Урок по алгебре в 10 классе на тему «Решение показательных уравнений, неравенств и систем уравнений»

Уравнения
2. Шкиль Н.И. №13 стр.209 Решить способом вынесения общего множителя за скобки.

7^х -7^х-1= 6 ; 7^х-1 (7 - 1) - 6 ; 7^х-1 = 1 ; 7^х-1= 7° х = 1

Ответ : 1

№ 26 Решить уравнение приведением их к виду а^2х + а^х + в = О 9^√х-5 - 27 = 6∙3√^х-5; 3^√х-5-6-3^√х-5-27 = 0

Обозначим 3^√х-5= m

m ² - 6m - 27 = О

а = 1, по т.Виета

m₁ + m₂ = 6

m₁ ∙ m₂ = -27

m₁ = -3 m₂ = 9
Отдохнем ! Вернемся к истории возникновения алгебры. Кого называют отцом алгебры ?

а) Евклида

б) Виета

в) Декарта

г) Гаусса
^ Исторический факт



Именно Франсуа Виет, французский ученый, окончив юридический факультет, заинтересовался астрономией, а для этого нужно было знать математику. Он начал изучать математику лишь для того, чтобы написать большой астрономический трактат. Но мир математики, как оказалось, таил в себе не меньше загадок, чем космос. Их хватило на всю жизнь. Трактат по астрономии так и не был написан. Зато математика сделала благодаря Виету огромный скачок в своем развитии. Именно Виет первым догадался обозначить буквами не только неизвестные, но и коэффициенты при них. Это означало огромный шаг вперед. Ведь без этого невозможно было записать даже несложную формулу для решения квадратного уравнения. За это Виета и называют отцом алгебры. Одна из теорем алгебры носит имя Виета. сможете ли вы ее сформулировать ?

Вернемся к переменной х :

З^√Х-5= -3 корней нет, т.к. а ^х > О

3^√Х-5= 9 ; 3^√Х-5= З² показатели равны...

√Х-5= 2 возведем обе части в квадрат

√Х-5= 4 ; х = 9 проверка !

Ответ: 9

Повторение ! решение иррациональных уравнений.
Неравенства
3. Шкиль № 15 стр.210

(2/3)^Х > ⁴√1,5; (2/3)^х > (3/2)^1/4; (2/3)^х > (2/3)^1/4;

У = (2/3)^t убывает, т.к. 0 < 2/3 < 1, значит х < -1/4

Ответ : х е (- ∞ ; -1/4)

Самостоятельно ( 1 человек на закрытой доске )

Решить неравенство :

(2,7)^х-Зх ≤ (2,7)⁴ , у = 2,7 ^t возрастает, т.к. 2,7 > 1 значит х² - Зх ≤ 4 х² - Зх - 4 = 0 по т.Виета х₁ = 4 ; Х₂ = -1

Ответ хе [ -1 ; 4 ]



^ Повторение : метод интервалов Ответ хє [-1;4]
Дополнительное задание
Решить систему уравнений :

2^х + 3^у = 17 2^х + 3^у = 17 а + в = 17 |

2^х+2 – 3^у+1 = 5 4∙2^х - 3∙3^у = 5 4а – 3в = 5 | ∙ 3
3а + 3в = 51 | в = 9 2^х = 8 3^у = 9

4а – 3в = 5 | х = 3 у = 2

7а = 56; a = 8 | Ответ : ( 3 ; 2)

Дополнительное задание на «12»
Изобразить схематически график функции у = ^2|х|

если х≥ 0, то у = 2^х

Поскольку функция у = 2^|х| четная, то ее график симметричен

относительно оси ОУ

4. 
   Итог урока
   

Подвести итог урока, отметить активно работающих учеников, объявить оценки за урок.
Д/з Шкиль стр. 208 № 1 (8 ; 14 ; 22) № 2 (4 ; 12 ; 17 )

28 32 «12»