Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине «Информатика»




Скачать 40.78 Kb.
НазваниеПояснительная записка к курсовой работе по дисциплине «Информатика»
Дата публикации12.04.2014
Размер40.78 Kb.
ТипПояснительная записка
uchebilka.ru > Информатика > Пояснительная записка
Реферат скачан с сайта allreferat.wow.ua


Вычисление определённых интегралов

Министерство Образования Российской Федерации Рязанская государственная радиотехническая академия Кафедра вычислительной и прикладной математики. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ. Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине «Информатика» Выполнил: студент гр. Проверил: Никитин В.И. Рязань, 2001г Задание. Составить программу вычисления определенного интеграла [pic]с погрешностью не превышающей заданную величину [pic]. В программепредусмотреть защиту от зацикливания итерационного процесса, подсчет ивывод на печать числа итераций, за которое удается найти значение интегралас заданной погрешностью. Для проверки программы интегрирования вычислить[pic]Метод вычислений – Формула Гаусса.|№ |f(x) |a |b |c |d |[pic] ||1 |edx/2cos2(cx) |0 |( |0.9; 1; 1.05; |2.4; 2.5; 2.6|10-4 || | | | |1.1 | | ||2 |(x ln(cdx))2 |1 |e |3; 3.2; 3.4; |0.5; 0.4; |10-3 || | | | |3.5 |0.85 | | Содержание.Задание. 1Содержание. 2Описание метода решения. 3Блок-схема программы. 4Текст программы и результаты счета. 5Заключение. 7Библиографический список. 7 Описание метода решения. В формуле Гаусса на каждом интервале интегрирования значение функцииf(x) вычисляется не в равномерно распределенных по интервалу узлах, а вабсциссах, выбранных из условия обеспечения минимума погрешностиинтерполяции: [pic]где n- число интервалов интегрирования, m – число вычисляемых на каждоминтервале значений функции. [pic], [pic]– границы интерваловинтегрирования; [pic] и [pic]- коэффициенты значения которых определяютсявеличиной m. Для m=3 A1=5/9, A2=8/9, A3=5/9, [pic], t2=0, t3=-t1 Блок-схема программы. Блок-схема1: Функция вычисления интеграла. Блок-схема 2: Основная программа. Текст программы и результаты счета.program Kursovoy;const A1=5/9; A2=8/9; t=-0.77459;константы для взятия интеграла методомГауссаtype func=function(x,c,d:real):real;прототип функции от которой беретсяинтегралvar a,b,eps:real;пределы интегрирования и точность вычисления c:array[1..4] of real;параметры функции, от которой берется интеграл d:array[1..5] of real;взяты из таблицы 2function f_test(x,c,d:real):real;тестовая функция sin(x)beginинтеграл от 0 до пи теоретически равен 2 f_test:=sin(x);end;function f1(x,c,d:real):real;первая функция из таблицы 2begin f1:=exp(d*x/2)*sqr(cos(c*x));end;function f2(x,c,d:real):real;вторая функция из таблицы 2begin f2:=sqr(x*ln(c*d*x));end;Функция взятия интеграла от функции f, прототип(вид) которой описан в типеfunc a,b- пределы интегрирования, cm,dm-параметры c и d функции f, eps-точность вычислений k-число итераций, за которые удалось найти интеграл function Integral(f:func;a,b,cm,dm,eps:real; var k:integer):real;var S,z,h,c,d,l,x,x1,x2,x3:real;S-текущее приближенное значение интеграла, z-предыдуще приближенное значение интеграла,h-шаг интегрирования, c,d,l,x,x1,x2,x3-вспомогательные переменные см. стр.25 методички i,n:integer;i-счетчик цикла, n-число интервалов интегрированияbegin n:=1; S:=0; k:=0; repeat k:=k+1;увеличиваем число итераций z:=S; предыдущее значение интеграла равно текущему n:=n*2;в два раза увеличиваем число интервалов интегрирования h:=(b-a)/n; x:=a; S:=0; c:=h/2; l:=c*t;определение шагаинтегрирования, начального значения x, сам интеграл сначала равен 0, вспомогательные переменные считаем for i:=0 to n-1 doперебираем все интервалы интегрирования begin d:=x+c; x1:=d-l;x2:=d; x3:=d+l;вычисляем значения абцисс узлов, выбранных из условия обеспечения минимума погрешности интерполяции S:=S+A1*(f(x1,cm,dm)+f(x3,cm,dm))+A2*f(x2,cm,dm);добавляем к сумме x:=x+h;переходим на новый интервал интегрирования end; S:=S*c;умножаем полученную сумму на h/2 until (abs(z-S)=14);выходим из цикла, если относительная погрешность предыдущего и текущего интегралов меньшезаданной точности или если число итераций превысило допустимое Integral:=S;возвращаем значение полученного интергалаend;var i,j,n:integer;begin вычисляем значение проверочного интеграла, передавая в функцию Integralимя вычисляемой функции в данном случае f_test, интервал интегрирования a=0 b=3.14159 cm=0 dm=0(последние два параметра в данном случае могут быть любыми,т.к.f_test от них не зависит) eps=1e-3(точность), в параметр n, по выходе из функции вычисленияинтеграла будет записано число итераций writeln('Проверочный интеграл от 0 до пи sin(x)dx=',Integral(f_test,0,3.14159,0,0,1e-3,n):7:5, ' ',n,' итераций'); c[1]:=0.9; c[2]:=1; c[3]:=1.05; c[4]:=1.1;ввод параметров для первойфункции d[1]:=2.4; d[2]:=2.5; d[3]:=2.6; eps:=1e-4; a:=0; b:=3.14159; writeln('Интеграл от ',a:1:0,' до ',b:5:3,' функции f1 ','сточностью',eps:5,' при:'); for i:=1 to 4 doперебираем параметр с for j:=1 to 3 doперебираем параметр d begin вычисляем значение первого интеграла, передавая в функцию Integral имявычисляемой функции в данном случае f1, интервал интегрирования a=0 b=3.14159 cm=c[i] dm=d[i](последние два параметра перебираются в цикле и не равны0, т.к. f1 от них зависит) eps=1e-4(точность), в параметр n, по выходе из функции вычисленияинтеграла будет записано число итераций writeln('с=',c[i]:4:2,' d=',d[j]:4:2,' равен',Integral(f1,a,b,c[i],d[j],eps,n):8:5, ' ',n, ' итераций'); end; readln;ожидаем нажатия клавиши enter, иначе все выводимые данные непоместятся на один экран c[1]:=3; c[2]:=3.2; c[3]:=3.4; c[4]:=3.5;ввод параметров для первойфункции d[1]:=0.5; d[2]:=0.4; d[3]:=0.85; eps:=1e-3; a:=1; b:=exp(1);b=e writeln('Интеграл от ',a:1:0,' до ',b:5:3,' функции f2 ','сточностью',eps:5,' при:'); for i:=1 to 4 doперебираем параметр с for j:=1 to 3 doперебираем параметр d begin вычисляем значение второго интеграла, передавая в функцию Integral имявычисляемой функции в данном случае f2, интервал интегрирования a=1 b=e cm=c[i] dm=d[i](последние два параметра перебираются в цикле и не равны0, т.к. f2 от них зависит) eps=1e-3(точность), в параметр n, по выходе из функции вычисленияинтеграла будет записано число итераций writeln('с=',c[i]:4:2,' d=',d[j]:4:2,' равен',Integral(f2,a,b,c[i],d[j],eps,n):8:5, ' ',n, ' итераций'); end;end. Результаты счета.Проверочный интеграл от 0 до пи sin(x)dx =2.00000 2 итерацийИнтеграл от 0 до 3.142 функции f1 с точностью 1.0E-0004 при:с=0.90 d=2.40 равен 17.12437 3 итерацийс=0.90 d=2.50 равен 19.52435 3 итерацийс=0.90 d=2.60 равен 22.28654 3 итерацийс=1.00 d=2.40 равен 22.33040 2 итерацийс=1.00 d=2.50 равен 25.49172 2 итерацийс=1.00 d=2.60 равен 29.12609 3 итерацийс=1.05 d=2.40 равен 24.19102 3 итерацийс=1.05 d=2.50 равен 27.60541 3 итерацийс=1.05 d=2.60 равен 31.52694 3 итерацийс=1.10 d=2.40 равен 25.37969 3 итерацийс=1.10 d=2.50 равен 28.93760 3 итерацийс=1.10 d=2.60 равен 33.01928 3 итерацийИнтеграл от 1 до 2.718 функции f2 с точностью 1.0E-0003 при:с=3.00 d=0.50 равен 8.40102 2 итерацийс=3.00 d=0.40 равен 5.52503 2 итерацийс=3.00 d=0.85 равен 17.78460 2 итерацийс=3.20 d=0.50 равен 9.35094 2 итерацийс=3.20 d=0.40 равен 6.29171 2 итерацийс=3.20 d=0.85 равен 19.17026 2 итерацийс=3.40 d=0.50 равен 10.29153 2 итерацийс=3.40 d=0.40 равен 7.06018 2 итерацийс=3.40 d=0.85 равен 20.52016 2 итерацийс=3.50 d=0.50 равен 10.75780 2 итерацийс=3.50 d=0.40 равен 7.44414 2 итерацийс=3.50 d=0.85 равен 21.18214 2 итераций Заключение. В данной курсовой работе вычислялись определенные интегралы методомГаусса. Как видно из полученных результатов, программа работает верно, т.к.теоретически [pic]=2, что совпадает с расчетным, обеспечивает заданнуюточность вычислений, при малом числе итераций. К достоинствам данногометода вычисления функций стоит отнести, то что метод Гаусса обеспечиваетточное вычисление интеграла от полинома степени 2m-1. К недостаткам следуетотнести относительно большое время расчета интеграла, при больших m. Библиографический список.1. Решение уравнений и численное интегрирование на ЭВМ: Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Информатика». Рязань,2000г. 32 c.2. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.:1986 544с.3. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.:1975.----------------------- Выход j Вывод S, n Приближенное вычисление второго интеграла S j=1,3 i=1,4 c[1]:=0.9; c[2]:=1; c[3]:=1.05; c[4]:=1.1; d[1]:=2.4; d[2]:=2.5; d[3]:=2.6; eps:=1e-4; a:=0; b:=3.14159; c[1]:=0.9; c[2]:=1; c[3]:=1.05; c[4]:=1.1; d[1]:=2.4; d[2]:=2.5; d[3]:=2.6; eps:=1e-4; a:=0; b:=3.14159; i Приближенное вычисление первого интеграла S Вывод S, n i j j=1,3 i=1,4 Вывод S S=[pic] Вход S=S*c d=x+c; x1=d-l; x2=d; x3=d+l; S=S+A1*(f(x1,cm,dm)+f(x3,cm,cd))+A2*(f(x2,cm,dm)) x=x+h i=0,n-1 i Выход(S,k)НЕТДА |z-S|< (|S| or k>=14 k=k+1;z=S; n=n*2; h=(b-a)/n; x=a; S=0; c=h/2; l=c*t n=1; S=0; k=0; Вход(f,a,b,cm,dm, ()

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине «Информатика» iconПояснительная записка к курсовой работе по дисциплине «информатика»

Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине «Информатика» iconПояснительная Записка к Курсовой Работе по Дисциплине «Информатика. Основы Программирования»

Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине «Информатика» iconПояснительная записка к курсовой работе по дисциплине "Информатика"...

Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине «Информатика» iconПояснительная записка к курсовой работе по дисциплине «Вычислительный практикум»

Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине «Информатика» iconПояснительная записка к курсовой работе по дисциплине: «Алгоритмические...

Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине «Информатика» iconПояснительная записка к курсовой работе по дисциплине «Системы сокрытия информации»

Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине «Информатика» iconПояснительная записка к курсовой работе по дисциплине «архитектура»...

Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине «Информатика» iconПояснительная записка к курсовой работе по дисциплине системное программное обеспечение
Тема: Разработка программы на языке c для ос linux с использованием системного api

Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине «Информатика» iconПояснительная записка к курсовой работе по дисциплине «Технология...
Получение феррита бария из отходов производства машиностроительных предприятий

Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине «Информатика» iconПояснительная записка к курсовой работе по дисциплине «Объектно-ориентированное...
Целью работы является создание программной системы, которая реализует действия выполняемые пользователем почтового отделения с использованием...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<