Скачать 50.44 Kb.
|
Специализованная средняя общеобразовательная школа 1-3 ступеней № 85 г. Харькова Кафедра математики Открытый урок по алгебре в 10 классе на тему «Решение показательных уравнений, неравенств и систем уравнений» Учитель : Сошенко Людмила Николаевна 2008г. Тема : Решение показательных уравнений, неравенств и систем уравнений. Цель : рассмотреть способы решения показательных уравнений, неравенств и их систем. уметь решать несложные показательные уравнения и неравенства (системы ). ^ Оборудование :
Алгебра и начала анализа 10-11 класс. II. Контрольные вопросы
Сейчас мы с вами повторим то, что должны знать по показательной функции, путем быстрых вопросов и ответов и таким образом определим «слабое звено» в наших знаниях. «Мозговая атака» по I, II, III группам групповая работа «Слабое звено»
III. Математическая разминка 1. Какие из перечисленных показательных функций являются возрастающими и какие убывающими ? У = (√ 3)х (↓) у = 17-х/з (↑) у = П х (↑) у = (2 sin П/4)х (↓) 2. Решить уравнения Зх=1/9 (х=-2) 2х-Зх = 36 (х=2) 4х = 2 (х=1/2) 5х-1=1 (х=1) 3. Решить неравенства 10х > 1000 (х>3) 2х < 1/16 (х< -4) 0,3х > 0,32 (х< 2)
Вопрос : Какие вопросы в области техники и естествознания описываются с помощью показательной функции? задача о радиоактивном распаде, изменении атмосферного давления, о размножении бактерий, о привращении древесины, экологические проблемы нашего района. 1. Решить графически уравнение ![]() вопрос : можно ли зная график функции у=ах построить график функции у = 1/ах Как это сделать ? (симметрично оси У) Ответ : х = 1 Уравнения 2. Шкиль Н.И. №13 стр.209 Решить способом вынесения общего множителя за скобки. 7х -7х-1= 6 ; 7х-1 (7 - 1) - 6 ; 7х-1 = 1 ; 7х-1= 7° х = 1 Ответ : 1 № 26 Решить уравнение приведением их к виду а2х + ах + в = О 9√х-5 - 27 = 6∙3√х-5; 3√х-5-6-3√х-5-27 = 0 Обозначим 3√х-5= m m 2 - 6m - 27 = О а = 1, по т.Виета m1 + m2 = 6 m1 ∙ m2 = -27 m1 = -3 m2 = 9 Отдохнем ! Вернемся к истории возникновения алгебры. Кого называют отцом алгебры ? а) Евклида б) Виета в) Декарта г) Гаусса ^ ![]() ![]() Именно Франсуа Виет, французский ученый, окончив юридический факультет, заинтересовался астрономией, а для этого нужно было знать математику. Он начал изучать математику лишь для того, чтобы написать большой астрономический трактат. Но мир математики, как оказалось, таил в себе не меньше загадок, чем космос. Их хватило на всю жизнь. Трактат по астрономии так и не был написан. Зато математика сделала благодаря Виету огромный скачок в своем развитии. Именно Виет первым догадался обозначить буквами не только неизвестные, но и коэффициенты при них. Это означало огромный шаг вперед. Ведь без этого невозможно было записать даже несложную формулу для решения квадратного уравнения. За это Виета и называют отцом алгебры. Одна из теорем алгебры носит имя Виета. сможете ли вы ее сформулировать ? Вернемся к переменной х : З√Х-5= -3 корней нет, т.к. а х > О 3√Х-5= 9 ; 3√Х-5= З2 показатели равны... √Х-5= 2 возведем обе части в квадрат √Х-5= 4 ; х = 9 проверка ! Ответ: 9 Повторение ! решение иррациональных уравнений. Неравенства 3. Шкиль № 15 стр.210 (2/3)Х > 4√1,5; (2/3)х > (3/2)1/4; (2/3)х > (2/3)1/4; У = (2/3)t убывает, т.к. 0 < 2/3 < 1, значит х < -1/4 Ответ : х е (- ∞ ; -1/4) Самостоятельно ( 1 человек на закрытой доске ) Решить неравенство : (2,7)х-Зх ≤ (2,7)4 , у = 2,7 t возрастает, т.к. 2,7 > 1 значит х2 - Зх ≤ 4 х2 - Зх - 4 = 0 по т.Виета х1 = 4 ; Х2 = -1 Ответ хе [ -1 ; 4 ] ![]() ^ Ответ хє [-1;4] Дополнительное задание Решить систему уравнений : 2х + 3у = 17 2х + 3у = 17 а + в = 17 | 2х+2 – 3у+1 = 5 4∙2х - 3∙3у = 5 4а – 3в = 5 | ∙ 3 3а + 3в = 51 | в = 9 2х = 8 3у = 9 4а – 3в = 5 | х = 3 у = 2 7а = 56; a = 8 | Ответ : ( 3 ; 2) Дополнительное задание на «12» Изобразить схематически график функции у = 2|х| если х≥ 0, то у = 2х Поскольку функция у = 2|х| четная, то ее график симметричен относительно оси ОУ ![]()
Подвести итог урока, отметить активно работающих учеников, объявить оценки за урок. Д/з Шкиль стр. 208 № 1 (8 ; 14 ; 22) № 2 (4 ; 12 ; 17 ) 28 32 «12» |
![]() | Образовательные: – повторение понятий: функция, график функции, решение системы уравнений с двумя переменными, закрепление и усовершенствование... | ![]() | «Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть... |
![]() | Цель: Освоить графический метод для решения уравнений и систем уравнений, научиться решать уравнения с одним неизвестным с помощью... | ![]() | Использование области знаний и области определения при решении показательных уравнений |
![]() | Добиться глубокого понимания методов решения тригонометрических уравнений и неравенств, развивать навыки выполнения тождественных... | ![]() | |
![]() | Тема урока. Решение задач составлением систем линейных уравнений с двумя неизвестными | ![]() | Освоить возможности, предоставляемые MatLab для численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений и систем с начальными... |
![]() | Цели: Образовательная: ввести понятие равносильных уравнений, сформулировать основные свойства равносильных уравнений; формировать... | ![]() | Система линейных уравнений. Определитель решения системы. Исследование линейной системы 2-ух уравнений с 2-мя неизвестными |