Лекция Взаимодействие фундаментов с основанием. Основы инженерной теории расчета конструкций на упругом основании. Расчетные схемы. Использование прикладных программ




Скачать 279.83 Kb.
НазваниеЛекция Взаимодействие фундаментов с основанием. Основы инженерной теории расчета конструкций на упругом основании. Расчетные схемы. Использование прикладных программ
страница2/3
Дата публикации26.03.2013
Размер279.83 Kb.
ТипЛекция
uchebilka.ru > Математика > Лекция
1   2   3

^ Третья группа методов объединяет приемы оценки совместной работы основания и верхнего строения, в которых жесткость надфундаментных конструкций учитывается приближенно с помощью корректирующих коэффициентов и классификаций сооружений по жесткости. Такие методы разработаны в нормах на проектирование оснований зданий и сооружений и наиболее часто используются на практике в силу их простоты. По сути в этих методах используется принцип оценки предельных состояний сооружений по обобщенным деформационным критериям, которые установлены опытным путем на основании статистической обработки результатов натурных наблюдений за осадками зданий и сооружений. Например, для оценки прочности конструкций каркасного здания достаточно вычислить разность осадок его фундаментов и сравнить ее с допустимым значением, рекомендуемым нормами. При всей своей привлекательности методы третьей группы лишены основного достоинства - универсальности. Это означает, что, если в справочных материалах отсутствует соответствующий тип сооружения или вид деформаций основания, то применение метода становится невозможным, а его создание связано с огромным объемом длительных натурных наблюдений.

По этой причине перспективным является разработка методов третьей группы на основе математического моделирования с использованием точных решений по методам первой группы.

Ниже приводятся сведения о допустимых деформациях некоторых сооружений по данным различных норм и авторов.

Таблица 2.1

^ Допустимые деформации сооружений

Сооружения и элементы конструкций

Относительная разность осадок (перекос) S/L

Крен i

Средняя или

(в скобках) максимальная осадка, Smax, см

По СНиП 2.02.01 - 83

1. Здания и сооружения, в конструкциях которых не взникают усилия от неравномерных осадок



0,006



-



(15)

2. Производственные и гражданские одно- и многоэтажные здания с полным каркасом (здесь L – расстояние между осями фундаментов):

железобетонные рамы без заполнения

то же, с заполнением

стальные рамы без заполнения

то же, с заполнением



0,002

0,001

0,004

0,002



-

-

-

-



(8)

(8)

(12)

(12)

3. Многоэтажные бескаркасные здания с несущими стенами (здесь L – полудлина здания):

из крупных панелей

из крупных блоков или кирпичной кладки без армирования

то же, с армированием, в том числе с устройством железобетонных поясов


0,0016
0,002

0,0024


-
-

-


10
10

15

По стандарту Австралии на проектирование плит и фундаментов жилых зданий

4. Рамные каркасы с несущими ограждающими конструкциями


0,0033


-


(4)

5. Шарнирно присоединенные каменные облицовки


0,0025


-


(3)

6. Навесные каменные облицовки

0,0017

-

(2)

7. Шарнирно присоединенные сплошные каменные кладки


0,0013


-


(1,5)

8.Сплошные каменные кладки, здесь Smax – максимальная разность осадок



0,0005



-



(1)

По рекомендациям Дж. Ф. Сауерса

9. Железобетонные каркасы зданий


0,0025 – 0,004


-


(5 – 10)

10. Стальные каркасы неразрезные


0,002


-


(5 – 10)

11. То же, с шарнирными соединениями колонн с ригелями


0,005


-


(5 – 10)

12. Одноэтажные кирпичные про-мышленные здания (появление трещин в стенах)



0,002



-



-

13. Высокие кирпичные неразрезные стены


0,0005 – 0,001


-


(2,5 – 5)

14. Железобетонные несущие (навесные) стены


0,003


-


-

15. Алебастровая штукатурка (появление трещин)


0,001


-


-

По рекомендациям Сотникова С.Н. для существующих зданий, вблизи которых планируется возведение новых

16. Бескаркасные здания со стенами из крупных панелей при степени повреждений:

очень незначительная

незначительная

умеренная


0,002

0,001

0,0007


0,004

0,002

0,002


(4)

(3)

(2)

17. Бескаркасные здания со стенами из кирпича или крупных блоков без армирования при степени повреждений:

очень незначительная

незначительная

умеренная

0,003

0,0015

0,001

0.004

0,002

0,002

(4)

(3)

(2)

18. То же, с армированием или железобетонными поясами при степени повреждений

очень незначительная

незначительная

умеренная


0,0035

0,0018

0,0012


0,004

0,004

0,003


(6)

(4)

(3)

При пользовании данными табл. 2.1 осадки и крены основания вычисляются методами механики грунтов без учета жесткости фундаментов и надземных конструкций.

^ 2. Расчет балок и плит на упругом основании. Разрешающие уравнения для расчета балок и плит на деформируемом основании выбираются в зависимости от используемой в расчетах модели грунтового основания.

Для модели местных деформаций (модель Винклера, коэффициента жесткости С.Н. Клепикова и др.) разрешающее дифференциальное уравнение изогнутой оси балки принимают в виде:

(2.13)

где EI, GF – изгибная и сдвиговая жесткости сечения балки; k' – поправочный коэффициент формы сечения балки; q(x) – распределенная нагрузка, действующая на балку; p(x) – отпор грунта; S(x), M(x) – соответственно осадка и изгибающий момент в сечении балки.

Отпор грунта p(x) записывается как функция от осадки S(x):

p(x) = -CzbS(x),

где Cz – коэффициент жесткости основания; b - ширина подошвы балки.

Дважды продифференцировав уравнение (2.13), получим с учетом того, что

(2.14)

В формуле (2.14) Kz = Czb называют погонным коэффициентом жесткости основания (кН/м2). При выводе указанной формулы принято, что q(x) есть линейная функция от x, в связи с чем вторая производная этой функции по x тождественно равна нулю. Если рассчитывается полоса плиты, то вместо изгибной жесткости EI используют цилиндрическую жесткость D = EI / (1 - 2), где - коэффициент поперечной деформации материала плиты.

Уравнение (2.14) совместно с граничными условиями решается чаще всего методом конечных разностей (П.М. Варвак, С.Н. Клепиков и др.). Если рассчитывается стена здания как балка на деформируемом основании (вторая группа методов), то под изгибной и сдвиговой жесткостями подразумевают обобщенные жесткости сечения стены, определяемые по формулам (2.5) и (2.8).

При расчете фундаментных балок на заданные нагрузки сдвиговой жесткостью сечения балки, как правило, пренебрегают, считая ее бесконечно большой. В этом случае уравнение (2.14) принимает вид:

(2.15)

Общий интеграл уравнения (2.15) при постоянной нагрузке q(x) имеет вид:

(2.16)

Произвольные постоянные С1, . . , С4 определяются в каждом частном случае из условия удовлетворения граничным условиям.

При использовании модели общих деформаций, например, линейно деформируемого полупространства, выражение для определения осадки принимает интегральную форму:

(2.17)

где , Е – соответственно коэффициент Пуассона и модуль деформации грунта; K(x - ) – функция влияния для модели линейно деформируемого полупространства; p() – искомая функция отпора грунта; L – длина балки.

Разрешающее уравнение получают подстановкой в формулу (2.15) выражения для осадки по формуле (2.17):

(2.18)

Из решения интегрально-дифференциального уравнения (2.18) совместно с граничными условиями определяют функцию отпора грунта р(x), а затем по формулам (2.17) вычисляют функцию осадок балки S(x).

В технической литературе имеется достаточное количество информации о методах решения уравнений типа (2.14), (2.15) и (2.18) в т.ч. монографии В.А. Флорина, М.И. Горбунова-Посадова, Б.Н. Жемочкина, И.А. Симвулиди, А.П. Синицына, С.Н. Клепикова и др. Ранние работы по этой проблеме в основном посвящены аналитическим решениям, основанным на математической теории дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений.

В последующем в связи с развитием вычислительной техники появились инженерные методы, основанные на численных решениях интегрально-дифференциальных уравнений. Например, С.Н. Клепиков разработал алгоритмы решения уравнений типа (2.14) и (2.15) методом конечных разностей и методом начальных параметров.

Наибольшую популярность в инженерной среде приобрел метод Б.Н. Жемочкина. Суть этого метода заключается в том, что непрерывный контакт балки с основанием заменяется дискретным опиранием балки на основание через абсолютно жесткие стержни (рис. 2.5), а полученная таким образом стержневая система решается методом сил, хорошо разработанным в строительной механике. Расчетная схема и основная система балки на упругом основании по методу Жемочкина представлена на рис. 2.5 а, б.


Рис. 2.5. Схемы к расчету балки на линейно-деформируемом полупространстве по методу Б.Н. Жемочкина:
а – расчетная схема;
б – основная система;
в – единичное состояние zj=1;
г – схема перемещений от начального параметра f;
д – схема перемещений от начального параметра S;
е – грузовое состояние;
ж – состояние при воздействии вынужденных перемещений основания.


Указанную расчетную схему можно классифицировать как расчетную схему смешанного метода, в котором неизвестными являются силы Zi в разрезах стержней, связывающих балку с основанием, и перемещения в закреплениях балки от поворота и оседания s на левом конце (горизонтальное перемещение балки, по направлению которого в расчетной схеме поставлено закрепление, тождественно равно нулю). Разрешающими уравнениями являются n уравнений неразрывности перемещений в разрезах стержней (n – количество стержней, связывающих балку с основанием) и два уравнения равновесия проекций всех сил на вертикальную ось и моментов всех сил относительно заделки балки на левом конце. Для основания, принимаемого по модели общих деформаций, специфическим является вычисление единичных коэффициентов системы канонических уравнений метода сил (рис. 2.5 в). Здесь может быть использована полученная в курсе "Механика грунтов", лекция №7 формула Б.Н. Жемочкина для вычисления осадок линейно-деформируемого полупространства от действия на его поверхности вертикальной нагрузки, распределенной по прямоугольной площади. В качестве нагрузки рассматривается единичное значение неизвестной силы в разрезе стержня, а в качестве площади распределения этой нагрузки может быть принята площадь контакта балки с основанием, заменяемая в расчетной схеме стержнем. Таким образом, интенсивность распределенной нагрузки в формуле Б.Н. Жемочкина будет равна 1(bc), где b – ширина подошвы балки; с – расстояние между стержнями, моделирующими связь балки с основанием. Перемещение основания от действия неизвестной силы Zj = 1 по направлению силы Zi (рис. 2.5 в) определится формулой:

(2.19)

где функция F определяется по таблице 7.1 лекции №7 (см. курс "Механика грунтов").

Разрешающие уравнения задачи будет иметь вид:

(2.20)

где ijb – перемещение балки от неизвестной силы Zi = 1 по направлению силы Zj (рис. 2.5 в); xi – перемещение по направлению силы Zi от углового перемещения балки в заделке (рис. 2.5 г); s – перемещение по направлению силы Zi от линейного перемещения балки в заделке s (рис. 2.5 д); ip - перемещение по направлению силы Zi от внешней нагрузки (рис. 2.5 е); i - перемещение по направлению силы Zi от вынужденных перемещений основания (рис. 2.5 ж); xi , xj – координаты точек приложения сил Zi и Zj ; Zp , Mp – соответственно сумма проекций сил и моментов сил от действующей нагрузки на вертикальную ось и относительно заделки на левом конце балки.

Решением системы уравнений (2.20) являются величины сил взаимодействия балки с основанием Zi . Деление указанных сил на площадь их распределения bc дает величины отпоров основания по подошве балки, возникающих при действии на балку эксплуатационных нагрузок. При известных отпорах основания рассматриваемая конструкция становится статически определимой, в связи с чем не возникает трудностей в определении внутренних усилий в балке и в назначении по этим усилиям ее конструктивных параметров (размеров поперечного сечения, армирования и т.п.).

Первое уравнение в системе уравнений (2.20) можно представить в матричной форме:

(2.21)

где [ijb] – матрица податливости балки; [ijo] – матрица податливости основания.

Из анализа уравнения (2.21) можно сформулировать следующие особенности расчета конструкций на упругом основании: при расчете конструкций на упругом основании матрица податливости системы представляет собой алгебраическую сумму матриц податливости конструкции и матрицы податливости основания. Для модели общих деформаций, например, для модели линейно-деформируемого полупространства, матрица податливости основания является полной симметричной матрицей. Для модели местных деформаций, например, для модели Винклера, матрица податливости основания является диагональной матрицей, т. е. элементы этой матрицы, расположенные не на диагонали, равны нулю.

Расчет плит на упругом основании по методу Жемочкина выполняется по аналогичному алгоритму с учетом координаты y в плоскости плиты. При этом для вычисления коэффициентов матрицы податливости основания используется формула (7.2), приведенная в лекции №7 (см. курс "Механика грунтов").
1   2   3

Похожие:

Лекция Взаимодействие фундаментов с основанием. Основы инженерной теории расчета конструкций на упругом основании. Расчетные схемы. Использование прикладных программ iconФундаменти, плитні фундаменти, розрахунок І проектування фундаментів
Проектирование оснований фундаментов основы теории и примеры расчета : учеб пособие для вузов строит спец. / В. А. Веселов. – 3-е...

Лекция Взаимодействие фундаментов с основанием. Основы инженерной теории расчета конструкций на упругом основании. Расчетные схемы. Использование прикладных программ iconМетодологические основы инженерной психологии
Инфо0рмационное взаимодействие между человеком и мишиной

Лекция Взаимодействие фундаментов с основанием. Основы инженерной теории расчета конструкций на упругом основании. Расчетные схемы. Использование прикладных программ iconЛекция Объектно-ориентированное программирование Эволюция подходов...
Подходы к декомпозиции программ и накоплению компонент программ. Схемы программ. Свертка информационно-замкнутых конфигураций. Спецификация...

Лекция Взаимодействие фундаментов с основанием. Основы инженерной теории расчета конструкций на упругом основании. Расчетные схемы. Использование прикладных программ iconМетоды расчета напряженно-деформированного состояниЯ круглых сталебетонных плит
Для широкого применения и распространения в практику строительства сталебетонных конструкций необходима разработка теории и методов...

Лекция Взаимодействие фундаментов с основанием. Основы инженерной теории расчета конструкций на упругом основании. Расчетные схемы. Использование прикладных программ iconЛекция №1 Общие основы проектирования деталей машин. Курс «Детали машин»
Целью курса является приобретение студентом навыков проектирования, освоение методов расчета и изучение конструкций основных деталей...

Лекция Взаимодействие фундаментов с основанием. Основы инженерной теории расчета конструкций на упругом основании. Расчетные схемы. Использование прикладных программ iconУст) 100 160 180 Расчетные сочетания усилий (дополнительно рсу
Комплект ндс + «Расчетные сочетания усилий»+ «Подбор арматуры в элементах ж/б конструкций»

Лекция Взаимодействие фундаментов с основанием. Основы инженерной теории расчета конструкций на упругом основании. Расчетные схемы. Использование прикладных программ iconДанной дипломной работе решена задача оптимизации внутренних бизнес-процессов...
Объектом изучения является общество с ограниченной ответственностью «Брянскпромбетон» – предприятие промышленной отрасли, специализирующееся...

Лекция Взаимодействие фундаментов с основанием. Основы инженерной теории расчета конструкций на упругом основании. Расчетные схемы. Использование прикладных программ iconЛекция. Тема «Методы диагностики. Основы электрокардиографии и реографии»
Электрическое поле – особый вид материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между зарядами

Лекция Взаимодействие фундаментов с основанием. Основы инженерной теории расчета конструкций на упругом основании. Расчетные схемы. Использование прикладных программ iconЛекция №6 Методы расчета строительных конструкций
Допускаемое напряжение, коэффициент запаса прочности, условие прочности. Предельная (разрушающая) нагрузка, допускаемая нагрузка

Лекция Взаимодействие фундаментов с основанием. Основы инженерной теории расчета конструкций на упругом основании. Расчетные схемы. Использование прикладных программ iconЦена опоры Расчет стоимости фундаментов Мария Алёшина (Татьяна Гагарина)
Для расчета стоимости фундаментов мы выбрали дом, спроектированный архитекторами Владимиром Бычковым и Ольгой Латышевой (также см...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<