Конспект лекций по дисциплине “Системы моделирования и обработки данных” для студентов специальности




НазваниеКонспект лекций по дисциплине “Системы моделирования и обработки данных” для студентов специальности
страница1/5
Дата публикации19.11.2013
Размер0.74 Mb.
ТипКонспект
uchebilka.ru > Математика > Конспект
  1   2   3   4   5


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

по дисциплине

“Системы моделирования и обработки данных”

(для студентов специальности

7.090202 «Технология машиностроения»

всех форм обучения)


Донецк – 2010

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

по дисциплине

“Системы моделирования и обработки данных”

(для студентов специальности

7.090202 «Технология машиностроения»

всех форм обучения)
Рассмотрено на заседании кафедры

«Технология машиностроения»

Протокол № 2 от 26.09.2009 г.

Утверждено издательским

Советом ДонНТУ

Протокол № 4 от 6 декабря 2009 г.

Донецк – 2010

УДК 621.75.008.001.2

Конспект лекций предназначен для самостоятельного изучения студентами теоретической части курса “Системы моделирования и обработки данных” (для студентов специальности 7.090202 «Технология машиностроения» всех форм обучения) / Сост. Чернышев Е.А. – Донецк; ДонНТУ, 2010. – 58 с.

Приведены цель и задачи курса, содержание и конспект лекций дисциплины «Системы моделирования и обработки данных».

Составитель: Чернышев Е.А., асс.

Ответственный за выпуск А.Н. Михайлов

Донецкий национальный

технический университет

^ ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ КУРСА
Цель дисциплины “Системы моделирования и обработки данных” - является формирование у будущего специалиста системы знаний и практических навыков по моделированию и расчету технических систем и обработке данных в области технологии машиностроения.
Задачи дисциплины:

  1. освоение основных принципов моделирования;

  2. умение составлять математические модели;

  3. умение осуществлять расчет и исследование математических моделей;

  4. овладение методикой построения и исследования регрессионных моделей;

  5. овладение методикой статистической обработки данных;

  6. освоение базового математического аппарата для исследования динамических систем.


В результате изучения дисциплины студент должен ЗНАТЬ:

- основные принципы моделирования;

- порядок составления математической модели;

- методику расчета математической модели;

- методику построения регрессионных моделей;

- методику статистической обработки данных;

- основные положения теории динамических систем.
В результате изучения дисциплины студент должен УМЕТЬ:

- составлять и решать математическую модель, в частности:

- регрессионную модель;

- динамическую модель;

- выполнять статистическую обработку данных.


^ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ КУРСА
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ О МОДЕЛИРОВАНИИ
Модель – любой образ, аналог, образец моделируемого объекта ("оригинала") с целью его изучения. Моделирование - исследование объектов познания на их моделях.

Все модели можно классифицировать по их природе.

В данном курсе основное внимание будет уделено мат.моделированию и стат.обработке экспериментальных данных.

^ Математическая модель - приближённое описание какого-либо объекта, выраженное с помощью математической символики. При создании мат.модели всегда принимают рабочие гипотезы – допущения и ограничения, необходимые для облегчения процесса моделирования. Рабочие гипотезы часто отражают уровень и полноту знаний в том или ином вопросе, а мат.модель заменяет реальный объект настолько точно, насколько это позволяет принятая система гипотез.

^ Математическое моделирование – это исследование изучаемого объекта на основе его мат.модели.

Эксперимент – метод активного исследования в контролируемых и управляемых условиях. В зависимости от цели эксперимент может быть поисковым (статистическим) или проверочным (детерминированным), а также качественным или количественным.

Задача создания мат.модели на практике решается в 5 этапов:

1) выбор из всех процессов, протекающих в объекте, наиболее важных, исходя из поставленной задачи моделирования;

2) составление образа выбранного процесса с учетом его наиболее характерных свойств;

3) формирование факторов и параметров. ^ Факторы – это независимые входные величины, влияющие на поведение объекта; параметры – выходные величины, характеризующие поведение объекта.

Источники выбора факторов: априорная информация об объекте, данные практики эксплуатации подобных объектов, результаты «отсеивающих» экспериментов. Факторы делят по силе воздействия на определяющие и второстепенные. В этом и состоит задача выбора факторов – выделить из них главные. Основной принцип: если в объекте действуют несколько факторов одного порядка значимости, то все они должны быть учтены или все отброшены.

^ Общие требования к факторам: количественная характеристика, контролируемость, управляемость, однозначность, высокая точность измерения, совместимость.

^ Общие требования к параметрам: количественная характеристика, совместимость (работа о.и. должна быть безопасной при любом сочетании факторов), однозначность, наличие физического смысла.

4) определение доп.условий (начальных, граничных).

5) составление системы уравнений, описывающих моделируемый объект.

6) исследование внутренней непротиворечивости и адекватности модели.

7) качественное исследование мат.модели, выяснение ее поведения в крайних и предельных случаях (6-й и 7-й пункты дополняют друг друга и выполняются параллельно).

8) решение задачи на базе созданной мат.модели.

9) анализ результатов (уточнение модели).

Задача создания натурных и физических моделей отличается 5-м и 8-м этапами:

5) создание реальной модели и ее отладка.

8) проведение экспериментов и обработка полученных данных. В принципе можно поставить в соответствие основные атрибуты лаб. и мат.экспериментов.


^ Лабораторный эксперимент

Математический эксперимент

Образец

Мат.модель

Физический прибор

Программа

Отладка

Тестирование программы

Измерения

Расчеты


Модель используется в случаях, когда эксперимент опасен, дорог, происходит в неудобном масштабе пространства и времени, невозможен, неповторим, ненагляден и т. д. Проиллюстрируем это:

  • «опасен» — взрыв, агрессивная среда;

  • «долговременен» — коррозия, старение, износ;

  • «кратковременен» — взрыв, переходные динамические состояния;

  • «протяжен в пространстве» — астрономия, космология;

  • «микроскопичен» — атомы и эл.частицы;

  • «невозможен» — часто человек имеет дело с ситуацией, когда объекта нет, он ещё только проектируется. При проектировании важно не только представить себе будущий объект, но и испытать его виртуальный аналог до того, как дефекты проектирования проявятся в оригинале. Моделирование теснейшим образом связано с проектированием. Обычно сначала проектируют систему, потом её испытывают, потом снова корректируют проект и снова испытывают, и так до тех пор, пока проект не станет удовлетворять предъявляемым к нему требованиям. Процесс «проектирование-моделирование» цикличен. При этом цикл имеет вид спирали — с каждым повтором проект становится все лучше, так как модель становится все более детальной, а уровень описания точнее;

  • «неповторим» — экон.процессы;

  • «ненагляден» — модель позволяет заглянуть в детали процесса, в его промежуточные стадии. Построение модели дисциплинирует мышление. Модель играет системообразующую и смыслообразующую роль в научном познании, позволяет понять явление, структуру изучаемого объекта – элементы, связи, механизмы, причины явлений, характер взаимодействия составляющих.

Процесс моделирования есть процесс перехода из реальной области в виртуальную (модельную) посредством формализации, далее происходит изучение модели (собственно моделирование) и, наконец, интерпретация результатов как обратный переход из виртуальной области в реальную. Итак, в самом простом случае технология моделирования подразумевает 3 этапа: формализация, собственно моделирование, интерпретация.






Модель создаётся из соображений компромисса между затратами на её построение и ущербом от неточности её применения. Исследователь должен стремиться к оптимуму суммарных затрат.

Моделирование является инженерной наукой, технологией решения задач. Так как технология есть способ достижения результата с известным заранее качеством и гарантированными затратами и сроками, то моделирование, как дисциплина:

  • изучает способы решения задач, то есть является инженерной наукой;

  • является универсальным инструментом, гарантирующим решение любых задач, независимо от предметной области.


^ ЗАДАЧА = МОДЕЛЬ + ВОПРОС + ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ
Задача — это совокупность вопроса и модели с учетом специфич.условий. Можно к модели задавать все новые и новые вопросы и при этом не менять модель, но менять задачу. То есть модель — способ нахождения ответов на вопросы. Чтобы ответить на поставленный вопрос, модель должна быть преобразована по опр.правилам к виду, соответствующему ответу на вопрос. Процедура, которая помогает применить такие правила к модели, называется методом.

Рассмотрим простейшую модель любого процесса – «черный ящик». Пусть Х – вектор входных величин (факторов), Y - вектор выходных величин (параметров), причем оба вектора измеряемы (или вычисляемы) с заданной точностью.



Модель — закономерность, преобразующая входные значения в выходные. А как известно из математики, с выражением Y = M(X) можно решить три вида задач.




Известно

Неизвестно

Решение

Прямая задача

X, M

Y

Y = M(X)

Обратная задача

Y, M

X

X = M –1(Y)

Задача настройки модели

X, Y

M

M = f(X, Y)


Мысленные модели могут быть:

  • феноменологические и абстрактные;

  • активные и пассивные;

  • статические и динамические;

  • дискретные и непрерывные;

  • детерминированные и стохастические;

  • функциональные и объектные.

Феноменологические модели сильно привязаны к конкретному явлению. Изменение ситуации часто приводит к тому, что моделью воспользоваться в новых условиях достаточно сложно. Это происходит оттого, что при составлении модели её не удалось построить с точки зрения подобия внутреннему строению моделируемой системы. Феноменологическая модель передаёт внешнее подобие.

Абстрактная модель воспроизводит систему с точки зрения её внутреннего устройства, копирует её более точно. У неё больше возможностей, шире класс решаемых задач.

Активные модели взаимодействуют с пользователем; могут не только, как пассивные, выдавать ответы на вопросы пользователя, когда тот об этом попросит, но и сами активируют диалог, меняют его линию, имеют собственные цели. Все это происходит за счёт того, что активные модели могут самоизменяться.

Статические модели описывают явления без развития. Динамические модели прослеживают поведение систем, поэтому используют в своей записи, например, дифференциальные уравнения, производные от времени.

Дискретные модели изменяют состояние переменных скачком, потому что не имеют детального описания связи причин и следствий, часть процесса скрыта от исследователя. Непрерывные модели более точны, содержат в себе информацию о деталях перехода.

Если следствие точно определено причиной, то модель детерминированная. Если из-за неизученности деталей не удаётся описать точно связь причин и следствий, а возможно только описание в целом, статистически (что часто и бывает для сложных систем), то модель строится с использованием понятия вероятности – стохастическая модель.

^ Сосредоточенные, распределённые, структурные модели. Если параметр, описывающий свойство объекта, в любых его точках имеет одинаковое значение (хотя может меняться во времени!), то это система с сосредоточенными параметрами. Если параметр принимает разные значения в разных точках объекта, то говорят, что он распределён, а модель, описывающая объект, — распределённая. Иногда модель копирует структуру объекта, но параметры объекта сосредоточенны, тогда модель — структурная.

Если описание идёт с точки зрения поведения, то модель функциональная. Если описание каждого объекта отделено от описания другого объекта, если описываются свойства объекта, из которых вытекает его поведение, то модель является объектно-ориентированной.

Каждый подход имеет свои достоинства и недостатки. Разные математические аппараты имеют разные возможности (мощность) для решения задач, разные потребности в вычислительных ресурсах. Один и тот же объект может быть описан различными способами. Инженер должен грамотно применять то или иное представление, исходя из текущих условий и стоящей перед ним проблемы.

^ Адекватность модели.

Поскольку модель является выражением конечного ряда и только важнейших для конкретного исследования аспектов сущности, то она не может быть абсолютно идентичной моделируемому объекту. Кроме этого, реальный объект бесконечен для познания. Поэтому нет смысла стремиться к бесконечной точности при построении модели. Для выяснения необходимой степени адекватности обычно строят ряд моделей, начиная с грубых, простых моделей и двигаясь ко все более сложным и точным. Как только затраты на построение очередной модели начинают превышать планируемую отдачу от модели, то уточнение модели прекращают. В самом начале двигаются от простейших положений и известных фактов, создают элементарнейшую модель – а затем начинается процесс моделирования.

Моделирование — прикладная инженерно-технологическая наука. Моделирование — дисциплина, ставящая целью построение моделей и их исследование посредством собственных универсальных методов, а также специфических методов смежных с ней наук.

Проиллюстрируем процесс моделирования на примере ЧЯ. Итак, процессы, протекающие в ЧЯ, нам неизвестны, но мы можем на основании известных входов и выходов построить мат.модель, описывающую не сам процесс, но его результат. Для этого необх.подобрать уравнение в общем виде, связывающее факторы и параметры. Пусть, например, есть зав-сть деформации от силы, график которой (и закон Гука) наталкивает на мысль об их линейной связи, т.е. y = kP. Необходимо найти коэф-т k. Для этого задается критерий оптимизации, чаще всего – квадрат разности между экспериментальным значением параметра и его «моделируемым» значением, вычисленным на основании искомой зависимости, пока еще неизвестной. Эта разность называется невязкой. Значит, надо найти зав-сть так, чтобы сумма квадратов всех невязок была наименьшей. В этом случае зав-сть окажется подобранной «наилучшим» способом. Итак, уравнение оптимизации:

Ф = Σ(yi - kPi)2 → min.

При каком k функция Ф имеет минимум? При том, когда частная производная функции Ф по k равна нулю. Функция имеет экстремум, когда производная равна нулю. Так как максимума функция Ф, очевидно, не имеет, то это именно минимум. Итак,

2Σ(yi - kPii = 0.

ΣyiРi = kΣ Рi2.

k = ΣРi2/ΣyiРi.

Таким образом, вычислив k, мы нашли мат.модель зависимости параметра от фактора. Конечно, здесь моделируется не сам процесс, а только результат процесса. Однако в технике очень часто, особенно при сложных задачах, поступают таким образом – ищут стат.зависимость исследуемого параметра от фактора (факторов) на основании эксп.данных. Такие зависимости, полученные на основе опытных данных, называются эмпирическими, а коэффициенты самой зависимости – эмпирическими коэффициентами. Эмпирические зав-сти распространены в инженерном деле благодаря своей простоте и эффективности: зная значение фактора (факторов), можно путем вычисления найти значение параметра. Например, осевое усилие при сверлении:

P = kDxny.

Однако следует помнить, что эмпирические зависимости всегда достоверны в ограниченных пределах, именно – в которых они получены. Кроме того, эмпирические коэффициенты всегда есть случайные величины, т.к. получены на основе стат.данных с какой-то погрешностью. По этой причине эмпирические коэффициенты имеют свою дисперсию, т.е. разброс, и доверительный интервал – тот, в пределах которого можно «доверять» вычисленному значению коэф-та. Если величина эмпир.коэф-та меньше самого доверительного интервала, то такой коэф-т следует отбросить как несущественный. К стат.обратоке эксп.данных мы вернемся позже, а сейчас укажем некоторые простейшие эмпирические модели:

  1. линейная,

  2. степенная,

  3. показательная (экспоненциальная),

  4. логарифмическая,

  5. синусоидальная.

Более сложные модели основываются на комбинациях простых.
  1   2   3   4   5

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Конспект лекций по дисциплине “Системы моделирования и обработки данных” для студентов специальности iconКонспект лекций по дисциплине Физико-механические методы обработки...
Конспект лекций предназначен для самостоятельного изучения студентами теоретической части курса “Физико-механические методы обработки”...

Конспект лекций по дисциплине “Системы моделирования и обработки данных” для студентов специальности iconКонспект лекций по дисциплине «Автоматизированный электропривод»
Конспект лекций по дисциплине «Автоматизированный электропривод» (для студентов 4 курса всех форм обучения специальности 090603 –...

Конспект лекций по дисциплине “Системы моделирования и обработки данных” для студентов специальности iconКонспект лекций по дисциплине “Статистика в машиностроении ” для студентов специальности
Конспект лекций предназначен для самостоятельного изучения студентами теоретической части курса “ Статистика в машиностроении ” (для...

Конспект лекций по дисциплине “Системы моделирования и обработки данных” для студентов специальности iconКонспект лекций по дисциплине «Деньги и кредит»
Опорный конспект лекций по дисциплине «Деньги и кредит» для студентов специальности 03050801. “Финансы и кредит” и специальности...

Конспект лекций по дисциплине “Системы моделирования и обработки данных” для студентов специальности iconКонспект лекций по дисциплине информационные и телекоммуникационные...

Конспект лекций по дисциплине “Системы моделирования и обработки данных” для студентов специальности iconМетодические указания к лабораторным работам по курсу «Системы моделирования и обработки данных»
Методические указания к лабораторным работам по курсу «Системы моделирования и обработки данных» (для студентов всех форм обучения...

Конспект лекций по дисциплине “Системы моделирования и обработки данных” для студентов специальности iconКонспект лекций в схемах по дисциплине «управление персоналом»
Конспект лекций в схемах по дисциплине «Управление персоналом» (для студентов 5 курса направления подготовки 0502 “Менеджмент” специальности...

Конспект лекций по дисциплине “Системы моделирования и обработки данных” для студентов специальности iconКонспект лекций и вопросов для самостоятельного изучения по дисциплине «Экономика предприятия»
Опорный конспект лекций и вопросов для самостоятельного изучения по дисциплине «Экономика предприятия» для студентов специальности...

Конспект лекций по дисциплине “Системы моделирования и обработки данных” для студентов специальности iconКонспект лекций по дисциплине «Организация производства и маркетинг»
Конспект лекций по дисциплине «Организация производства и маркетинг» для студентов 3 курса специальностей 090600 – «Электротехнические...

Конспект лекций по дисциплине “Системы моделирования и обработки данных” для студентов специальности iconКонспект лекций по дисциплине “ основы защиты информации” для направления...
Министерство образования и науки украины восточноукраинский государственный университеТ

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<