Содержание предисловие




НазваниеСодержание предисловие
страница3/29
Дата публикации16.04.2013
Размер5.5 Mb.
ТипРеферат
uchebilka.ru > Культура > Реферат
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   29
уже содержание, и наоборот). Предметы, на которые распространяется данное понятие, коль скоро они взяты в их актуальной бесконечности (как бесконечное множество), не нейтральны, не независимы друг от друга. Между ними есть опре­деленная связь, соединяющая их в мыслимое целое по определен­ному закону (форме). Эта связь, единство, схема построения и есть как объем, так и содержание самого понятия “множество”. Опреде­ление такого понятия выступает одновременно как построение осо­бенного, парадоксального предмета (элемента), обладающего способностью полагать себя в качестве бесконечного множества (эле­ментов).

Это и означает, что предмет реализуется в тождестве особенно­го и всеобщего определения; определение множества относится и к самому “определению” как особенному предмету. Сразу же возни­кает трудность самоотнесения понятий (понятие должно быть определением самого себя), сразу же рушится вся формальная тео­рия определений и вся формальная теория дедукции.

Парадоксальным (невозможным для эмпирического бытия) ока­зывается сам предмет определения, взятый как определение пред­мета (самого себя). Ведь такой предмет должен в то же время и в том же самом отношении быть и особенным (конечным) предме­том, и бесконечным всеобщим множеством!

Впрочем, математическая логика давно признала, что суть па­радоксов теории множеств не в понятии “множество”, но в поня­тии “понятие”. Собственно, математико-логическая переформули­ровка теоретико-множественных парадоксов и говорит о парадоксе “самоприменимости” “несамоприменимых” понятий. Правда, ма­тематическая логика продолжает рассматривать этот парадокс только как формально логический (понятие применимо к себе тог­да, и только тогда, когда оно к себе неприменимо) и не видит, что здесь речь идет о переходе формально-логического определения понятий в определение содержательно-логическое, диалектическое. В этой ситуации определение понятия (в процессе его самоотне­сения) приходится рассматривать как особый предмет определе­ния. В исходном парадоксе — как особое множество, а в собственно логической идеализации — как парадоксальную (бесконечную) форму бытия особенного (конечного) предмета (к примеру, как движение по бесконечно большой окружности, выступающее опре­делением каждого конкретного инерционного движения).

Нас (автора и читателя) интересует сейчас лишь всеобще-ло­гический смысл “парадоксов теории множеств” (проблема само­обоснования). Что касается разрешения этих парадоксов, то это не наше дело, а дело самих математиков и математических логиков. Но все же выскажу несколько соображений и о разрешении парадоксов, но, конечно, только в содержательно-логическом плане. Это будут все те же размышления о проблеме самообоснования логики.

Вспомним еще раз расселовского брадобрея. Когда он бреет самого себя, то... жителя деревни бреет брадобрей. В качестве того, кого бреют, брадобрей принадлежит к множеству жителей посел­ка (которые не бреются сами), в качестве того, кто бреет, брадобрей относится к совсем иному множеству — брадобреев. При та­ком повороте выясняется, что речь идет не о парадоксальности оп­ределения одного логического субъекта двумя атрибутами, а о том, что, брея себя, брадобрей выступает (расщепляется) в двойном бытии — брадобрея и жителя, в форме двух логических субъектов. Это во-первых. Во-вторых, брея себя, брадобрей превращает себя (жителя) в брадобрея и превращает себя, брадобрея,— в жителя поселка, который не бреется сам. Брадобрей здесь не только “от­носится” к двум множествам одновременно; брея себя, он порож­дает оба множества, определяет их. В момент бритья он возникает как элемент множества “не бреющих себя” и как элемент множе­ства “брадобреев”. Конечно, в плане наивной теории множеств он “бреется сам” (относится к множеству “самобреющихся”), но в строго логическом плане существенно его становление (его бы­тие — в возможности) как брадобреем, так и жителем, которого бреет брадобрей. Брея самого себя (наличное бытие), “он” делает себя небреющим (его бреет брадобрей) и делает себя (осущест­вляет, реализует себя) в качестве брадобрея. И здесь не просто игра слов или спекуляция на неряшливости исходных определений, как решит формальный логик. Безусловно, я могу сказать, что неопределенное понятие “брадобрей” в парадоксе Рассела скрывает два понятия, два множества (брадобреев и жителей деревни), и если не путать два эти качества нашего X, то никакого парадокса не будет. Сказать так возможно, и это будет правильно. Но тогда мы не поймем, что за внешней неряшливостью скрывается сущест­веннейший логический момент. Именно по отношению к самому се­бе понятие брадобрея оказывается не элементом множества, а учре­дителем, основателем радикально (логически) нового множества.

“Пропущенные через игольное ушко” парадокса, исходные мно­жества преобразовались; они теперь иные множества, становящие­ся самими собой в тот момент, когда брадобрей священнодейству­ет, брея самого себя. Брадобрей здесь не “исходный” парикмахер, учрежденный по приказу то ли мэрии, то ли Бертрана Рассела. Тот должен брить, и все. Основная работа нашего брадобрея — порождать (обосновывать) особое множество лиц, не бреющих себя именно в тот момент и именно потому, что и когда они себя бре­ют, это не множество, это субъект, порождающий множество. Или еще так: множество, порождающее самого себя.

Исходные множества расселовского парадокса (множество не бреющих себя и множество совершающих сей обряд) — это множе­ства обычные, поэлементные, они объединяются воедино только по­тому, что одинаково (“поодиночке”) не бреются или бреются. Их определение нейтрально к своему предмету. Но множество (из од­ного человека), порождаемое брадобреем (коль скоро он себя бре­ет, то не бреется сам),— это совсем иное множество, больше того, переход к иной теории множеств (шире — к иной логике).

Множество всех множеств, не являющихся своими элементами, не может наличествовать в качестве своего элемента и не может не наличествовать. Оно порождает себя в качестве своего элемента и тем самым порождает себя в качестве множества, не могущего быть своим элементом. Оно не собственный элемент и не “не соб­ственный элемент”, оно — потенция того и другого, или, точнее, субъект, формирующий то и другое множества.

Такое множество порождает себя как предмет определения и од­новременно как определение предмета. Порождает себя как по­нятие!

В теории множеств (не только в ней, но сейчас мы продумываем именно эту горячую точку развития математики) произошло исто­рически определенное самоотнесение коренных логических идеа­лизаций всего теоретического мышления Нового времени, тех осо­бенных предметных идеализации, которые сделали некогда воз­можным (необходимым) расщепленное развитие одной логики в двух формах — логики определения и логики доказательства.

Речь идет прежде всего о самоисчерпании (в теории множеств) такой исходной идеализации математического мышления Нового времени, как отождествление (слабое, оппортунистическое) потен­циальной бесконечности, бесконечности вывода и определяемой величины (скажем, скорости в данной точке в нулевой промежуток времени).

“Актуальная бесконечность” канторовской теории множеств по­требовала непосредственного отождествления бесконечности и ко­нечности, континуальности и дискретности в определении всеобще­го “предмета” математической мысли (множества). Это требование означало, далее, необходимость коренного изменения методов де­дукции (логики в узком смысле слова), необходимость привести де­дукцию в соответствие с радикально “самозамыкающимся”, само­обосновывающим себя идеализованным предметом.

Чтобы последнее утверждение было ясным, немного о логиче­ских предпосылках такой постановки вопроса.

Исходные идеализации каждой особенной логической культу­ры — всегда формы введения бесконечности в определение конеч­ного, особенного предмета. Логика Нового времени вводит в опре­деление конечного предмета бесконечность (потенциальную) таким образом, что между предметом и его бесконечным “приближен­ным” измерением всегда остается щель, совпадение оказывается неполным; вычисление (измерение) никогда не может быть до кон­ца тождественным определению. Именно поэтому логика “опреде­ления” и логика “вывода” могли существовать раздельно, квазисамостоятельно, и логический вывод никогда не замыкался на содержательное определение, а содержательная теория ничего не подозревала о своем логическом формализме. В таких условиях исходная идеализация (определение) оставалась по ту сторону логического движения; этой идеализации не могло коснуться лез­вие логического анализа (между определением идеализованного предмета и логикой дедукции вечно сохранялся зазор). Опасности самообоснования не могли стать реальными логическими пробле­мами. Исходные “аксиомы”, не замыкаясь на себя, великолепно ра­ботали “от себя”, в расчете тех или иных “физических процессов”.

В теории множества такого зазора уже не может быть, идея бесконечного приближения к дискретной величине уже не “сраба­тывает”. “Быка”, то бишь дискретное, конечное, особенное, надо сразу же “брать за рога”, то бишь за его бесконечное континуаль­ное, всеобщее определение. В конкретной (относительно конкрет­ной) математической теории обнаруживается симптом всеобщего логического кризиса. Идея предмета (линии, числа, “точки”) как актуальной бесконечности требует постоянного целенаправленного внимания к проблеме самообоснования логических начал: ведь бесконечность анализа должна теперь изнутри войти в определение конечного предмета.

Характерное для “конструктивизма” понимание “бесконечности” не как наличного “предмета”, а как метода (формы) построения (определения) конечных особенных предметов изменяет ситуацию еще радикальнее и требует еще более органичного и осознанного слияния — в единой, небывалой логике — теории вывода и теории определения. Между тем все наличные методы дедуктивного “вы­вода из...” или “приближения к...” органически не приспособлены к задачам самообоснования понятий.

В парадоксах теории множеств вылез наружу не математиче­ский (в узком смысле слова) кризис, а кризис оснований всей ло­гики Нового времени, логики, чье содержание неявно всегда раз­вивалось в русле математических идеализации. Перед нами — сно­ва — категорический императив логики.

И может быть, наибольшая трудность (неразрешимость) тео­ретико-множественных парадоксов в том и состоит, что парадоксы эти пытаются решать как узкоматематические или (и) как фор­мально-логические. Между тем эвристическая, творческая сила этих парадоксов обнаруживается только и процессе “сдирания” с них узкоматематйческой и математико-логической формы и переформулировки их как коренных парадоксов всей логической куль­туры Нового времени.

Это утверждение следует точно понять. Дело не в том, что “ма­тематическая форма” есть какая-то превращенная, неадекватная форма логической культуры мышления Нового времени. Ничего по­добного. Форма математического размышления (движение и превращение математических идей) есть наиболее адекватная форма логического движения мысли в XVII — начале XX века. (Другой вопрос: всегда ли для мышления наиболее продуктивна его наибо­лее адекватная форма?) Но в XX веке возникает необходимость новой логической формы — формы возникновения новой логической культуры. Весь смысл парадоксов теории множеств состоит в этой потенции смены логической формы (и коренного логического содер­жания) творческого движения мысли.

Парадоксы сигнализируют, что необходим переход от расщеп­ленной формы логического движения (логика определения — логи­ка доказательства) к логике самообоснования.

В логике самообоснования логики (понятия) математика дей­ствительно уже не может быть адекватной (всеобщей) формой дви­жения мысли. В логике самообоснования наиболее адекватной яв­ляется философская форма размышления (критика собственной ло­гики). Вот в чем смысл сформулированного выше утверждения, что творческая сила парадоксов теории множеств обнаруживается в процессе “сдирания” с них узкоматематической формы. Такое “сди­рание” есть внутренний замысел этих парадоксов, есть пароксизм превращения философии в адекватную (и осознанную) форму ло­гической культуры (XX века)3.

Конечно, в математике (или физике) основной императив логи­ки пока еще не сформулирован в адекватной — для логических потенций XX века — всеобщей форме, но он уже предстал в форме такой особенной теоретической проблемы, “решение” которой и со­стоит в обнаружении ее всеобщности. Непосредственно разговор шел о том виде, который эта проблема приобрела в математике, жаждущей стать философией. Тот же процесс происходит и в фи­зике, но на этих страницах я не буду обсуждать еще и эту проблему.

Надеюсь, что теперь первоначальное наивное недоумение — “да разве позитивные науки так уж остро нуждаются в разрешении трудностей логического обоснования исходных начал теоретиче­ского движения, то есть в разрешении трудностей введения в нау­ку логики процессов изобретения новых идей?” — сменилось более серьезными и продуктивными размышлениями. И коренное из них — над проблемой самообоснования логики, самообоснования понятия.

* * *

Однако все сказанное выше только начало, только введение в нашу проблему. Теперь мы и подходим к сюжетам нашей на­стройки.

Понять (и развить) язык теоретического текста как язык само­обоснования (самоотнесение понятий) означает понять (и развить) этот один язык как некое двуязычие, как речь внутреннего (внутри единой теории) диалога.

Думаю, что необходимость такого вывода ясна. Необходим один язык, поскольку обращение к метаязыку запрещено во избежание регресса в дурную бесконечность. И одновременно такой язык дол­жен быть для самого себя иным, вторым языком, способным слу­жить формой самообоснования (“самоотстранения”) исходного тео­ретического текста.

И наконец, это должен быть язык (речь) внутреннего диалога, в котором осуществляется непрерывное взаимообращение текстов, их полифония, контрапункт, а не просто сосуществование.

Ничего себе, “условия задачи”... Да стоит ли при таких усло­виях вообще браться за нее? Не проще ли вернуться к старому доброму регрессу в дурную бесконечность превращения аксиом данной теории в теоремы теории более фундаментальной? К тому же, если вспомнить, что “регресс” этот был основой всего научного прогресса в XVIII—начале XX века...

Но... что же все-таки делать с парадоксами обоснования мате­матики и вообще с теми логическими трудностями, о которых речь шла выше? Нет, очевидно, без парадоксальных “условий” не обой­тись, а что касается “двуязычия” одной теории, то воспроизведем для бодрости уже приведенные в нашей настройке слова В. Гейзенберга (“в порядке общего предположения можно сказать, что в ис­тории человеческого мышления наиболее плодотворными... оказы­вались те направления, где сталкивались два различных способа мышления”) и будем развивать свою проблему дальше.

Логический смысл сформулированного только что парадокса раскрывается в той предельной ситуации, когда речь идет о собст­венно логической теории (о науке логики), а не о какой-то пози­тивной, пусть самой общей, математической или физической теории.

Логическое обоснование логики (ее исходных положений, на­чал) требует, чтобы логик взглянул на свое мышление со стороны (а что тут “сторона”? Какое-то другое мышление, что ли, не мое?). Очевидно, здесь может быть лишь один рациональный выход: моя логика должна быть (но может ли?) освоена мной как диалогиче­ское столкновение двух (минимум) радикально различных культур мышления, сопряженных в единой логике — логике спора (диало­га) логик. Логик должен быть нетождественным своей логике, должен быть “над” ней, “больше” нее, вне ее. Утверждение, что в “логику” (в непосредственную логику мышления и в науку логики) необходимо включить критерий ее истинности, критерий ее (логики) самообоснования, неизбежно ведет к предположению, к предопределению какой-то “диалогики”, какого-то радикального спора, когда каждое из моих “Я” (внутренних собеседников) обладает своей собственной логикой — не “худшей”, не “лучшей”, не более “ис­тинной”, чем логика “другого Я”. Но вместе с тем здесь не требу­ется никакой “металогики” (которая стояла бы где-то над моим спором с самим собой). Не требуется, поскольку само бытие моей логики — в качестве диалогики — определяет ее постоянное разви­тие: в ответ на реплику внутреннего собеседника “Я” развиваю и коренным образом трансформирую, совершенствую “свою” аргу­ментацию, но то же самое происходит с логикой моего “другого Я” (alter ego). Это постоянное развитие “постоянно” лишь до той точки, где происходит коренное преобразование всей “диалогики” в целом, где формируется новый диалог, новые “действующие лица” внутреннего спора.

Так примерно можно себе представить возможную жизнь диа­логического разума... если продумать все последствия идеи само­обоснования логической теории. Принять такое предположение как-то не очень хочется. Ведь сразу же возникнут два принципиальных вопроса:

1. Что останется вообще от логики (той железной логики, кото­рая “требует сделать вывод, что...”), если предположить некую полилогичность нашего мышления?

2. Зачем вообще нужна эта “диалогика”, эта проверка “логики” «логикой» (и их взаимопревращение), когда существует иная, радикальная проверка: логика проверяется практикой, мышление — бытием? Не является ли это кружение белки мышления в колесе “диалогики” просто-напросто бегством от жизни, от практики, от старой мудрости Гете — “теория друг мой сера, но вечно зелено дерево жизни...”?

Нет, принимать наше предложение явно не следует (риск большой, а толк неясен)... но и не принять как будто нельзя...

1 Особую роль здесь сыграли великолепные работы Э. В. Ильенкова, в част­ности “Диалектика абстрактного и конкретного в “Капитале” Маркса” М., 1960).

2 См.: Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М, 1966. С 16.

3 Осуществленный нами анализ в значительной мере основан на работе: Френкель А., Бар-Хиллел И. Основание теории множеств. М., 1966. В особенности см. с. 12, 14-15, 24-25, 238-241. См. также: Клини Ст. Введение в матиматику. М., 1957; Карри Х. Основания математической логики. М., 1969
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   29

Похожие:

Содержание предисловие iconВей Содержание Предисловие издателей 4 Предисловие 4 Предисловие...
Для склонения кого-либо на предмет вожделения или создания сексуально благоприятной ситуации 60

Содержание предисловие iconКраткое содержание и выводы 32
Предисловие научного редактора перевода Предисловие к пятому изданию 8 Предисловие к первому изданию 11 Благодарность 12 Введение...

Содержание предисловие iconКоновалов Владимир Васильевич содержание об авторе Предисловие Предисловие автора Введение
Современная официальная медицина: историческая необходимость и неизбежные издержки

Содержание предисловие iconСодержание содержание 1 предисловие 2
История жизни и деяний этих потомков Бхарата изложена в 18 книгах (Parvans), составляющих содержание знаменитой индусской поэмы....

Содержание предисловие iconСодержание Предисловие
История развития и перспективы производства синтез-газа

Содержание предисловие iconСпиритизм в самом простом его выражении содержание
Предисловие русского издателя

Содержание предисловие iconСамоучитель по бухгалтерскому учету содержание предисловие
Организация бухгалтерского учета и требования, предъявляемые к его ведению

Содержание предисловие iconСодержание от автора благодарности к читателю введение предисловие глава первая
А как новичкам приступить к занятиям по системе оздоювления костного мозга нейгун

Содержание предисловие iconЛитература 153 Алфавитный указатель 155 Предисловие редактора русского...
Предисловие редактора русского издания 6 Введение 9 Предисловие 11 Благодарности 13

Содержание предисловие iconЛитература  218   Предисловие в федеральном законе «Об основах туристской деятель­ности в рф»
Предисловие  3

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<