О колебательных процессах в системах




Скачать 51.87 Kb.
НазваниеО колебательных процессах в системах
Дата публикации24.03.2013
Размер51.87 Kb.
ТипДокументы
uchebilka.ru > Математика > Документы


О колебательных процессах в системах.
В сложных системах нередки процессы колебательные (о резонансе и об автоколебаниях см. выше). Отсюда частая попытка поиска внешних причин. Способность к колебаниям, как и наличие собственной их частоты, определяется внутренней структурой системы.

Математическими моделями системы служат передаточные функции – дифференциальные уравнения, тем более высокого порядка, чем система сложнее. Ими определяется реакция системы и на внешние, и на управляющие воздействия.

Для исследования таких уравнений эффективно применение преобразований Хевисайда, где дифференциальное уравнение заменяется алгебраическим, зачастую степеннЫм многочленом. Если оно выражается через другие виды функций, то его почти всегда можно преобразовать в степеннóй многочлен разложением в ряды Тейлора или Маклорена, которые, как правило, в этих случаях оказываются сходящимися и допускают отбрасывание лишних членов разложения ввиду их малости. И задача сводится к исследованию степеннóго многочлена.

Любой же степеннóй многочлен, в свою очередь, можно представить как произведение двучленов и квадратных трёхчленов. Если у квадратного трёхчлена действительных корней нет, а лишь комплексно-сопряжённые корни, то дальше на двучлены он уже не разлагается, а его решениями являются синусоидальные функции. Т.о., наличие у передаточной функции системы комплексно-сопряжённых корней – необходимое условие принципиальной возможности собственных колебаний в системе. Наличие же, в дополнение к этому, положительных обратных связей, нелинейных звеньев и источника энергии может привести и к возникновению автоколебаний.

В достаточно сложных системах всегда есть звенья с комплексно-сопряжёнными корнями, и колебания в них становятся возможными. Обычно имеется даже некоторый спектр возможных собственных частот. На выходе системы всегда наблюдается суперпозиция всех процессов, происходящих в ней, и колебательных в том числе. Это добавляет к выходным параметрам некоторый фон (шум). Иные из колебаний при сильных воздействиях могут иметь значительную амплитуду и заметно выделяться на общем фоне. Встречаясь с колебаниями в системе, не стоит спешить с поиском внешних воздействий.

Моего покойного учителя Александра Владимировича Фокина, одного из создателей теории нелинейных инвариантных систем автоматического регулирования, заинтересовала задача с такими исходными условиями: поток углекислого газа из недр Земли во времени постоянен, скорость же его переработки растениями зависит от температуры нелинейно, а именно, пропорционально квадрату её приращения – (ΔТ)2. С ростом содержания СО2 в атмосфере планеты возникает парниковый эффект и растёт температура, что ведёт к ускорению развития растительности и распространению её на бóльшие территории. Ускоряется переработка СО2 , и через какое-то время скорость переработки становится выше скорости его поступления в атмосферу. Его содержание падает, ослабляя парниковый эффект и понижая температуру. Наличие же нелинейности приводит к автоколебаниям.

В результате решения им этой задачи получился автоколебательный процесс изменения температуры на Земле с периодом порядка 10 тысяч лет, достаточно хорошо совпадающий с периодом оледенений. Не знаю, успел ли он опубликовать сообщение об этом в своих работах. Это было более чем за десять лет до создания под руководством академика Н.Н. Моисеева математической модели атмосферы Земли – “Гея”.

Кстати о Фокине. Я очень многим ему обязан в самом своём подходе к решению проблем. Он был очень разносторонним человеком: астрономом, кибернетиком, знатоком искусства. Уверен, что без многолетнего общения с ним, я никогда бы не написал этой книги.

При исследовании математических моделей систем регулирования часто применяют метод “ударного воздействия”, что удобно и при исследовании моделей на АВМ. При подаче на вход модели ступенчатого воздействия или импульса в ней возникает переходной процесс. Если система устойчива и содержит в себе колебательные звенья, то в ней возникнут колебания, затухающие по амплитуде (в отличие от автоколебаний). В такой системе возможны лишь либо затухающие, либо автоколебания.

Подобные затухающие колебания нередко возникают в самых различных процессах, например, в исторических. Россия. Ударное воздействие 1917 года вызвало колебания такого рода, что к середине 30-х годов привело не просто к росту репрессий, но к уничтожению уже тех, кто эту революцию делал (“революция пожирает своих детей”). Далее были год 56-й, снова застой в 70-х, перестройка. Ныне же после потрясений 1991 года многие из стран СНГ склонны к авторитарным методам управления, если не хуже. А некоторые, как Украина в период правления Ющенко, даже к нацизму. О чём свидетельствовали попытки перекроить историю и даже героизировать гитлеровских приспешников.

Аналогичные колебания были в результате реформ Петра I и других достаточно сильных воздействий. Ещё примеры: французская революция, Китай и т.п. Такое можно проследить в истории многих стран. Характерный полупериод таких колебаний около 18–20 лет. А это – период смены поколений. В пору активной деятельности вступает новое поколение, воспитанное уже иначе, с иными привычками и ценностями. (Носители других систем ценностей выбиты.) Причины вполне земные и нужно ли искать в этом влияния небесных или иных воздействий?

Замечено, что дети больше походят не на родителей, а на дедов. Возможно, это связано с тем, что родители, находясь в активном возрасте, уделяют их воспитанию меньше внимания, чем более старшее поколение и период смены поколений близок к полупериоду таких колебаний? Это было замечено ещё в древности. Таково сорокалетнее хождение Моисея и евреев по пустыне, пока успело смениться два поколения. Англичане же говорят, что для того чтобы вырастить джентльмена нужно три поколения.

Возможно, это и послужило прообразом идеи о “спирали развития”. (Та же старая идея о периодичности всего и вся.) Но, в отличие от мифической “диалектической спирали”, для таких колебаний, введя количественные характеристики, может оказаться возможным и построение реального графика их изменения.

Александр Леонидович Чижевский (1897–1964) заметил и исследовал множество связей земных явлений с солнечными процессами, что особенно заметно для самоорганизующихся систем, живых организмов и человека. Системы, находясь близ границы устойчивости, могут иметь высокую чувствительность к слабым воздействиям, например, изменениям земного магнитного поля, вызванного процессами на Солнце. Такие явления изучаются, но не исключено, что некоторые последователи Чижевского порою слишком увлекаются поиском во всём непременно внешних, и не только солнечных, но даже космических, причин. Всегда ли это оправданно, особенно в попытках связать общественные процессы с космическими? Ведь, в этом случае, при отсутствии достаточно обоснованных количественных характеристик явлений, имеются и очень малые выборки для поиска корреляций, и велик риск субъективной оценки результатов. И всегда ли достаточно корректна сама постановка таких задач?

Эти вопросы ещё предстоит исследовать, но думается, что в поисках причин следует отдавать предпочтение реальным земным или солнечным явлениям, а не искать далёкое космическое влияние. (Это чем-то напоминает время, когда во всех неудачах искали “происки империализма”.) Да и исследовать такие причины проще.

В случае синхронизации автоколебаний, как и в случае резонанса, имеют значение: добротность системы, стабильность частоты, как автоколебаний, так и внешнего воздействия. Время же синхронизации займёт тем больше периодов колебаний, чем выше добротность, но, тем более, слабое воздействие для этого будет достаточно. Из внешних воздействий с очень большими периодами колебаний, измеряемыми годами, стабильностью обладают лишь периоды обращения планет, влияние которых исчезающе мало. Периоды же автоколебаний обычно имеют малую стабильность. Разговор о синхронизации таких процессов вряд ли достаточно обоснован. Здесь скорее случай вынужденных колебаний, вызванных солнечными процессами. Колебательные же процессы же на Солнце, даже долгопериодические, бесспорно носят характер автоколебаний.



Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

О колебательных процессах в системах iconПараметрическая идентификация нелинейных колебательных систем
При эксплуатации резонансных виброиспытательных систем возникает частная задача определения инерционно-жесткостных параметров нелинейных...

О колебательных процессах в системах iconПонятие о колебательных процессах
Скорость и ускорение точки, совершающей гармонические колебания. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Математический,...

О колебательных процессах в системах iconКонцепция безопасности общества в глобальном историческом процессе
Энергетическая зависимость Земли от энерго-инфор­ма­ционных ритмов Космоса объективно обуславливает характеристики разнородных колебательных...

О колебательных процессах в системах iconРассеяния энергии и собственной частоты колебательной системы
При анализе линейно-упругих механических колебательных систем (мкс) важное место занимают методы определения характеристик рассеяния...

О колебательных процессах в системах iconС. В. Луцкий (Харьковский национальный автодорожный университет)
Среди таких подходов одним из перспективных является использование знаний об информационных процессах в сложных технических системах,...

О колебательных процессах в системах iconСтратегия формирования концепции информационного подхода и его развития
Развитие информационного подхода углубляет знания об информационных процессах в сложных системах, что позволяет расширить математическую...

О колебательных процессах в системах iconФизика сознания и жизни, космология и астрофизика
Поле потенциалов выступает как информационное поле, способное передавать информацию со сверхсветовой скоростью, не перенося при этом...

О колебательных процессах в системах iconК. Э. Фабри Предисловие к 1-му изданию
Разумеется, и поныне остается еще очень много неизученного и непонятного в процессах поведения – этих сложнейших природных процессах....

О колебательных процессах в системах iconИванов Н. И.,Вачаев А. В.,Павлова Г. А
Вода самый удивительный минерал,без которого практически невозможна биологическая,минералогическая и другие виды жизни. Благодаря...

О колебательных процессах в системах iconИсследование процессов в системах частотной и фазовой автоподстройки...
Темі matlab досліджені процеси в системах частотного І фазового автопідстроювання (у системах фап) за наявності внутрішніх шумів...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<