Основные понятия теории игр
Скачать 18.51 Kb.
|
Основные понятия теории игр.Теория игр изучает математические модели конфликтных ситуаций. Частная задача теории игр - матричная игра двух лиц, интересы которых противоположны. Опишем кратко такие игры. Пусть задана произвольная матрица  Лица, принимающие участие в игре, называются игроками. Каждый из игроков располагает некоторым множеством согласованных с правилами игры способов поведения. Эти способы поведения называются стратегиями. Одноразовая реализация состоит в том, что первый игрок выбирает i-ю стратегию (i-ю строку матрицы), а второй игрок - j-ю стратегию (j-й столбец матрицы А), при этом выбор производится независимо друг от друга. Это соответствует тому, что игроки располагают конечным числом стратегий : первый располагает m стратегиями, а второй игрок - n стратегиями. Число  на пересечении i-й строки и j-го столбца матрицы А является выигрышем первого игрока (точнее платой второго игрока первому), если первый игрок выбирает i-ю стратегию, а второй j-ю стратегию. В силу этого матрица А называется платежной матрицей А или платежной функцией  Обобщим понятия стратегий до понятия смешанных стратегий  интерпретируемых следующим образом :  - вероятность выбора первым игроком i-й стратегии (чистой стратегии),  - вероятность выбора вторым игроком j-й стратегии (чистой стратегии). В предположении независимости случайного выбора игроками чистых стратегий математической ожидание выигрыша для первого игрока будет равно  Пусть M и N множества слагаемых стратегии первого игрока и второго игрока и пусть в основе решающего правила игры лежит принцип гарантированного результата, что соответствует безазартному, осторожному подходу, нацеленному на обеспечение пусть минимального, но гарантированного выигрыша. К нему можно прийти на основе следующего рассуждения. Если первый игрок зафиксирует свою стратегию х, то он может себе гарантировать выигрыш в размере  Но так как выбор стратегии х в руках первого игрока, то он может себе обеспечить выигрыш  Аналогичные рассуждения со стороны второго игрока (с его функцией выигрыша F(x,y)) дают результат  называются оптимальными (равновесными) стратегиями, а F0- ценой игры. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Даже идея Руссо об эволюции от «естественной свободы» к «гражданской свободе» формально соответствует с позиций теории игр точке... | | Даже идея Руссо об эволюции от «естественной свободы» к «гражданской свободе» формально соответствует с позиций теории игр точке... |
| Содержание и порядок прохождения дисциплины. Основная и дополнительная литература | | Пособие представляет собой конспект лекций. Кроме того, оно содержит большое количество тестов и задач, которые можно использовать... |
| Пособие представляет собой конспект лекций. Кроме того, оно содержит большое количество тестов и задач, которые можно использовать... |  | Основные понятия теории вероятностей |
| Тема: основы экономической теории: основные понятия и категории. Общественное производство и воспоризводство. Мировая экономика и... | | |
| К. Шенноном [66], которые внесли значительный вклад в дело развития этой науки. Идеи теории информации вырастают из понятия беспорядка... | | Рассмотрены исторические аспекты возникновения и развития понятия «стратегия». Приведены основные тенденции в теории и практике |