Обзор программ для аппроксимации экспериментальных данных




Скачать 199.92 Kb.
НазваниеОбзор программ для аппроксимации экспериментальных данных
Дата публикации24.02.2013
Размер199.92 Kb.
ТипОбзор
uchebilka.ru > Математика > Обзор

Обзор программ для аппроксимации экспериментальных данных

Анатолий Романович Сова

6 октября 2006 г.

Аннотация

Аппроксимация является одним из основных методов получения эмпирических зависимостей. Она позволяет представлять эксперимен­тальные зависимости очень широким диапазоном функций: полино­мом, экспоненциальной, степенной, логарифмической и другими. В данной программе аппроксимация осуществляется с помощью метода наименьших квадратов путем линеаризации требуемых зависимостей. Этот метод позволяет аппроксимировать экспериментальные зависи­мости с достаточно высокой точностью.

1 Математический аппарат эмпирических фор­мул

1.1 Метод выравнивания

Прежде чем определять численные значения коэффициентов в выбран­ной эмпирической формуле, необходимо проверить возможность ее исполь­зования методом выравнивания. Лишь после этого можно перейти к отыс­канию тех значений постоянных коэффициентов, которые дадут наилуч­шее приближение опытных и вычисленных величин. Метод выравнивания заключается в преобразовании функции
таким образом, чтобы превратить ее в линейную функцию. Достигается это путем замены переменных x и y новыми переменными
которые выбираются так, чтобы получилось уравнение прямой линии:
1

Вычислив значения Xi и Yi по заданным xi и yi наносят их на диаграмму с прямоугольными координатами (X,Y). Если построенные таким образом точки располагаются вблизи прямой линии, то выбранная эмпирическая формула

подходит для характеристики зависимости
1.2 Метод средних

Способ средних заключается в следующем : использовав метод вырав­нивания и получив линейную зависимость
Составляют условные уравнения
число n которых равно числу имеющихся соответствующих значений Xi и Yi. Условные уравнения разбивают на две приблизительно равные группы и уравнения, входящие в каждую из этих групп, складывают. Получают два уравнения:

Из которых находят коэффициенты A и B

1.3 Метод наименьших квадратов

Обозначим искомые наивероятнейшие значения неизвестных через x1, x2... xn. Будем искать эти неизвестные, исходя из следующего требования : сумма квадратов отклонений экспериментальных значений от рассчитан­ных должна принимать минимальное значение. Мы приходим к решению задачи на минимум для следующей функции:
Приравнивая нулю частные производные от этой функции и собирая вместе члены содержащие x1, x2... xn, придем к следующей системе урав­нений:
2

Полученная система n уравнений с n неизвестными называется системой нормальных уравнений и служит для отыскания наивероятнейших значе­ний неизвестных, при которых сумма квадратов отклонений (ошибок) в уравнениях будет минимальной.

1.4 Интерполяционная формула Лагранжа

Пусть функция y = f(x) задана таблицей. Часто оказывается необхо­димым вычислить значение функции при значении x, не помещенном в этой таблице. Эта задача называется интерполированием. Интерполирова­ние табличных значений, разность между которыми мала, производится, обычно, с помощью пропорций, как, например при вычислении логариф­мов. Если же табличные разности значительны и быстро изменяются, то интерполирование можно осуществить путем нахождения приближенного аналитического представления данной функции. Рассмотрим интерполяци­онную формулу Лагранжа. Пусть при х = c1, c2, ..., cn функция принимает , соответственно значения y1, y2, ..., yn. Лагранж нашел выражение для многочлена степени n - 1, который принимает те же значения при х = c1, c2,...,cn, что и заданная нам функция:


  1. Программы для аппроксимации эксперимен­тальных данных


2.1 LabPlot
http://labplot.sourceforge.net


2.2 QtPlot
http://soft.proindependent.com/qtiplot.html

2.3 Grace
http://plasma-gate.weizmann.ac.il/Grace/


2.4 Universal Approximator
http://zabmax1.chat.ru/uniapprox.htm


2.5 DataFit
http://www.oakdaleengr.com/datafit.htm


2.6 Origin
http://www.originlab.com

3.7 Approximator
http://www.aproxim.narod.ru


2.8 Список эмпирических формул для использования
в программе Approximator
4

3 Сравнение программ для аппроксимации экс­периментальных данных

3.1 Поддерживаемые операционные системы




LabPlot

QtiPlot

Grace

UniApprox

DataFit

Origin

Approximator

Linux

+

+

+

-

-

-

+

FreeBSD

+

+

+

-

-

-

+

Mac OS X

-

+

+

-

-

-

+

Solaris

+

+

+

-

-

-

+

Windows

-

+

+

+

+

+

+

QNX

-

+

+

-

-

-

+

OS/2

-

-

+

-

-

-

-

VMS

-

-

+

-

-

-

-

3.2 Поддерживаемые форматы данных




LabPlot

QtiPlot

Grace

UniApprox

DataFit

Origin

Approximator

Text

+

+

+

+

+

+

+

Excel

-

-

-

-

-

+

+

DB

-

-

-

-

+

-

-

Lotus

-

-

-

-

-

+

-

Matlab

-

-

-

-

-

+

-

Mathematica

-

-

-

-

-

+

-

3.3 Поддерживаемые виды графиков




LabPlot

QtiPlot

Grace

UniApprox

DataFit

Origin

Approximator

Линейный график

+

+

+

+

+

+

+

Полярный график

+

-

-

-

-

+

-

Круговая диагр.

+

+

-

-

-

+

-

Столбцовые

-

+

-

-

-

+

-

Тернарн. график

+

-

-

-

-

+

-

3D график

+

+

-

-

+

+

-

Статистические

-

+

-

-

-

+

-

Поверхностные

+

+

-

-

-

+

-

3.4 Прочие параметры




LabPlot

QtiPlot

Grace

UniApprox

DataFit

Origin

Approximator

Мультиязычность

+

+

-

-

-

-

+

Бесплатность

+

+

+

-

-

-

+

Исходные коды

+

+

+

-

-

-

+

Обработка данных

+

+

+

-

+

+

+

5

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Обзор программ для аппроксимации экспериментальных данных iconОбзор программ для аппроксимации экспериментальных данных
В данной программе аппроксимация осуществляется с помощью метода наименьших квадратов путем линеаризации требуемых зависимостей....

Обзор программ для аппроксимации экспериментальных данных iconПрограмма аппроксимации на языке бэйсик см-1
Для подготовки исходных данных, необходимых при построении датчиков с заданным распределением в gpss-моделях, описанный алгоритм...

Обзор программ для аппроксимации экспериментальных данных iconЛекция Введение в базы данных
Обсуждается состав пользователей и распределение обязанностей в информационных системах с базами данных. Дается обзор моделей баз...

Обзор программ для аппроксимации экспериментальных данных iconЛекция Объектно-ориентированное программирование Эволюция подходов...
Подходы к декомпозиции программ и накоплению компонент программ. Схемы программ. Свертка информационно-замкнутых конфигураций. Спецификация...

Обзор программ для аппроксимации экспериментальных данных icon1Структуры данных C#
В c#. Net есть много различных структур данных, например Array одна из самых часто используемых. Однако C# поставляется с гораздо...

Обзор программ для аппроксимации экспериментальных данных iconОбзор программной архитектуры. Диаграмма классов
Использование soap сервис для синхронизации требует построение аналогичной модели данных (entity классов). Для реализации клиента...

Обзор программ для аппроксимации экспериментальных данных iconАкадемия наук СССР институт психологии
Исследуется зависимость эффективности деятельности человека от уровня сформированности образа. На основе экспериментальных данных...

Обзор программ для аппроксимации экспериментальных данных iconОсновное назначение пу обеспечить поступление в ЭВМ из окружающей...
Пу обеспечить поступление в ЭВМ из окружающей среды программ и данных для обработки, а также выдачу результатов работы ЭВМ в виде,...

Обзор программ для аппроксимации экспериментальных данных iconЧто такое кабельный модем
Для передачи данных используется один или несколько свободных от телепередач телевизионных каналов. Передача данных и телевизионных...

Обзор программ для аппроксимации экспериментальных данных iconОбраз в системе психической регуляции деятельности
Исследуется зависимость эффективности деятельности человека от уровня сформированности образа. На основе экспериментальных данных...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<