Основные понятия теории игр




Скачать 18.51 Kb.
НазваниеОсновные понятия теории игр
Дата публикации01.04.2014
Размер18.51 Kb.
ТипДокументы
uchebilka.ru > Математика > Документы

Основные понятия теории игр.



            Теория игр изучает математические модели конфликтных ситуаций. Частная задача теории игр - матричная игра двух лиц, интересы которых противоположны.

            Опишем кратко такие игры.

            Пусть задана произвольная матрица

                       

Лица, принимающие участие в игре, называются игроками. Каждый из игроков располагает некоторым множеством согласованных с правилами игры способов поведения. Эти способы поведения называются стратегиями. Одноразовая реализация состоит в том, что первый игрок выбирает i-ю стратегию (i-ю строку матрицы), а второй игрок - j-ю стратегию (j-й столбец матрицы А), при этом выбор производится независимо друг от друга.

            Это соответствует тому, что игроки располагают конечным числом стратегий : первый располагает m стратегиями, а второй игрок - n стратегиями. Число   на пересечении i-й строки и j-го столбца матрицы А является выигрышем первого игрока (точнее платой второго игрока первому), если первый игрок выбирает i-ю стратегию, а второй j-ю стратегию. В силу этого матрица А называется платежной матрицей А или платежной функцией

                                              

             Обобщим понятия стратегий до понятия смешанных стратегий

           

интерпретируемых следующим образом :

 - вероятность выбора первым игроком i-й стратегии (чистой стратегии),

 - вероятность выбора вторым игроком j-й стратегии (чистой стратегии). В предположении независимости случайного выбора игроками  чистых стратегий математической ожидание выигрыша для первого игрока будет равно

                       

            Пусть M и N множества слагаемых стратегии первого игрока и второго игрока и пусть в основе решающего правила игры лежит принцип гарантированного результата, что соответствует безазартному, осторожному подходу, нацеленному на обеспечение пусть минимального, но гарантированного выигрыша. К нему можно прийти на основе следующего рассуждения. Если первый игрок зафиксирует свою стратегию х, то он может себе гарантировать выигрыш в размере

                       

Но так как выбор стратегии х в руках первого игрока, то он может себе обеспечить выигрыш

                       

            Аналогичные рассуждения со стороны второго игрока (с его функцией выигрыша F(x,y)) дают результат

                       

            называются оптимальными (равновесными) стратегиями, а F0- ценой игры.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Основные понятия теории игр iconП. И. Чайковский основные понятия теории игр и их классификация
Даже идея Руссо об эволюции от «естественной свободы» к «гражданской свободе» формально соответствует с позиций теории игр точке...

Основные понятия теории игр iconП. И. Чайковский основные понятия теории игр и их классификация
Даже идея Руссо об эволюции от «естественной свободы» к «гражданской свободе» формально соответствует с позиций теории игр точке...

Основные понятия теории игр icon8. Основные понятия теории игр
Содержание и порядок прохождения дисциплины. Основная и дополнительная литература

Основные понятия теории игр icon1. Основные понятия теории игр и их классификация
Пособие представляет собой конспект лекций. Кроме того, оно содержит большое количество тестов и задач, которые можно использовать...

Основные понятия теории игр icon1. Основные понятия теории игр и их классификация
Пособие представляет собой конспект лекций. Кроме того, оно содержит большое количество тестов и задач, которые можно использовать...

Основные понятия теории игр iconКонспект лекций чернигов 2002 содержание
Основные понятия теории вероятностей

Основные понятия теории игр iconМетодические указания для семинарского занятия студента занятие №4...
Тема: основы экономической теории: основные понятия и категории. Общественное производство и воспоризводство. Мировая экономика и...

Основные понятия теории игр iconРазработаны основные понятия и мето­ды, математическому анализу,...

Основные понятия теории игр iconОсновные этапы развития теории информации и передачи сигналов
К. Шенноном [66], которые внесли значительный вклад в дело развития этой науки. Идеи теории информации вырастают из понятия беспорядка...

Основные понятия теории игр iconЭлементы стратегического управления предприятием быстро развивающихся отраслей
Рассмотрены исторические аспекты возникновения и развития понятия «стратегия». Приведены основные тенденции в теории и практике

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<