Методическое пособие к изучению основ геодезии




Скачать 240.17 Kb.
НазваниеМетодическое пособие к изучению основ геодезии
страница1/2
Дата публикации29.04.2014
Размер240.17 Kb.
ТипМетодическое пособие
uchebilka.ru > Информатика > Методическое пособие
  1   2

Донецкий институт железнодорожного транспорта


Украинской государственной

академии железнодорожного транспорта

Факультет “инфраструктура железнодорожного транспорта”

Кафедра “Строительство и эксплуатация пути и сооружений”

Э.А. Борисов



ГЕОДЕЗИЯ

Методическое пособие к изучению основ геодезии

(справочные сведения)

для студентов первых курсов

специальностей 7.100502
^

"Железнодорожные сооружения и путевое хозяйство",


7.100403 "Организация перевозок и управление на транспорте"

Донецк 2009

Методические указания рассмотрены и рекомендованы к печати на заседании кафедры “Строительство и эксплуатация пути и сооружений” протокол № 5 от 20 декабря 2008г.
Рассмотрено на заседании методической комиссии факультета “Инфраструктура железнодорожного транспорта”, протокол № 5 от 25 декабря 2008г.
Приведены основные сведения из различных разделов математики, которые могут способствовать более полному пониманию материала по геодезии на первом курсе обучения.

Для правильного оформления отчетов по лабораторным и расчетным работам даются шрифты, используемые в топографии.

Для ознакомления с новыми техническими терминами составлен краткий словарь с пояснениями, который может помочь студентам в изучении геодезии.

Автор:
доцент, к.т.н. Э.А. Борисов (ДонИЖТ)

Рецензент:
доцент Г.И. Жадан (ДонИЖТ)

СОДЕРЖАНИЕ


  1. Вычислительные работы

4

1.1 Точность вычислений

4

1.2 Единицы мер для расстояний и углов

5

1.3 Интерполяция

6

1.4 Приставки для кратных единиц

7

2 Геометрия на плоскости

8

2.1 Треугольники

8

2.2 Многоугольники

11

3 Тригонометрия

13

3.1 Основные формулы

13

3.2 Формулы приведения

14

4 Степенные ряды

15

5 География. Системы координат

15

5.1 Декартова система

17

5.2 Полярная система

17

5.3 Пространственная прямоугольная система

17

5.4 Сферическая система

18

6 Условные топографические знаки

19

7 Образцы шрифтов надписей

21

8 Словарь геодезических терминов

23


^ 1 Вычислительные работы


    1. Точность вычислений



Вычисления всегда проводятся с заданной точностью,

которая устанавливается в каждой задаче.

Например, если длины линий измеряют с точностью до 1 мм (0,001 м), то есть до третьего знака после запятой, то давать большее количество цифр не имеет смысла. Если одну и ту же линию измерили несколько раз, то среднее значение длины будет

В этом примере для d при точном вычислении оказалась лишняя цифра, тогда все число d надо округлить.

При определении лишние цифры отбрасывают, причем, если первая цифра из них больше “4”, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу (наш пример). Если отбрасываемой цифрой является “5”, то последняя цифра числа округляется до четной (примеры: 1,45 ≈ 1,4; 1,35 ≈ 1,4).

Число десятичных знаков в числе характеризует его абсолютную точность. Для числа 43,243 абсолютная точность равна 0,001.

При наличии двух результатов при измерении одной и той же величины находят разность между ними ∆d=d1-d2. Отношение этой разности к средней dср=0,5(d1+d2), выраженное в виде дроби,

называют относительной точностью.
(1.2)
При d1=28,841, d2=28,857, то ∆d=0,016, dср=28,849

1/N = 0,016/28,849 = 1/1803

При вычислениях чисел с разным количеством значащих цифр следует исходить из задаваемой точности вычислений. Для нескольких чисел, характеризующих одну величину, количество знаков после запятой должно быть одинаковым. Если в ряде чисел: 15.214, 15.21, 15.2167 абсолютная точность равна 0,001, то эти числа приводят к единому виду: 15.214, 15.210, 15.217, а затем выполняют действия.



    1. Единицы мер для расстояний и углов


Расстояния (длины линий) определяются линейными величинами: 1 км = 1000 м, 1 м = 100 см = 1000 мм.

Для измерений углов применяют следующие системы:

а) градусную:1° равен прямому углу (90°), деленному на 90,
1° = 60´ = 3600´´; 1´= 60´´. (1.3)
Переход от угловых значений к долям градусов: А°В´С´´→ А°, …
А°, … = А° + (1.4)

Пример:


А°, … = 47° +

Обратный переход: А°, … А°В´С´´ (1.5)

47,3100 = 47+(0,31 x 60)= 4718,6

4718+(0,6 x 60) = 471836
Примеры вычислений с градусными величинами:

  1. Найти сумму двух углов β1 и β2

Σ = β1 + β2 = 1192437 + 3013954 = (119+301) +

+ (24+39) + (37+54) = 4206391.

Поскольку угловое значение окружности равно 360, то с учетом соотношений (1.3) в угловых величинах не должно быть значений, больших 360, 60 и 60.

Тогда определяемая сумма равна

Σ = (420-360) + (63-60) + (91-60) = =60+^ 60+3+60+31=.610431.

2) Найти разность двух углов

Δ = β1 - β2 = 1192437 -3013954

Поставим условие – результат вычислений не должен быть отрицательным, т.е если β1< β2, то к величине β1 добавляют угловое значение окружности 360.

Δ = (1192437 +360) + 3013954= 1774443

б) градовую: 1g (один град) равен прямому углу, деленному на 100, 1 (градовая минута) = 1g :100, 1 (градовая минута) = 1´:100 = 1 = (градовая секунда).

в) часовую: 1h (один час) равен прямому углу, деленному на 6, 1m (минута) = 1h : 60, 1S (секунда) = 1m: 60 = 1S, связь с градусной системой 1h = 15.

г) радианную: 1 радиан равен прямому углу, деленному на

π/2, 1рад = 2х90/π = 57, 295780 = 3437´,7468 = 206264´´,81.



    1. Интерполяция


В математических таблицах приводятся значения функций

у = f(х) с определенным числом значащих цифр для значений аргумента х, имеющего меньшее число знаков. В случае, если аргумент задается с большой точностью, а искомое значение функции не отражено в таблице, производят интерполирование (лат. – вставка). То же, если надо найти дробную величину аргумента у.
(1.6)
Пример:



Надо найти



    1. Приставки для кратных и дольных единиц



пико

нано

микро

милли

санти

деци

дека

гекто

кило

мега

гига

тера

10-12

10-9

10-6

10-3

10-2

10-1

101

102

103

106

109

1012


Для "метра": микрометр, миллиметр, сантиметр, дециметр,…, километр…

2 Геометрия на плоскости


    1. Треугольники



Площадь:




(2.1)

где ; S – площадь, h – высота; a,b,c - длины сторон



      1. Решение прямоугольного треугольника





(2.2)


Известные элементы

Определяемые элементы

а, В

а, С

b, В

b, а

b, С

с = асosB

с = аsinC

с = bсtgB

sinB = b/a

tgC = c/b

b = аsinB

b = асosC

a = b/sinB

с = асosB

-



Прямоугольный треугольник с геодезическими элементами


Горизонтальное проложение (длина линии на плоскости):
d = Dcosν,

где: D – наклонное расстояние, ν – угол наклона,

Н – высотные отметки точек.

Превышение h – разность отметок точек В и А: hАВ = НВ - НА

Уклон местности определяется величиной i = tgν = h/d,

величина i указывается в промилях.

Угол наклона находят по формуле ν = arctg(h/d)


      1. Решение косоугольного треугольника



Теорема синусов

(2.3)
Теорема косинусов

(2.4)
Теорема тангенсов

(2.5)
Вспомогательные формулы
(2.6)
; (2.7)


      1. Пропорции и их преобразование


П
(2.8)

(2.9)
ропорции (например, в подобных треугольниках) вида , соответствуют уравнениям

Производные пропорции
(2.10)

(2.11)
Если существует несколько отношений вида
(2.12)

    1. Многоугольники



Сумма внутренних углов
(2.13)

При n=5:
Сумма внешних углов
(2.14)

При n=5:
В правильном многоугольнике с n сторонами центральный

угол α стороны n равен α = 360º/n, а внутренний γ = 180º-α.

Сторона . (2.15)

Площадь фигуры (2.16)
2.1.1 Параллелограмм
(2.17)




2.2.2 Трапеция

(2.18)
^ 2.2.3 Произвольные четырехугольники



(2.19)


(2.20)

Решение четырехугольника


B

C

D

b

d

c

a
Известны:

  • стороны a, b

  • углы А, B, C, D

Σ углов должна быть 360˚

А


Вычисляют длины сторон:


Пример: а=8,2; b=4,6

A=96˚, B=108˚30΄; С=110˚, D=45˚30΄
Ответ: с=14,108

d=13,217

3 Тригонометрия


    1. Основные формулы





(4.1)
(4.2)
(4.3)
(4.4)
(4.5)



    1. Формулы приведения




Функции


















































Значения функций

Функции













0

1:2





1



1





1:2

0



0



1











1



0

4 Степенные ряды

(5.1)

Здесь: факториал 3! = 1·2·3 = 6; 5! = 1·2·3·4·5 = 120.

Примеры:








5 География. Системы координат

Положение точки на плоскости определяется при помощи

системы координат. Числа, которые определяют положение точки, называют координатами.


    1. ^ Декартова система координат



Декартовы прямоугольные координаты точки К – это

расстояния до неё от двух взаимно перпендикулярных координатных осей абсцисс х и ординат у. В зависимости от расположения положительных направлений осей различают правую А и левую В системы координат.
А)


В)

С
Х (N)
)

Правую систему используют математики, левую – геодезисты. В геодезической системе ось абсцисс направлена в северный полюс Земли, а ось ординат – на восток. Тогда точка К будет иметь координаты

(2.21)

где приращения координат

(2.22)

Здесь d – расстояние от начала системы до точки К, α – дирекционный угол, определяющий ориентацию линии ОК на плоскости.

Знаки приращений координат в четвертях системы В показаны на схеме С.


    1. ^ Полярная система координат


Полярная система координат состоит из исходной центральной точки О (полюса) и исходного (опорного) направления І. Положение точки К определяется расстоянием до неё d и углом φ между направлениями ОК и ОІ (определяемым и опорным).



    1. ^ Пространственная прямоугольная система координат


Z

x


К

X

У

Ко

X

Z΄

О

Z

У

α

d

ν


Пространственная прямоугольная геодезическая система

координат. Три взаимно перпендикулярные координатные оси: Х – абсцисса, У – ординат, Z – аппликата, определяют положения точки К в пространстве. Аппликата Z располагается по линии надир Z΄ - зенит Z и является высотной координатой точки К относительно принятой исходной поверхности (например, уровня моря).



    1. ^ Сферическая система координат


P(N)N)



На сфере различают следующие виды кругов.

  1. Большие круги, образуемые пересечением плоскостей,

проходящих через центр сферы, и поверхностью сферы. Если плоскости таких кругов пересекают ось вращения сферы РР1, то полученные сечения называют меридианами. Меридиан, проходящий через определенную точку сферы есть меридиан данной точки.

Большой круг, перпендикулярный меридианам (его плоскость проходит через центр сферы), называют экватором.

  1. Малые круги – это следы сечения поверхности сферы плоскостями, которые не проходят через центр сферы. Частным случаем являются малые круги, параллельные экватору, - параллели.

Меридианы и параллели используют для определения местоположения точек сферы с помощью криволинейных координат – долгот и широт.

В сферической системе координат начало системы т.О

расположено в центре сферы. Основной координатный круг – плоскость экватора. Начальный координатный круг – плоскость гринвичского меридиана G. Меридиан т.К пересекает экватор в т.Ко. Положение точки К на сфере определяют две координаты:

  • долгота λ, угол между плоскостями гринвичского и К-го меридианов, изменяется от 0˚ до 360˚ в направлении востока;

  • широта φ, угол между радиусом – вектором ОК и плоскостью экватора, изменяется от экватора к северу и югу от 0˚ до ±90˚ .

Ориентацию линии КL на поверхности сферы определяет азимут А, отсчитываемый от северного направления меридиана т.К по ходу часовой стрелки до направления КL. Азимут изменяется от 0˚ до 360˚.

  1   2

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Методическое пособие к изучению основ геодезии iconМетодическое пособие по изучению программирования в интегрированной...
Методическое пособие по изучению программирования в интегрированной среде turbo pascal 0

Методическое пособие к изучению основ геодезии iconИ. О. Архипов Методическое пособие по самостоятельному изучению системы...
Учебное пособие содержит теоретические сведения и рекомендации по самостоятельному изучению пакета математического моделирования...

Методическое пособие к изучению основ геодезии iconМетодическое пособие
Методическое пособие по решению задач по теоретической электротехнике. Часть I / Под общей редакцией доц. А. В. Корощенко. – Донецк:...

Методическое пособие к изучению основ геодезии iconМетодическое пособие
Методическое пособие по решению задач по теоретической электротехнике. Часть I / Под общей редакцией доц. А. В. Корощенко. – Донецк:...

Методическое пособие к изучению основ геодезии iconМетодическое пособие по курсу «спортивная метрология»
Методическое пособие предназначено для студентов специальности «Спортивный менеджмент», преподавателей, аспирантов. В пособии рассматривается...

Методическое пособие к изучению основ геодезии iconНаучно-методическое пособие удк 681. 3 Ббк 73 я 43 + 32. 973
Мониторинг новостей из Интернет: технология, система, сервис: научно-методическое пособие. – Киев. Инжинириг, 2007. – 40 с

Методическое пособие к изучению основ геодезии iconУчебно-методическое пособие Краснодар
Учебно-методическое пособие "Системный подход в программировании и построении моделей приложений"

Методическое пособие к изучению основ геодезии iconМетодическое пособие понятие и назначение коллективного договора. Содержание
В целях повышения квалификации специалистов юридических служб, уровня правовых знаний иных работников предприятий, учреждений, организаций...

Методическое пособие к изучению основ геодезии iconМетодическое пособие Выборочный метод в социологии Москва 2000
Настоящее методическое пособие является результатом серии семинаров по теме «Выборочное исследование в социологии», проведенной Социологическим...

Методическое пособие к изучению основ геодезии iconУчебно-методическое пособие казань
Социальная работа : курсовое и дипломное проектирование : учебно-методическое пособие / А. В. Морозов. – Казань : Изд-во Казан гос...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<