Методические указания к лабораторной работе по разделу "Одномерные методы безусловной оптимизации"




Скачать 261.52 Kb.
НазваниеМетодические указания к лабораторной работе по разделу "Одномерные методы безусловной оптимизации"
страница1/3
Дата публикации24.02.2013
Размер261.52 Kb.
ТипМетодические указания
uchebilka.ru > Информатика > Методические указания
  1   2   3
Методические указания к лабораторной работе по разделу "Одномерные методы безусловной оптимизации" курса "Системный анализ и исследование операций" для студентов специальности 22.02 "Автоматизированные системы обработки информации и управ­ления" / Сост. В.А.Гужва. - Харьков: ХПИ, 1992. - 16 с.

Учебное издание

Составитель ГУЖВА Виктор Алексеевич

Кафедра автоматизированных систем управления


Ответственный за выпуск М.Д.Годлевский
Редактор О.И.Шпилёва Технический редактор Т.Ф.Рыжикова

Корректор Т.Н.Неженец
План 1992, поэ.197
Подл, к печ.22.09.92. Формат 60×84/16. Бумага тип №

Печать офсетная. Уел печ.л.0,93. Усл.кр.-отт. 1,16. Уч.-изд.л.0,69.

Изд. » 1362. Тираж 100 экз. Зак. № 2881. Бесплатно.

ХГИ. 310002, Харьков, ул.Фрунзе, 21.

• Харьковское межвузовское арендное полиграфическое предприятие".' 310093, Харьков, ул.Свердлова, 115.

________________________________________________________________________________1

При выборе режимов работы агрегатов, при проектировании но­вых технологических процессов, новых машин, а также во многих дру­гих случаях исследователь сталкивается с необходимостью решения оптимизационных задач. Наиболее часто они имеют вид задач нелиней­ного программирования, которые состоят из оптимизируемой функции и ограничений. Алгоритмы решения таких задач в основном строятся на базе алгоритмов оптимизации без ограничений. Важнейшим элемен­том различных процедур минимизации функций многих переменных явля­ется одномерный поиск. Кроме того, минимизация функций одной пере­менной имеет самостоятельный интерес. Поэтому в курсе "Системный анализ и исследование операций" предусмотрена лабораторная работа .по одномерным методам оптимизации.

Цель работы: изучить одномерные методы оптимизации, ми­нимизировать функцию, заданную преподавателем, двумя методами; сравнить результаты оптимизации и выдать рекомендации по примене­нию исследуемых методов.

^ I. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ МЕТОДОВ ОДНОМЕРНОЙ МИНИМИЗАЦИИ
1. Унимодальность функции

Прежде чем приступить к оптимизации функции, необходимо оп­ределить, к какому классу функций 'она относится. Все исследуемые методы в данной лабораторной работе применимы к унимодальным функ­циям. Унимодальные функции на заданном интервале имеют единствен­ный минимум. Точное определение унимодальной функции таково: пусть x1 Є [a,b], x2 Є [a, b] - любые две точки, при которых x1.< x2 .Тогда функция f(х) унимодальна, если из условия x1>x2 следует, что f(x1.)< f(x2 )а из условия x1.< x2 следует, что f(x1.)> f(x2 ).

При этом не требуется дифференцируемости и даже непрерывности функции f(х).

______________________________________________________________________________2
Введенное определение справедливо и для функции с разрывами и изломами. Из определения также следует, что унимо­дальная функция не может содержать участков, где она постоянна. Примером унимодальной функции может служить сильно выпуклая функ­ция на интервале [a,b]. Свойство унимодальности позволяет по ре­зультатам любой пары экспериментов указать интервал, в котором за­ключено значение x* , более узкий, чем начальный.

При решении практических задач в большинстве случаев функции не унимодальны. В этом случае рекомендуется следующий подход. Пусть задана функция одной переменной f(х), для которой допускается существование т минимумов на интервале (a,b) .

Определим функцию



где = (x1, x2 ,… , xm);



По своему построению функция F(Х) унимодальна. Для получения, ре­шения в этом случае предлагается следующая организация вычислений:

1)задание начальных значений поиска

  1. минимизация функции по x1, x2 ,… , xm, причем xi изменяется в своем интервале;

  2. анализ результатов минимизации, при необходимости коррек­тировка начальных значений и возврат к п.2.



Полноту решения описанной процедуры обеспечивают стратегии:

  1. Случайное задание k ≥ т точек на интервале поиска, где m - ожидаемое число минимумов функции f(x). Минимизация при этом осуществляется итеративно на основе ряда последователь­ных реализаций случайного распределения точек с последующим объ­единением результатов итерации.

__________________________________________________________________3


  1. Равномерное назначение m точек с последующей минимизацией и дальнейшим разбиением подынтервалов поиска по мере лока­лизации минимумов.


^ 1.2. Метод дихотомии

Задача одномерной минимизации формируется в виде
(1)
На каждом шаге этого метода отрезок делится пополам. Та часть, в которой не может находиться минимум, отбрасывается. Пусть минимум функции находится внутри отрезка [а,b]. На первом шаге этот отрезок делится пополам, т.е. Чтобы определить, с какой стороны от этой точки находится минимум, можно вычислить значения функции в точках x1    ε / 2 и x2 +  ε /2 , где ε - заданная точность вычислений.

Если f(x1 +  ε/2 ) > f (x1    ε/2), то точка минимума находится сле­ва от x1. и нужно отбросить правую часть отрезка, в противном слу­чав отбрасывается левая часть. Оставшийся отрезок также делится по­полам, и производятся аналогичные вычисления. Процесс поиска миниму­ма продолжается заданное число раз или до тех пор, пока отрезок, содержащий точку минимума, не станет меньше или равным ε.,

. Последовательность операций на к-м шаге метода дихотомии выглядит следующим образом:.

Шаг 1. Определяется

Шаг 2. Вычисляется и

Шаг 3. Производится сравнение полученных значений функции.

Если , то , а

Если , то , а

Шаг 4. Анализируется окончание решения.

Если , то переходим к следующей итерации, начиная с п.1.

Если , то .

­­­­­­­­­­­­­­­­__________________________________________________________________4

^ 1.3. Метод золотого сечения

Для определения интервала неопределенности необходимо вычислить значение функции f(х) в двух точках , . В отличие от метода дихотомии эти точки расположены симметрично относительно граничных значений предыдущего интервала неопределенности . А выбор значений переменныхи осуществляется таким образом, что отношение длины отрезка и большей его части равно отношению этой большой части и меньшей.
(2)
Такое деление отрезка на две неравные части называют в геометрии золотым сечением.

Точки и вычисляются по формулам:


где

Важным следствием соотношения (2) является то, что- двукрат­ное вычисление функции f(х) требуется только при определении первого .интервала неопределенности. При выборе же всех последующих интервалов необходим только один эксперимент, посколь­ку другой совпадает с одним из экспериментов, приведенных на .эта­пе определения предыдущего интервала неопределенности.

Алгоритм метода представляется в виде последовательности шагов.
.

Начальный этап.

Выбираем конечную длину интервала неопределенности > 0.
Вычисляем и



Здесь = 0,618.

Полагаем К = 1.
________________________________________________________________________5
Осно вной этап.

Шаг I. Если ,то оптимальная точка принадлежит интервалу . Вычислить иf(), пре­кратить вычисления. В противном случае, если идти к шагу 2, а если , то к шагу 3.

Шаг 2. Положить , , , . Вычислить , . Перейти к шагу 4.

Шаг 3. Положить , ,. Вычислить ,

Перейти к шагу 4.
Шаг 4. Заменить к на к + 1 и перейти к шагу I.
^ 1.4. Метод Фибоначчи

Этот метод несколько эффективнее метода золотого сечения.
Как и в методе золотого сечения для выбора текущего интервала не-
определенности значение функции f(x) вычисляется в двух точках ,предшествующего интервала,расположенных симметрично относительно его граничных точек , . Метод Фибоначчи основан на использовании чисел Фибоначчи, которые позволяют построить последовательность отрезков , стягивающихся к точкеминимума функции f(X) на исходном отрезке . Числа Фибоначчи определяются из рекуррентного соотношения , .Этот метод обладает тем свойством, что при заданном числе шагов m он обеспечивает минимальную длину отрезка , содержащего точку .

Алгоритм метода Фибоначчи состоит из такой последовательности шагов:

Начальный этап.

Шаг I. Выбрать число- > 0 - точность вычисления точки мини­мума функции f(х) на отрезке положить

________________________________________________________________________6
Шаг 2. Положить j=1.

Шаг 3. Вычислить .
  1   2   3

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Методические указания к лабораторной работе по разделу \"Одномерные методы безусловной оптимизации\" iconМетодические указания к лабораторной работе №1
При выполнении лабораторной работы необходимо научиться использовать константы и переменные

Методические указания к лабораторной работе по разделу \"Одномерные методы безусловной оптимизации\" iconМетодические указания к лабораторной работе «проект планировки строительной площадки»
Методические указания рассмотрены и рекомендованы к печати на заседании кафедры "Строительство и эксплуатация пути и сооружений",...

Методические указания к лабораторной работе по разделу \"Одномерные методы безусловной оптимизации\" iconМетодические указания к лабораторной работе по курсу «Механизация...
Механизация измельчения зернобобовых кормов: Методические указания к лабораторной работе по курсу «Механизация и технология животноводства»/Алт...

Методические указания к лабораторной работе по разделу \"Одномерные методы безусловной оптимизации\" iconМетодические указания и задания к лабораторным работам по курсу «Информационная безопасность»
Методические указания предназначены для усвоения теоретических основ и формирования практических навыков по курсу «информационная...

Методические указания к лабораторной работе по разделу \"Одномерные методы безусловной оптимизации\" iconМетодические указания Методические указания к лабораторным работам...
Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 1 –М.: Наука. Главная ред физ мат лит-ры. 1990

Методические указания к лабораторной работе по разделу \"Одномерные методы безусловной оптимизации\" iconМетодические указания к лабораторной работе ’’определение годности...
Методические указания к лабораторной работе ’’определение годности резьбовой детали ’’ по курсу ’’Взаимозаменяемость, стандартизация...

Методические указания к лабораторной работе по разделу \"Одномерные методы безусловной оптимизации\" iconЛабораторная работа №3 Решение задач безусловной оптимизации по дисциплине:...
Проверить заданные функции одной переменной на наличие локальных и глобальных экстремумов

Методические указания к лабораторной работе по разделу \"Одномерные методы безусловной оптимизации\" iconМетодические указания по курсу «физика»
Методические указания по курсу «Физика» к разделу «Механика» /составитель В. Н. Захарова. – Сумы : Сумский государственный университет,...

Методические указания к лабораторной работе по разделу \"Одномерные методы безусловной оптимизации\" iconМетодические указания к лабораторной работе №10 “
Целью данной работы является получение навыков при построении, редактировании и оформлении диаграмм в табличном процессоре excel

Методические указания к лабораторной работе по разделу \"Одномерные методы безусловной оптимизации\" iconМетодические указания к лабораторной работе №6 Word: вставка объектов,...
Создать документ (приложение А). В документе оформить красочный заголовок средствами WordArt

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<