Конспект на тему: Функция




Скачать 40.56 Kb.
НазваниеКонспект на тему: Функция
Дата публикации25.01.2014
Размер40.56 Kb.
ТипКонспект
uchebilka.ru > Математика > Конспект
Реферат скачан с сайта allreferat.wow.ua


Функция и ее свойства

Русская гимназия КОНСПЕКТ на тему: Функция Выполнил ученик 10«Ф» класса Бурмистров Сергей Руководитель учитель Математики Юлина О.А. Нижний Новгород 1997 год Функция и её свойстваФункция- зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное значение у.Переменная х- независимая переменная или аргумент.Переменная у- зависимая переменнаяЗначение функции- значение у, соответствующее заданному значению х.Область определения функции- все значения, которые принимает независимая переменная.Область значений функции (множество значений)- все значения, которые принимает функция.Функция является четной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(x)=f(-x)Функция является нечетной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-x)=-f(x)Возрастающая функция- если для любых х1 и х2, таких, что х1< х2, выполняется неравенство f(х1)f(х2) Способы задания функции- Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции. Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулы у=f(x), где f(x)-некоторое выражение с переменной х. В таком случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана аналитически.- На практике часто используется табличный способ задания функции. При этом способе приводится таблица, указывающая значения функции для имеющихся в таблице значений аргумента. Примерами табличного задания функции являются таблица квадратов, таблица кубов. Виды функций и их свойства1) Постоянная функция- функция, заданная формулой у=b, где b-некоторое число. Графиком постоянной функции у=b является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку (0;b) на оси ординат2) Прямая пропорциональность- функция, заданная формулой у=kx, где к(0. Число k называется коэффициентом пропорциональности. Cвойства функции y=kx: 1. Область определения функции- множество всех действительных чисел 2. y=kx - нечетная функция 3. При k>0 функция возрастает, а при k<0 убывает на всей числовой прямой3)Линейная функция- функция, которая задана формулой y=kx+b, где k и b- действительные числа. Если в частности, k=0, то получаем постоянную функцию y=b; если b=0, то получаем прямую пропорциональность y=kx. Свойства функции y=kx+b: 1. Область определения- множество всех действительных чисел 2. Функция y=kx+b общего вида, т.е. ни чётна, ни нечётна. 3. При k>0 функция возрастает, а при k<0 убывает на всей числовой прямой Графиком функции является прямая.4)Обратная пропорциональность- функция, заданная формулой y=k/х, где k(0 Число k называют коэффициентом обратной пропорциональности. Свойства функции y=k/x: 1. Область определения- множество всех действительных чисел кроме нуля 2. y=k/x- нечетная функция 3. Если k>0, то функция убывает на промежутке (0;+() и на промежутке (- (;0). Если k<0, то функция возрастает на промежутке (-(;0) и на промежутке (0;+(). Графиком функции является гипербола.5)Функция y=x2 Свойства функции y=x2: 1. Область определения- вся числовая прямая 2. y=x2 - четная функция 3. На промежутке [0;+() функция возрастает 4. На промежутке (-(;0] функция убывает Графиком функции является парабола.6)Функция y=x3 Свойства функции y=x3: 1. Область определения- вся числовая прямая 2. y=x3 -нечетная функция 3. Функция возрастает на всей числовой прямой Графиком функции является кубическая парабола7)Степенная функция с натуральным показателем- функция, заданная формулой y=xn, где n- натуральное число. При n=1 получаем функцию y=x, ее свойства рассмотрены в п.2. При n=2;3 получаем функции y=x2; y=x3. Их свойства рассмотрены выше. Пусть n- произвольное четное число, большее двух: 4,6,8... В этом случае функция y=xn обладает теми же свойствами, что и функция y=x2. График функции напоминает параболу y=x2, только ветви графика при |х|>1 тем круче идут вверх, чем больше n, а при |х|<1 тем «теснее прижимаются» к оси Х, чем больше n. Пусть n- произвольное нечетное число, большее трех: 5,7,9... В этом случае функция y=xn обладает теми же свойствами, что и функция y=x3. График функции напоминает кубическую параболу.8)Степенная функция с целым отрицательным показателем- функция, заданная формулой y=x-n, где n- натуральное число. При n=1 получаем y=1/х, свойства этой функции рассмотрены в п.4. Пусть n- нечетное число, большее единицы: 3,5,7... В этом случае функция y=x-n обладает в основном теми же свойствами, что и функция y=1/х. Пусть n- четное число, например n=2. Свойства функции y=x-2: 1. Функция определена при всех x(0 2. y=x-2 - четная функция 3. Функция убывает на (0;+() и возрастает на (-(;0). Теми же свойствами обладают любые функции при четном n, большем двух.9)Функция y=(х Свойства функции y=(х: 1. Область определения - луч [0;+(). 2. Функция y=(х - общего вида 3. Функция возрастает на луче [0;+().10)Функция y=3(х Свойства функции y=3(х: 1. Область определения- вся числовая прямая 2. Функция y=3(х нечетна. 3. Функция возрастает на всей числовой прямой.11)Функция y=n(х При четном n функция обладает теми же свойствами, что и функция y=(х. При нечетном n функция y=n(х обладает теми же свойствами, что и функция y=3(х.12)Степенная функция с положительным дробным показателем- функция, заданная формулой y=xr, где r- положительная несократимая дробь. Свойства функции y=xr: 1. Область определения- луч [0;+(). 2. Функция общего вида 3. Функция возрастает на [0;+(). На рисунке изображен график функции y=x5/2. Он заключен между графиками функций y=x2 и y=x3, заданных на промежутке [0;+().Подобный вид имеет любой график функции вида y=xr, где r>1. На рисунке изображен график функции y=x2/3. Подобный вид имеет график любой степенной функции y=xr , где 0

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Конспект на тему: Функция iconПлан-конспект урока чтения на тему «В. Семернин «Музыкант»
План-конспект урока чтения на тему «В. Семернин «Музыкант». «Музыкальные инструменты» (по книге «Что такое. Кто такой.»)»

Конспект на тему: Функция iconЧп «Стамар Севастополь» Украина, г. Севастополь, ул. Щербака, 2 Тел/факс: 55-53-13, 55-92-38
Кпд 93 %, функция последнего цикла циркуляции на стороне обогрева, функция последнего цикла вентиляции, противоблокировочная система...

Конспект на тему: Функция iconКорреляционная функция
Эта функция показывает степень сходства между сигналом и его сдвинутой копией. Чем больше эта функция, тем больше сходство

Конспект на тему: Функция iconКонтрольная работапо курсу: "Педагогика". на тему: "Воспитательная...

Конспект на тему: Функция iconКонспект на тему: «великобритания»

Конспект на тему: Функция iconКонспект лекции по теме : «Основы конституционного права Украины»
Опорный конспект лекции по дисциплине «Правоведение» на тему «Основы конституционного права Украины» рассмотрен на заседании кафедры...

Конспект на тему: Функция iconКонспект лекции по теме: «Основы семейного права Украины»
Опорный конспект лекции по дисциплине «Правоведение» на тему «Основы семейного права Украины» рассмотрен на заседании кафедры социально-гуманитарных...

Конспект на тему: Функция iconКонспект лекции по теме: «Основы жилищного права Украины»
Опорный конспект лекции по дисциплине «Правоведение» на тему «Основы жилищного права Украины» рассмотрен на заседании кафедры социально-гуманитарных...

Конспект на тему: Функция iconКонспект классного часа на тему: «Что такое настоящая дружба?»
Введение в тему «Займи позицию» (9мин.) С помощью этого метода учащиеся могут высказать свою точку зрения на обсуждаемый вопрос....

Конспект на тему: Функция iconКонспект урока по алгебре в 7 классе Тема «Линейная функция и её график»
Введение понятия линейной функции; построение графика линейной функции с помощью программы advanced grapher; определение взаимного...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<