Информационная коррекция погрешностей измерений




Скачать 438.95 Kb.
НазваниеИнформационная коррекция погрешностей измерений
страница1/3
Дата публикации23.04.2013
Размер438.95 Kb.
ТипДокументы
uchebilka.ru > Информатика > Документы
  1   2   3

Информационная коррекция погрешностей измерений

Информационная коррекция переменных систематических погрешностей средств измерений и измерительных информационных систем

Станислав РАДЧЕНКО
Павел БАБИЧ

Рецензент: Туз Ю.М.
директор НИИ АЭИ, д.т.н., проф., лауреат Государственной премии Украины в области науки и техники

УДК681.2.088

Вступление

Требования к точности, правильности и сходимости средств измерений постоянно возрастают. Повышение требований обычно проводилось путем перехода от используемого к новому физическому принципу измерения, который и обеспечивал более высокие качества измерений. Одновременно совершенствовались методика и техника проведения измерений, ужесточались требования к комплексу нормальных (стандартных) условий, сопровождающих процесс измерений.

Любые измерительные прибор, система, канал «реагируют» не только на измеряемую величину, но и на внешнюю среду, т.к. неизбежно связаны с нею.

Хорошей иллюстрацией этого теоретического тезиса может быть влияние приливных волн, вызванных Луной в земной коре, на изменение энергии заряженных частиц, полученных на большом кольцевом ускорителе в Центре европейских ядерных исследований. Приливная волна деформирует 27-километровое (2,7·107 мм) кольцо ускорителя и изменяет длину пробега частиц по кольцу приблизительно на 1 мм (!). Это приводит к изменению энергии ускоренной частицы почти на десять миллионов электронвольт. Указанные изменения очень малы, но превышают возможную погрешность измерений примерно в десять раз и уже привели к серьезной ошибке в измерении массы бозона.

^ Постановка проблемы

Метрологическое обеспечение радиоэлектронных измерений может быть охарактеризовано следующей типичной проблематикой [1]. Использование теоретических методов анализа влияния факторов внешней среды на погрешности средств измерений затруднительно. Характер влияния сложен, нестабилен, трудно интерпретируем с позиций логически-профессионального анализа специалистом; изменчив при переходе от экземпляра к экземпляру одного и того же типа средств измерений [1, с. 111].

Отмечается методологическая сложность получения зависимостей неизвестного вида от нескольких переменных [1, с. 114] и то, что «...возможности исследования зависимостей погрешности от факторов внешней среды весьма ограничены и мало достоверны, особенно в отношении совместных влияний факторов и динамических изменений их значений» [1, с. 146].

В результате приведенных причин и значительного разнообразия их проявления делается вывод, что для группы средств измерений одного типа наиболее адекватным описанием погрешностей средств измерений от влияющих факторов внешней среды следует признать зону неопределенности, границы которой определяются крайними зависимостями экземпляров [1, с. 112].

Указанные трудности в решении проблемы уменьшения погрешностей средств измерений есть следствие системных свойств этих средств: эмергентности, целостности, неопределенности, сложности, стохастичности и др. [2, c. 57, рис. 2.1]. Попытки теоретического описания на уровне номографических наук в рассматриваемых ситуациях часто не эффективны. Необходим экспериментально-статистический подход, т. к. он позволяет провести идиографическое описание закономерности конкретных явлений в детальных условиях времени и места [2, с. 33...34].

Как в радиоэлектронных измерениях [1, с. 138], так и в обеспечении точности оценивания результатов количественного химического анализа [3, с. 1894...1897] отмечается важная особенность погрешностей: систематические погрешности результата для большинства средств измерений существенны в том смысле, что они превышают случайную, и погрешность данного экземпляра средства измерения в каждой точке факторного пространства определяется, в основном, постоянной величиной.

Для дальнейшего повышения качества проводимых измерений необходимо использовать не только физические – конструкторские, технологические, эксплуатационные – возможности, но и информационные. Они заключаются в реализации системного подхода в получении информации о всех видах погрешностей: инструментальных, методических, дополнительных, систематических, прогрессирующих (дрейфовых), модельных и возможно др. Имея такую информацию в виде многофакторной математической модели и зная значения факторов (условий), сопровождающих процесс измерения, можно получить информацию о приведенных погрешностях и, следовательно, более точно знать измеряемую величину.

^ Требования к методологии математического моделирования систематических погрешностей средств измерений

Необходимо разработать методику многофакторного математического моделирования закономерно изменяющихся систематических погрешностей с учетом следующих требований.

  1. Системный подход к описанию систематических погрешностей с учетом множества факторов и, если необходимо, множества критериев качества средства измерения.

  2. Прикладной уровень получения математических моделей, когда их структура исследователю не известна.

  3. Эффективность (в статистическом смысле) получения полезной информации из исходных данных и отражение ее в математических моделях.

  4. Возможность доступной и удобной содержательной интерпретации полученных моделей в предметной области.

  5. Эффективность использования математических моделей в предметной области по сравнению с затратами ресурсов на их получение.

^ Основные этапы получения математических моделей

Рассмотрим основные этапы получения многофакторных математических моделей, соответствующих вышеприведенным требованиям.

^ Выбор плана многофакторного эксперимента, обеспечивающего необходимые свойства получаемых математических моделей

В рассматриваемом (метрологическом) классе проводимых экспериментальных исследований возможно использование полного и дробного факторного эксперимента. Под определяемой математической моделью будем понимать линейную относительно параметров и нелинейную в общем случае относительно факторов модель произвольно высокой, но конечной сложности. В расширенную матрицу эффектов полного факторного эксперимента будет входить столбец фиктивного фактора X0 = 1, столбцы всех главных эффектов и всех возможных взаимодействий главных эффектов. Если эффекты факторов и взаимодействий факторов выразить в виде системы ортогональных нормированных контрастов, то матрица дисперсий-ковариаций примет вид:



где X – матрица эффектов полного факторного эксперимента;
σy2 – дисперсия воспроизводимости результатов опытов;
^ N – число опытов в плане эксперимента;
Е – единичная матрица.

Математическая модель, полученная по схеме полного факторного эксперимента, соответствует многим замечательным свойствам: коэффициенты модели ортогональны друг другу и в статистическом смысле независимы; максимально устойчивы (cond = 1); каждый коэффициент несет семантическую информацию о влиянии соответствующего эффекта на моделируемый критерий качества; план эксперимента соответствует критериям D-, A-, E-, G-оптимальности, а также критерию пропорциональности частот уровней факторов; математическая модель адекватна в точках аппроксимации поверхности отклика [2, с. 102...103]. Будем считать такую модель истинной и «наилучшей».

В тех случаях, когда использование полного факторного эксперимента невозможно по причине большого числа опытов, следует рекомендовать применять многофакторные регулярные (желательно равномерные) планы экспериментов. При правильном выборе числа необходимых опытов их свойства максимально близки к приведенным свойствам полного факторного эксперимента [2, с. 115...118; 127...131].

^ Получение структуры многофакторной математической модели

Структуру получаемой многофакторной математической модели, в общем случае не известной исследователю, необходимо определять, исходя из возможного множества эффектов, соответствующих множеству эффектов схемы полного факторного эксперимента. Она задается выражением [2, с. 80]:



где X1,..., Xk – факторы искомой математической модели;

s1,..., sk – число уровней факторов X1,..., Xk;

k – общее число факторов;

Nп – число опытов полного факторного эксперимента, равное числу структурных элементов его схемы.

Поиск необходимых эффектов – главных и взаимодействий – в виде ортогональных контрастов для искомой модели осуществляется как многократная статистическая проверка гипотез о статистической значимости эффектов. В модель вводят статистически значимые эффекты.

^ Выбор числа необходимых опытов для дробного факторного эксперимента

Обычно исследователю известна (приближенно) информация о предполагаемой сложности влияния факторов на моделируемый критерий качества. Для каждого фактора выбирается число уровней его варьирования, которое должно быть на 1 больше максимальной степени полинома, необходимой для адекватного описания этим фактором поверхности отклика. Необходимое число экспериментов будет [2, с. 111]:



где si – число уровней фактора Xi ; 1 ≤ ik.

Коэффициент 1,5 выбирается для случая, когда число необходимых экспериментов значительно (порядка 50...64 и более). При меньшем необходимом числе экспериментов следует выбирать коэффициент 2.

Выбор структуры многофакторной математической модели

Для выбора структуры получаемой математической модели необходимо использовать разработанный алгоритм [2, с. 111...113]. В алгоритме реализована последовательная схема выделения необходимой структуры по результатам спланированного многофакторного эксперимента.

^ Обработка результатов экспериментов

Для комплексной обработки результатов экспериментов и получения необходимой информации для интерпретации результатов в предметной области разработано программное средство «Планирование, регрессия и анализ моделей» (ПС ПРИАМ) [2, c. 174...176; 4]. Разработчик – лаборатория экспериментально-статистических методов кафедры технологии машиностроения Национального технического университета Украины «Киевский политехнический институт». Оценка качества получаемых математических моделей включает следующие критерии:

  • получение информативного подмножества главных эффектов и взаимодействий факторов для принятия в качестве структуры искомой многофакторной математической модели;

  • обеспечение максимально высокой теоретической эффективности (вплоть до 100%) извлечения полезной информации из исходных данных;

  • проверка на статистическую значимость потенциальной математической модели;

  • проверки различных предпосылок множественного регрессионного анализа;

  • проверка на адекватность полученной модели;

  • проверка на информативность, т.е. присутствие в математической модели полезной информации и ее статистической значимости;

  • проверка на устойчивость коэффициентов математической модели;

  • проверка фактической эффективности извлечения полезной информации из исходных данных;

  • оценка семантичности (информационной) по полученным коэффициентам математической модели;

  • проверка свойств остатков;

  • общая оценка свойств полученной математической модели и возможности ее использования для достижения поставленной цели.

^ Интерпретация полученных результатов

Осуществляется специалистом (или специалистами), хорошо понимающими как формальные результаты в полученных моделях, так и те прикладные цели, для достижения которых должны быть использованы модели.

Математический метод получения полезной информации о систематических погрешностях, сопровождающих процесс измерения физической величины, и средство измерения создают надсистему со взаимодействием (иначе эмергентностью) между собой. Эффект взаимодействия – более высокая точность измеряемой величины – принципиально нельзя получить только за счет отдельных подсистем. Это следует из структуры математической модели Ŷ (ŷ1,..., ŷp) = fj (СИ, ММ) для эксперимента 22//4 (отсутствие подсистемы задается «–1», а присутствие «1») указанных подсистем:

(1 + СИ) (1 + ММ) = 1 + СИ + ММ + СИ · ММ,

(1)

где Ŷ (ŷ1,..., ŷp) – вектор эффективности функционирования средства измерения, 1 ≤ jp;

1 – символ среднего значения результата (условное начало отсчета);

СИ – результат измерения, полученный только от средства измерения;

ММ – информация, полученная по многофакторной математической модели о систематических погрешностях используемого средства измерения при знании внутренних и внешних относительно его условий проведения замеров;

СИ · ММ – эффект взаимодействия (эмергентность) средства измерения и математической модели при условии их совместного использования.

Повышение точности измерения достигается за счет получения большего объема информации об условиях измерения и свойствах средства измерения во взаимодействии с внутренней и внешней относительно его средой.

Сочетание физических и информационных принципов на практике означает интеллектуализацию известных систем, в частности, создание интеллектуальных средств измерений. Объединение физических и информационных принципов в единую интегральную систему позволяет принципиально по-новому решать старые проблемы.

^ Пример повышения точности измерения цифровых весов

Рассмотрим возможности предложенного подхода на примере повышения точности цифровых весов с диапазоном взвешивания 0...100 кгс. Датчик весов емкостного типа с автономным питанием от переносного источника напряжения. Весы предназначены для эксплуатации в диапазоне температуры окружающей среды (воздуха) 0...60°С. Напряжение от автономного источника напряжения в процессе эксплуатации весов может изменяться в диапазоне 12,3...11,7 В при расчетном (номинальном) значении 12 В.

Предварительное исследование цифровых весов показало, что изменения температуры окружающей среды и питаемого напряжения в вышеприведенных диапазонах сравнительно мало влияют на показания емкостного датчика и, следовательно, на результаты взвешивания. Однако стабилизировать эти внешние и внутренние условия с необходимой точностью и поддерживать их в процессе функционирования весов не представлялось возможным ввиду того, что весы должны эксплуатироваться не в стационарных (лабораторных) условиях, а на борту перемещающегося объекта.

Исследование точности весов без учета влияния изменений температуры и питаемого напряжения показали, что средняя абсолютная погрешность аппроксимации составляет 0,16%, а среднеквадратичная погрешность остатка (в единицах измерения выходной величины взвешивания) равна 53,92.

Для получения многофакторной математической модели были приняты следующие обозначения факторов и значения их уровней.

^ X1 – гистерезис. Уровни: 0 (нагрузка); 1 (разгрузка). Фактор качественный.

X2 – температура окружающей среды. Уровни: 0; 22; 60°C.

X3 – напряжение питания. Уровни:11,7; 12,0; 12,3 В.

X4 – измеряемый вес. Уровни: 0; 20; 40; 60; 80; 100 кгс.

Учитывая принятые уровни варьирования факторов и сравнительно не трудоемкий объем испытаний было решено провести полный факторный эксперимент, т.е. 2 · 32 · 6//108. Исходные данные испытаний были предоставлены проф. П.В. Новицким. Каждый опыт был повторен только один раз, что нельзя признать хорошим решением. Желательно повторение каждого опыта два раза. Предварительный анализ исходных данных показал, что они со значительной вероятностью содержат грубые ошибки. Эти опыты были повторены и их результаты были исправлены.

Натуральные значения уровней варьирования факторов были преобразованы в ортогональные контрасты, иначе в систему ортогональных полиномов Чебышева.

С использованием системы ортогональных контрастов структура полного факторного эксперимента будет иметь следующий вид:

(1 + x1) (1 + x2 + z2) (1 + x3 + z3) (1 + x4 + z4 + u4 + v4 + ω4) → N108

где x1,..., x4; z2,..., z4; u4, v4, ω4 – соответственно линейные, квадратичные, кубический, четвертой и пятой степени контрасты факторов X1,..., X4;
N108 – число структурных элементов для схемы полного факторного эксперимента.

Все эффекты (главные и взаимодействия) были нормированы



где xiu(p) – значение p-го ортогонального контраста i-го фактора для u-й строки матрицы планирования, 1 ≤ u ≤ 108, 1 ≤ psi – 1; 1 ≤ i ≤ 4.

Предварительный расчет математической модели показал, что в качестве оценки дисперсии воспроизводимости может быть выбрана (приближенно) величина 20,1.

Число степеней свободы (условно) принято V2 = 108.

Дисперсия была использована для определения стандартной ошибки коэффициентов уравнения регрессии.

Вычисление математической модели и всех ее критериев качества было проведено с использованием ПС ПРИАМ. Полученная математическая модель имеет вид

ŷ = 28968,9 – 3715,13x4 + 45,2083x3 – 37,5229z2 + 23,1658x2 – 19,0708z4 – 19,6574z3 – 9,0094x2z3 – 9,27434z2x4 + 1,43465x1x2 + 1,65431z2x3,

(2)

где:

x1 = 2 (X1 – 0,5);

x2 = 0,0306122 (X2 – 27,3333);

z2 = 1,96006 (x22 – 0,237337x2 – 0,575594);

x3 = 3.33333 (X3 – 12);

z3 = 1,5 (x23 – 0,666667);

x4 = 0,02 (X4 – 50);

z4 = 1,875 (x24 – 0,466667);

u4 = 3,72024 (x34 – 0,808x4);

v4 = 7,59549 (x44 – 1,08571x24 + 0,1296).

 
  1   2   3

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Информационная коррекция погрешностей измерений iconРуководство к лабораторной работе по общей физике для студентов всех специальностей
Она в практикуме – первая и выполняет роль введения. Поэтому её назначение – не столько изучение физики, сколько освоение типичных...

Информационная коррекция погрешностей измерений iconА. И. Закидальский, Е. А. Цыбульская
Приведен анализ дополнительных погрешностей, возникающих из-за половинного охвата объекта сканирующей системой при регистрации данных...

Информационная коррекция погрешностей измерений iconАнализ погрешностей, возникающих при испытании центробежных насосов...
Целью настоящей статьи является анализ погрешностей, возникающих при испытании центробежных насосов, причин возникновения этих погрешностей,...

Информационная коррекция погрешностей измерений iconЛабораторная работа №3 Способы выявления систематических погрешностей (СП). Неисключенная сп
При этом предполагается, что систематические погрешности представляют собой определенную функцию неслучайных факторов, состав которых...

Информационная коррекция погрешностей измерений iconКомплексная диагностика и коррекция девиантного поведения подростков...
Профилактика и коррекция отклонений в поведении детей в условиях школы- интерната

Информационная коррекция погрешностей измерений iconПрограмма calsoft для хранения показаний измерений, записиданных...
Трехфазная тестовая система с образцовым счетчиком 2 и интегрированным трехфазным источником тока до 16 A

Информационная коррекция погрешностей измерений iconПрограмма calsoft для хранения показаний измерений, записиданных...
Однофазная тестовая система с образцовым счетчиком 2 и интегрированным однофазным источником тока до 120 A

Информационная коррекция погрешностей измерений iconНовая стратегия измерений
Ключевые слова: метрология, стратегия, прямые и избыточные измерения, интеллектуальные методы измерений

Информационная коррекция погрешностей измерений iconМетодические указания
Целью лабораторных занятий является ознакомление с существующими типами измерительных приборов электрических величин, приёмами измерений...

Информационная коррекция погрешностей измерений iconФедеральный закон
Российской Федерации об обеспечении единства измерений, в том числе при выполнении работ и оказании услуг по обеспечению единства...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<