Методическая разработка по теме: эстетика уроков математики и




Скачать 164.15 Kb.
НазваниеМетодическая разработка по теме: эстетика уроков математики и
Дата публикации18.06.2014
Размер164.15 Kb.
ТипМетодическая разработка
uchebilka.ru > Математика > Методическая разработка

.... Счастлив тот математик, у которого сосредоточенное изучение абстрактных наук не причинит ущерба вкусу в области изящных искусств, кому Гораций и Тацит будут столь же близки, как и Ньютон...

Д. Дидро

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ПО ТЕМЕ: «ЭСТЕТИКА УРОКОВ МАТЕМАТИКИ И ВНЕКЛАССНЫХ ЗАНЯТИЙ»


Математика более, чем другое любое искусство или наука, является делом молодого человека. Можно найти много замечательных примеров.

Величайшие идеи Ньютона: дифференциальное исчисление и закон тяготения - пришли к нему около 1666 г., когда ему было всего 24 года. Он признавал, что, когда ему было 40, его великие творческие дни были позади. Ньютон оставил математику в 50 лет, а утратил энтузиазм задолго до этого.

Галуа умер в 21 год, Абель - в 27 лет, Урысон - в 26 лет, Рамануджан - в 33 года, Риман - в 40 лет. Были люди, которые сделали большую работу много позднее. Знаменитая статья Гаусса по дифференциальной геометрии была опубликована, когда ему было 50 (хотя идеи у него появились за 10 лет до этого). Трудно привести пример, когда большой математический успех приходил после 50-ти.

Г. X. Харди в замечательном очерке, говоря о доминирующих побуждениях к научному творчеству вообще и математическому в частности, указывает на интеллектуальную любознательность, профессиональную гордость исследователя. Чисто математическим стимулом он полагает тот, который является плодом способности к эстетической оценке математики. Он совершенно прав, что может быть очень трудно определить математическую красоту, так же, как и всякую красоту другую, - мы не можем полностью знать, что мы подразумеваем под поэмой, но это не мешает нам признать её красоту, когда мы её прочитаем. Должно быть, трудно найти теперь образованного человека, совсем нечувствительного к эстетической привлекательности математики.

Как возникает увлечённость математикой? Кому открывается её красота? Наконец, что «математический ум» - дар природы или результат воспитания? Да, если это творческий ум Ньютона, то надо признать, что это прежде всего особый дар. То же можно сказать, вероятно, и обо всем множестве математически- творческих умов. В школе, где начинается активное развитие творческих умов, для их воспитания, кроме математики, ничего не нужно. Для них всю прелесть математики составляют нерешённые задачи.

Иное дело - подавляющее большинство учащихся с обычными математическими способностями, которые не ощущают в себе призвания к математике и, изучая ее даже у лучших учителей, не отдают ей предпочтение перед другими предметами. Однако ученик при всех условиях обязан усвоить курс математики средней школы - такова задача дня, и мне известно, что я отвечаю за её решение.

Эта задача и эта ответственность неизбежно ставят меня как учителя в положение прежде всего пропагандиста математических знаний.

Уже мыслители эпохи Просвещения обратили внимание на то, что моральная проповедь бессильна, если она не согласуется с реальными интересами человека. Поэтому воспитание интереса к предмету начинаю с выяснения характера интересов ученика.

На уроках моё ясное изложение программного материала сочетается с неформальным, тщательным повторением тех пройденных вопросов, на которые это изложение опирается. Самостоятельная работа учащихся организуется в расчёте на то, чтобы она приносила им удовлетворение. Для этого, в частности, в задание включаю упражнения и задачи различной трудности так, чтобы и я и класс всегда были абсолютно уверены в выполнимости определённой части задания каждым учеником. Это одна сторона дела.

Другая, менее популярная сторона, состоит в перенесении имеющихся у учащихся познавательных интересов на математику. Для этого используется каждая возможность привлечь внимание учащихся к любой особенности, ко всему тому, что способно расположить к математике. Это различные примеры красоты из области техники, искусства и природы, к которым математика имеет то или иное отношение. Это те лучшие места из художественной литературы, где известные художники слова отдают дань внимания и уважения этой науке. Формируемая таким образом идея красоты, как явления общего для многих областей знаний, вместе с идеей о математическом характере законов красоты сближают интерес к математике с интересами к другим областям науки и искусства, как бы делая их едиными. Процесс формирования идей длительный, он не ограничивается годом, поэтому его следует начинать раньше, классе в пятом-шестом, и осуществлять как на уроке, так и на внеурочных занятиях.

Для примера остановлюсь лишь на некоторых вопросах использования математики:

  1. Математика и техническая эстетика.

  2. Математика художника - конструктора.

Изучением и решением проблем красоты и качества предметов труда сегодня специально занимаются техническая эстетика, стандартизация и квалиметрия. Эти новые отрасли знания имеют дело с числом и формой так часто, что без математики просто не могли бы существовать.

Глубокие изменения в экономике и технике, резкое обострение конкуренции в торговле совершенно по-новому поставили вопрос о качестве и оформлении продукции и потребовали его научного решения. Так возникла новая практическая область человеческой деятельности, а вместе с ней и новая наука, получившая название технической эстетики или дизайна. Предметом этой науки является художественное конструирование окружающей человека материальной среды.

В нашей стране ей уделяется большое внимание, так как «обеспечение качества продукции рассматривается во всем мире как основная проблема экономики, от которой зависят темпы промышленного развития страны, её национальный престиж».

^ Математика художника-конструктора.

Требования, предъявляемые технической эстетикой к изделиям, реализуются в процессе художественного конструирования. Роль художника-конструктора в современной промышленности аналогична роли архитектора в строительстве, по крайней мере, тот и другой имеют дело с формой, пропорциями, и потому в своей практике пользуются математикой.

Форма. При разработке проблемы зрительного восприятия машин художники-конструкторы пользуются арифметической и геометрической прогрессиями. При наличии совокупности отрезков, размеры которых удовлетворяют геометрической прогрессии и которые соответствуют величинам: М, Мm, Мm2, Мm3, Мmк, зрительное ощущение, вызываемое этими отрезками, будет измеряться числами: N, N+n, N +2n, N+Зn,..., N+kn, т.е. удовлетворять арифметической прогрессии. Это означает, что если при переходе от первого отрезка ко второму зрительное ощущение возросло на некоторую величину n, то подобное возрастание сохранится и при переходе от каждого предыдущего к каждому последующему отрезку. Таким путём устанавливается одинаковый характер перехода от одного отрезка к другому, что значительно облегчает зрительное восприятие, делает его более непосредственным и спокойным.

  • Цвет. Основываясь на достижениях физиологии цветового восприятия, на физике цвета и используя принципы композиционного анализа, математика интерпретирует аналитику цветовой гармонии в виде некоторой логарифмической зависимости.

  • Пропорции. При создании эстетически выразительных форм конструкций, огромную роль играет пропорциональность, соотношение размеров основных узлов между собой и всей конструкции в целом. Иными словами, пропорции являются наиболее действенным средством организации множества элементов композиции в единую гармоничную систему. Из пропорциональных систем, применяемых в технической эстетике, основными являются: модуль, метод пособия и «золотое сечение».

^ Предпочтительные числа.

Математика является теоретической основой современной стандартизации. Математические методы позволяют обоснованнее устанавливать показатели качества материалов, полуфабрикатов и готовых изделий, их надёжность и долговечность, объективно решать вопросы конструкции элементов машин, механизмов, приборов, их размеров, взаимозаменяемости, однотипности, массы и других показателей стандартизуемых изделий.

В качестве примера приведу задачу, разъясняющую смысл так называемых предпочтительных чисел и их связь с геометрической прогрессией:

Изготовленные на заводах консервы упаковываются в ящики, ящики грузятся в контейнеры, контейнеры перевозятся в машинах и затем устанавливаются на железнодорожных платформах. Если бы между размерами всех этих видов тары, начиная от консервной банки до платформы, не было точной согласованности, то это привело бы к большим потерям и убыткам при перевозках. Как обеспечить эту согласованность?

Оказывается, если конструкторы ж/д вагонов и платформ установят соответственно величины грузоподъёмностей в 25, 40, 63 и 100 т, конструкторы автомашин примут грузоподъемность проектируемых машин в 2,5; 4,0; 6,3 и 10 т, масса контейнеров будет определена в 250, 400, 630 и 1000 кг, масса ящиков - в 25, 40, 63 и 100 кг, а масса отдельных консервных банок и коробок - в 250, 400, 630 и 1000 г, то грузоподъемность и емкость транспортных средств при перевозке консервов будет использована наиболее эффективно.

Почему все-таки 2,5; 4,0; 6,3 и 10,0, а не что-либо другое? Потому, что эти числа - члены основного ряда предпочтительных чисел R5 : 1,00; 1,60; 2,50; 4,00; 6,30; 10,0 - геометрической прогрессии со знаменателем - наиболее удобной для стандартизации и входящей в ГОСТ 8032 -56 «Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел», наряду с тремя другими рядами: R10, R20, R40- Знаменателями их являются соответственно:
, ,
Предпочтительными эти числа называются потому, что они рекомендуются для применения при конструировании и расчётах, при стандартизации и унификации. Впрочем, они не только рекомендуются. В качестве одного из мероприятий принудительного внедрения системы предпочтительных чисел является неписаное международное соглашение, по которому цены на товары международной торговли автоматически снижаются на 10 % в том случае, если параметры этих товаров не соответствуют рядам предпочтительных чисел.

Квалиметрия.

Область практической и научной деятельности, связанная с разработкой теоретических основ и методов количественной оценки качества продукции, сложилась в самое последнее время, а свое название - «квалиметрия» - получила около 10 лет назад. Содержанием квалиметрии являются общие методологические проблемы количественной оценки качества, а также развитие математических методов, направленных на преодоление общих трудностей, характерных для многих методик и математических моделей. Кроме количественной оценки качества продукции, методы квалиметрии применяются и для количественной оценки эстетичности.

Живопись. Наряду с математической теорией музыки существует математическая теория живописи. Это теория перспективы, представляющая, по словам Леонардо да Винчи, «тончайшее исследование и изобретение, основанное на изучении математики, которое силою линий заставляло казаться отдаленным то, что близко, и большим то, что невелико».

Скульптура. Отношение размеров частей человеческого тела связывалось с формулой «золотого сечения». Для нормально развитого мужского тела эти пропорции в общем характерны. При измерении знаменитой скульптуры Аполлона Бельведерского, издавна почитаемой за образец мужской красоты, оказалось, что, если ее высоту разделить в отношении «золотого сечения» и то же самое проделать с каждой частью, то точки деления придутся на анатомически важные пункты: талию, коленную чашечку, адамово яблоко. Та же закономерность распространяется в отдельности на лицо, руку и кисть.

Архитектура. Не менее важна роль геометрии в архитектуре. Только неотступно следуя законам геометрии, архитекторы древности могли создавать свои шедевры. Не случайно говорят, что пирамида Хеопса - немой трактат по геометрии, а греческая архитектура - внешнее выражение геометрии Евклида. Прошли века, но роль геометрии не изменилась. Она по-прежнему остается «грамматикой архитектора». Только сегодня, с появлением новых строительных материалов и новой технологии строительства, архитектор может опираться на более широкий круг геометрических законов. Это расширяет творческие возможности архитектора и порождает новые конструкции, новую эстетику.

^ Эстетика природы и математика.

Совершенно иной характер носит связь математики с красотой в природе, где с помощью математики красота не создаётся, как в технике или в искусстве, а лишь фиксируется, выражается. Возможность такого выражения обусловлена тем, что составляющие основу красоты природы явления симметрии и периодичности хорошо изучены и описаны математически.

Симметрия. Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образцы, чей вид неизменно привлекает наше внимание и ласкает наш взгляд. К числу таких образцов относятся некоторые кристаллы и микробы, многие животные и растения. Мы постоянно любуемся прелестью каждого отдельного цветка, мотылька.

Внимательное наблюдение обнаруживает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия, точнее, все ее виды - от простейших до самых сложных. Наиболее резким примером асимметричной конфигурации в строении животных и рыб могут служить камбалы и особенно смещение их глаз. Среди цветков наблюдается поворотная симметрия. Многие цветы обладают характерным свойством: цветок можно повернуть так, что каждый лепесток займет положение соседнего, цветок совместится с самим собой. Такой цветок обладает поворотной осью симметрии. Минимальный угол, на который нужно повернуть цветок вокруг оси симметрии, чтобы он совместился с самим собой, называют элементарным углом поворота оси. Этот угол для различных цветов неодинаков. Для ириса он - 120°, для колокольчика - 72°, для нарцисса - 60°.

В пространстве существуют тела, обладающие винтовой симметрией, т.е. совмещающиеся со своим первоначальным положением после поворота на угол

φ вокруг оси, дополненного сдвигом вдоль той же оси. Если φ/360 - рациональное число, то поворотная ось оказывается также осью переноса.

Периодичность. Чувство ритма внушено человеку самой природой, ибо вся природа пронизана ритмами и колебаниями. Явления, ими сопровождаемые, несут в себе и трагическое, и величественное, и прекрасное.

Периодические колебания бесконечно разнообразны. Однако все периодические процессы математически описываются периодическими функциями, простейшими из которых являются тригонометрические функции sin t и cos t с периодом Т = 2.

Устный счёт. Кроме неоспоримо практического значения, искусство устного счёта на определённой ступени своего совершенства становится эстетическим явлением, именно эту идею передает картина Н. П. Богданова-Вельского «Устный счёт». Допустим, надо умножить 96 на 92. Дополнения до ста - соответственно 4 и 8. Отнимем от первого сомножителя дополнение второго (96-8=88) или от второго сомножителя дополнение первого ( 92-4=88). И в том, и в другом случае получаем 88. Это первые цифры искомого произведения. Перемножим дополнения ( 4*8=32). 32 - это последние цифры произведения. Итак, 96*92 = 8832.

^ Математические мотивы в художественной литературе.

Что любят, то находят повсюду, и было бы странно не встретиться с математикой в художественной литературе. Как верно заметил А. Блок, сама истинная поэзия, сами настоящие стихи - это «математика слова». Так что, видимо, всякий поэт - немножко математик. Потому что в жизни нет ничего такого, чего бы не было в романах, стихах, а математика - слишком заметная тема жизни, чтобы не стать темой литературы. И не только сама она, ее значение, отношение к ней, но и многое другое связанное с ней, в частности, несовершенство ее школьного преподавания и его прискорбные плоды. И все это так органически, так уместно и необходимо вплетается в основную ткань повествования, что, кажется, без этих математических фрагментов не получилось бы ни «Скифов» Блока, ни «Автобиографии» Нушича.

Учителю нужен сборник «математических фрагментов» подобных следующим:

«Вдохновение есть расположение души к живейшему принятию впечатлений и соображению понятий, следственно, и объяснению оных. Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии».

^ А. С. Пушкин

... Труден первый шаг и скучен первый путь. Преодолел я ранние невзгоды. Ремесло поставил я подножием искусству. Я сделался ремесленник: перстам придал послушную, сухую беглость и верность уху. Звуки умертвив, музыку я разъял, как труп. Поверил я алгеброй гармонию. Тогда уже дерзнул, в науке искушенный, предаться неге творческой мечты, я стал творить...

^ Пушкин А. С., Моцарт и Сальери.
«Я слышал, милостивый государь, что вы напечатали вашу книгу о дифференциальном и интегральном исчислении; говорят, что если вникнуть в

ваши формулы, то в них найдется объяснение почти всех физических, химических, этнографических явлений! Как я рад, что вы наконец напечатали вашу книгу!» - Что пользы! Ее едва ли прочтут десять человек, - а поймут едва

ли трое в целом мире.

Одоевский В. Ф.
Эстетическое воспитание остаётся одной из главных задач, для решения которой я предлагаю периодически проводить совместные занятия литературного и математического кружков и привожу следующий вариант тематики этих занятий:

1. (Y -YI кл.) а) Художественное совершенство «математических
рассказов А. П. Чехова «Каникулярные работы институтки Наденьки
N»5 «Накануне поста», «Репетитор»,

б) Математическое содержание этих рассказов».

2. (Y- YIкл.) а) Новелла Т. Манна «Марио и фокусник»,
б) красота устного счёта.

  1. (YII кл.) а) Сказки Л. Кэролла «Алиса в Стране Чудес» и «Алиса в Зазеркалье»,

б) Математика в сказках Л. Кэролла.

  1. (YII кл.) а) Литературные произведения С. В. Ковалевской, б) СВ. Ковалевская - математик.




  1. (YIII кл.) а) Поэзия Омара Хайяма, б) Омар Хайям - математик.

  2. (YIII кл.) а) Александрийские поэты, б) «Начала» Евклида.

  3. (YIII кл.) а) Поэмы Гомера, их значение для последующих веков, б) Античная эстетика числа и пропорции (по А. Ф. Лосеву).

  4. (YIII кл.) а) Римская литература, б) Математика римлян.

  5. (YIII кл.) а) Индийская литература, б) Индийский вклад в математику.

  6. (YIII кл.) а) Арабская поэзия,

б) Роль арабов в истории математики.

  1. (YIII кл.) а) Математическая тема в поэзии ( В. Брюсов «Числа», В. Хлебников «Числа», И. Снегова «Математика - это трудно», В. Сикорский «Математика»,

б) Задачи, излагаемые стихами.

  1. (IХкл.) а) Античные авторы о Пифагоре (Элиан «Пестрые рассказы», Лукиан «Продажа жизней», Апулей «Флориды», Диоген Лаэртский «О

жизни, учениях и изречениях знаменитых философов», Боэций «Наставление к музыке», Аль-Амули «Драгоценности наук», б) Пифагор - математик.

  1. (IX кл.) а) Античные авторы об Архимеде (Полибий «Всеобщая история в сорока книгах», Тит Ливии «Римская история от основания города», Плутарх «Сравнительные жизнеописания»,

б) Архимед - математик.

  1. (IХкл.) а) Поэзия Гете,

б) «Природа стремится к спирали» (Гете). Иллюстрация, подтверждение.

  1. (IX кл.) а) Поэзия В. Хлебникова,

б) Неудачная попытка В. Хлебникова математически объяснить историю («Время - мера мира»).

  1. (IX кл.) а) К. Маркс и Ф. Энгельс об античном искусстве и литературе, б) Математика в трудах К. Маркса и Ф. Энгельса.

  2. (Хкл.) а) Японские трехстишия («хокку»), б) Шедевр компактности еπi+ 1 = О

  3. (X кл.) а) Литературные достоинства диалога Платона «Тимей», б) Математическое содержание «Тимея».

  4. (X кл.) а) Как понимал пользу математики философ XIII в. Роджер Бэкон («Большое сочинение»),

б) Как понимаем пользу математики сегодня мы.

  1. (X кл.) а) Как понимал красоту математики в ХУШ в. шотландский философ Френсис Хатчесон («О красоте, порядке, гармонии, целесообразности. Красота теорем»),

б) Как мы сегодня понимаем красоту математики.

  1. (Хкл.) а) Попытки математического вывода философских положений в ХУШ - XIX вв. ( Б. Спиноза «Основания философии Декарта, доказанные геометрическим способом», «Этика, доказанная в геометрическом порядке», Ж.- Б. Фурье «Судьбы мира и человечества», Ф. Хатчесон «О моральном добре и зле. Чувство добродетели и различные мнения о нем»,

б) как мы понимаем математизацию наук.

  1. (X кл.) а) Мнения некоторых теоретиков искусства прошлых веков о значении математики для музыки и живописи («Читралакшана. Характерные черты живописи», Пьеро делла Франческа «Трактат о живописной перспективе», А. Дюрер «О пропорциях человека», «Четыре книги о пропорциях», Д. Царлино «Установление гармонии», б) Математика красоты как мы ее понимаем сегодня.


Однако успех воспитания во многом все-таки определяет личность учителя, его специальная и общая эрудиция (начитанность), способность если не загораться, то, по крайней мере, чувствовать красоту в ее заметных проявлениях, умение находить образцы служения делу и желание ориентироваться на них, инициативность, целеустремлённость и решительность.

Литература.

  1. Апастази А. «Психологическое тестирование», М: 1982 г. Т. 1,2.

  2. Балк М. Б. , Балк Г. Д. «Поиск решения», М: - Детская литература, 1983 г.

  3. Васильев В. Г. и др. «Математические соревнования», М: Наука, 1999 г.

  4. Гайда В. К., Захаров В. П. «Психологическое тестирование», М: 1982 г.

  5. Гайштут А. Г. Приёмы интенсификации обучения математике в 1У-У классах, К: Радянська школа, 1990 г.

  6. Зенкевич И. Г. «Эстетика урока математики», М: Просвещение, 1981 г.

  7. Кордемский Б. А. Увлечь школьников математикой», М: Просвещение, 1991 г.

  8. Лоповок Л. М. «Математика на досуге», М: Просвещение, 1997 г.

  9. Пухначев Ю. В., Попов Ю. П. «Математика без формул», М: Знание, 1998 г.

Ю.Щеглов Г. Н. «Развитие навыков исследовательской работы в математике», Математика в школе, 1987 г., № 2. С 60.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Методическая разработка по теме: эстетика уроков математики и iconМетодическая разработка цикла уроков литературы в 10 классе по теме «Ф. М. Достоевский»
Тема: Ф. М. Достоевский. Очерк жизни и творчества. «Преступление и наказание». Суровая правда жизни обездоленных людей

Методическая разработка по теме: эстетика уроков математики и iconРазработка урока математики в 5 классе по теме «Умножение натуральных чисел»
Разработка может быть использована для формирования негативного отношения к курению

Методическая разработка по теме: эстетика уроков математики и iconМетодическая разработка уроков по теме: характеристика химических...
Цель урока: закрепить знания об изменении свойств элементов в периодах и группах, формировать и развивать умение пользоваться периодической...

Методическая разработка по теме: эстетика уроков математики и iconУроков математики в 5 классе по теме: «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей»
Проблема: «Внедрение компетентностно ориентированного подхода в учебно-воспитательном процессе»

Методическая разработка по теме: эстетика уроков математики и iconУроков математики
Красоту математики (её простоту, симметрию, сжатость и полноту) можно и следует дать почувствовать даже очень малым детям. Когда...

Методическая разработка по теме: эстетика уроков математики и iconМетодическая разработка
Развитие навыков ведения разговора- обсуждения по теме, умения построения вопросов и ответов на них

Методическая разработка по теме: эстетика уроков математики и iconМетодическая разработка
Развитие навыков ведения разговора- обсуждения по теме, умения построения вопросов и ответов на них

Методическая разработка по теме: эстетика уроков математики и iconМетодическая разработка
Развитие навыков ведения разговора- обсуждения по теме, умения построения вопросов и ответов на них

Методическая разработка по теме: эстетика уроков математики и iconМетодическая разработка
Развитие навыков ведения разговора- обсуждения по теме, умения построения вопросов и ответов на них

Методическая разработка по теме: эстетика уроков математики и iconМетодическая разработка урока информатики Тема: Методическая проблема
Методическая проблема: эффективность использования компьютерной техники и электронных средств обучения в учебном процессе

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<