Понятие о расчете тонких оболочек
Скачать 358.39 Kb.
|
ПОНЯТИЕ О РАСЧЕТЕ ТОНКИХ ОБОЛОЧЕК
Оболочкой называется тело, образованное двумя поверхностями, расстояние между которыми – толщина  , мало по сравнению с другими размерами. Поверхность, делящая толщину оболочки пополам, называется срединной поверхностью. Обычно все уравнения тонкой оболочки относятся к срединной поверхности.Выделим элемент срединной поверхности (рис. 17) и рассечем его двумя взаимно перпендикулярными плоскостями, проходящими через нормаль  в точке  . Рис. 17 Линии пересечения (  и  ) этих плоскостей со срединной поверхностью представляют собой кривые, радиусы кривизны которых в т. обозначим  и  . Величины, обратные этим радиусам и  ,являются кривизнами срединной поверхности оболочки. Всегда можно на срединной поверхности найти две взаимно перпендикулярные линии, одна из которых имеет наибольшую, а другая наименьшую кривизну. Именно эти кривизны обычно обозначают   и называют главными кривизнами. Произведение главных кривизн называется гауссовой кривизной: .В зависимости от величины гауссовой кривизны различают оболочки положительной, отрицательной, нулевой и смешанной кривизны. Примером оболочки с положительной гауссовой кривизной может являться сферическая оболочка, отрицательной – гиперболическая (седлообразная). Торообразная оболочка имеет смешанную гауссову кривизну, а цилиндрическая и коническая – нулевую. Под действием нагрузки в оболочке появляются внутренние усилия, которые можно разделить на две группы. К первой относят усилия, которые действуют в плоскости, касательной к середине поверхности – нормальные  и  , а также сдвигающие  и  усилия (рис. 18, а). В другую группу включают изгибающие  ,  и крутящие  ,  моменты и поперечные силы  ,  (рис. 18, б).
Рис. 18 В отличие от пластинок, в оболочках в основном возникают растяжение и сжатие, доля изгибных деформаций в работе оболочки существенно меньше. Это обстоятельство обуславливает большую экономичность оболочки по сравнению с пластинкой. Оболочки, в которых действуют усилия только первой группы и напряжения можно считать постоянными по толщине, испытывают безмоментное состояние. Напряженное состояние, в котором действуют также и усилия второй группы, называют моментным. Условиями, при которых имеет место безмоментное состояние, можно назвать следующие:
Безмоментная теория расчета оболочек основывается на гипотезах Кирхгофа-Лява:
Вопросы для самоконтроля
Оболочка вращения имеет одну ось симметрии. Ее срединная поверхность образована вращением вокруг оси кривой  (рис. 19), называемой меридианом. Точка этой кривой описывает окружность радиусом  − параллель. Величину называют радиусом параллельного круга. Рис. 19 При осесимметричной нагрузке в оболочке вращения сдвигающие (кососимметричные) усилия отсутствуют. Выделим элемент оболочки двумя меридиональными и двумя параллельными (перпендикулярными к оси симметрии) плоскостями (рис. 20). На элемент действуют меридиональные погонные усилия , кольцевые погонные усилия и нагрузка, составляющая которой вдоль нормали к поверхности −  . Рис. 20 Проекция сил на нормаль к поверхности дает: Пренебрегая величинами третьего порядка малости и заменяя дифференциалы углов дифференциалами дуг  ,  , после сокращения на  ,  получаем: . (102)Для определения меридионального усилия отсечем горизонтальной плоскостью верхнюю часть оболочки (рис. 21) и спроектируем действующие на нее силы на ось  .  Рис. 21 Равнодействующая нагрузки  , приложенной к отсеченной части оболочки, в силу осесимметричности действует вертикально. В этом случае получаем: ,откуда  . (103)Подставляя меридиональное усилие (103) в (102) можем получить кольцевое усилие .Меридиональные усилия дают горизонтальные составляющие  ,которые на нижнем краю оболочки создают горизонтальные усилия  , (104)при нагрузке , направленной вниз, растягивающие опорное кольцо.Рассмотрим половину опорного кольца (рис. 22), загруженного радиальной нагрузкой  .   Рис. 22 Из условия равновесия  получаем растягивающее усилие в кольце:  или, с учетом (104) и  : . (105)Наибольшее значение усилие  достигает при  , а при  обращается в ноль.
Расчет оболочки на произвольную нагрузку можно выполнить на основе аналогии ее с прямым стержнем, работающим на поперечный изгиб. Будем считать, что меридиональные усилия в сечении оболочки, перпендикулярном к оси симметрии, изменяются по закону плоскости. Отсекая верхнюю часть оболочки (рис. 23, а), обозначим  − горизонтальную составляющую нагрузки и  − ее момент относительно оси сечения, перпендикулярной к площади рисунка.  Рис. 23 Тогда, обозначив  − усилие в точке сечения оболочки, лежащей на оси  , получаем закон изменения меридионального усилия вдоль параллели или, с учетом  , . (106)Горизонтальная проекция этих усилий (рис. 23, а, б)  дает равнодействующую  . (107)Меридиональные усилия создают также момент относительно оси  , который уравновешивает внешний момент : (108)Считая, что сдвигающие усилия  в горизонтальном сечении оболочки (рис. 23, в) распределены по закону , (109)найдем их равнодействующую:  . (110)Равнодействующие (107) и (110) должны уравновесить поперечную нагрузку , приложенную к отсеченной части оболочки: . (111)Из (108) находим меридиональное усилие  (112)и, далее, из (111) сдвигающее усилие  . (113)Формулы (112) и (113) дают возможность через горизонтальную составляющую |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Создание новых методов и методик расчета напряженно-деформированного состояния (ндс) оболочек с волокнистых композитов | | Благодаря физическим свойствам TіN является перспективным материалом для применения в различных фотоэлектрических приборах, поэтому... |
| Снг и особенно в Украине. Компания Hewlett-Packard с семейством тонких клинтов t5000 есть лидером решений, предлагаемых на рынок... | | Обсуждается функция -каротина, накапливающегося в липид-каротиноидных глобулах в клетках этих микроводорослей, как возможного предшественника... |
| Приведены уравнения различных приближений, характеризующиеся различным числом удерживаемых членов разложений механических характеристик... | | Проведены исследования по определению преждевременного разрыва плодных оболочек у беременных в различных сроках гестации. Доказано,... |
| В статье представлен расчет динамического поведения технологической системы алмазно-абразивной обработки тонкостенных оболочек вращения... | | К окулисту обратилась женщина 38 лет с жалобами на ухудшение зрения. При обследовании был поставлен диагноз: астигматизм. В какой... |
 | | Инфекционные и паразитарные болезни кожи и слизистых оболочек: пиодермии, герпесы, микозы (классификация), кандидозы, чесотка. Акантолитическая... |