Понятие о расчете тонких оболочек




Скачать 358.39 Kb.
НазваниеПонятие о расчете тонких оболочек
страница1/5
Дата публикации01.05.2013
Размер358.39 Kb.
ТипДокументы
uchebilka.ru > Математика > Документы
  1   2   3   4   5
ПОНЯТИЕ О РАСЧЕТЕ ТОНКИХ ОБОЛОЧЕК


  1. Основные определения

Оболочкой называется тело, образованное двумя поверхностями, расстояние между которыми – толщина , мало по сравнению с другими размерами. Поверхность, делящая толщину оболочки пополам, называется срединной поверхностью. Обычно все уравнения тонкой оболочки относятся к срединной поверхности.

Выделим элемент срединной поверхности (рис. 17) и рассечем его двумя взаимно перпендикулярными плоскостями, проходящими через нормаль в точке .



Рис. 17

Линии пересечения ( и ) этих плоскостей со срединной поверхностью представляют собой кривые, радиусы кривизны которых в т. обозначим и . Величины, обратные этим радиусам
и ,

являются кривизнами срединной поверхности оболочки. Всегда можно на срединной поверхности найти две взаимно перпендикулярные линии, одна из которых имеет наибольшую, а другая наименьшую кривизну.

Именно эти кривизны обычно обозначают и называют главными кривизнами. Произведение главных кривизн называется гауссовой кривизной:

.

В зависимости от величины гауссовой кривизны различают оболочки положительной, отрицательной, нулевой и смешанной кривизны. Примером оболочки с положительной гауссовой кривизной может являться сферическая оболочка, отрицательной – гиперболическая (седлообразная). Торообразная оболочка имеет смешанную гауссову кривизну, а цилиндрическая и коническая – нулевую.

Под действием нагрузки в оболочке появляются внутренние усилия, которые можно разделить на две группы. К первой относят усилия, которые действуют в плоскости, касательной к середине поверхности – нормальные и , а также сдвигающие и усилия (рис. 18, а). В другую группу включают изгибающие , и крутящие , моменты и поперечные силы , (рис. 18, б).







Рис. 18

В отличие от пластинок, в оболочках в основном возникают растяжение и сжатие, доля изгибных деформаций в работе оболочки существенно меньше. Это обстоятельство обуславливает большую экономичность оболочки по сравнению с пластинкой.

Оболочки, в которых действуют усилия только первой группы и напряжения можно считать постоянными по толщине, испытывают безмоментное состояние. Напряженное состояние, в котором действуют также и усилия второй группы, называют моментным.

Условиями, при которых имеет место безмоментное состояние, можно назвать следующие:

  • кривизны срединной поверхности меняются плавно;

  • нагрузка вдоль срединной поверхности меняется плавно;

  • закрепления на краях оболочки позволяют свободные перемещения в направлении нормали к срединной поверхности;

  • нагрузка на краях оболочки действует в плоскостях, касательных к срединной поверхности.

Безмоментная теория расчета оболочек основывается на гипотезах Кирхгофа-Лява:

  • гипотеза прямой нормали, в соответствии с которой нормаль к срединной поверхности до и после деформации остается прямой и длина ее не меняется;

  • гипотеза об отсутствии нормальных напряжений на площадках, касательных к срединной поверхности.


Вопросы для самоконтроля

  1. Что такое оболочка?

  2. Что такое срединная поверхность оболочки?

  3. Что такое гауссова кривизна?

  4. Как различаются оболочки в зависимости от гауссовой кривизны?

  5. Какие две группы усилий выделяются в оболочке?

  6. Чем различаются моментное и безмоментное состояния оболочки?

  7. Приведите условия существования безмоментного состояния оболочки.

  8. На каких гипотезах основывается безмоментная теория расчета оболочек?



  1. Расчет оболочек по безмоментной теории

    1. Оболочка вращения при осесимметричной нагрузке

Оболочка вращения имеет одну ось симметрии. Ее срединная поверхность образована вращением вокруг оси кривой (рис. 19), называемой меридианом. Точка этой кривой описывает окружность радиусом параллель. Величину называют радиусом параллельного круга.



Рис. 19

При осесимметричной нагрузке в оболочке вращения сдвигающие (кососимметричные) усилия отсутствуют.

Выделим элемент оболочки двумя меридиональными и двумя параллельными (перпендикулярными к оси симметрии) плоскостями (рис. 20). На элемент действуют меридиональные погонные усилия , кольцевые погонные усилия и нагрузка, составляющая которой вдоль нормали к поверхности − .



Рис. 20

Проекция сил на нормаль к поверхности дает:



Пренебрегая величинами третьего порядка малости и заменяя дифференциалы углов дифференциалами дуг , , после сокращения на , получаем:

. (102)

Для определения меридионального усилия отсечем горизонтальной плоскостью верхнюю часть оболочки (рис. 21) и спроектируем действующие на нее силы на ось .



Рис. 21

Равнодействующая нагрузки , приложенной к отсеченной части оболочки, в силу осесимметричности действует вертикально. В этом случае получаем:

,

откуда

. (103)

Подставляя меридиональное усилие (103) в (102) можем получить кольцевое усилие .

Меридиональные усилия дают горизонтальные составляющие

,

которые на нижнем краю оболочки создают горизонтальные усилия

, (104)

при нагрузке , направленной вниз, растягивающие опорное кольцо.

Рассмотрим половину опорного кольца (рис. 22), загруженного радиальной нагрузкой .



Рис. 22

Из условия равновесия



получаем растягивающее усилие в кольце:



или, с учетом (104) и :

. (105)

Наибольшее значение усилие достигает при , а при обращается в ноль.


    1. Изгиб оси оболочки вращения

Расчет оболочки на произвольную нагрузку можно выполнить на основе аналогии ее с прямым стержнем, работающим на поперечный изгиб.

Будем считать, что меридиональные усилия в сечении оболочки, перпендикулярном к оси симметрии, изменяются по закону плоскости.

Отсекая верхнюю часть оболочки (рис. 23, а), обозначим − горизонтальную составляющую нагрузки и − ее момент относительно оси сечения, перпендикулярной к площади рисунка.



Рис. 23

Тогда, обозначив − усилие в точке сечения оболочки, лежащей на оси , получаем закон изменения меридионального усилия вдоль параллели



или, с учетом ,

. (106)

Горизонтальная проекция этих усилий (рис. 23, а, б)



дает равнодействующую

. (107)

Меридиональные усилия создают также момент относительно оси , который уравновешивает внешний момент :

(108)

Считая, что сдвигающие усилия в горизонтальном сечении оболочки (рис. 23, в) распределены по закону

, (109)

найдем их равнодействующую:

. (110)

Равнодействующие (107) и (110) должны уравновесить поперечную нагрузку , приложенную к отсеченной части оболочки:

. (111)

Из (108) находим меридиональное усилие

(112)

и, далее, из (111) сдвигающее усилие

. (113)

Формулы (112) и (113) дают возможность через горизонтальную составляющую
  1   2   3   4   5

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Понятие о расчете тонких оболочек iconИсследование влияния на ндс, потерю устойчивости, начального закритического...
Создание новых методов и методик расчета напряженно-деформированного состояния (ндс) оболочек с волокнистых композитов

Понятие о расчете тонких оболочек iconЭлектрические свойства тонких пленок tiN
Благодаря физическим свойствам TіN является перспективным материалом для применения в различных фотоэлектрических приборах, поэтому...

Понятие о расчете тонких оболочек iconСоздание терминальных сетей на базе тонких клиентов hp
Снг и особенно в Украине. Компания Hewlett-Packard с семейством тонких клинтов t5000 есть лидером решений, предлагаемых на рынок...

Понятие о расчете тонких оболочек iconЗадача настоящей работы проверка гипотезы о том, что в состав клеточных оболочек зигот
Обсуждается функция -каротина, накапливающегося в липид-каротиноидных глобулах в клетках этих микроводорослей, как возможного предшественника...

Понятие о расчете тонких оболочек iconДвумерная теория упругих анизотропных оболочек переменной толщины
Приведены уравнения различных приближений, характеризующиеся различным числом удерживаемых членов разложений механических характеристик...

Понятие о расчете тонких оболочек iconИ. Ю. Кузьмина новый метод диагностики преждевременного разрыва плодных...
Проведены исследования по определению преждевременного разрыва плодных оболочек у беременных в различных сроках гестации. Доказано,...

Понятие о расчете тонких оболочек iconИсследование динамического состояния технологической системы алмазно-абразивной...
В статье представлен расчет динамического поведения технологической системы алмазно-абразивной обработки тонкостенных оболочек вращения...

Понятие о расчете тонких оболочек iconВ какой из частей оболочек глазного яблока она может произойти (в норме отсутствует)?
К окулисту обратилась женщина 38 лет с жалобами на ухудшение зрения. При обследовании был поставлен диагноз: астигматизм. В какой...

Понятие о расчете тонких оболочек iconРеферат скачан с сайта allreferat wow ua Девиантное поведение СодержаниеСодержание...

Понятие о расчете тонких оболочек icon1 Инфекционные болезни кожи: пиодермии, герпесы, микозы (классификация)....
Инфекционные и паразитарные болезни кожи и слизистых оболочек: пиодермии, герпесы, микозы (классификация), кандидозы, чесотка. Акантолитическая...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<