С. Л. Катречко Введение в логику




Скачать 383.45 Kb.
НазваниеС. Л. Катречко Введение в логику
страница3/4
Дата публикации18.03.2013
Размер383.45 Kb.
ТипПрограмма курса
uchebilka.ru > Математика > Программа курса
1   2   3   4
н, то они пишутся и в соответствующем наречии. Неверно, что в суффиксе данного наречия пишется два н. Следовательно, в суффиксе полного прилагательного или причастия, из которого "произошло" наречие, пишется одно н.

12. Бог или бессилен предотвратить зло, или он не желает предотвращать его (зло существует на Земле). Если Бог всемогущ, то неверно, что Он бессилен предотвратить зло. Если Бог всеблаг, то неверно, что Он не желает предотвращать зло. Следовательно неверно, что Бог всемогущ и всеблаг.

13. Если каждое действительное число есть алгебраическое число, то множество действительных чисел счетно. Множество действительных чисел несчетно. Следовательно, не каждое действительное число есть алгебраическое число.

14. Если каждый раз в полдень солнце находится в зените и сейчас полдень, то сейчас солнце находится в зените.

15. Если нельзя получить воду, то неверно, что имелся в наличии водород и оксид магния. Если имеется углерод, но углекислого газа получить не удалось, то не было в наличии кислорода. Если имеется углекислый газ и вода, то можно получить углекислоту. Можно ли получить углекислоту, если имеется в наличии оксид магния, кислород, водород и углерод?

16. Обоснуйте правильность следующего умозаключения: "Если число d является положительным, то его квадрат также является положительным числом. Если число d является отрицательным, то d — положительное число. Пусть d — положительное или отрицательное число. Тогда квадрат числа d — положительное число".

17. Курс акций падает, если процентные ставки растут. Большинство владельцев акций разоряется, если курс акций падает. Следовательно, если процентные ставки растут, то большинство владельцев акций разоряется.

18. Он сказал, что придет, если не будет дождя (а на его слова можно полагаться). Но идет дождь. Значит, он не придет.

19. Если Джонс не встречал этой ночью Смита, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. Если Смит не был убийцей, то Джонс не встречал его этой ночью, а убийство было совершено после полуночи. Если убийство было совершено после полуночи, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. Следовательно, убийцей был Смит.

20. Если капиталовложения останутся постоянными, то возрастут правительственные расходы или возникнет безработица. Если правительственные расходы не возрастут, то налоги будут снижены. Если налоги будут снижены и капиталовложения останутся постоянными, то безработица не возрастет. Следовательно, правительственные расходы не возрастут.

21. Проверьте правильность рассуждения средствами логики высказываний: "Если человек осужден судом, то он лишается избирательных прав. Если человек признан невменяемым, то он также лишается избирательных прав. Следовательно, если человек обладает избирательным правом, то он здоров и не был осужден судом".

22. Если государственные дотации сокращаются или происходит спад производства, то в случае массовых увольнений резко возрастает число безработных. Наблюдается спад производства и происходят массовые увольнения. Значит, резко возрастает число безработных.

23. Если элементарная частица имеет античастицу или не относится к числу стабильных, то она имеет массу покоя. Следовательно, если элементарная частица не имеет массы покоя, то она относится к числу стабильных.

24. Если Джон — автор этого слуха, то он глуп или беспринципен. Следовательно, если Джон не глуп или не лишен принципов, то он не является автором этого слуха.

25. Если бы он ей не сказал, она ни за что не узнала бы. А не спроси она его, он бы и не сказал. Но она узнала. Значит, она его спросила.

26. Прямые a и b или параллельны, или пересекаются, или скрещиваются. Если прямые a и b лежат в одной плоскости, то они не скрещиваются. Прямые a и b лежат в одной плоскости и не пересекаются. Следовательно, прямые a и b параллельны.

27. Если поезд придет по расписанию, и я поймаю такси, то не опоздаю на работу. Поезд пришел по расписанию, но я опоздал на работу. Следовательно, я не поймал такси.

28. Если философ — дуалист, то он не материалист. Если он не материалист, то он диалектик или метафизик. Он не метафизик. Следовательно, он диалектик или дуалист.

29. Если данное явление психическое, то оно обусловлено внешним воздействием на организм. Если оно — физиологическое, то оно также обусловлено внешним воздействием на организм. Данное явление не психическое и не физиологическое. Следовательно, оно не обусловлено внешним воздействием на организм (при правильности данного рассуждения обратите внимание на формализацию первых двух импликативных предложений).

30. Если человек имеет цель и у него есть все необходимое для ее достижения, то он достигнет цели. Человек имеет цель, но не достиг ее. Значит, у него не было всего необходимого для достижения цели.

31. Предположим, что вы следователь. Вам известно, что в одном английском городе было совершено ограбление банка. В ходе расследования было установлено следующее. Преступник (или преступники) вывез награбленное на автомашине. В преступлении не мог быть замешан никто, кроме известных рецидивистов Смита, Джонса и Брауна. Смит никогда не ходит на дело без Джонса, а Браун не умеет водить машину. Достаточно ли этих данных для вывода о виновности Джонса?

32. Иван или переутомился или болен. Если он переутомился, то он раздражается. Он не раздражается. Значит, он — болен.

33. Обоснуйте следующее рассуждение. Если философ признает первичность материи и вторичность сознания, то он — материалист. Если философ признает первичность сознания и вторичность материи, то он — идеалист. Каждый философ признает первичность материи или сознания. Если философ признает первичность материи, то он признает вторичность сознания. Если философ признает первичность сознания, то он признает вторичность материи. Следовательно, каждый философ либо материалист, либо идеалист. (Будет ли верно заключение рассуждения, если из состава рассуждения исключить последнюю посылку: "Если философ признает первичность сознания, то он признает вторичность материи"?)

34. Перед последним туром футбольного чемпионата сложилась турнирная ситуация, позволяющая утверждать следующее. Если "Динамо" проиграет свой последний матч, то в случае выигрыша "Спартака" он станет чемпионом. Если же "Спартак" выиграет матч и станет чемпионом, то "Торпедо" займет второе место. В последнем туре первыми стали известны результаты встреч с участием "Динамо" и "Спартака": "Динамо" проиграло, а "Спартак" выиграл. Можно ли в этом случае, не дожидаясь результатов других встреч, утверждать, что "Спартак" стал чемпионом, а "Торпедо" заняло второе место?

35. Попробуйте обосновать правильность следующего умозаключения: "Если твердое вещество имеет определенную точку плавления, то оно не находится в аморфном состоянии. Если вещество обладает кристаллической структурой, то оно имеет определенную точку плавления. Следовательно, если вещество находится в аморфном состоянии, то оно не обладает кристаллической структурой".

36. Обоснуйте рассуждение: "Если президент рассчитывает на поддержку профсоюзов, то он подпишет данный закон. Если президент рассчитывает на поддержку бизнесменов, то он наложит на данный закон вето. Президент не подпишет этот закон или не наложит на него вето. Следовательно, он не может рассчитывать на поддержку профсоюзов или не сможет рассчитывать на поддержку бизнесменов".

37. Докажите следующую теорему: если прямая l, принадлежащая плоскости P, не перпендикулярна прямой n, то она не перпендикулярна проекции m прямой n на плоскость P, если верна следующая теорема: если прямая l принадлежит плоскости P и перпендикулярна проекции m прямой n на плоскость P, то прямая l перпендикулярна прямой n.

38. Известно, что если данный многоугольник правильный, то в него можно вписать окружность.

а) Данный многоугольник правильный, следовательно, в него можно вписать окружность.

б) В данный многоугольник нельзя вписать окружность, следовательно, данный многоугольник неправильный.

39. Если число делится на 4, то оно четное. Число — четное. Значит, оно делится на 4.

 

Приложение 2

ТАБЛИЦА СХЕМ ВЫВОДА И ДОКАЗУЕМЫХ ФОРМУЛ

1.1. AB, A Ã B

modus ponens

1.2. AB,  B Ã  A

modus tollens

1.3. AB, BC Ã AC

транзистивность импликации — B'

1.4. Ã (BC)  ((AB)  (AC))

второй принцип транзистивности импликации — B

1.5. Ã (A  (AB))  (AB)

сокращение — W

1.6. Ã (A  (BC))  (B  (AC))

перестановка — C

1.7. Ã AA

закон тождества — I

1.8. Ã A  (BA)

закон утверждения консеквента — K

1.9. Ã ((AB)  A)  A)

закон Пирса

1.10. Ã (A  (BC))  ((AB)  (AC))

самодистрибутивность импликации — S

1.11. A & B Ã B & A

коммутативность конъюнкции

1.12. A & (B & C) Ã (A & B) & C

ассоциативность конъюнкции

1.13. (A & B)  C Ã A  (BC)

экспортация

1.14. A  (BC) Ã (A & B)  C

импортация

1.15. A & B Ã A

удаление первого конъюнкта

1.16. A & B Ã B

удаление второго конъюнкта

1.17. A, B Ã A & B

введение конъюнкции

1.18. A  (AB)

введение дизъюнкции

1.19. B  (AB)

введение дизъюнкции

1.20. AB Ã BA

коммуникативность дизъюнкции

1.21. A  (BC) Ã (AB)  C

ассоциативность дизъюнкции

1.22. AB,  A Ã B

tollendo ponens

1.23. Ã (A & (BC))  ((A & B)  (A & C))

законы дистрибутивности

1.24. Ã (A  (B & C))  ((AB) & (AC))

 

1.25. Ã ((A & B)  (A & C))  (A & (BC))

 

1.26. Ã ((AB) & (AC))  (A  (B & C))

 

1.27. AB, AC Ã A  (B & C)

 

1.28. Ã (AB)  ((AB)  B)

дизъюнкция и конъюнкция

1.29. Ã ((AB)  B)  (AB)

 

1.30. Ã ((AB)  B)  ((BA)  A)

 

1.31. Ã  (A &  A)

закон противоречия

1.32. Ã A   A

закон исключенного третьего

1.33.   A  Ã A

снятие двойного отрицания

1.34. A Ã   A

введение двойного отрицания

1.35. AB, A   B Ã  A

введение отрицания

1.36.  (A & B) Ã  A   B

законы де Моргана

1.37.  A   B Ã  (A & B)

 

1.38.  (AB) Ã  A &  B

 

1.39.  A &  B Ã  (AB)

 

1.40. AB Ã  AB

выражение импликации через дизъюнкцию и отрицание

1.41.  AB Ã AB

 

1.42. AB Ã  (A &  B)

выражение импликации через конъюнкцию и отрицание

1.43.  (A &  B) Ã AB

 

1.44. A & B Ã  (A   B)

выражение конъюнкции через импликацию и отрицание

1.45.  (A   B) Ã A & B

 

1.46.  (AB) Ã A &  B

связь конъюнкции и импликации

1.47. A &  B Ã  (AB)

 

1.48.  (AB) Ã A   B

 

1.49. AB Ã  B   A

контрапозиция

1.50.  B   A Ã AB

обратная контрапозиция

1.50.* (A & B)  C Ã (A &  C)   B

сложная контрапозиция

1.51. AC, BC, A  Ã C

простая конструктивная дилемма

1.52. AC, BD, AB Ã CD

сложная конструктивная дилемма

1.53. AB, AC,  B   C Ã  A

простая деконструктивная дилемма

1.54. AB, DC,  B   C Ã  A   D

сложная деконструктивная дилемма

1.55. Ã (AB)  (BA)

закон линейности

1.56. Ã ((AB)  (BA))  (BA)

закон линейности

1.57. Ã  A    A

слабый закон исключенного третьего

1.58. (A  (BC)) Ã (B  (AC))

закон перестановки антецедентов

Являются ли выводимыми следующие формулы:

1.59. AB,  BC Ã AC

 

1.60. (AB)  C Ã BC

 

1.61. ((AB)  C)  A Ã CA

 

1.62. CA Ã ((AB)  C)  A

 

1.63.  CA, BC Ã (AB)  C

 

1.64. A   A Ã  A

 

1.65. A  (BC), AB, A Ã C

 

1.66. AB, CD, A & C Ã B & D

 

1.67. A & B, B  (D & C), D  E Ã (A & C) & E

 

1.68. A & B Ã (CA) & (DB)

 

1.69. (AB)  (BC), B & (CD) Ã D

 

1.70. (AB)  C, A Ã DC

 

1.71. (AB)  (CD), B & C Ã D

 

1.72.  (AB), B Ã A

 

1.73.  (AB), A Ã  B

 

1.74. A  (BC) Ã (A & B)  C

 

1.75. AB, AC Ã A  (B & C)

 

1.76. AD, B  E, (D & E)  C Ã (A & B)  C

 

1.77. Ã (A  (BC))  (B  (AC))

 

1.78. Ã ((AB)  (A  (CD))

 

1.79. AB, C   B Ã  (A & C))

 

1.80. B,  (B & C), AC Ã A

 

1.81. Ã  (A & (A   A))

 

1.82. Ã  (A & ( AB))

 

1.83. Ã (A   A)   A

 

1.84. Ã (A &  B)   (AB)

 

1.85. Ã ((A & B)  C)  ((A &  C)   B)

 

1.86.  AB, BA Ã A

 

1.87.  (A   B) Ã B & A

 

1.88. (A   B)  C Ã  CB

 

1.89. Ã ( AA)  A

 

1.90. Ã (A  ( BC))  ( C  (AB))

 

1.91. Ã ( AB)  ((B   B)  A)

 

1.92. ABC,  (A & B & C), D   C, D &  B Ã A

 

1.93. A  (BC) Ã ( B &  C)   A

 

1.94. ( AB)  ( AC),  (BC) Ã A

 

1.95. Ã ( A   B)  ((  A   C)  ((BC)  A))

 

1.96.  AB Ã A

 

1.97.  A  (BC),  AB Ã AC

 

1.98. Ã  ( A &  B)  (AB)

 

1.99. Ã (A   B)  ( B   A)

 

2.00.  (AC)  (A &  B), A & B Ã C

 

2.01. Ã ((AA)  B)  B

 

2.02. Ã (AB)  (( AB)  B)

 

2.03. Ã (( B   A)  (BC))  (BC)

 

2.04. (A & B)  C Ã (A &  C)   B

 

2.05.  AAÃ A

 

2.06.  (A   B) Ã A

 

2.07. A  ( BC) Ã  C  (AB)

 

2.08.  AB Ã (B   B)  A

 

2.09.  A   B Ã ( A   C)  ((BC)  A)

 

2.10. (AB)  C Ã (AC) & (BC)

 

2.11.  AB Ã  B

 

2.12.  ( A &  B) Ã AB

 

2.13. A   B Ã  B   A

 

2.14. AB Ã ( AB)  B

 

2.15. ( B   A)  (BC) Ã (BC)

 

2.16. A  (AB) Ã AB

 

2.17. (AB)  B Ã (BA)  A

 

2.18. Ã (AB)  ((AD)  B)

 

2.19. Ã ((AB)  B)  (AB)

 

2.20. Ã  (AB)  (A &  B)

 

2.21. Ã (A &  B)   (AB)

 

2.22. Ã (AB)  ( AB)

 

2.23. Ã  (AB)  (A   B)

 

2.24. Ã ( AB)  (AB)

 

2.25. AB, AC, BC Ã C

 
1   2   3   4

Похожие:

С. Л. Катречко Введение в логику iconС. Л. Катречко Обратный метод С. Ю. Маслова
В 60-е годы можно говорить о возникновении новой области на стыке логики, эвристики, психологии — теории поиска вывода

С. Л. Катречко Введение в логику iconИскусственный интеллект versus моделирование сознания Катречко С. Л
Исследования в области "искусственного интеллекта" (ИИ) к настоящему времени привели к ряду впечатляющих результатов. Именно поэтому...

С. Л. Катречко Введение в логику iconБэкон Фрэнсис Учение [Бэкона] об
Его же. Сочинения в 2 томах. Т. 1 с. 73 74 с. 307 310; Бэкон Фр. Новый органон (афоризмы об истолковании природы и царстве человека...

С. Л. Катречко Введение в логику iconВступление 3
Более того, несмотря на сильную логику и рациональное мышление, мы остаемся существами чувствующими. Часто говорят, и не без основания,...

С. Л. Катречко Введение в логику iconВведение введение
Актуальность темы настоящего исследования определяется следующими теоретическими положениями

С. Л. Катречко Введение в логику iconНиколай Скопич «32 Ефесянам 4: 11»
Для того, чтобы хорошо понимать логику библейского учения мы сделаем обзор послания, т к оно хорошо представляет нам все Божье учение...

С. Л. Катречко Введение в логику iconЗадача решалась бы просто, если бы читатель имел перед глазами два готовых
Понять гегелевскую логику значит не только уяснить прямой смысл ее положений, т е сделать для себя своего рода подстрочный перевод...

С. Л. Катречко Введение в логику iconКатречко Сергей Леонидович кандидат философских наук г. Москва Концепция...
«модель» поведения: я воздаю хвалу Богу (не совершаю дурных поступков, противоправных действий) – Бог (судьба) помогает и дает мне...

С. Л. Катречко Введение в логику iconРеферат скачан с сайта allreferat wow ua Создание предприятия в рыночной...

С. Л. Катречко Введение в логику iconВведение Введение в проблему человеко-машинного взаимодействия
Человек: информационные каналы, память, мышление и принятие решений, психология

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<