Арифметическая и геометрическая прогрессии




Скачать 69.47 Kb.
НазваниеАрифметическая и геометрическая прогрессии
Дата публикации20.04.2014
Размер69.47 Kb.
ТипУрок
uchebilka.ru > Математика > Урок
Тема урока: Арифметическая и

геометрическая прогрессии.

Цель урока:

А) дать понятие арифметической и

геометрической прогрессий.

Б) добиться этого путём практической

обработки.

В) выработать умения отличать арифметическую прогрессию от

геометрической.

Г) выработать вычислительные навыки путём решение упражнений

Д) развивать логическое мышление.

Ход урока


  1. Вступительное слово учителя. Математика оперирует числами, выражениями, числовыми последовательностями. В старину, кроме множеств натуральных чисел, были известны и числовые последовательности

А) 1,2,3,5,7 – последовательность нечётных чисел

Б) 2,4,6,8,… - последовательность чётных чисел

В) 1,4,9,16,… - последовательность квадратов натуральных чисел

Вот такие последовательности называют прогрессиями. Они могут быть как арифметическими так и геометрическими. Прогрессия от латинского слова “progressio” означает – движение вперёд. Арифметическая прогрессия встречаются в клинописях вавилонян и египетских папирусах, которые относятся к 2 тыс. до н.э. А теперь прослушаем легенду, которой более 2000 лет. Индийский царь Шерам позвал к себе человека, который изобрёл шахматную доску, своего подданного Сету, чтобы наградить его за такую игру. Сета захотел посмеяться над царём; он попросил за первую клетку 1 зёрнышко пшеницы, за вторую – 2, за третью – 4, за четвёртую – 8, за 5-ую – 16, за 6 – 32, за 7 – 64,…, аж до 64 клетки. Царь пришёл во гнев, что Сета просит мало. Но после подсчёта стало ясно, что удовлетворить просьбу Сеты невозможно. Ему надо было выдать 18.446.774.073.709.551.615.

18 – квинтиллионов, 446 – квадрильонов, 744 – триллиона, 073 – миллиарда, 709 – миллионов, 551 – тысяча, 615. S64=18.5*1018.

А теперь как сказал Карл Гаусс приступим к работе. Под скрип пера о лист бумаги. Заполните сии листы! Да помогут ваш наши начинанья!

2. Делим страницы вертикальной чертой на две части. В левой части арифметическая прогрессия, у правой – геометрическая. Заполним таблицу, решая упражнения:



  1. 1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    23

    24

    25

    м

    а

    т

    е

    м

    а

    т

    и

    к

    а

    -

    ц

    а

    р

    и

    ц

    а

    в

    с

    е

    х

    н

    а

    у

    к
    а1=5, аn+1=an+3, a2=8, a3=11, a4=14, a5=17

  2. a1=2, an+1=an+2, a2=4, a3=6, a4=8, a5=10

Как можно получить каждый следующий член последовательности начиная со второго, используя предыдущий.

^ An=a1+d(n-1) где d – разность

D=a2-a1

Чем определения арифметической и геометрической прогрессий похожи, а чем отличаются.

По определению арифметической и геометрической прогрессий имеем.

A1

A2=a1+d

A3=(a1+d)+d=a1+2d

A4=(a1+2d)+d=a1+3d

A5=(a1+3d)+d=a1+4d

An=a1+d(n-1)

D – называется разностью арифметической прогрессии, чтобы найти разность

А21+d=>d=a2-a1

2. Найти разность арифметической прогрессии 2,-2,…

a1=2; a2=-2. a2=a1+d; -2=2+d

d=-4

Буква и - №8, №15

3. Первый член арифметической прогрессии a1=-3,d=6

Найти: а5

А5=a1+4d=-3+4*6=21

A5=21 – Буква В - №18

4. Найти 17-ый арифметической прогрессии 19.15 а17-?

A1=19 a2=15, d=a2-a1=15-19=-4

  1. b1=5, bn+1=bn*3, b2=15, b3=45, b4=135, b5405

  2. b1=2, bn+1=bn*2,b2=4, b3=8, b4=16, b5=32

Как можно получить каждый следующий член последовательности начиная со второго, используя предыдущий.

^ Bn=b1*qn-1, q=b2/b1 – знаменатель
Чем определения арифметической и геометрической прогрессий похожи, а чем отличаются.

По определению арифметической и геометрической прогрессий имеем.

b1

b2=b1*q

b3=(b1*q)*q=b1*q2

b4=(b1*q2)*q=b1*q3

b5==(b1*q3)*q=b1*q4

bn=b1*q

q – называется знаменателем геометрической прогрессии. Чтобы найти знаменатель: b2=b1*q=>=

2. Найти знаменатель геометрической прогрессии

b1=1, b2=6, q=b2/b1=6/1=6

q=6 – Буква е №4, №20

3. Записать три первых члена геометрической прогрессии, если

b1=12, q=, b2=b1*q=12*=4

b3=b1*q2=12*()2=; 12,4,

12 – Буква Т-№3,7

4 – Буква М - №1,5

4. Найти 7-ой член

A1719-4*16=-45

A17=-45 Буква Н №22

5. Сумма n-первых членов арифметической прогрессии обозначим. Sn=*n

Найти 7-ой член и сумму 14 членов арифметической прогрессии: 2,6,10/4

A7=a1+6d d=6-2=4

A7=2+6*4=26

A7=26 a14=2+13*4=54

S14*n=*14=392

S14=392 Буква У №24

А7=26 Буква К № 9,25

6. Найти сумму первых 6 членов арифметической прогрессии, если а2=54, а а5=6

а2=54=>{a2=a1+d

а5=6=> {a5=a1+4d

{a1+d=54 {a1=54-d

{a1+4d=6 {54-d+4d=6

{a1=54-d {a1=54-d

{3d=-48 {d=48/3

{a1=54-(-16)=70

{d=-16

a6=70+5(-16)=-10

a1=70; d=-16; S6=*6=180 – Буква С №19
Геометрическая прогрессия -24;12;-6,…

B1=-24 b2=12 q==-

B7=-24*q7=-24*(-)7=

B7= Буква Р №14

5. Сумма n-первых членов геометрической прогрессии обозначим. Sn=

Найти 5-й член геометрической прогрессии и сумму первых 5 членов этой прогрессии:

B1=-16; q= b5=b1*q4=-16*=-1

S5===-31

S5=-31 Буква У - № 12, 16

В геометрической прогрессии b3=54, b5=6 Найти: b4-?b1-?S6-?

{b3=b1*q2 {54=b1*q2

{b5=b1*q4 {6=b1*q4

b1=54/q2 b1=54*=6

54/q2*q4=6

54q2=6 q2= q= b4= Буква Х №21,11

b4=b1*q3

b4=6*()3=6*=

S6===*=9 S69 Буква А №2, 6, 10, 13, 17, 23

Таким образом, решая упражнения, ми смогли разгадать высказывание зашифрованное в данной таблице:

« МАТЕМАТИКА – ЦАРИЦА ВСЕХ НАУК»

и это действительно так.

В заключении хочу сказать: Каждый из вас должен знать: Познание, упорство, труд к прогрессу в жизни приведут.



УРОК ПО ФИЗИКЕ В 9 КЛАССЕ

ТЕМА: ДВИЖЕНИЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ

НЕСКОЛЬКИХ СИЛ


(обобщающий урок)

УЧИТЕЛЬ – ОДНОВОЛ СВЕТЛАНА ИВАНОВНА

ВЫСШАЯ КАТЕГОРИЯ «СТАРШИЙ УЧИТЕЛЬ»
МЕТАЛЛИСТСКАЯ ООШ І-ІІІ СТУПЕНЕЙ


Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Арифметическая и геометрическая прогрессии iconУрок обобщения итоговый урок по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Урок обобщения (итоговый урок по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии») 9 класс

Арифметическая и геометрическая прогрессии iconЗадача ? 1 ? 2 ? … ?
Арифметическая прогрессия. Пусть а1 – первый член, d – разность арифметической прогрессии. Тогда an = a1 + d (n – 1) и формула суммы...

Арифметическая и геометрическая прогрессии iconПрогрессии. Левин М. Б
В частности, прогрессии назывались вторичными дирекциями. Сейчас больше победил термин дирекции, но часто мы можем встретить, касательно...

Арифметическая и геометрическая прогрессии iconВторичные дирекции (прогрессии) Левин М. Б
Ввиду ограниченности времени представлены только самые интересные, по мнению докладчика, результаты. Прогрессии метод прогноза, при...

Арифметическая и геометрическая прогрессии iconТретий курс. Заключительная лекция по прогрессиям. Особые прогрессии (32-летняя и 28-летняя)
Прогрессии, о которых мы говорили до этого, в большинстве своем были описаны раньше в какой-то литературе. Пусть не было сказано,...

Арифметическая и геометрическая прогрессии iconАрифметическая прогрессия

Арифметическая и геометрическая прогрессии iconДанная информация предназначена для медицинских специалистов. Пациенты...
Тазированию свидетельствует о прогрессии болезни и обнаруживается на определенном этапе развития первичной опухоли. Время от возникновения...

Арифметическая и геометрическая прогрессии iconГеометрическая оптика

Арифметическая и геометрическая прогрессии iconГеометрическая интерпретация задачи лп
Множество называется выпуклым, если любые две точки из м принадлежат этому множеству вместе с соединяющим их отрезком

Арифметическая и геометрическая прогрессии iconУрок 15/64. Тематическое оценивание знаний по теме «геометрическая и волновая оптика»
Б. Отражение настольной лампы в компакт-диске кажется радужным. Выберите правильное утверждение

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<