Урок-семинар в 11 классе тема




Скачать 110.84 Kb.
НазваниеУрок-семинар в 11 классе тема
Дата публикации24.07.2013
Размер110.84 Kb.
ТипУрок
uchebilka.ru > Математика > Урок
УРОК-СЕМИНАР В 11 КЛАССЕ

Тема: Решение задач на оптимизацию.
Цели:


  1. Помочь учащимся осознать практическую значимость темы «Произ-

водная и её применение».

  1. Сформировать умение самостоятельно применять знания.

  2. Развить исследовательские умения и умение работать с дополнитель-

ной литературой.

  1. Развить монологическую речь учащихся:

а) говорить последовательно, логически грамотно;

б) говорить убедительно, доказательно.

5. Воспитание трудолюбия, самостоятельности, ответственности.
Литература:


  1. Апанасов. Сборник математических задач.

  2. Виленкин Н. Я. Функции в природе и технике.

  3. Возняк, Гусев. Прикладные задачи на экстремизмы.

  4. Колмогоров А. Н. Алгебра и начала анализа.

  5. Серия «Я познаю мир» (математика).

  6. Шапиро И. М. Использование задач с практическим содержанием

в преподавании математики.
Оборудование урока:


  1. Литература (на стенде).

  2. Вопросы семинара.

  3. Алгоритм решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений (плакат).

  4. Портреты ученых (Коши, Лейбница, Ньютона).

  5. Таблицы с результатами исследований.

  6. Листы для составления карты-мыследеятельности на уроке.


Подготовительная работа:


  1. Подбор задач.

  2. Индивидуальные консультации.

  3. Оформление результатов в таблицы и т.п.



Вопросы к семинару:


  1. Задачи на исследование:

а) объёма открытой коробки;

б) площади участка прямоугольной формы.

2. Историческая задача (задача Дидоны).

3. Задача селекции, её экономический эффект.

4. Задача о балке наибольшей прочности, её экономический эффект.

5. Задача инженера-автодорожника, её экономический эффект.
Ход урока:
I. Объявление темы, цели и порядка проведения урока.
Великий русский математик Пафнутий Львович Чебышев в одной из своих работ писал о том, что особенную важность в науке имеют те методы её, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения по возможности большей выгоды.

С такими задачами приходится иметь дело представителям самых разных специальностей:

- инженеры-технологи стремятся так организовать производство, чтобы на имеющемся станочном парке сделать как можно больше продукции;

- конструкторы ломают голову, стремясь сделать наилегчайшим прибор на космическом корабле;

- экономисты стараются так спланировать прикрепление заводов к источникам сырья, чтобы транспортные расходы оказались наименьшими;

- селекционеры вычисляют размеры выгодного участка для посадки ценных культур.

Но не только людям приходится решать подобные задачи.

Бессознательно с ними справляются и некоторые виды насекомых и других живых существ.

Например, форма ячеек пчелиных сот такова, что при заданном объеме на них идет наименьшее количество воска. И хотя пчёлы не изучали высшую математику, неумолимый естественный отбор привёл к тому, что выжили лишь те особи, которые тратили меньше всего усилий на строительство сот.

Пчёлам помогает решать свои задачи инстинкт. Человек же отличается тем, что ему на помощь приходит разум.

Математикам удалось разработать методы решения задач на наибольшие и наименьшие значения, или как их ещё называют, задач на оптимизацию (от латинского optimum – наилучший).

Итак, тема урока – «Решение задач на оптимизацию». Урок проводим в форме семинара.

В процессе подготовительной работы мы с вами оговаривали, какую цель преследует наш урок-семинар, попытаемся сформулировать её: осознать практическую значимость темы «Производная и её применение».

Порядок проведения семинара
1. Сообщение группы учащихся о результатах решения «исследова-тельских задач».

2. Решение исторической задачи – «Задачи Дидоны».

3. Сообщения группы учащихся о решении задач с экономическим эффектом:

а) задача селекции;

б) задача о балке наибольшей прочности;

в) задача инженера-автодорожника.

(Группы учащихся сформированы с учётом их желания решать ту или иную задачу с позиции её содержания).

4. Составление учащимися в процессе урока карты-мыследеятельности и подведение итогов урока с опорой на эти карты.

^ II. Вопросы к семинару
Исследование изменения площади участка прямоугольной формы
Имеется проволока длиной 200 м. Требуется оградить ею участок прямоугольной формы.

Обозначив длину одной из сторон участка в метрах буквой х, запишем формулу площади (S м2) участка:

S = х (100 – х).

Заполним таблицу:



x, м



30


40


45


50


65


75


85


95


S, м2



























Сформулируем гипотезу о наибольшей площади участка: наибольшая площадь участка возможна, если

х = 50.

Проверка гипотезы с помощью производной:

    1. Функция S(х) = х (100 – х ), где х (0; 100).

    2. (x) = (100xx2) = 100 – 2x.

    3. (x) = 0, 100 – 2x = 0, x = 50 (0; 100).

    4. х

    5. Действительно, наибольшая площадь участка при х = 50.


Исследование изменения объёма открытой коробки
Из прямоугольного листа жести размером 20 х 32 см делают открытую коробку, вырезая по углам листа равные квадраты и сгибая оставшуюся часть.

Обозначив длину стороны квадрата в сантиметрах буквой х, запишем формулу объёма (^ V см3) коробки:
V = (20 – 2х) (32 – 2х) х.



x







x







x













x













































x













x







x







x








Заполнить таблицу:



x, см



2


3


3,5


4


4,5


5


6


7


8


V, см3



896


1092


1137,5


1152


1138,5


1100


960


756


512


Сформулируем гипотезу о наибольшем объёме коробки: наибольший объём коробки возможен, если сторона квадрата равна 4 см.

Проверка гипотезы с помощью производной:

    1. V (x) = x (20 – 2x) (32 – 2x), или

    2. V (x) = 640x – 52x2 - 2x2 + 4x3;

    3. V (x) = 4x3 – 52x2 + 640, где х (0; 10);

    4. (x) = 12x2 – 104x + 640;

    5. (x) = 0, где х (0; 10) : х = 4;



7. Итак, действительно при х = 4 объём коробки – наибольший.

^ Задача Дидоны
Финикийская царевна Дидона, спасаясь от своего брата-тирана, отплыла из родного города. Легенда гласит, что когда финикийский корабль пристал к берегу Африки, местные жители согласились продать прибывшим столько земли, сколько можно огородить её одной бычьей шкурой. Хитрая царевна Дидона разрезала эту шкуру на ремешки, связала их и огородила полученным ремнем большой участок земли, примыкавший к побережью.

Считаем, что берег – прямолинейный, а участок – прямоугольный. Найдём прямоугольник наибольшей площади, ограниченный с одной стороны морем, а с трёх остальных сторон – ремнём длины l.
D С

x

A l – 2x B

!!!!""""""""""""""""!!

!!!"""""""""""""""!!!!
Выберем в качестве аргумента х длину отрезка ВС; АВ = l – 2х и площадь прямоугольника: х (l – 2х).

Рассмотрим функцию (х) = x (l – 2х), на [0; ].

Значит, некоторое оптимальное значение лежит где-то внутри [0; ].

(х) = l – 4x, (х) = 0 при х = , тогда ВС = , АВ = , т.е. прямоугольник есть половина квадрата, примыкающего длинной стороной к морю.
^ Задача селекции
Под эксперимент для посадки ценных культур решили огородить участок прямоугольной формы длиной 144 м и шириной 24 м, а затем разделили его пополам перпендикулярно длине.

Но с целью экономии средств на постройку забора решили найти наиболее выгодный размер участка.

Найти длину и ширину нового участка такой же площади и определить экономию средств, если 1 м забора стоит 225 грн.

b


a a



24 a a a


144

  1. S = 144  24 = 3456 (м2);

  2. lз = 3a + 2b

  3. S = ab, b =

  4. lз = 3a +, a(0, S)

  5. = 3 – , = 0, a = . a = 48, l(a) = 3  48 + 2  = 288.

  6. Докажем, что l (a) – min  a(0, S)

l (0) не сущ., l (S) = (3S + 2) = 3  3456 + 2 = 10370,

l (S) > l (a), зн-т l (a) – min.

Экономический эффект:

l1 = 3  24 + 2  144 = 360,

l 2 = 3  48 + 2  72 = 288,

l1l 2 = 72 (м).

Экономия 225  72 = 16200 (грн.).
Задача о балке наибольшей прочности
Известно, что прочность балки прямоугольного сечения на горизонтальный изгиб пропорциональна произведению ширины балки на квадрат ее высоты.

Вычислить размеры наиболее прочной балки (т.е. отношение ширины балки к её высоте поперечного сечения), цилиндрического бревна, если его диаметр равен d линейных единиц.


d



x ширина,
y y высота поперечного сечения,
y2 = d2x2;

x Р(х) = kxy2 = kx(d2x2) = kd2 xkx3

k – коэффициент прочности, k > 0, 0 < x < d.

(х) = (d23 x2) k.

(х) = 0, x = (x (0; d)

x = , y = , x : y = 1 : 1,4 = S.

Экономический эффект:

Р = – прочность оптимальна при размерах и .

Р1 = , если размеры балки и ;

Р1 меньше Р на 2,5%;

Р2 = , если размеры и

Р2 меньше Р на 23,1%.

Задача инженера-автодорожника


А АК = 9; КС = 15;
VKC = 10 км/ч; VMA = 8 км/ч




К М С
Оптимизируемая величина – время движения t из 0 в A.

1. КМ = х, МС = 15 – х.

2. АМ = , АМ =

t1 = , t2 =

t(x) = + , x (0; 15).

3. ;

0;

5х = 4 ;

25х2 = 16 (81 + х2);

х = 12 (0; 15).

4. Найти tнаим..

Значит, tнаим. при х = 12.

"87/40

Интерпретируем результат к условию задачи.

На расстоянии 15 – 12 = 3 (км) от населенного пункта следует строить дорогу.
III. Выступления учащихся по составленной карте-мыследея-тельности.
IV. Заключительное слово учителя, подведение итогов, оценки.
V. Домашнее задание (№ 588).

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Урок-семинар в 11 классе тема iconУрок-семинар в 11 классе тема
Алгоритм решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений (плакат)

Урок-семинар в 11 классе тема iconУрок русского языка в 10 классе Тема. Особенности языковых средств...
Пархоменко Л. В. Учитель русского языка и литературы оош №18, г. Сумы, Сумской области. Урок русского языка в 10 классе

Урок-семинар в 11 классе тема iconУрок «Я и Украина» и«Обучение грамоте» в 1 классе. Тема: «Семья, родня, род»
Интегрированный мультимедийный урок «Я и Украина» и «Обучение грамоте» в 1 классе

Урок-семинар в 11 классе тема iconУрок математики в 1 классе
Представленный урок экскурсия по математике в 1 классе одно из таких методических средств

Урок-семинар в 11 классе тема iconУрок русского языка в 5 классе. Учитель
Тема. Урок развития речи. Изложение-повествование с элементами сочинения на морально – этическую тему по миниатюре В. А. Сухомлинского...

Урок-семинар в 11 классе тема iconУрок чтения в 4-м классе Тема : Русские народные сказки. Сказка «Гуси-лебеди»
Тип урока: Урок-проект Цели: Обобщить и систематизировать знания учащихся о русских народных сказках, особенностях их построения,...

Урок-семинар в 11 классе тема iconУрок русского языка в 4 классе тема: Итоговый урок путешествие по сказкам «Имя существительное»
...

Урок-семинар в 11 классе тема iconУрок в 6 классе Тема: Роль портрета в рассказе В. Г. Короленко «В дурном обществе»

Урок-семинар в 11 классе тема iconУроков Урок географии в 8 классе Тема: «Тектонические структуры Украины»
Тема прошлого занятия? Характеристика возвышеностей и низменностей на территории Украины. Давайте вспомним основные понятия изученой...

Урок-семинар в 11 классе тема iconУрок русской литературы в 11 классе. Тема: Урок диспут по повести...
Цели урока: вызвать интерес ребят к творчеству писателя, учить самостоятельно мыслить, анализируя художественные произведения, делать...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<