С. Л. Катречко Введение в логику




Скачать 383.45 Kb.
НазваниеС. Л. Катречко Введение в логику
страница2/4
Дата публикации18.03.2013
Размер383.45 Kb.
ТипПрограмма курса
uchebilka.ru > Математика > Программа курса
1   2   3   4
Метод истинностных таблиц. Недостатки разрешающих процедур полного перебора. Использование смысла логических связок для сокращения перебора. Метод аналитических таблиц.

Семинарское занятие 3.^ ЯЗЫК ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНОЙ ЛОГИКИ.
МЕТОД ИСТИННОСТНЫХ ТАБЛИЦ (2 ч)

Семинарское занятие 4. СОКРАЩЕННЫЕ СПОСОБЫ РАССУЖДЕНИЙ. МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКИХ ТАБЛИЦ (2 ч)

При проведении этих семинарских занятий, а также при самостоятельной проработке данной темы можно использовать приложение 2, в котором даны формулы исчисления высказываний. Для этого, прежде всего, необходимо научиться определять главный знак формулы (и ее подформул), а потом ответить на вопрос об общезначимости приведенных формул. Для занятий можно также использовать результаты выявления логических форм из приложения 1.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте язык и понятие правильно построенной формулы (п.п.ф.) пропозициональной логики. Приведите несколько примеров п.п.ф. Что такое главный знак п.п.ф.?

2. Расставьте скобки в следующих п.п.ф.:

а) p &  qp & q

б)  pq

в) pqp

3. Предположим, что вам нужно установить значение истинности высказывания pq. Достаточно ли для этого информации о том, что:

а) p — ложно?

б) q — истинно?

4. Достаточно ли указанных сведений для того, чтобы определить общезначимость (тождественную истинность) следующих формул?

А. (pq)  r

И

B.  (pq)  ( p &  q)

И

C. p & (qp)

И

D. (pq)  ( &  p &  r)

Л

5. Как построить таблицу истинности для сложного высказывания? Постройте таблицы истинности для примеров из п. 2. Какие из них являются общезначимыми формулами?

6. Обоснуйте общезначимость формулы (pq)  ( q   p) без построения истинностных таблиц, а используя какой-либо способ сокращения полного перебора (можете воспользоваться методом аналитических таблиц).

7. Проверьте общезначимость формул из пп. 2, 4 методом аналитических таблиц.

Тема 8. СИСТЕМА НАТУРАЛЬНОГО ВЫВОДА
ДЛЯ КЛАССИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ (2 ч)

Две "внутренние" задачи логических исчислений: выделение класса логических законов и правильных способов рассуждений. Вывод и поиск вывода. Аналитический и синтетический способы построения вывода. Правила вывода и аксиомы. Прямые и непрямые правила вывода. Построение системы натурального вывода для логики высказываний. Непротиворечивость, полнота и разрешимость исчисления высказываний.

Семинарское занятие 5.^ ПОСТРОЕНИЕ ВЫВОДОВ
В СИСТЕМАХ НАТУРАЛЬНОГО ВЫВОДА (2 ч)

При проведении этого семинарского занятия, а также при самостоятельной проработке данной темы можно использовать приложения 1 и 2. Попробуйте обосновать правильность рассуждений из приложения 1 и общезначимость формул из приложения 2 в системе натурального вывода. Используйте при этом ваше умение пользоваться способами "непрямого" обоснования (см. тему 4), поскольку системы натурального вывода представляют собой формализацию этих способов.

Контрольные вопросы

1. Что такое аналитический и синтетический способы построения вывода? В чем их различие? Приведите примеры аналитических и синтетических правил вывода. Постройте вывод формулы A & B из посылок A, B аналитическим и синтетическим путем.

2. Чем отличаются прямые и непрямые правила вывода; основные и производные правила вывода? Приведите примеры правил каждого типа.

3. Есть ли связь между пропозициональными схемами традиционной логики и современными системами символической логики? Используются ли пропозициональные схемы традиционной логики в символической логике: например, можно ли использовать в системе натурального вывода исчисления высказываний правило modus tollens?

4. Постройте выводы в системе натурального вывода:

а) (A  (BC))  ((AB)  (AC))

б) ((A & B)  (A & (BC))

5. Проверьте с помощью системы натурального вывода правильность следующего рассуждения:

Если данный многоугольник правильный, то в него можно вписать окружность. В данный многоугольник нельзя вписать окружность.

Следовательно, данный многоугольник неправильный.

Тема 9. РАССУЖДЕНИЯ, УЧИТЫВАЮЩИЕ ВНУТРЕННЮЮ СТРУКТУРУ ВЫСКАЗЫВАНИЙ.
^ НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.
СИЛЛОГИСТИКА АРИСТОТЕЛЯ. ПОНЯТИЕ О ЛОГИКЕ ПРЕДИКАТОВ И МОДАЛЬНЫХ ЛОГИКАХ (2 ч)

Различные уровни анализа высказываний. Атрибутивные суждения и суждения об отношениях. Количественная и качественная характеристика атрибутивных суждений и суждений об отношениях. Основные виды атрибутивных суждений.

Непосредственные умозаключения. Отрицание атрибутивных суждений и суждений об отношениях. Обращение и превращение атрибутивных суждений.

Категорический силлогизм и его состав. Модусы и фигуры силлогизма. Правильные модусы. Особенности современного понимания правильных модусов. Способы распознавания правильных силлогизмов: правила фигур и диаграммы Эйлера.

Основные типы выражений в предложениях. Новый тип логических выражений — кванторы. Понятие о языке логики предикатов. Термы и формулы. Запись предложений на языке логики предикатов. Логика предикатов как "надстройка" над логикой высказываний. Логика предикатов и силлогистика. Другое расширение логики высказываний — модальная логика.

^ Семинарское занятие 6. СИЛЛОГИСТИКА АРИСТОТЕЛЯ (2 ч)

При проведении этого семинарского занятия, а также при самостоятельной проработке данной темы используйте приложение 3. Попробуйте проверить правильность приведенных рассуждений (схем рассуждений). Для этого выявите их логическую форму и примените метод диаграмм Эйлера. Если это необходимо, восстановите пропущенные посылки. Известные вам правила силлогизмов используйте для самопроверки.

Контрольные вопросы

1. Что такое атрибутивное суждение, суждение об отношении? Достаточно ли средств пропозициональной логики для установления правильности рассуждений с этим типом суждений?

2. Что такое непосредственное умозаключение? Приведите примеры непосредственных умозаключений: отрицание, обращение, превращение атрибутивных суждений.

3. Что такое категорический силлогизм? Что такое фигура и модус категорического силлогизма? Охарактеризуйте его состав.

4. Являются ли правильными следующие рассуждения?

а) Все адвокаты — юристы. Некоторые адвокаты являются спортсменами. Следовательно, некоторые юристы являются спортсменами.

б) Каждый спортсмен не курит. Некоторые мужчины курят. Следовательно, некоторые мужчины — не спортсмены.

в) Можно ли на основании информации, приведенной в а и б, заключить, что некоторые юристы не курят?

5. Какие основные типы выражений в предложениях естественного языка выделяются в логике? Приведите примеры основных типов выражений. К какому типу можно отнести слово "отец"?

6. Что такое модальная логика? Чем она отличается от пропозициональной логики? Относятся ли модальные операторы к логическим знакам?

7. Дайте понятие о языке логики предикатов. Какие новые логические выражения используются в этом языке?

Тема 10. СПОСОБЫ ВЫРАЖЕНИЯ РАССУЖДЕНИЙ.
^ ЛОГИКА И "ОБЫДЕННЫЕ" РАССУЖДЕНИЯ.
АРГУМЕНТАЦИЯ И ЕЕ КРИТИКА.
ПОНЯТИЕ О ЛОГИЧЕСКИХ ОШИБКАХ (2 ч)

Логика и естественный язык. Недостатки естественного языка: неоднозначность терминов и синтаксической конструкции. Особенности "обыденных" рассуждений. Рассуждения с измененным порядком, с "лишними" посылками. Неполные рассуждения (энтимемы). Выявление скрытых посылок. Логическая реконструкция (алгоритм перестройки) "обыденных" рассуждений.

Понятие об аргументации: аргументы, демонстрация, тезис. Основные виды аргументации. Аргументация и доказательство. Прямая и косвенная аргументация. Критика аргументации. Правила аргументации и критики. Понятие о логических ошибках.

Контрольные вопросы

1. Чем отличаются "обыденные" рассуждения от рассуждений, изучаемых в символической (формальной) логике?

2. Восстановите пропущенные посылки в следующем рассуждении:

Ты знаешь, творчество — понятие широкое. Все, что вызывает переход из небытия в бытие, — творчество, и следовательно, создание любых произведений искусства и ремесла можно назвать творчеством, а всех создателей — их творцами (Платон).

3. Сформулируйте алгоритм перестройки рассуждений, выраженных в естественном языке. Попробуйте с помощью этого алгоритма оценить надежность следующего рассуждения:

"— А когда ты в первый раз заметил, Веничка, что ты дурак?

— А вот когда. Когда я услышал одновременно сразу два полярных упрека: и в скучности, и в легкомыслии. Потому что если человек умен и скучен, он не опустится до легкомыслия. А если он легкомыслен да умен — он скучным быть себе не позволит. А вот я, рохля, как-то умел сочетать" (В. Ерофеев. Москва—Петушки).

4. Выявите логическую форму и обоснуйте правильность следующего рассуждения. Содержит ли оно "лишние" посылки?

Если у меня есть работа, то у меня есть деньги. Если у меня есть деньги, то у меня есть друзья. Если у меня есть друзья, то у меня есть работа.

Следовательно, если у меня есть друзья, то у меня есть деньги.

5. Какова общая структура аргументации? Какие составные части выделяются в ней? Чем аргументация отличается от доказательства? Приведите пример аргументации, не являющейся доказательством.

6. Что такое логические ошибки в рассуждениях? Какие виды логических ошибок вы знаете? Выявите логическую ошибку в следующем софизме:

Ты имеешь все то, что ты не потерял.

Ты не терял рогов.

Следовательно, у тебя есть рога.

Тема 11. ИНДУКТИВНЫЕ РАССУЖДЕНИЯ
^ И РАССУЖДЕНИЯ ПО АНАЛОГИИ. СПОСОБЫ ПОВЫШЕНИЯ
ИХ НАДЕЖНОСТИ. МЕТОДЫ УСТАНОВЛЕНИЯ ЗАВИСИМОСТЕЙ МЕЖДУ ЯВЛЕНИЯМИ (2 ч)

Индуктивные рассуждения: основные виды индукции. Индукция и статистика. Индуктивные рассуждения в социологии. Способы повышения надежности индуктивных рассуждений. Рассуждения по аналогии. Правомерная и неправомерная аналогия. Способы повышения надежности рассуждений по аналогии.

Методы установления зависимостей между суждениями. Правила Дж.С. Милля: правило единственного сходства, правило единственного различия, правило сопутствующих изменений, правило остатков. Статистические закономерности (подход А.Д. Закревского).

Контрольные вопросы

1. Чем индуктивные рассуждения и рассуждения по аналогии отличаются от дедуктивных рассуждении?

2. Может ли степень надежности индуктивности рассуждении и рассуждении по аналогии быть равна 0 или I? Приведите примеры. подтверждающие вашу точку зрения.

3. Какие виды рассуждении по аналогии вы знаете? Как повысить степень надежности рассуждении по аналогии?

4. Какие виды индуктивных рассуждении выделяются в логике? Как повысить степень надежности индуктивных рассуждении?

5. Какие методы установления зависимостей между явлениями (методы выявления причинной связи) предложены в индуктивной логике? Запишите общую схему каждого метода.

6. Оцените надежность следующего рассуждения. К какому типу рассуждений оно относится? Как показать, что оно не является правильным дедуктивным рассуждением?

Земля вращается вокруг своей оси в том же направлении, в каком она вращается вокруг Солнца.

Меркурий и Марс вращаются вокруг своей оси в том же направлении, в каком они вращаются вокруг Солнца.

Юпитер и Сатурн вращаются вокруг своей оси в том же направлении, в каком они вращаются вокруг Солнца.

Ñëåäîâàòåëüíî, âñå ïëàíåòû Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû âðàùàþòñÿ âîêðóã ñâîåé îñè â òîì æå íàïðàâëåíèè, â êàêîì îíè âðàùàþòñÿ âîêðóã Ñîëíöà.

Тема 12. ЛОГИКА И ЯЗЫК. ЗНАЧЕНИЕ И СМЫСЛ.
ПОНЯТИЕ: ВИДЫ ПОНЯТИЙ И ОПЕРАЦИЙ НАД ПОНЯТИЯМИ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ (2 ч)

Функции языка и логика. Три аспекта языка с точки зрения семиотики: синтаксис, семантика, прагматика. Значение языковых выражений. Значение (денотат) и смысл (коннотат). Соотношение значения и смысла. Выражения, имеющие один и тот же денотат. Выражения, лишенные денотата. Имена собственные — versus описательные имена.

Понятие: содержание и объем понятия. Единичные и общие понятия. Закон обратного соотношения между объемом и содержанием понятия. Отношения между разными понятиями.

Виды определений. Определение через род и видовое отличие.

Контрольные вопросы

1. Что такое семиотика? Дайте определение основных частей семиотики: синтаксиса, семантики, прагматики.

2. Что такое "семантический" треугольник Огдена—Ричардса?

3. Приведите пример языкового выражения, лишенного денотата.

4. Могут ли два языковых выражения иметь один и тот же денотат, но разные коннотаты? А наоборот, одинаковые коннотаты, но разные денотаты?

5. Перед вами две дескрипции (два описательных имени):

а) "раскаленный плазменный шар, находящийся в центре Солнечной системы";

б) "звезда-карлик, вокруг которой вращается планета Меркурий".

Ответьте на следующие вопросы:

1. Обладает ли дескрипция а (б) денотатом, а если "да", то одним или несколькими?

2. Каково имя собственное денотата дескрипции а?

3. Каково имя собственное денотата дескрипции б?

4. Разные ли денотаты у дескрипций а и б?

5. Сформулируйте еще несколько дескрипций, имеющих тот же денотат, что и у дескрипции а и дескрипции б.

6. Как соотносятся объемы и содержания понятий "наземное средство передвижения" и "автомобиль"? Сформулируйте закон обратного соотношения между объемом и содержанием понятия.

^ ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ

1. Теория семантических категорий.

2. Силлогистика Аристотеля и логика предикатов.

3. Логические и семантические парадоксы. Основные подходы к разрешению семантических парадоксов в логической семантике.

4. Семантика возможных миров. Информативность логических законов.

5. Семантика с пресыщенными оценками и провалами истинностных значений.

6. Системы релевантной логики.

7. Системы паранепротиворечивой логики.

8. Основные типы логических исчислений.

Литература

Блинов А.Л. Общение. Звуки. Смысл. М., 1996.

Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. М., 1994.

Войшвилло Е.К. Символическая логика (классическая и релевантная). М., 1989.

Гжегорчик А. Популярная логика: общедоступный очерк логики предложений. М., 1972.

Закревский А.Д. Логика распознавания. Минск, 1988.

Ивин А.А. Элементарная логика. М., 1994.

Ивлев Ю.В. Логика. М., 1992.

Карнап Р. Смысл и денотат // Семиотика и информатика. М., 1977. Вып. 8.

Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. М., 1987.

Клини С.К. Введение в математику. М., 1957.

Клини С.К. Математическая логика. М., 1973.

Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. М., 1982.

Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. М., 1975.

Кэролл Л. История с узелками. М., 1985.

Кэролл Л. Логическая игра. М., 1991.

Логика и компьютер. М., 1990. Гл. 1, 4.

Логический словарь ДЕФОРТ. М., 1994.

Лукасевич Я. Аристотельская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. М., 1959.

Маркин В.И. Силлогистические теории в современной логике. М., 1991.

Мельников В.Н. Логические задачи. Киев, 1989.

Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М., 1971.

Моррис Ч.У. Основания теории знаков // Семиотика: Сб. переводов / Под ред. Ю.С. Степанова. М., 1983.

Никифоров А.Л. Общедоступная и увлекательная книга по логике. М., 1995.

Переверзев В.Н. Логистика. Справочная книга по логике. М., 1995.

Сборник упражнений по логике / Под ред. А.С. Клевчени и В.И. Бартона. Минск, 1990.

Свинцов В.И. Логика. М., 1987.

"Семиотика", "Семантика", "Синтаксис", "Прагматика", "Денотат", "Знак", "Имя", "Смысл", "Значение", "Понятие" // Философский энциклопедический словарь. М., 1989.

Смирнов В.А. Формальный вывод и логические исчисления. М., 1972.

Смирнова Е.Д. Логика и философия. М., 1996.

Упражнения по логике: Учебное пособие / Под ред. В.И. Кириллова. М., 1993.

Формальная логика / Под ред. И.Я. Чупахина и И.Н. Бродского. Л., 1977.

Фреге Г. Смысл и денотат // Семиотика и информатика. М., 1977. Вып. 8.

"Функции языка", "Семиотика" // Лингвистический энциклопедический словарь. М., 1990.

Челпанов Г.И. Учебник логики. М., 1994.

Черч А. Введение в математическую логику. М., 1960.

^ ПРИЛОЖЕНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Приложение 1

СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЕ РАССУЖДЕНИЯ

1. Если равнодействующая всех сил, действующих на движущееся тело, не равна 0, то оно движется неравномерно или непрямолинейно, так как известно, что если эта равнодействующая равна 0, то тело движется равномерно и прямолинейно.

2. Если целое число больше 1, то оно простое или составное. Если целое число больше 2 и четное, то оно не является простым. Следовательно, если целое число больше 2 и четное, то оно составное (в данном рассуждении используется "скрытая" посылка, которую вам необходимо выявить, поскольку без нее формальный вывод невозможен).

3. Если бы он не пошел в кино, то он не получил бы двойки. Если бы он подготовил домашнее задание, то не пошел бы в кино. Он получил двойку. Значит, он не подготовил домашнее задание.

4. Если все посылки истинны и рассуждение правильно, то заключение правильно. В данном рассуждении заключение ложно. Значит, или рассуждение неправильно, или не все посылки истинны.

5. Я люблю Бетти или я люблю Джейн. Если я люблю Бетти, то я люблю Джейн. Следовательно, я люблю Джейн.

6. Если аргументы некоторого рассуждения истинны, а его тезис не является таковым, то рассуждение не является правильным. Данное рассуждение правильно и его аргументы истинны. Следовательно, его тезис является истинным.

7. Докажите, что если натуральное число оканчивается на 0 и сумма цифр его кратна 3, то само это число кратно 15. Используйте при этом следующие посылки: если число оканчивается на 0, то оно кратно 5; если сумма цифр числа кратна 3, то само число будет кратным 3; если число кратно 5 и кратно 3, то оно кратно 15.

8. Выведите, что если вещественное число представимо в виде периодической дроби, то оно рационально. Используйте при этом следующие факты: а) вещественное число либо рационально, либо иррационально; б) если число не представимо в виде непериодической дроби, то оно не иррационально; в) неверно, что вещественное число представимо в виде периодической и непериодической дроби.

9. Если теорема сложения скоростей истинна и если в системе неподвижных звезд свет распространяется по всем направлениям с одинаковой скоростью, то на земле скорость распространения света не по всем направлениям одинакова. Из физического опыта ясно, что в системе неподвижных звезд свет распространяется по всем направлениям с одинаковой скоростью, и на земле свет распространяется по всем направлениям также с одинаковой скоростью. Следует ли отсюда, что предположение о сложении скоростей неверно?

10. Если студент знает логику, то он сможет проверить выводимость формулы из посылок. Если студент не знает логику, но прослушал курс "Введение в логику" и освоил систему натурального вывода, то он также сможет установить выводимость формулы. Значит, если студент или знает логику, или прослушал курс "Введение в логику" и освоил систему натурального вывода, то он может проверить выводимость формулы из посылок.

11. Если в суффиксе данного полного прилагательного или причастия пишется два
1   2   3   4

Похожие:

С. Л. Катречко Введение в логику iconС. Л. Катречко Обратный метод С. Ю. Маслова
В 60-е годы можно говорить о возникновении новой области на стыке логики, эвристики, психологии — теории поиска вывода

С. Л. Катречко Введение в логику iconИскусственный интеллект versus моделирование сознания Катречко С. Л
Исследования в области "искусственного интеллекта" (ИИ) к настоящему времени привели к ряду впечатляющих результатов. Именно поэтому...

С. Л. Катречко Введение в логику iconБэкон Фрэнсис Учение [Бэкона] об
Его же. Сочинения в 2 томах. Т. 1 с. 73 74 с. 307 310; Бэкон Фр. Новый органон (афоризмы об истолковании природы и царстве человека...

С. Л. Катречко Введение в логику iconВступление 3
Более того, несмотря на сильную логику и рациональное мышление, мы остаемся существами чувствующими. Часто говорят, и не без основания,...

С. Л. Катречко Введение в логику iconВведение введение
Актуальность темы настоящего исследования определяется следующими теоретическими положениями

С. Л. Катречко Введение в логику iconНиколай Скопич «32 Ефесянам 4: 11»
Для того, чтобы хорошо понимать логику библейского учения мы сделаем обзор послания, т к оно хорошо представляет нам все Божье учение...

С. Л. Катречко Введение в логику iconЗадача решалась бы просто, если бы читатель имел перед глазами два готовых
Понять гегелевскую логику значит не только уяснить прямой смысл ее положений, т е сделать для себя своего рода подстрочный перевод...

С. Л. Катречко Введение в логику iconКатречко Сергей Леонидович кандидат философских наук г. Москва Концепция...
«модель» поведения: я воздаю хвалу Богу (не совершаю дурных поступков, противоправных действий) – Бог (судьба) помогает и дает мне...

С. Л. Катречко Введение в логику iconРеферат скачан с сайта allreferat wow ua Создание предприятия в рыночной...

С. Л. Катречко Введение в логику iconВведение Введение в проблему человеко-машинного взаимодействия
Человек: информационные каналы, память, мышление и принятие решений, психология

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<