схожести двух разных сигналов.

(5.4)

Видно, что АКФ – это частичный случай ВКФ при .

Свойства ВКФ:

  1. , т.е. изменение знака τ равносильно взаимной перестановке сигналов.

  2. ВКФ не является четной функцией параметра τ:



  1. Значение ВКФ при τ=0 не обязательно максимально, а максимум ВКФ может находится где-угодно.



АКФ. Случай цифрового сигнала.

Для цифрового сигнала получаем не непрерывный сигнал, а набор отсчетов. Поэтому прямоугольный импульс будет представлять собой набор одинаковых значений, расположенных с шагом, равным периоду квантования (рисунок 5.5).


Рисунок 5.5
В таком случае интеграл из формулы 5.1 превращается в сумму, и формула будет иметь вид:



Пример расчета АКФ для дискретного сигнала.


Рисунок 5.6
Здесь нужно обратить внимание на то, что сдвиг происходит ТОЛЬКО на шаг квантования, т.е. на Т: Т, 2Т, 3Т и т.д.
Для расчета воспользуемся представлением цифрового сигнала в виде набора чисел. Примем, что амплитуда сигнала равна 1. Тогда исходный импульс будет иметь вид

s(n)={1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0 …}

Сдвинутая копия – второй сигнал на рисунке 5.6 - s(n)={0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0 …}

Еще один сдвиг s(n)={0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0 …}
Тогда расчет АКФ будет выполняться так

Нулевой сдвиг – сигнал и копия одинаковы.


Исходный сигнал

1

1

1

1

1

1

0

0

0

Копия

1

1

1

1

1

1

0

0

0


Результат: 1*1+1*1+1*1+1*1+1*1+1*1=6
Первый сдвиг копии

Исходный сигнал

1

1

1

1

1

1

0

0

0

Копия

0

1

1

1

1

1

1

0

0


Результат: 1*0+1*1+1*1+1*1+1*1+1*1+0*1=5
Второй сдвиг копии

Исходный сигнал

1

1

1

1

1

1

0

0

0

Копия

0

0

1

1

1

1

1

1

0


Результат: 1*0+1*0+1*1+1*1+1*1+1*1+0*1+0*1=4
Третий сдвиг копии

Исходный сигнал

1

1

1

1

1

1

0

0

0

Копия

0

0

0

1

1

1

1

1

1


Результат: 1*0+1*0+1*0+1*1+1*1+1*1+0*1+0*1+0*1=3
И т.д.

Седьмой сдвиг копии

Исходный сигнал

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

Копия

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1


Результат 1*0+1*0+1*0+1*0+1*0+1*0+0*1+0*1+0*1+0*1+0*1+0*1=0
Тогда АКФ имеет вид


Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Корреляционная функция iconКорреляционный анализ
...

Корреляционная функция iconЛабораторная работа №2 «Моделирование гауссовских случайных процессов...
Постановка задачи: требуется создать отрезок реализации комплексного гауссовского случайного процесса (t) длительности Тн, если...

Корреляционная функция iconЧп «Стамар Севастополь» Украина, г. Севастополь, ул. Щербака, 2 Тел/факс: 55-53-13, 55-92-38
Кпд 93 %, функция последнего цикла циркуляции на стороне обогрева, функция последнего цикла вентиляции, противоблокировочная система...

Корреляционная функция iconФункция распределения Гаусса
Функция распределения вероятностей координаты Rx конца цепи (Rx)- функция распределения Гаусса

Корреляционная функция iconГ. Сумы, Украина свойства и функции информации в кратком газетном сообщении
Ценность, полезность, новизна и истинность рассматриваются как основные свойства текстовой информации. Основными функциями информации...

Корреляционная функция iconКонспект на тему: Функция
Функция является четной- если для любого Х из области определения функции выполняется равенство f(X)=f(-X)Функция является нечетной-...

Корреляционная функция iconСовмещение спектра генерации лазера с спектром импулсно-модулированного
Дана функция времени, состоящая из прямоугольных импульсов высотой h и шириной, повторяющиеся с частотой. Это функция с периодом

Корреляционная функция iconЛекция Функции
Функция вызывается при вычислении выражений. При вызове ей передаются определенные аргументы, функция выполняет необходимые действия...

Корреляционная функция icon2. Автокорреляционная функция прямоугольного видео импульса
Для количественной и качественной оценки совпадения двух сигналов и (его смещенной копии ) вводится так называемая автокорреляци-онная...

Корреляционная функция iconПонятие и значение приговора
Приговор как институт процессуального права является важнейшим актом правосудия, в котором в наиболее полной форме реализуется процессуальная...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<