Задача 1 (задача управляемости)




Скачать 24.06 Kb.
НазваниеЗадача 1 (задача управляемости)
Дата публикации04.11.2013
Размер24.06 Kb.
ТипЗадача
uchebilka.ru > Математика > Задача
Айсагалиев С. А. (г. Алматы, Казахстан)

Белогуров А.П. (г. Алматы, Казахстан)

Serikbai.Aisagaliev@kaznu.kz, aibels@yandex.ru

К управляемости систем, описываемых параболическим уравнением для ограниченного управления

Рассматриваются вопросы управляемости процессов, описываемых параболическим уравнением с распределенным управлением из заданного множества. Предлагается метод решения указанных задач путем построения минимизирующих последовательностей.

Рассмотрим управляемый процесс, описываемый внутри области следующим уравнением:

, (1)

удовлетворяющий на границе начальному и граничным условиям

, (2)

где – заданные функции, – заданное число, – управление, причем

. (3)

Задача 1 (задача управляемости). Найти управление , которое переводит систему (1), (2) из начального состояния в заданное конечное состояние в момент времени , где – заданная функция.

Задача 2 (задача управляемости с минимальной нормой). Найти управление с минимальной нормой, которое переводит систему (1), (2) из начального состояния в состояние

Решение задачи 2 может быть получено из метода решения задачи 1. Задача управляемости для процессов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, исследована в [1-3]. Интерес представляет поиск нового конструктивного метода решения задачи 1, ориентированного на применение ЭВМ.

^ Интегральное уравнение. Решение уравнения (1) с условиями (2) через функцию источника можно представить в виде

, (4)

где функция ,

– положительные корни уравнения , величины



Из (4) при имеем

.

Отсюда следует, что искомое управление является решением интегрального уравнения

, , (5)

где , – известная функция.

Теперь решение задачи управляемости сводится к поиску решения интегрального уравнения (5), удовлетворяющего условию (3).

Преобразование интегрального уравнения. Пусть функция

(6)

Тогда из (5) следует, что

(7)

Следующая теорема позволяет найти общее решение интегрального уравнения (7) относительно неизвестной функции ,

Теорема 1. Общее решение интегрального уравнения (7) определяется по формуле



где – произвольная функция.
Литература

1. Айсагалиев С.А. Управляемость некоторой системы дифференциальных уравнений //Дифференц. уравнения. – 1991. – Т.27, №9. – С. 1476–1486.

2. Айсагалиев С.А. Общее решение одного класса интегральных уравнений //Матем. журнал. – 2005. – №4. – С. 7-13.

3. Айсагалиев С.А., Айсагалиев Т.С. Методы решения краевых задач. – Алматы: Казак университетi, 2002. – 348 с.


Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Задача 1 (задача управляемости) iconПрактическая работа №2 Тема
Статистические функции. Электронная таблица, как база данных. Подведение итогов. Задача «Деятельность фирмы в Украине». Задача «Деятельность...

Задача 1 (задача управляемости) iconЗадача №2
Задача №3. Решите систему линейных уравнений методом Крамера и сделайте проверку

Задача 1 (задача управляемости) iconТема Производная Задача 2
Задача Найти интеграл, применяя формулы из таблицы основных неопределенных интегралов

Задача 1 (задача управляемости) iconЗадача №6
Задача №7. Заданную функцию исследовать на непрерывность и выяснить характер точек разрыва. Сделать схематический график

Задача 1 (задача управляемости) iconЗадача Задача: дано l=4м;d=20;Р=3500Па;tст=19С
Жидкий натрий. Воспользуемся формулой Михеева (Pe=40 2104). Pe=PrRe. Из этого находим кто

Задача 1 (задача управляемости) iconЗадача 10
Задача Найти решение уравнения Лапласа в круговом секторе, ( – полярные координаты, ), на границе которого искомая функция удовлетворяет...

Задача 1 (задача управляемости) iconПлоская задача теории упругости
Плоская задача включает в себя плоскую деформацию и обобщенное плоское напряженное состояние

Задача 1 (задача управляемости) iconЗадача Продифференцировать данные функции а ; в ; б ; г. Задача 2
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области, ограниченной заданными линиями

Задача 1 (задача управляемости) iconЗадача курса «Процессы и аппараты пищевых производств»
Эта задача определяет поиск новых форм и методов организации учебного процесса, в том числе и при проведении семинарских занятий

Задача 1 (задача управляемости) iconТема: геометрические преобразования. Задача 1
Задача Точки лежат на одной прямой в том же порядке, как они записаны (т е лежит между и, а между и ). Известно. Найти

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<