Обзор программ для аппроксимации экспериментальных данных
Скачать 124.83 Kb.
|
| Обзор программ для аппроксимации экспериментальных данных Анатолий Романович Сова 6 октября 2006 г. Аннотация Аппроксимация является одним из основных методов получения эмпирических зависимостей. Она позволяет представлять экспериментальные зависимости очень широким диапазоном функций: полиномом, экспоненциальной, степенной, логарифмической и другими. В данной программе аппроксимация осуществляется с помощью метода наименьших квадратов путем линеаризации требуемых зависимостей. Этот метод позволяет аппроксимировать экспериментальные зависимости с достаточно высокой точностью. 1 Математический аппарат эмпирических формул 1.1 Метод выравнивания Прежде чем определять численные значения коэффициентов в выбранной эмпирической формуле, необходимо проверить возможность ее использования методом выравнивания. Лишь после этого можно перейти к отысканию тех значений постоянных коэффициентов, которые дадут наилучшее приближение опытных и вычисленных величин. Метод выравнивания заключается в преобразовании функции  таким образом, чтобы превратить ее в линейную функцию. Достигается это путем замены переменных x и y новыми переменными  которые выбираются так, чтобы получилось уравнение прямой линии:  1 Вычислив значения Xi и Yi по заданным xi и yi наносят их на диаграмму с прямоугольными координатами (X,Y). Если построенные таким образом точки располагаются вблизи прямой линии, то выбранная эмпирическая формула  подходит для характеристики зависимости  1.2 Метод средних Способ средних заключается в следующем : использовав метод выравнивания и получив линейную зависимость  Составляют условные уравнения  число n которых равно числу имеющихся соответствующих значений Xi и Yi. Условные уравнения разбивают на две приблизительно равные группы и уравнения, входящие в каждую из этих групп, складывают. Получают два уравнения: Из которых находят коэффициенты A и B  1.3 Метод наименьших квадратов Обозначим искомые наивероятнейшие значения неизвестных через x1, x2 ... xn. Будем искать эти неизвестные, исходя из следующего требования : сумма квадратов отклонений экспериментальных значений от рассчитанных должна принимать минимальное значение. Мы приходим к решению задачи на минимум для следующей функции:  Приравнивая нулю частные производные от этой функции и собирая вместе члены содержащие x1, x2 ... xn, придем к следующей системе уравнений:  2   Полученная система n уравнений с n неизвестными называется системой нормальных уравнений и служит для отыскания наивероятнейших значений неизвестных, при которых сумма квадратов отклонений (ошибок) в уравнениях будет минимальной. 1.4 Интерполяционная формула Лагранжа Пусть функция y = f(x) задана таблицей. Часто оказывается необходимым вычислить значение функции при значении x, не помещенном в этой таблице. Эта задача называется интерполированием. Интерполирование табличных значений, разность между которыми мала, производится, обычно, с помощью пропорций, как, например при вычислении логарифмов. Если же табличные разности значительны и быстро изменяются, то интерполирование можно осуществить путем нахождения приближенного аналитического представления данной функции. Рассмотрим интерполяционную формулу Лагранжа. Пусть при х = c1, c2, ..., cn функция принимает , соответственно значения y1, y2, ..., yn. Лагранж нашел выражение для многочлена степени n - 1, который принимает те же значения при х = c1, c2,...,cn, что и заданная нам функция: 
2.1 LabPlot http://labplot.sourceforge.net  2.2 QtPlot http://soft.proindependent.com/qtiplot.html  2.3 Grace http://plasma-gate.weizmann.ac.il/Grace/  2.4 Universal Approximator http://zabmax1.chat.ru/uniapprox.htm  2.5 DataFit http://www.oakdaleengr.com/datafit.htm  2.6 Origin http://www.originlab.com  3.7 Approximator http://www.aproxim.narod.ru  2.8 Список эмпирических формул для использования в программе Approximator  4 3 Сравнение программ для аппроксимации экспериментальных данных 3.1 Поддерживаемые операционные системы
3.2 Поддерживаемые форматы данных
3.3 Поддерживаемые виды графиков
3.4 Прочие параметры
5 |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | В данной программе аппроксимация осуществляется с помощью метода наименьших квадратов путем линеаризации требуемых зависимостей.... |  | Для подготовки исходных данных, необходимых при построении датчиков с заданным распределением в gpss-моделях, описанный алгоритм... |
| Обсуждается состав пользователей и распределение обязанностей в информационных системах с базами данных. Дается обзор моделей баз... | | Подходы к декомпозиции программ и накоплению компонент программ. Схемы программ. Свертка информационно-замкнутых конфигураций. Спецификация... |
 | В c#. Net есть много различных структур данных, например Array одна из самых часто используемых. Однако C# поставляется с гораздо... | | Использование soap сервис для синхронизации требует построение аналогичной модели данных (entity классов). Для реализации клиента... |
| Исследуется зависимость эффективности деятельности человека от уровня сформированности образа. На основе экспериментальных данных... | | Пу обеспечить поступление в ЭВМ из окружающей среды программ и данных для обработки, а также выдачу результатов работы ЭВМ в виде,... |
| Для передачи данных используется один или несколько свободных от телепередач телевизионных каналов. Передача данных и телевизионных... | | Исследуется зависимость эффективности деятельности человека от уровня сформированности образа. На основе экспериментальных данных... |