Урок по алгебре в 10 классе тема: Графический способ решения задач с параметрами




Скачать 66.92 Kb.
НазваниеУрок по алгебре в 10 классе тема: Графический способ решения задач с параметрами
Дата публикации18.06.2014
Размер66.92 Kb.
ТипУрок
uchebilka.ru > Математика > Урок
Открытый урок по алгебре в 10 классе

ТЕМА: Графический способ решения задач с параметрами.

ЦЕЛЬ:

Обучающая: проверить знание основных элементарных функций и их преобразование во время решения упражнений; умение строить графики функций; формирование навыков решения задач с параметрами графическим способом. Учить логически мыслить, объединять в единое целое знание нескольких разделов математики.

Развивающая: развивать творческие способности, культуру математической речи, умение анализировать и обобщать.

Воспитательная: воспитывать стремление к усовершенствованию своих знаний, компьютерную грамотность.

^ ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ: ППЗ программное обеспечение Advanced Grapher

Раздаточный материал: карточки заданий углубленного и высокого уровня

ХОД УРОКА

Девиз: «Математика сдаёт крепости только сильным и смелым»

А.Г.Кондорович

«Кто не знает в какую гавань он плывёт, для того нет попутного ветра»

Что такое задачи с параметрами?

I. Вступление

Рассматривая задачи с параметрами, начиная с простейших уравнений и неравенств, вы решали их аналитическим путём. Сегодня на уроке – графическим способом.

Что есть основой при решении задач с параметрами?

ИДЕЯ!

Решить задачу с параметром – означает ответить на вопрос задачи в виде «при таких-то» значениях параметра решение есть «таким-то»

Сегодня на заседании нашего научного совета присутствуют три группы исследователей: «Теоретики», «Практики», «Аналитики», с помощью которых мы попробуем ответить на вопрос:

«Что такое задачи с параметрами? И каков графический способ их решения?»

Нашим группам исследователям были даны домашние задания, с которыми они нас познакомят в течение урока.

Но перед этим в карточки рефлексии, которые лежат перед вами наклейте квадратики понравившегося вам цвета (о значении этого цветотеста ознакомимся в конце урока).

Чтобы воплотить сегодняшнюю идею в жизнь – необходимо логическое мышление, умение объединять изученный материал в единое целое, хорошо знать теоретический материал.

Именно какой теоретический материал необходим для графического решения задач с параметрами исследовала группа «Теоретики» и презентует свою работу «Бенефис параболы»

I. у=f (x) → f (-x) Преобразование симметрии относительно

О у для х >0

IІ. у=f (x) → -f (x) Преобразование симметрии относительно

О x для у>0

III. у=f (x) → f (| x |) Преобразование симметрии относительно

О у для х>0

IV. у=f (x) → | f ( x ) | Преобразование симметрии относительно

О х для у<0

V. у=f (x) → |у|= f ( x ) Преобразование симметрии относительно

О х для у>0

VI. Построение ГМТ (множества точек), преобразование симметрии относительно О х для у>0

  1. у=f (x) → f (x+а) параллельный перенос графика f (x) вдоль О х на а единиц в положительную сторону (вправо), если а<0 и в отрицательную сторону (влево), если а >0. Можно график не трогать, а перенести ось у в обратную сторону

  2. у=f (x) → f (x)+с параллельный перенос графика f (x) вдоль

О у на с единиц в положительную сторону (вверх), если с>0 и в отрицательную сторону (вниз), если с <0. Можно график не трогать, а перенести ось х в обратную сторону
А теперь все группы пройдут тестирование на компьютерах, подтвердив тем самым знания теоретического материала.

Оценки выставить в зачётные книжки.

Предоставим слово группе исследователей «Практики» с презентацией своей работы «Поэзия графика».

«Математик в душе должен быть поэтом», - сказала С.Ковалевская

При решении уравнений, систем уравнений с параметрами надо быть ещё исследователем и художником. Убедимся в этом на примерах.

  1. Определить количество решений уравнения в зависимости от значений параметра а. | x-2 |=a

  2. Найти наибольшее значение параметра а, при котором система имеет три решения х+у=2

х+| у |= а

  1. Найти значение параметра а, для которых уравнение имеет не больше трёх решений || x-1 |-1 |=a




  1. Определить при каком значении параметра а система уравнений не имеет решений у= а + х

2х + у – 1 = 0
^ УМСТВЕННАЯ РАЗМИНКА

1. При каком значении параметра а система уравнений имеет единственное решение

у = (а+1) х + 2 (а +-1)

у = 2 х – 3 (а +1)

2. Сколько решений имеет система

А) у = - 3

х² + (у+3) ² = 1


б) у = х² + 4

х² + (у- 3) ² =1



  1. При каком значении а система не имеет решения

у = (а-3) х -1

у = 4 х + 3 а=7


  1. Построить графики функций и множество точек

  2. Найти соответствие между графиком и формулой, выражающей этот график

a)

  1. | x | + y = 1

  2. x + | y | = 1

  3. | x + 7 | = 1

  4. | x | + | y | = 1


Б)

1) y = | x² – 4x – 3|

2) y = x² - 4|x| + 3

3) y = |x² + 4x + 3|

4) y = x² - 4 |x+ 3|


В) y = ax²+ bx +c

определить знаки a, b, c

1) a<0

c<0

b>0

2) a<0

c>0

b<0

3) a>0

c>0

b>0

4) a<0

c<0

b>0


^ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

(карточки)

«Теоретики»

1) Сколько решений, в зависимости от параметра а, имеет система уравнений:

y = |x|

х2 +у = а

2) При каком значении параметра а система уравнений имеет три решения?

х22 = 4

y - |x| = а
«Практики»

1) Определить количество решений уравнений в зависимости от параметра а

|x2 - 2| = а

2) При каком значении параметра а система уравнений имеет одно решение?

х22 = 2

y = |x| + а

«Аналитики»

1) При каком значении параметра а система уравнений имеет единственное решение?

(х - а)2 + у2 = 4

|у| == х + 3

2) При каком значении параметра а уравнение |x2 - 3| = а имеет четыре решения?
Было бы ошибкой считать, что решение задачи с параметрами необходимо только для сдачи аттестации.

При решении этих задач обогащается математическая культура, увеличиваются логические и технические возможности учащихся. Вырабатываются начальные навыки исследовательской деятельности. Различные подходы (аналитический, графический) решение задач с параметрами приносит больше пользы, чем решение громоздких однотипных примеров на упрощение выражений.

Предоставим слово группе исследователей «Аналитики» для презентации своей работы.

  1. Решая уравнения, системы уравнений с параметрами, мы нашли ответ на вопрос «Что такое задачи с параметрами?» и предлагаем следующий алгоритм:

  1. Решить задание с параметром – означает привести в ответе семейство решений относительно неизвестной величины для всех возможных вариантов постоянных величин (параметров)

  2. Подчеркнём, что параметр в ответе должен пробежать всю числовую ось или все значения, которые обусловлены условием задачи. Таким образом, ответ к заданию с параметрами имеет вид:

при «таких-то» значениях параметра решение есть «таким-то»

  1. При решении уравнения с параметрами образуем функцию (уравнения) и строим график левой и правой части уравнения, для системы - каждого уравнения в одной системе координат.

  2. Если уравнение или система имеет модуль, то желательно решение его находить с помощью графика.

  3. Отдельно исследуя граничные значения параметров – позволит проконтролировать работу.

Считаем, что различные подходы (аналитический, графический) решение задач с параметрами приносит больше пользы, чем решение громоздких однотипных примеров на упрощение выражений.

Предлагаем взять из «Шкатулки мудрости» для своей работы в будущем советы, которые приписывают Пифагору:

  • Делай только то, что в будущем тебя не огорчит;

  • Не делай никогда того, что не знаешь. Но учись всему, что надо знать - и тогда будешь вести спокойно жизнь

  • И девиз: «Если чего-то хочешь добиться – ищи способы,

Если ничего не хочешь делать – ищи причину!»
^ ИТОГ УРОКА:

    1. Оценивание членов групп в участии презентации.

    2. в участии самостоятельной работе, тестировании, выставление оценок в зачётку и карточку.

    3. наклеить цветные квадратики

    4. сообщить значение цвета.


ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Учитывая то, что у вас уже сложился определённый опыт решения задач с параметрами графическим способом, аналитическим способом, предлагаю вам создать пособие для учащихся «Задачи с параметрами»

А поэтому вам необходимо принести примеры таких задач с решением, найденные в литературе или придуманные вами и устного характера тоже.


Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Урок по алгебре в 10 классе тема: Графический способ решения задач с параметрами iconУрок по алгебре и началам анализа в 10 классе тема: «Решение задач с помощью производной»
Показать на примерах применение дифференциального исчисления для решения задач с практическим содержанием

Урок по алгебре в 10 классе тема: Графический способ решения задач с параметрами iconУрок-семинар в 11 классе тема
Алгоритм решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений (плакат)

Урок по алгебре в 10 классе тема: Графический способ решения задач с параметрами iconУрок-семинар в 11 классе тема
Алгоритм решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений (плакат)

Урок по алгебре в 10 классе тема: Графический способ решения задач с параметрами iconКонспект урока по алгебре Тема: «Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными»
Образовательные: – повторение понятий: функция, график функции, решение системы уравнений с двумя переменными, закрепление и усовершенствование...

Урок по алгебре в 10 классе тема: Графический способ решения задач с параметрами iconУрок по алгебре в 10 классе на тему «Решение показательных уравнений,...
Цель : рассмотреть способы решения показательных уравнений, неравенств и их систем

Урок по алгебре в 10 классе тема: Графический способ решения задач с параметрами iconИсследование методов решения динамических задач с сосредоточенными...
Повышение эффективности параллельного численного решения жестких задач на основе неявных блочных одношаговых методов

Урок по алгебре в 10 классе тема: Графический способ решения задач с параметрами iconУрок математики в 3 классе. Учебник «Математика» авт. Л. П. Кочина
Тема. Деление двузначного числа на однозначное. Геометрический материал. Решение задач. Повторение изученного материала

Урок по алгебре в 10 классе тема: Графический способ решения задач с параметрами iconКонспект Урока по алгебре в 8-а классе сош №4 г. Южноукраинска по...
Проверить первичное усвоение знаний и умений учащихся по данной теме; продолжить формирование умений и навыков применения теоремы...

Урок по алгебре в 10 классе тема: Графический способ решения задач с параметрами iconУрок разработал учитеь Криворожской общеобразовательной школы №90,...
На предыдущих уроках мы с вами изучали Графический редактор Paint. Узнаете сегодня, где же могут пригодиться ваши умения пользоваться...

Урок по алгебре в 10 классе тема: Графический способ решения задач с параметрами iconУрок географии в 7-м классе по теме: «Австралия самый маленький материк Земли»
Применить имеющиеся знания в поисках решения проблемных ситуаций в условиях новых учебных задач, максимально используя творческие...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<