Контрольная работа №1 по дисциплине «высшая математика»




Скачать 83.95 Kb.
НазваниеКонтрольная работа №1 по дисциплине «высшая математика»
Дата публикации12.04.2013
Размер83.95 Kb.
ТипКонтрольная работа
uchebilka.ru > Математика > Контрольная работа
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ВОСТОЧНОУКРАИНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени ВЛАДИМИРА ДАЛЯ
Кафедра «Прикладная математика»

Контрольная работа №1
по дисциплине «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

для студентов 1-го курса заочной формы обучения

экономических и инженерно-технических специальностей
(осенний семестр)


Вариант №9
УТВЕРЖДЕНО

на заседании кафедры

«Прикладная математика»

протокол №1 от 28.08.2009


Луганск-2009
Вариант №9 контрольной работы №1
Задача №1. Даны координаты вершин треугольника :

; ; .

Необходимо найти:

  1. длину стороны ;

  2. уравнение сторон и и их угловые коэффициенты;

  3. угол между прямыми и в радианах;

  4. уравнение высоты и ее длину;

  5. уравнение медианы и координаты точки пересечения этой медианы с высотой ;

  6. уравнение прямой, которая проходит через точку параллельно к стороне ;

  7. координаты точки, которая находится симметрично точке относительно прямой .

Задача №2. Дано: точка, прямая и число . Необходимо составить уравнение геометрического места точек, отношения расстояний которых к данной точке и к данной прямой равняется . Определить тип полученной кривой, ее фокусы, эксцентриситет и уравнение асимптот, построить график.

Задача №3. Заданы две системы линейных уравнений. Решить первую систему методом Крамера. Полученный при решении первой системы результат проверить с помощью метода обратной матрицы. Вторую систему решить с помощью метода Гаусса.

1. 2.

Задача №4. Даны координаты вершин пирамиды :

, , , .

Необходимо:

  1. Записать векторы,, в ортонормальной системе и найти модули этих векторов.

  2. Найти угол между векторами и .

  3. Найти проекцию вектора на вектор .

  4. Вычислить площадь грани .

  5. Найти объем пирамиды .

Задача №5. Даны координаты четырех точек:

, , , .

Необходимо:

  1. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точки, и .

  2. Составить канонические уравнения прямой, которая проходит через точку перпендикулярно к плоскости .

  3. Найти точки пересечения полученной прямой с плоскостью и с координатными плоскостями .

  4. Найти расстояние от точки до плоскости .

Задача №6. Вычислить следующие пределы (не пользуясь правилом Лопиталя).

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) 8) ; 9) .

10) .

Задача №7. Заданную функцию исследовать на непрерывность и выяснить характер точек разрыва. Сделать схематический график
1) 2)

Задача №8. Найти первую производную заданных функций:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

Задача №9. Найти первую производную заданных функций:

1) ; 2) ; 3)

Задача №10. Дана функция и два значения аргумента и . Необходимо найти приближенное значение данной функции при, используя ее значение при и заменяя приращение функции соответствующим дифференциалом :

1) ; ; ; 2) ; ; .

Задача №11. Выполнить полное исследование заданных функций и построить их графики:

1) ; 2) ; 3) .

Задача №12. Используя методы дифференциального исчисления, решить следующие физические задачи:

1. При подготовке к экзамену студент за дней изучает -ю часть курса и забывает -ю часть. Сколько дней нужно потратить на подготовку, чтобы была изучена максимальная часть курса? Решить задачу при условии, что .

2. Тело массой падает из высоты метров и теряет массу (сгорает) пропорционально времени падения. Коэффициент пропорциональности . Считая, что начальная скорость, ускорение, найти наибольшую кинетическую энергию тела. Решить задачу при условии, что .

Программа курса «Высшая математика»
для студентов 1-го курса экономических

и инженерно-технических специальностей

заочной формы обучения.
(осенний семестр)
1. Определители второго и третьего порядков, их свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Определители N-го порядка. Вычисление определителя методом разложения по строке или столбцу.

2. Системы двух и трех линейных уравнений. Математическая запись системы линейных уравнений. Правило Крамера. Обобщение на случай системы N линейных уравнений с N неизвестными.

3. Матрицы. Действия с ними. Понятие обратной матрицы. Метод Гаусса. Нахождение обратной матрицы методом Гаусса. Решение систем линейных уравнений матричным методом и методом Гаусса.

4. Общая теория систем линейных уравнений. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли. Однородные линейные системы N уравнений с N неизвестными.

5. Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Линейно-независимые системы векторов. Базис векторного пространства. Разложение векторов по заданному базису.

6. Скалярное произведение векторов и его свойства. Длина вектора и угол между двумя векторами в координатной форме. Условие ортогональности двух векторов. Механический смысл скалярного произведения.

7. Векторное произведение двух векторов, его свойства. Вычисление с помощью определителей. Условие коллинеарности двух векторов. Простейшие приложения векторного произведения: моменты сил, сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, скорость точки вращающегося тела, направление распространения электромагнитных волн.

8. Смешанное произведение трех векторов, его свойства. Геометрический смысл определителя третьего порядка. Вычисление с помощью определителей. Условие компланарности трех векторов.

9. Понятие о линейном операторе и его матрице в заданном базисе. Собственные векторы и собственные значения. Квадратичные формы. Приведение квадратичных форм к каноническому виду.

10. Системы координат на прямой, плоскости и в пространстве. Пространства R2 и R3. Уравнения линий на плоскости. Различные формы уравнений прямой линии на плоскости. Угол между прямыми линиями. Расстояние от точки до прямой.

11. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их геометрические свойства и уравнения. Технические приложения геометрических свойств кривых второго порядка. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. Особенности приведения различных типов кривых.

12. Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Взаимное расположение прямых в пространстве.

13. Уравнение поверхности в пространстве. Цилиндрические поверхности. Сфера. Конусы. Эллипсоид. Гиперболоиды. Параболоиды. Геометрические свойства этих поверхностей, исследование их формы методом сечений.

14. Полярные координаты на плоскости. Спираль Архимеда. Цилиндрические и сферические координаты в пространстве. Различные способы задания линий и поверхностей в пространстве.

15. Множества вещественных чисел. Функция. Область её определения. Способы задания. Основные элементарные функции, их свойства и графики.

16. Числовые последовательности, их роль в вычислительных процессах. Предел числовой последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

17. Предел функций, основные понятия и свойства. Односторонние пределы. Первый и второй замечательные пределы. Предел функции в бесконечности. Пределы монотонных функций. Бесконечно малые функции и их свойства. Сравнение бесконечно малых функций. Символы "о" и "О".

18. Непрерывность функции в точке. Непрерывность основных элементарных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего, наименьшего и промежуточных значений.

19. Производная функции, её физический и геометрический смысл. Правила нахождения производной. Производная сложной и обратной функции. Дифференцирование функций, заданных параметрическим образом.

20. Понятие функции, дифференцируемой в точке. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Общее представление о методах линеаризации. Инвариантность формы дифференциала.

21. Производные и дифференциалы высших порядков, их свойства.

22. Точки экстремума функции. Теорема Ферма. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши и их применение.

23. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Неопределенности и их раскрытие с помощью правила Лопиталя.

24. Формулы Тейлора и Маклорена. Представление основных элементарных функций по формуле Тейлора. Применения формулы Тейлора.

25. Условия монотонности функции. Экстремумы функции, необходимое условие. Достаточные условия. Отыскание наибольшего и наименьшего значения функции, дифференцируемой на отрезке.

26. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Асимптоты функций. Понятие об асимптотическом разложении.

27. Общая схема исследования функции и построение ее графика.
^ СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Основная

Арлинский Ю. М., Кучма В. Я. Математический анализ. Курс дифференциального и интегрального исчисления функции одной переменной. Луганськ: ТОВ “НВФ” СТЕК, 2003 г.

Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. М.: Высш. шк., 1982. – Ч. I, II.

Крамар М. М., Швед О. П. Вища математика. Луганськ: НЦППРК “Ноулідж”, Луганськ , 2009 р.

Малый В.В. Методические указания и контрольные задания по высшей математике в I-м семестре (для студентов экономических и инженерно-технических специальностей заочной формы обучения). – Луганск, СНУ, 2002.

Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. - М.: Высш. шк., 1982. – Ч. I, II.

Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). - М.: Высш. шк., 1983.

Шнейдер В.Е., Слуцкий А.И., Шумов А.С. Краткий курс высшей математики. Ч.1,2. - М.: Высш. шк., 1978.

Шипачев В.С. Высшая математика. - М.: Высш. шк., 1985.
Дополнительная

Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Наука, 1980, 1984.

Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения. – М.: Наука, 1979.

Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. – М.: Наука, 1980.

Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. - М.: Наука, 1980.

Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. ФПК. – М.: Наука, 1981.





Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Контрольная работа №1 по дисциплине «высшая математика» iconКонтрольная работа №2 по дисциплине «высшая математика»
Задача №3. Зайти координаты центра веса однородной плоской фигуры, ограниченной параболой и прямой

Контрольная работа №1 по дисциплине «высшая математика» iconКонтрольная работа по дисциплине: «Финансовая математика»

Контрольная работа №1 по дисциплине «высшая математика» iconКонтрольная работа по Дисциплине «Экономическая математика, методы и модели»

Контрольная работа №1 по дисциплине «высшая математика» iconКонтрольная работа по дисциплине: «Финансовая математика»
Список литературы Простые и сложные проценты. Сущность и применение

Контрольная работа №1 по дисциплине «высшая математика» icon1983 года преподаватель кафедры "Высшая математика". Доцент с 1986 года. В 1985
Профессор, доктор технических наук, Заслуженный деятель науки Удмуртской республики, Почетный работник высшего профессионального...

Контрольная работа №1 по дисциплине «высшая математика» iconКонтрольная работа №1 по дисциплине «Политэкономия»
Контрольная работа №1 по дисциплине «Политэкономия» для заочной формы обучения

Контрольная работа №1 по дисциплине «высшая математика» iconКонтрольная работа по дисциплине «Эргономика»
Социально-экономическое значение улучшение условий труда и охраны труда. Контрольная работа по дисциплине "Эргономика"

Контрольная работа №1 по дисциплине «высшая математика» iconКонтрольная работа. Контрольная работа по дисциплине «Системы технологий»

Контрольная работа №1 по дисциплине «высшая математика» iconКонспект лекций по дисциплине «Высшая математика» Специальность 05010201...
Теорема. Если µ § первообразная для функции µ §, то µ § (µ §- константа) тоже первообразная для функции µ §

Контрольная работа №1 по дисциплине «высшая математика» iconРешение задач по прикладной математике московская академия экономики...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<