—3 являются концами одного из диаметров сферы; 6 центром сферы является начало координат, и плоскость 16х—




Название—3 являются концами одного из диаметров сферы; 6 центром сферы является начало координат, и плоскость 16х—
Дата публикации28.10.2013
Размер49.7 Kb.
ТипДокументы
uchebilka.ru > Математика > Документы
§ 44. Сфера
В декартовых прямоугольных координатах сфера, имеющая центр С (α, β, γ) и радиус r, определяется уравнением (х—α)2+(у—β)2 + (z—γ)2= r3. Сфера радиуса г, центр которой находится в начале координат, имеет уравне­ние х2 +y2 +z2 =r2.

1084. Составить уравнение сферы в каждом из следующих случаев:

1) сфера имеет центр С(0; 0; 0) и радиус r=9;

2) сфера имеет центр С (5; —3; 7) и радиус г = 2;

3) сфера проходит через начало координат и имеет центр С(4; -4; —2);

4) сфера проходит через точку А (2; 1; 3) и имеет центр С(3; —2; 1);

5) точки А(2; 3; 5) и В(4; 1; 3) являются концами одного из диаметров сферы;

6) центром сферы является начало координат, и плоскость 16х15у12z + 75 = 0 является касательной к сфере;

7) сфера имеет центр С(3; 5; 2), и плоскость у Зz + 11 = 0 является касательной к сфере;

8) сфера проходит через три точки M1(3; 1; 3), M2(2; 4; 1) и M3 (5; 0; 0), а ее центр лежит на плоскости 2х + у — 2 + 3 = 0;

9) сфера проходит через четыре точки: M1(l; —2; 1), М2(— 5; 10; 1), М3(4; 1; 11) и М4(— 8; — 2; 2).

1085. Составить уравнение сферы радиуса r = 3, касающейся плоскости х + 2у + 2z+3 = 0 в точке M1 (l; 1; 3).

1086. Вычислить радиус R сферы, которая касается плоскостей

3х + 2у – 6z—15 = 0, Зх + 2у — 6z + 55 = 0.

1087. Сфера, центр которой лежит на прямой



касается плоскостей

х + 2у 2z2 = 0, х + 2у 2z + 4 = 0.

Составить уравнение этой сферы.

1088. Составить уравнение сферы, касающейся двух параллель­ных плоскостей

6х — Зу — 2z — 35 = 0, 6х — Зу — 2z + 63 = 0,

причём одной из них в точке М1(5; —1; —1).

1089. Составить уравнение сферы с центром С (2; 3; — 1), которая отсекает от прямой



хорду, имеющую длину, равную 16.

1090. Определить координаты центра С и радиус г сферы, заданной одним из следующих уравнений:

1) (х— 3)2 +(y + 2)2 + (z-5)2=16;

2) (x+l)2 + (y-3)2 + z2 = 9;

3) х22 + z2 — 4х — 2у + 2z— 19 = 0;

4) х3+y2 + z2 — 62 = 0;

5) х22 + z2 + 20у = 0.

1091. Составить параметрические уравнения диаметра сферы

х22 + z 2 + 2х — 6у + z — 11 = 0,

перпендикулярного к плоскости

5х—у + 2z—17 = 0.

1092. Составить канонические уравнения диаметра сферы

х22 + z2 — х + Зу + z — 13 = 0,

параллельного прямой

х = 2t—1, y = — 3t+5, z = 4t + 7.

1093. Установить, как расположена точка А(2; 1; 3) относи­тельно каждой из следующих сфер — внутри, вне или на поверх­ности:

1) (x-3)2 + (y+l)2 + (z--1)2 = 4;

2) (х+14)2 +(y— 11)2 + (z+12)2 = 625;

3) (х— 6)2 + (у-1)2 + (z - 2)2 = 25;

4) х22 + z2 — 4х + 6у —8z + 22 = 0;

5) x2+y2 + z 2 — х+Зу — 2z— 3 = 0.

1094. Вычислить кратчайшее расстояние от точки А до данной

сферы в следующих случаях:

а) А (—2; 6; -3), х2+у + z2 = 4;

б) А(9; —4; —3), ха3 + z 2+ 14х— 16у — 24z + 24l =0;

в) А(1; —1; 3), х22 + z2 6х + 4у — 102 62 = 0.

1095. Определить, как расположена плоскость относительно сферы пересекает ли, касается или проходит вне её; плоскость и сфера заданы следующими уравнениями:

1) z = 3, х22 + z2 — 6х + 2у—102 + 22 = 0;

2) у = 1, х2а + z2 + 4х 62 + 14 = 0;

3) х = 5, х22 +z2 2x + 4y 2z4 = 0.

1096. Определить, как расположена прямая относительно сферы пересекает ли, касается или проходит вне eg; прямая и сфера заданы следующими уравнениями:

1) х = —2t + 2, у=3t —7/2, z=t — 2,

x2+y2 + z2 + x 4y— 3z + = 0;

2)

х2+у + z2 6у + 2z 67 = 0;
3)

х2+y2 + z2 2х + 2у + 4z 43 = 0.

1097. На сфере

(х-1)2 + (у + 2)2 + (2-3)2 = 25

найти точку М1 ближайшую к плоскости

Зх —4z+19 = 0,

и вычислить расстояние d от точки М1 до этой плоскости.

1098. Определить центр С и радиус R окружности



1099. Точки А (3; 2; 5) и В(1; 6; 3) являются концами диаметра окружности, проходящей через точку С(1; 4; 1). Соста­вить уравнения этой окружности.

1100. Точка (7(1; —1; —2) является центром окружности, отсекающей от прямой



хорду, длина которой равна 8. Составить уравнения этой окруж­ности.

1101. Составить уравнения окружности, проходящей через три точки М1(3; 1; —2), М2(1; 1; 2) и М3(— 1; 3; 0).

1102. Даны две сферы

(х-m1) 2 + (y – n1)2 + (z – p1 )2 = R21,

(х-m1) 2 + (y – n1)2 + (z – p1 )2 = R21,
которые пересекаются по окружности, лежащей в некоторой плоско­сти т. Доказать, что любая сфера, проходящая через окружность пере­сечения данных сфер, а также плоскость т могут быть представ­лены уравнением вида
α [(x-m1)2+(y-n1)2+(z-p1)2-R21]+

β[(x-m2)2+(y-n2)2+(z-p2)2-R22]=0
при надлежащем выборе чисел α и β .

1103. Составить уравнение плоскости, проходящей линию пере­сечения двух сфер:

2 + 2у2 + 2z2 + 3х — 2у + z — 5 = 0,

x2+y2 +z2 —х+ Зу — 2z+1=0.

1104. Составить уравнение сферы, проходящей через начало координат и окружность



1105. Составить уравнение сферы, проходящей через окруж­ность



1106. Составить уравнение сферы, проходящей через две окруж­ности:



1107. Составить уравнение касательной плоскости к сфере

х2 +y 2+ z2 = 49 в точке M1 (6; — 3; — 2).

1108. Доказать, что плоскость

2х — 6у + 3z — 49 = 0

касается сферы

х22+z2 = 49.

Вычислить координаты точки касания.

1109. При каких значениях а плоскость

х+у+z=а

касается сферы

х2+y2 + z2=12.

1110. Составить уравнение касательной плоскости к сфере

(х — 3)2+(у— 1)2+(z + 2)2 = 24

в точке М1(—1; 3; 0).

1111. Точка М11;y 2 ,) лежит на сфере х22 + z2 = r3. Составить уравнение касательной плоскости к этой сфере в точке M1.

1112. Вывести условие, при котором плоскость

Ах + By + Cz + D = О

касается сферы

х2+y2 +z2 =R2.

1113. Точка М11;y 2 ,) лежит на сфере

(х — α)2 +(y — β)2 + (z - γ)2 = r2.

Составить уравнение касательной плоскости к этой сфере в точке /WA.

1114. Через точки пересечения прямой

х = 3t — 5, у = 5t—11, z = — 4t + 9

и сферы

(х + 2)2 + (у—1)2 + (z + 5)2 = 49

проведены касательные плоскости к этой сфере. Составить их уравнения.

1115. Составить уравнения плоскостей, касательных к сфере

х22+ z2 = 9

и параллельных плоскости

х + 2у —2z+15 = 0.

1116. Составить уравнения плоскостей, касательных к сфере

(х—3)2+(y + 2)2 + (z— 1)2 = 25

и параллельных плоскости

4х+32—17 = 0.

1117. Составить уравнения плоскостей, касательных к сфере

ха +у + 22 — 10х + 2у + 26z — 113 = 0

и параллельных прямым

,

1118. Доказать, что через прямую



можно провести две плоскости, касательные к сфере

х2 + у3 + z2 + 2х 6у + 4z 15 = 0,

и составить их уравнения.

1119. Доказать, что через прямую



нельзя провести плоскость, касательную к сфере

х2 + у2 + z2 — 4х + 2у — 4z + 4 = 0.

1120. Доказать, что через прямую

х = 4t + 4, у=3t+1, z = t+1

можно провести только одну плоскость, касательную к сфере

х22 +z22х + 6у + 2z + 8 = 0,

и составить её уравнение.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

—3 являются концами одного из диаметров сферы; 6 центром сферы является начало координат, и плоскость 16х— iconМетодические основы управления нематериальными ресурсами предприятий сферы природопользования
Сами в сфере природопользования, можно сделать вывод о том, что вопросы формирования и использования таких ресурсов, а также определение...

—3 являются концами одного из диаметров сферы; 6 центром сферы является начало координат, и плоскость 16х— iconМотивационная сфера дошкольника. Общая характеристика мотивационной сферы
Общая характеристика мотивационной сферы. Самым важным личностным механизмом, формирующимся в этом периоде, считается соподчинение...

—3 являются концами одного из диаметров сферы; 6 центром сферы является начало координат, и плоскость 16х— iconЛогистизация как основа конкурентоспособности сферы услуг
Современная экономика Украины характеризуется значительным расширением сферы услуг, что неизбежно ведёт к усилению конкуренции. Поэтому...

—3 являются концами одного из диаметров сферы; 6 центром сферы является начало координат, и плоскость 16х— iconЭмоциональная сфера дошкольника. Общая характеристика эмоциональной сферы
Общая характеристика эмоциональной сферы. Для дошкольного детства характерна в целом спокойная эмоциональность, отсутствие сильных...

—3 являются концами одного из диаметров сферы; 6 центром сферы является начало координат, и плоскость 16х— iconО порядке выдачи субъектам хозяйствования Карт размещения объектов...
Положение определяет процедуру регистрации объектов торговли и сферы услуг и предоставления документов субъектами хозяйствования...

—3 являются концами одного из диаметров сферы; 6 центром сферы является начало координат, и плоскость 16х— iconЛитература Сферы этикета По традиции этикет подразделяется на две...
Негативная вежливость включает сдержанность, официальность и владение собой; все возможные угрозы для авторитета адресата сглаживаются...

—3 являются концами одного из диаметров сферы; 6 центром сферы является начало координат, и плоскость 16х— iconПрограмма участия Федеративной Республики Германия в переподготовке...
Вклад Германии в реализацию Программы переподготовки управленческих кадров для сферы предпринимательства Украины

—3 являются концами одного из диаметров сферы; 6 центром сферы является начало координат, и плоскость 16х— icon16 Синтез Основ диво 90-го Проявления Киев, 13-14 июля 2013г., Инна Свиренко
Стяжание сферы Дома Отца явлением 4-рицы сфер ив отца, Дома Отца, диво планеты, диво изначально Вышестоящей Метагалактики и стяжание...

—3 являются концами одного из диаметров сферы; 6 центром сферы является начало координат, и плоскость 16х— iconСистема статистических показателей отраслей и предприятий сферы торговли....
Подберите именно полное и правильное определение понятия товарооборота в статистике

—3 являются концами одного из диаметров сферы; 6 центром сферы является начало координат, и плоскость 16х— icon13709. Координатная плоскость
Нахождение координат точек. Построение точек на плоскости по заданным координатам

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<