Структуры полей давления и колебательной скорости в однородном гидроакустическом волноводе




Скачать 96.49 Kb.
НазваниеСтруктуры полей давления и колебательной скорости в однородном гидроакустическом волноводе
Дата публикации10.04.2013
Размер96.49 Kb.
ТипДокументы
uchebilka.ru > Математика > Документы
УДК 534.231
СТРУКТУРЫ ПОЛЕЙ ДАВЛЕНИЯ И КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СКОРОСТИ В ОДНОРОДНОМ ГИДРОАКУСТИЧЕСКОМ ВОЛНОВОДЕ
О.Р. Ластовенко, асп.; В.А. Лисютин, ассист.;

А.А. Ярошенко, канд. физ-мат. наук, доц.

Севастопольский национальный технический университет

В статье решается уравнение Гельмгольца в представлении акустических мод. Исследуется пространственная структура полей акустического давления и колебательной скорости в однородном гидроакустическом волноводе. Показано, что расположение датчиков акустического давления и колебательной скорости должно соответствовать пространственной структуре акустических полей.

ВВЕДЕНИЕ

Фундаментальная теория показывает, что полное описание акустического поля требует одновременного задания полей давления и вектора колебательной скорости в волне. Классический подход базируется на введении функции потенциала скоростей, знание которой позволяет рассчитать поля акустического давления и колебательной скорости. При решении же обратной задачи - по экспериментальным измерениям звукового давления в некоторой области пространства восстановления потенциала и поля вектора скоростей и далее расчета параметров сигнала и излучателя встречаются определенные сложности, связанные со следующим: а) восстановление поля скоростей требует измерения давлений в пространственной области – приемная система должна быть протяженной, а при приеме широкополосных сигналов – квазинепрерывной; б) если известен восстановленный потенциал скорости, то из множества решений волнового уравнения возможно рассматривать только соответствующие безвихревым движениям жидкости, а это не всегда справедливо; в) остается неоднозначность восстановления потенциала скорости по результатам измерения только поля давления, связанная с наличием равнозначных решений волнового уравнения, одно из которых соответствует локально плоской, а другое - волне с эллиптическим движением частиц среды.

Поэтому в настоящее время в гидроакустические антенны вместе с приемниками давления включают и приемники его градиента – датчики колебательной скорости и ускорения [1].

В фундаментальной литературе по гидроакустике практически не встречаются и не анализируются структуры поля колебательной скорости даже для простейших случаев.
^ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Рассматривается однородный гидроакустический волновод с плоскопараллельными границами, постоянной плотностью воды ρ и скоростью звука с - рисунок 1. Система координат – цилиндрическая. Источник звуковых колебаний – точечный, с координатами r = 0 и z = =z0.

З
вуковое поле, возбуждаемое в данном волноводе, полностью определено, если известен потенциал скорости [2,3], удовлетворяющий волновому уравнению

. (1)

Потенциал скорости здесь – комплексная функция, зависящая от частоты ω, времени t и координат приемника, определяемых радиусом-вектором источник-приемник.

Для гармонического источника с частотой ω потенциал скорости ищется в виде

, (2)

где - комплексная амплитуда потенциала скорости, не зависящая от времени.

Подстановка (2) в уравнение (1) приводит последнее в уравнение Гельмгольца в цилиндрических координатах

, (3)

где - волновое число для идеальной жидкости; λ – длина волны [2,3].

Поля звукового давления Р() и вектора колебательной скорости могут быть получены из функции потенциала скорости как

Р() = -iωρ·, (4)

. (5)

^ Граничные условия. Считаем границы слоя воды идеальными, дно абсолютно жестким, поверхность абсолютно мягкой с коэффициентами отражения соответственно V1 = 1 и V2 = -1 [3]. Тогда граничные условия для потенциала скорости формулируются так: дно - , поверхность -.

Решение уравнения (3). Потенциал скорости может быть представлен в виде суммы нормальных волн (мод) [3]:

. (6)

Здесь В = 2π/h, ql = cos(blz0) – коэффициент возбуждения моды с номером l; , - поперечное и продольное (проекции волнового вектора на ось OZ и ) волновые числа, - функция Ханкеля 1-го рода, l = 0,1,2… - номера акустических мод.

При частотах, меньших некоторой критической продольное волновое число является мнимым, а нормальные волны не распространяющимися вдоль слоя, а затухающими. Критическая частота и соответствующая ей критическая длина волны определяются из условия [3]:

;. (7)

Из (7) очевидно, что если длина волны превышает 4h или частота f/4h, то не существует мод, для которых ξl было бы вещественным, при этом все моды являются затухающими. Следовательно, при данной толщине слоя воды h и заданной длине волны λ в слое может распространяться не больше конечного числа низших мод, максимальный номер которых согласно (7) не превосходит величины

. (8)

РЕЗУЛЬТАТЫ

^ Комплексные амплитуды акустических полей.

Применяя (4) и (5) к (6), получим выражения для комплексных амплитуд полей акустического давления и вектора колебательной скорости с точностью до амплитудного множителя, определяемого мощностью источника.

Выражение для акустического давления следующее:

. (9)

В цилиндрических координатах записываем операцию градиент Ψ: , где ēr, ēφ, ēz, - радиальный, азимутальный и вертикальный векторы-орты.

Из симметрии задачи потенциал скорости не зависит от азимута, =0. Учитывая соотношение, связывающее функцию Ханкеля и ее производную [4, 5], получим:

. (10)

Из формулы (10) видно, что комплексная амплитуда вектора колебательной скорости состоит из двух составляющих – радиальной (горизонтальной) и вертикальной, определяемых выражениями (для одной из мод):

  - радиальная: , (11)

  - вертикальная: . (12)

Мгновенные значения акустических полей.

Распространяющиеся моды. Величина ξl действительна. Из формул (9), (10), (11), (12), учитывая равенство , где - функции Неймана, - функции Бесселя [4, 5] и выполнение процедуры (2), получим выражения для мгновенных значений акустических полей.

Для поля звукового давления

. (13)

Вводя обозначения в (13) , , выражение для поля звукового давления представим в виде

. (14)

Для мгновенных значений составляющих вектора колебательной скорости:

; (15)

. (16)

Обозначив в (15), (16) , и суммируя все незатухающие моды, мгновенный вектор колебательной скорости в любой точке можно записать как

, (17)

где lm – наибольшее значение l, удовлетворяющее неравенству (8).

Затухающие моды. Величина ξl мнимая. Применяя формулу , где - функции Макдональда [4,5], и процедуру (2) к формулам (9) и (10), получим:

; (18)

. (19)

Обозначим в (17), (18) , , .

Суммируя соответственно выражения для распространяющихся и затухающих мод с учетом введенных выше обозначений, получим итоговые выражения для мгновенных значений полей акустического давления и колебательной скорости.

Для поля акустического давления – сумма (13) и (18):

. (20)

Для составляющих вектора колебательной скорости – сумма (17) и (19):

,

(21)

. (22)
^ АНАЛИЗ СТРУКТУР АКУСТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

Определим амплитуду акустического давления из (20):

. (23)

Амплитуды радиальной и вертикальной составляющих вектора колебательной скорости определяются следующими выражениями, полученными из (21) и (22):

; (24)

. (25)

Практический интерес представляет случай распространения звука низких частот в мелководных районах со скально-песчаным дном. При этом в значительной степени выполняется условие приближения к однородности акустического волновода [6]. Распространяющимися оказываются одна либо две низшие моды с номерами l=0 и l=1.

Проанализируем структуры акустических полей, рассчитанные в соответствии с формулами (23), (24), (25) с точностью до постоянного множителя и представленные на рисунках 2 а-2 е.

Рисунки 2а-2в соответствуют λ=5h и z0 = 0.9 h. Это запредельный волновод, распространяющиеся моды отсутствуют, картина полей определяется затухающими модами, оказывающими существенное влияние вблизи источника. Из уравнений (18) и (19) видно, что изменение амплитудных значений полей по горизонтали определяется функциями Макдональда и , для которых при малых значениях аргумента |ξlr|<<1 справедливы асимптотические представления , , где γ-константа Эйлера [5]. Чем больше номер моды, тем быстрее затухает функция Макдональда, при этом для фиксированного r величина меньше , следовательно, чувствительность датчиков давления и горизонтальной составляющей колебательной скорости, помещенных в поле волны, будет быстро убывать при увеличении расстояния от источника, а вклад, вносимый в формирование поля модами с большими номерами, оказывается пропорционально меньшим.

На рисунках 2г-2е дозапредельный волновод. Длина волны λ=2h, координата источника z0 = 0.5 h. Распространяется одна мода с l = 0. Для распространяющихся мод при значительном удалении от источника аргумент ξlr в (13), (15), (16), (24), (25) действителен и ξlr>>1. Зависимости амплитуд звукового давления (23) и вертикальной составляющей колебательной скорости (25) – рисунки 2г и 2е - от расстояния будут определяться поведением функции либо , а горизонтальной составляющей (24) – рисунок 2д – поведением функций и .
Для функций Бесселя и Неймана справедливы приближения: , [4,5]. Очевидно, что функции и имеют нулевые значения в точках, где функции и достигают амплитудных и наоборот.

Следовательно, точки размещения по горизонтали датчиков звукового давления и радиальной составляющей колебательной скорости, выбранные по критерию максимальной чувствительности, не будут совпадать (во всяком случае для мод с l ≥1), а должны быть сдвинуты на расстояние Δr, различное для разных номеров мод и частот излучателя и определяемое условием .

Из сравнения формул (13) и (15) с формулой (16) или рисунков 2г и 2д с рисунком 2е видно, что для любой моды поле давления и горизонтальная составляющая колебательной скорости распределены по вертикали по закону ~cos(blz0)cos(blz), а вертикальная составляющая колебательной скорости – по иному закону, ~cos(blz0)sin(bl z). В зависимости от глубины погружения источника различные моды возбуждаются по-разному (пропорционально коэффициенту возбуждения ql = cos(blz0)), но в точках максимумов произведения cos(blz0)cos(blz) произведение cos(blz0)sin(bl z) имеет минимумы и наоборот.

Следовательно, датчик вертикальной составляющей колебательной скорости наиболее чувствителен в точках слоя, в которых чувствительность к полю датчиков давления и горизонтальной составляющей скорости равна нулю.

Если распространяющимися оказываются несколько мод, картина акустических полей оказывается достаточно сложной вследствие их интерференции.

ВЫВОДЫ

Для экспериментального исследования структур акустических полей целесообразно применять комбинированные приемные системы, состоящие из датчиков акустического давления и вертикальной и горизонтальной составляющих колебательной скорости. Даже у точечной комбинированной приемной системы появляется новое качество – возможность определения местоположения источника звука [7-10] .


2 Одновременная регистрация нескольких компонент поля без амплитудно-фазовых искажений позволяет анализировать характер движения частиц в волне [8].

3 Использование датчиков первой и второй производных звукового давления дает возможность восстановления пространственной структуры акустического поля посредством разложения звукового давления в ряд Тейлора с центром в месте расположения источника [7].

4 Размещение датчиков давления и колебательной скорости должно быть согласовано с пространственной структурой исследуемых акустических мод.

SUMMARY



In the article the Helmholtz equation in modes representation is solved. The spatial fields structure of acoustic pressure and oscillation velocity in homogeneous hydroacoustic waveguide is investigated. It is shown that the acoustic pressure and oscillation velocity transducers location is to conform to the spatial structure of acoustic fields.
^

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ




  1. Гордиенко В.А. Векторно-фазовые методы в акустике/ В.А. Гордиенко, В.И. Ильичев, Л.Н. Захаров.- М.: Наука,1989. – 223 с.

  2. Бреховских Л.М. Введение в механику сплошных сред / Л.М. Бреховских,
    В.В. Гончаров.-М.: Наука, 1982.- 335 с.

  3. ^

    Акустика океана/ Под ред. Л.М. Бреховских.- М.: Наука, 1974.-693 с.

  4. Янке Е. Специальные функции/ Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш. –М.: Наука, 1968.-344 с.


  5. Градштейн И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений/ И.С. Градштейн, И.М. Рыжик.- М.: Наука, 1962.-1100 с.

  6. Клей К. Акустическая океанография/ К. Клей, Г. Медвин.- М.: Мир, 1980.-580 с.
  7. Карновский А.М. Пространственно-временная обработка акустических сигналов в волноводах / А.М. Карновский, Л.Г. Красный// Акуст.журн. – 1979. - Т.25, №2,
    С. 251-256.


  8. Гордиенко В.А. Одиночный приемник потока акустической мощности как эквивалент пространственной антенной решетки / В.А. Гордиенко, В.И. Ильичев // Докл. РАН. - 1994. - Т.339, №5. - С. 251-254.

  9. Гордиенко В.А. Об аномалиях возбуждения и распространения низкочастотных акустических волн в мелководных акваториях / В.А. Гордиенко, Е.Л. Гордиенко
    // Акустика океана, Атмосферная акустика: Сборник трудов ХIII сессии Российского акустического общества. -М.: ГЕОС, 2003. – Т. 4. - С. 90-92.
  10. Кудряшов В.М. Антенная решетка в звуковом поле волновода арктического типа
    / В.М. Кудряшов// Акуст. журн. – 2000. - Т.46. - С.662-670.




Поступила в редакцию 4 мая 2005 г.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Структуры полей давления и колебательной скорости в однородном гидроакустическом волноводе iconЛекция 9 Динамические структуры
Каждая запись содержит несколько полей. Одно из них является указателем, направленным на соседний элемент. Схема простейшей линейной...

Структуры полей давления и колебательной скорости в однородном гидроакустическом волноводе iconЛекция: Структуры и функции языка с в лекции рассматриваются способы...
Структура – это специальный пользовательский тип данных для обработки информации об объектах некоторой предметной области. Структура...

Структуры полей давления и колебательной скорости в однородном гидроакустическом волноводе iconВычисление магнитных полей методом зарядовой плотности
Мзп для определения структуры статических магнитных полей. В работе были изучены известные ограничения, накладываемые на использование...

Структуры полей давления и колебательной скорости в однородном гидроакустическом волноводе iconУказатель это переменная, содержащая адрес некоторого элемента данных...
Структура – это особый тип данных, состоящий из нескольких разнотипных переменных (полей). В общем случае объявление структуры имеет...

Структуры полей давления и колебательной скорости в однородном гидроакустическом волноводе iconРеферат скачан с сайта allreferat wow ua
Анализ объема, динамики, структуры и скорости товарооборота в торговом предприятии

Структуры полей давления и колебательной скорости в однородном гидроакустическом волноводе iconУрок по теме: "Давление. Сила давления."
...

Структуры полей давления и колебательной скорости в однородном гидроакустическом волноводе iconВлияние от давления и Т. Ф. величин
Степень влияния давления на теплоотдачу зависит от удаленности от критического давления, т к она определяет степень метастабильности...

Структуры полей давления и колебательной скорости в однородном гидроакустическом волноводе iconРегуляторы давления рамповый (сетевой) серии mfr
Серия универсальных рамповых (сетевых) регуляторов давления из латуни, предназначены для регулирования давления технических газов...

Структуры полей давления и колебательной скорости в однородном гидроакустическом волноводе iconЗадание (20 баллов). Прочитайте стихотворение: звезда полей звезда...
Назовите изобразительно-выразительные средства языка в стихотворении. Приведите примеры. Раскройте их роль в тексте

Структуры полей давления и колебательной скорости в однородном гидроакустическом волноводе iconРучные регулирующие вентили
Идеальный холодильный процесс – это цикл Карно, в котором осуществляется сжатие хладагента от давления кипения р0 до давления конденсации...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<