Методические указания к практическим занятиям по курсу «Статистика в машиностроении»




Скачать 316.8 Kb.
НазваниеМетодические указания к практическим занятиям по курсу «Статистика в машиностроении»
страница1/3
Дата публикации02.04.2014
Размер316.8 Kb.
ТипМетодические указания
uchebilka.ru > Математика > Методические указания
  1   2   3


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ

«ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра «Технология машиностроения»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ ПО КУРСУ

«Статистика в машиностроении»
(для студентов всех форм обучения

направления подготовки 6.050503 – “Машиностроение”

специализации “Технология машиностроения”)


Рассмотрено на заседании

кафедры «Технология машиностроения».

Протокол №___ от ______ 20__.
Утверждено на заседании

Учебно-издательского совета ДонНТУ

Протокол №___ от ______ 20__.

^ Донецк – 2011




УКД 62-7

Методические указания к лабораторным работам по курсу «Статистика в машиностроении» (для студентов всех форм обучения направления подготовки 6.050503 – “Машиностроение” специализации “Технология машиностроения”). / Чернышев Е.А. – Донецк: ДонНТУ, 2011. – 29 с.

Составитель Чернышев Е.А., доц.

Отв. за выпуск А.Н. Михайлов, проф.

  • ДонНТУ, 2011 г.



^

Практическое занятие 1

ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ПРОСТЫХ КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ





    1. Исходные данные


При построении и дальнейшем анализе простых контрольных карт исходными данными являются результаты контроля исследуемого параметра технологического процесса, представленные в табличной форме. Приводят также условия проведения эксперимента, схемы контроля исследуемого параметра.
1.2. Содержание работы
Построение и анализ простых контрольных карт покажем на конкретном примере обработки втулок.

Обработка втулок, являющихся составной часть подшипникового узла, включает в себя две стадии обработки: предварительную и окончательную. Предварительная обработка производилась на смежном предприятии.

Рассмотрим исследование радиального биения при чистовой обработке втулок на токарно-винторезном станке с ЧПУ.

Окончательная обработка втулок была выполнена на токарно-винторезном станке с ЧПУ модели 16К20Ф3 2Р22 проходными резцами, оснащенными пластинами из минералокерамики. В некоторых случаях (вследствие значительных погрешностей заготовок втулок по наружному диаметру) после обработки оставались втулки с частично необработанной поверхностью – “чернотой”.

Перед окончательной обработкой производились замеры исходной величины наружного диаметра и величины торцового биения. Схема измерения величины торцового и радиального биения представлена на рис. 1.1 и 1.2.

Измерение величины исходного диаметра производилось при помощи штангенциркуля ШЦ-1 ГОСТ 166-80 (цена деления 0,1мм, диапазон измерений 0-125 мм). При измерении величины торцового биения использовался индикатор часового типа ИЧ10 ГОСТ 577-68 (цена деления 0,01 мм, диапазон измерения 0-10 мм).

При окончательной обработке детали подвергались черновому и чистовому точению наружной поверхности на следующих режимах. Черновое точение: частота вращения шпинделя n=500 об/мин, подача s=0,15 мм/об, величина глубины резания t при черновом точении не была постоянной, так как зависела от величины исходного диаметра. Чистовое точение: n=550 об/мин, s=0,07 мм/об, t=0,07 мм.

^

Рисунок 1.1 - Схема измерения величины торцового биения:



После окончательной обработки производились замеры радиального биения, схема измерения которого представлена на рис. 1.2.

^

В
сего было обработано 144 втулки. Числовые значения величин представлены в табл. 1.1.




Используя данные, полученные в табл. 1.1, на рис. 1.3 построены простые контрольные карты следующих параметров: отклонение диаметра заготовки от среднего арифметического (кривая 1); торцовое биение (кривая 2); радиальное биение (кривая 3).
Выполним анализ полученных результатов.

После первого чистового точения детали были получены следующие результаты: с чернотой (частично обработаны) по наружной поверхности - 10 штук (6,9%), с величиной радиального биения, превышающей допустимое значение – 80 штук (55,6%), годных – 54 штуки (37,5%).

З
ависимость количества отбракованных деталей от количества последующих обработок точением представлена на рис. 1.4.
Для того, чтобы на основании ограниченного объёма экспериментальных данных, содержащих погрешности, получить достоверные зависимости, необходимо произвести статистическую обработку этих данных. Предположим, что прибор имеет только случайные (не систематические) погрешности. Измерим таким прибором какую-либо величину. Полученное в результате такого эксперимента множество называется генеральной совокупностью [1].Оценив среднее значение и среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности, можно, используя вместо этих числовых характеристик их точечные оценки и , по правилу «трёх сигм» проверить, не являются ли некоторые сомнительные значения ошибочными. Если окажется, что они отличаются от среднего арифметического больше, чем на , то их следует отбросить, так как с доверительной вероятностью 0,9973 эти значения являются грубыми ошибками [2]. После этого рассчитываются окончательные значения и . Полученные данные представлены в табл. 1.2.

Среди возможных причин выхода радиального биения обработанных деталей за пределы допуска могут быть следующие: предварительная обработка деталей производилась различными поставщиками; радиальное биение заготовок; неодинаковая твёрдость поверхностей деталей после термообработки; отклонения от круглости наружной поверхности; отклонение формы отверстия заготовки (предположительно - конусность с меньшим диаметром у базового торца); при обработке некоторых деталей в передней бабке станка возникали посторонние звуки - радиальное биение таких деталей всегда выходило за пределы поля допуска (можно предположить, что в зону зацепления зубчатых колёс попадали абразивные частицы, находящиеся в масле);

Таблица 1.2– Статистические характеристики изучаемых величин, мм

Параметры

Среднее арифметическое

Стандартное отклонение,

Половина доверительного интервала,

Доверительный диапазон значений,



Для деталей без черноты (134 шт.)

D заг.

52,86

0,1371

0,3951

52,47…53,26

В торц.

0,0372

0,03

0,09

0…+0,13

В рад.

0,054

0,0286

0,0859

0…+0,140

Для деталей без черноты после исключения значений, выходящих за пределы доверительного диапазона

D заг.

52,87

0,1412

0,4237

52,45…53,29

В торц.

0,0203

0,0192

0,0577

0…+0,078

В рад.

0,051

0,0221

0,0644

0…+0,117



1.3. Выводы
На основании выполненного практического занятия можно сделать следующие выводы:

  • исходными данными для построения простых контрольных карт являются результаты измерений исследуемого параметра, занесенные в таблицу;

  • простые контрольные карты строят в системе координат: номер обрабатываемой детали (накопленное машинное время обработки) – контролируемый параметр;

  • простые контрольные карты дают наглядное представление о ходе технологического процесса и позволяют выявлять значения исследуемого параметра, выходящие за пределы установленного допуска (брак);

  • используя полученные данные, можно определить статистические характеристики исследуемого параметра: среднее арифметическое значение и среднее квадратичное отклонение.



Практическое занятие 2

^ ПОСТРОЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ КРИВЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НА ОСНОВАНИИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
2.1. Исходные данные
Исходными данными для построения теоретических кривых распределения являются результаты контроля исследуемого параметра, полученные в численном виде на основании выполненных экспериментальных исследований.
2.2. Содержание работы
Построение теоретической кривой распределения покажем на примере выравнивания эмпирической кривой распределения, полученной при исследовании радиального биения втулок, обработанных на токарно-винторезном станке с ЧПУ.

Эмпирическая кривая распределения непрерывной случайной величины (полигон её значений) позволяет приближённо установить теоретический закон распределения исследуемой генеральной совокупности. Для более точного заключения эту кривую выравнивают и сопоставляют с предполагаемой теоретической кривой.

Проанализируем окончательную обработку втулок на токарно-винторезном станке с ЧПУ модели 16К20Ф3 2Р22 проходными резцами, оснащенными пластинами из минералокерамики. На основании экспериментальных данных построены полигоны значений контролируемых величин, представленные на рисунках 2.1 и 2.2.






По виду полигонов можно предположить, что распределение плотности вероятности значений величины радиального биения подчиняется закону Релея, а распределение плотности вероятности значений величины диаметра заготовок – нормальному закону (закону Гаусса) [2].

Выравнивание эмпирической кривой распределения предусматривает определение вероятности отдельных значений случайной величины Х или их частот на основании предварительно принятого (условного) теоретического закона распределения, параметры которого заранее неизвестны.

По внешнему виду полигона частот величины радиального биения было сделано предположение о подчинении кривой распределения закону Релея. Этот закон распределения часто используется при технологических исследованиях, так как ему подчиняется рассеивание погрешностей формы (овальность, конусообразность) и взаимного расположения поверхности (эксцентриситет, разностенность, отклонение от параллельности, перпендикулярности и т.п.).

Интегральная функция распределения Релея имеет вид

, (2.1)

Приняв в формуле (2.1) , получим следующую зависимость

, (2.2)

Используя значения, полученные по формуле (2.2), можно рассчитать теоретические значения частости

, (2.3)

Теоретические значения частоты попадания значений случайной величины в i-тый интервал

, (2.4)

где N – объём выборки после исключения грубых ошибок, N=130.

Результаты расчётов по формулам (2.1)-(2.4) сведены в табл. 2.1. Выровненная кривая, наложенная на полигон значений величины радиального биения, представлена на рис. 2.3.
Таблица 2.1 – Результаты расчёта для построения теоретической кривой распределения значений величины радиального биения

Номер интервала, i









1

0,86

0,3091

0,3091

40

2

1,64

0,7394

0,4303

56

3

2,41

0,9452

0,2058

27

4

3,18

0,9936

0,0484

6

5

3,96

0,9996

0,0060

1

6

4,73

0,9999

0,0003

0

7

5,50

0,99999

0,00009

0


У
читывая субъективность предварительной оценки, необходимо воспользоваться статистическими критериями согласия, например - критерий Пирсона. Критерий наиболее приемлем при большом числе наблюдений, при любом теоретическом законе распределения исследуемых случайных величин, известных или неизвестных значениях его параметров. По сравнению с другими критериями он обеспечивает минимальную ошибку принятия неверной гипотезы [3].

Критерий Пирсона определяют по формуле

, (2.5)

где , - соответственно экспериментальная и теоретическая частоты попадания в i – тый интервал;

l – число интервалов.

Значение, рассчитанное по формуле (2.5), составляет =130,02. Согласно таблице - распределения [3] теоретическое значение =11,07. Здесь =0,05 – уровень значимости, f=l-r-1 – число степеней свободы; r – число оцениваемых параметров теоретической функции распределения Расчётное значение критерия Пирсона больше табличного. Это означает, что выдвинутая гипотеза о подчинении распределения значений величины радиального биения закону Релея ошибочна.

По внешнему виду полигона частот значений величины диаметра заготовки было сделано предположение о подчинении эмпирической кривой распределения нормальному закону. Закон нормального распределения приемлем для описания большого числа встречающихся на практике случайных величин. Это объясняется тем, что случайные величины могут рассматриваться как суммы большого числа независимых между собой слагаемых, каждое из которых имеет ничтожно малое влияние на всю сумму. При соблюдении этих условий суммарная случайная величина будет иметь распределение вероятностей, близкое к нормальному, независимо от того, каким законам распределения подчиняются её слагаемые. Соответствие нормальному закону распределения при этом будет возрастать по мере увеличения числа слагаемых.

Интегральная функция нормального закона распределения имеет вид

, (2.6)

где х – переменная случайная величина;

- среднее арифметическое значение случайной величины;

- среднее квадратическое отклонение.

Так как случайная величина Х в общем случае может принимать значения в пределах , то вероятность такого доверительного события равна

, (2.7)

Вероятность же появления случайной величины Х в любом другом интервале меньше единицы и равна

, (2.8)

Решая данное уравнение, получим

, (2.9)

где - новая переменная;

- новые пределы интегрирования.

- нормированная функция Лапласа [4]:

. (2.10)

Эта функция нечётная, т.е. . Учитывая вышеприведенные преобразования, интегральный закон нормального распределения можно записать в виде: . Теоретические значения частости рассчитывается по следующей формуле

, (2.11)

где - ширина (шаг) интервала;

, - границы i-го интервала;

Теоретические значения частоты попадания значений случайной величины в i-тый интервал

, (2.12)

где N – объём выборки.

Результаты расчётов по формулам (2.11) и (2.12) сведены в табл. 2.2. Выровненная кривая распределения, наложенная на полигон значений величины диаметра заготовки, представлена на рис. 2.4.
Таблица 2.2 – Результаты расчётов для построения теоретической кривой распределения величины диаметра заготовки

Номер интервала, i











1

-2.14

-0.4838

0.0162

0.0127

2

2

-1.36

-0.4131

0.0869

0.0556

7

3

-0.57

-0.2157

0.2843

0.1551

21

4

0.21

0.0832

0.5832

0.2349

31

5

1.00

0.3413

0.8413

0.2028

27

6

1.79

0.4633

0.9633

0.0959

13

7

2.64

0.4959

0.9959

0.0256

3





Согласно формуле (2.5) находим расчётное значение критерия Пирсона: =45,33. Согласно таблице - распределение [3] теоретическое значение =9,49. Здесь =0,05 – уровень значимости, f=l-r-1 – число степеней свободы; r – число оцениваемых параметров теоретической функции распределения (для нормального закона их два: среднее выборочное и стандартное отклонение ). Расчётное значение критерия Пирсона больше табличного. Это означает, что выдвинутая гипотеза о подчинении распределения значений величины диаметра заготовки нормальному закону ошибочна.
2.3. Выводы
На основании выполненного практического занятия можно сделать следующие выводы:

  • исходными данными для построения теоретических кривых распределения являются значения исследуемых параметров, полученные в ходе экспериментальных исследований;

  • по внешнему виду полигона частот величины исследуемого параметра делается предположение о подчинении кривой распределения какому-либо из известных теоретических законов, например, закону Гаусса, Релея и др.

  • по одному из критериев согласия (например, по критерию Пирсона) устанавливается достоверность или ошибочность выдвинутой гипотезы.
  1   2   3

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Методические указания к практическим занятиям по курсу «Статистика в машиностроении» iconМетодические указания к практическим занятиям 2004 Методические указания...
Методические указания предназначены для оказания помощи студентам при выполнении практических заданий, закрепляющих теоретические...

Методические указания к практическим занятиям по курсу «Статистика в машиностроении» iconМетодические указания к практическим занятиям “
Методические указания к практическим занятиям “Обработка данных медицинских исследований в Excel” по дисциплине “Медицинская информатика”...

Методические указания к практическим занятиям по курсу «Статистика в машиностроении» iconМетодические указания к практическим занятиям “
Методические указания к практическим занятиям “Корреляционный и регрессионный анализ данных медицинских исследований” по дисциплине...

Методические указания к практическим занятиям по курсу «Статистика в машиностроении» iconМетодические указания к практическим занятиям по курсу “Основы утилизации отходов”
Методические указания к практическим по курсу “Основы утилизации отходов” (для студентов 4 курса дневной и 5 курса заочной форм обучения...

Методические указания к практическим занятиям по курсу «Статистика в машиностроении» iconМетодические указания к практическим занятиям студентов II курса...
Физиология системы крови: Методические указания к практическим занятиям студентов 2 курса / Сост. В. Г. Самохвалов, Н. И. Пандикидис,...

Методические указания к практическим занятиям по курсу «Статистика в машиностроении» iconМетодические указания к практическим занятиям по дисциплине “Технологическая оснастка”
Методические указания к практическим занятиям по дисциплине “Технологическая оснастка” (для студентов специальности «Технология машиностроения»...

Методические указания к практическим занятиям по курсу «Статистика в машиностроении» iconМетодические указания к практическим занятиям по дисциплине «Надежность...
Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Надежность и диагностика электрооборудова-ния» для студентов дневной...

Методические указания к практическим занятиям по курсу «Статистика в машиностроении» iconМетодические указания для доаудиторной подготовки к практическим...
Методические указания для доаудиторной подготовки к практическим занятиям по эпидемиологии / Авторы: Н. Д. Чемич, Г. С. Зайцева,...

Методические указания к практическим занятиям по курсу «Статистика в машиностроении» iconМетодические указания для доаудиторной подготовки к практическим...
Методические указания для доаудиторной подготовки к практическим занятиям по эпидемиологии / Авторы: Н. Д. Чемич, Г. С. Зайцева,...

Методические указания к практическим занятиям по курсу «Статистика в машиностроении» iconМолодежи и спорта украины
Методические указания, типовые задачи и контрольные задания к практическим занятиям по курсу

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<