Урок в 11 классе по математике на тему: «Исследование функции с помощью производной и построение графика»

Урок в 11 классе по математике на тему: «Исследование функции с помощью производной и построение графика» Цели урока: 1. Образовательная – отработать умения систематизировать, обобщать при исследовании функции ее свойства, применять знания производной при построении графиков функции; 2. Развивающая – развитие мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, развитие зрительной памяти, математической речи учащихся. 3. Воспитательные – воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг другу, взаимопонимания, воспитание культуры общения. Оборудование: презентация, карточки – математическое лото, конспект урока. ^ Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний. Методы: репродуктивный, частично-поисковый, иллюстративный практический. Методические приемы: беседа с учениками, ответы на вопросы, работа возле доски, работа с учебником, самостоятельная работа. Структура урока: Организационный момент (1 мин). Сообщение темы и цели урока (1 мин). Проверка домашнего задания (2 мин). Воспроизведение опорных знаний учащихся (5 мин). Формирование практических навыков (6 мин). Решение задачи (12 мин). Проверочная работа по карточкам (10 мин). Оценка этапов (2 мин). Подведение итогов (2 мин). Постановка домашнего задания (1 мин). Рефлексия (2 мин). Ход урока. Организационный момент. Здравствуйте ребята! Сегодня на уроке мы продолжим изучение применения производной функции для построения графиков различных функций. Так как урок сегодня необычный, то начать я хочу его с необыкновенных слов. «Музыка может возвышать или умиротворять душу, живопись – радовать глаз, поэзия – пробуждать чувства, философия – удовлетворять потребности разума, инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей!» (Морис Клайн) А работать мы будем под девизом: « Знания имей отличные, исследуя функции различные». Оценочный лист: Фамилия, Имя Д/з Устная работа Найти ошибку Математическое лото Построение графика функции. Проверочный тест Итоговая оценка ^ 2. Постановка цели урока. Первый этап пройден вами успешно, перейдём к последующим этапам урока, где мы с вами должны: вспомнить основные правила дифференцирования, алгоритм исследования и построения графиков функции с помощью производной, а также закрепить полученные знания и умения на практике. Запишем классная работа и тему урока. ^ Проверка домашнего задания. Учащиеся оценивают выполненную ими домашнюю работу. «Кто смолоду делает и думает сам, тот становиться потом, надежнее, крепче, умнее» В. Шукшин. Учащиеся оценивают выполнение ими домашнее задание. ^ 4.Воспроизведение опорных знаний учащихся. Устная работа - разминка. Оцените, пожалуйста, ребята долю своего участия в устной работе. Активно поднимали руку, и вам удалось ответить правильно оценка «5», ваши ответы были правильными, но вы сомневались и стеснялись «4», были неточности «3», вы были пассивны «2». Найти ошибку. Проверка теоретического материала. Отвечать должны только да или нет. ^ – верно, _ – неверно, есть ошибка. 1. Функция возрастает на [-7; 2) и (2; 8], значит, она возрастает на [-7; 8]. Верно ли? 2. Производная функции в точке х0 равна 0, значит х0 - критическая точка. Верно ли? 3. Производная функции не существует в точке х0, значит х0 - критическая точка. Верно ли? 4. Критическая точка является точкой экстремума. Верно ли? 5. Точка экстремума является критической точкой. Верно ли? Проверка; Проверка, 5 правильных ответов оценка «5», 4-«4», 3-«3», 2-0 оценка «2». ^ 5.Формирование практических навыков. На следующем этапе урока учащиеся группируются по 4 человека. Применяется раздаточный материал – математическое лото. Необходимо решить 9 примеров на нахождение производной функции. Результатом в каждой группе должен получиться график функции. Каждый график проверяется, и учащиеся называют свойства изображенного графика. По окончании выставляется оценка в оценочный лист. ^ Карточка №1. y′(x)-? y=(5x+23)7 y′(x)-? y′(x)-? y′(x)-? y′(x)-? y=tg x+x2 y′(x)-? y=sin 5x+cos3x y′(x)-? y=(4x+0.5)3 y′(x)-? Правильные ответы. y′(x)=35(5x+23)6 y′(x)=4x3+4x y′(x)=5cos5x-3sin3x y′(x)=12(4x+0.5)2 Неправильные ответы. y′(x)=6(5x+23)6 y′(x)=3x2+2 y′(x)=cos5x-sin3x y′(x)=4(4x+0.5)2 Карточка №2. y′(x)-? y=(0.4x+25)8 y′(x)-? y′(x)-? y′(x)-? y′(x)-? y=-2tg x+x3 y′(x)-? y=sin 3x+cos5x y′(x)-? y=(6x-9.5)5 y′(x)-? Правильные ответы. y′(x)=3.2(0.4x+25)7 y′(x)=6x5-6x y′(x)=3cos3x-5sin5x y′(x)=30(6x-9.5)4 Неправильные ответы. y′(x)=7(0.4x+25)7 y′(x)=5x4-3 y′(x)=cos3x-sin5x y′(x)=5(6x-9.5)2 Обратная сторона карточек. ^ 6.Решение задач. Необходимо каждой группе самостоятельно исследовать и построить график функции. «Примеры учат больше, чем теория». (М.В. Ломоносов) При оценки учитывается скорость, самостоятельность и правильность выполнения. y=5x3-3x5 y=3x2-x3 y=3x5-5x3+2 y=2+5x3-3x5 y=x2(x2-4) y=4x5-5x4 Психологическая разгрузка. Учащиеся внимательно смотрят на экран и водят по часовой стрелке за появляющимися фигурами. ^ 7.Проверочная работа – тест. Проверочный тест. Вариант 1. Вариант 2. 1 Дано: f(x) = (1 + 2x)(2x -1). Найдите (0,5) A) -4 B) 3 C) 0 D) 4 E) 2 1 Найдите производную функции f(x) = (3 + 4x)(4x – 3) A) 16x B) 32x C) 8x2 D) 16 E) 32x2 2 Дана функция f(x) = . Найдите A) 5 B) -3 C) 1 D) 6 E) 0 2 Дана функция: f(x) = 2x2 + 20. Найдите: A) B) C) D) E) 3 Найдите производную функции f(x) = A) B) 0 C) D) E) 3 Дана функция f(x) = 4sin3x. Найдите (x). A) 6cos3x B) -4cos3x C) 12cosx D) -4cosx E) 12cos3x 4 Для функции Y = определите: а) нули; б) промежутки возрастания; в) промежутки убывания A) а) -4; 0; б) (-; -4), (0; ); в) нет B) а) -4; 4; б) (-; 0), (0; ); в) нет C) а) -4; 0; 4; б) [-4; 0], [4; ); в) (-; -4], [0; 4] D) а) -4; 4; б) (-; ); в) нет E) а) -4; 4; б) (-; -4], [4; ); в) [-4; 4] 4 Найдите точки максимума и минимума функции у = х3 + 6х2 – 15х – 3 ^ A) x = -5 точка max; x = 1 точка min B) x = 5 точка max; x = -1 точка min C) x = 5 точка max; x = -5 точка min D) x = 1 точка max; x = -5 точка min E) x = -1 точка max; x = -5 точка min 5 Найдите производную функции f(x) = (2х – 6)8 A) -7(2x – 6)7 B) 16(2x – 6)7 C) -7(2x + 6)7 D) 4(2x – 6)7 E) 8(2x – 6)7 5 Дано f(x) = (5 + 6x)10. Найдите (-1) A) -10 B) 10 C) -60 D) 6 E) 60 Ответы: Вариант 1 Вариант 2 1 - С 1 - B 2 - A 2 - D 3 - E 3 - E 4 - D 4 - A 5 - B 5 - C 5 баллов – «5» 4 балла - «4» З балла – «3» 0-2 балла - «2». ^ 8. Оценка этапов. – Теперь вам предстоит подсчитать общее количество баллов и по критерию перевести их в оценки. 9.Итоги урока. Заслушиваются оценки учеников. 10. Домашнее задание: стр.155, №346( а, в, д, ж), №348(б, г) 11.Рефлексия. Как вы считаете, кто из вас работал в полную силу своих возможностей, чувствовал себя уверенно? А кто из вас работал хорошо, но не полную силу, испытывал чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно? А у кого из вас не было желания работать, то есть сегодня не ваш день? Я хочу вам пожелать, чтобы у вас была только положительная производная, чтобы знания ваши только возрастали. Спасибо за урок.

Похожие:

	Урок обобщения по теме: Построение графиков квадратичной функции. Неравенства второй степени Образовательная: закрепить знания по теме : «Построение и исследование графиков квадратичной функции»; учащиеся должны уметь строить...		Урок алгебры в 11 классе Тема урока. Итоговый урок по теме «Применение производной функции» Цель урока: систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Применение производной функции»; развивать логическое мышление,...
	Конспект урока по алгебре в 7 классе Тема «Линейная функция и её график» Введение понятия линейной функции; построение графика линейной функции с помощью программы advanced grapher; определение взаимного...		Применение производной к исследованию функции Цели урока: сформировать навыки исследования и построения графиков функции с помощью производной. Развивать алгоритмическое мышление,...
	Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе тема: «Решение задач с помощью производной» Показать на примерах применение дифференциального исчисления для решения задач с практическим содержанием		Урок математики в 1 классе Представленный урок экскурсия по математике в 1 классе одно из таких методических средств
	Практическая работа № Тема : Интервальная переменная. Табулирование... Тема: Интервальная переменная. Табулирование функции и построение её графика в системе MathCad. Форматирование графиков		Беловский Филиал Кемеровского Государственного Университета Построение... Построение графика функции различными методами (самостоятельная работа учащихся)
	Билеты для общественного смотра знаний по математике в 10-а классе Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований известных графиков функций		Урок-сказка «Теремок» по математике в 1 классе на тему Составление и решение примеров в пределах 10. Решение задач на сложение и вычитание. Распознавание