Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы сборник научных статей




НазваниеСовременное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы сборник научных статей
страница6/61
Дата публикации01.08.2013
Размер7.83 Mb.
ТипДокументы
uchebilka.ru > Право > Документы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   61

Структурно-содержательная шестиуровневая модель изучаемого процесса состоит из трех блоков: теоретико-методологического, содержательно-технологического и результативного.

Теоретико-методологический блок включает

  • цель: формирование критериально-корректностной компетентности;

  • методологические основы: системный, деятельностный, модульно-компетентностный, личностно-ориентированный, метапредметный подходы, понятие «корректность»;

  • дидактические принципы: сознательности и активности, интегративности, фундаментализации, профессиональной ориентации, модульности, корректности;

  • структурные составляющие критериально-корректностных компетенций: знаниевая, деятельностная, личностная.

Выбор методологической основы и обоснование системы дидактических принципов обусловлено поставленной педагогической целью: формирование критериально-корректностной компетентности, - и современными тенденциями развития системы высшего профессионального образования. Отметим, что модульно-компетентностной подход к построению процесса обучения предопределил основу для объединения всех компонентов модели становления и развития критериально-корректностных компетенций.

Содержательно-технологический блок включает

  • предметное и межпредметное математическое содержание: математический анализ, алгебра, геометрия, дифференциальные уравнения, математическая физика, численные методы, спецкурсы, спецсеминары;

  • методическое обеспечение учебного процесса: способы организации учебной деятельности, интегрированные межпредметные модули в качестве основного средства обучения;

  • этапы формирования I-VI критериально-корректностной компетентности.

Содержание критериально-корректностной математической подготовки студентов вуза включает:

- изучение программных дисциплин математического цикла (математический анализ, алгебра, геометрия, математическая физика, численные методы), интегрированных спецкурсов, спецсеминаров с точки зрения корректности задачи, теоремы, модели, метода;

- использование понятия «корректность» в качестве основы и критерия учебно-познавательной и рефлексивной деятельности студентов;

- использование понятия «корректность» для иллюстрации мировоззренческих аспектов науки.

Таким образом, при стандартном математическом содержании, акцент смешен на межпредметное содержание – это первая особенность математического содержания, на котором формируется критериально-корректностная компетентность. Второй особенностью являются интегрированные спецкурсы «Корректные и некорректные задачи математической физики» и «Корректное развитие понятий». При обучении используются традиционные способы и виды организации учебной деятельности с акцентом на самостоятельную работу.

Критериально-корректностная математическая подготовка носит характер взаимодействия преподавателя и обучающегося, поэтому укладывается в рамки модели системы педагогического взаимодействия. Автором обосновано, что в этом процессе можно выделить шесть качественно различных уровней:

  1. неопределенный,

  2. дезорганизованный, соответствующий «знаниям – узнаванию»;

  3. манипулятивный, соответствующий «знаниям-копиям», действиям «по образцу»; здесь и далее – по В.П. Беспалько;

  4. прагматический, соответствующий «знаниям- умениям»;

  5. оптимальный, соответствующий «знаниям - умениям» + опыт деятельности; методы сотрудничества;

  6. автономный, самодостаточный, соответствующий «знаниям-трансформациям».

Межуровневые переходы представляют динамику развития системы. Эти переходы характеризуются появлением новых качеств во взаимодействии субъектов системы или совершенствованием уже имеющихся.

Динамика системы представляет собой последовательность межуровневых переходов. Цели, формы, методы и средства взаимодействий на каждом переходе обусловлены разницей структур наличного и следующего уровней.

Формирование критериально-корректностных компетенций начинается с неопределенного этапа, который характеризуется отсутствием у студентов научных знаний по вопросам корректности математических объектов, общебытовым эпизодическим употреблением этого понятия, представлением о некорректной задаче как о «неправильной» задаче, которую не нужно решать. Этот этап соответствует началу обучения.

На втором этапе, дезорганизационном, студенты ощущают кризис: рассогласование их возможностей с темпом и языком объяснения нового материала, формами контроля и требованиями преподавателя, необходимостью запоминания многочисленных незнакомых терминов, производных от иноязычных слов. На этом этапе студенты знакомятся с понятием «корректность» в общеупотребительном смысле, что означает однозначную определенность математических объектов: определений, методов, формулировок задач. На этом же этапе происходит знакомство с номинальным употреблением понятия «корректность», студенты знакомятся с корректностью в смысле Ж. Адамара математической задачи, математической модели. Этот этап соответствует обучению студентов на 1-ом курсе математического факультета.

Манипулятивный этап соответствует обучению на 2-ом курсе, студенты осваивают межпредметные модули: корректность математической задачи, модели, метода, определения понятия. К концу третьего этапа формируются знания-копии, умения действовать «по образцу»: усвоены на уровне действий по образцу исследование существования и единственности решения математической задачи, студенты имеют представление и могут исследовать в модельных случаях устойчивость решения, устойчивость алгоритма. Студент способен сформулировать требования корректности математической модели и исследовать ее в простейших случаях, привести примеры и обосновать корректность определения математического понятия, вопроса и ответа, знает об алгоритме действий в простейших стандартных случаях недоопределенности, переопределенности и противоречивости исходных данных задачи.

Прагматичный этап: «знания – копии» трансформируются в «знания-умения». Этот момент соответствует обучению на 3-ем курсе и представляет уровень реальных практически значимых задач и результатов. К этому моменту студент владеет понятием корректность в терминологическом и общеупотребительном смыслах, распознает корректные и некорректные математические объекты, умеет с ними работать.

Пятый и шестой этапы (оптимальный и автономный) соответствуют обучению на 4-ом курсе и предполагают переход к «знаниям-трансформациям». Этот этап характеризуется владением понятием «корректность», студенты освоили методологию и могут решать практические вопросы, связанные с применением понятия «корректность». Эти этапы характеризуются сформированностью у студентов содержательной, деятельностной и личностной составляющих критериально-корректностных компетенций.

Шестой этап достигается в процессе применения знаний, умений и навыков в практической квазипрофессиональной деятельности, он связан с накоплением опыта самостоятельной деятельности, в которой сформированные знания, умения и навыки выступают в качестве инструмента. Для студентов, достигших данного этапа развития, характерно свободное творческое владение предметом, самодостаточность, автономность, способность самостоятельного выбора, освоения и практической оценки новых продуктов, способность поделиться опытом с другими.

Результативный блок включает:

  • критерии освоенности составляющих критериально-корректностных комепенций;

  • результат: уровни сформированности критериально-корректностной компетенции выпускника.

Приведем критерии сформированности критериально-корректностной компетенции (А):

1. Характер мотивации: внутренняя – внешняя, познавательная – репродуктивная;

2. Владение знаниями о структуре задачи: постановка задачи (данные, требование); поиск решения и осуществление решения; «взгляд назад»;

3. Анализ данных задачи на полноту, противоречивость в соответствии с требованием задачи;

4. Владение стратегией поиска решения задачи, характер его проведения: хаотично – целенаправленно, осознанное владение анализом – синтезом, формулирование гипотез, разбиение на подзадачи, рассмотрение частных и предельных случаев, всех возможных вариантов, выбор рационального способа решения, умение выделить главную идею, которая приводит к решению;

5. Качество выполнения решения: правильность, обоснованность, полнота, свернутость выполнения отдельных простейших операций, затраченное время, характер допущенных ошибок (техническая, логическая);

6. Выполнение последнего этапа, «взгляда назад»: проверка правильности решения; проверка условий корректности задачи; поиск решений, отличных от найденного; обобщение метода; формулирование новых задач;

7. Владение средствами решения задач: рисунки, модели, абстракции, краткая запись задачи, представление данных задачи в различных видах, компьютер;

8. Владение методами решения задач: выбор теоретического базиса для решения задачи, владение ключевыми методами и умение их комбинирования.

Выделим существенный компонент внешней среды для данной модели – педагогические условия формирования критериально-корректностной компетентности:

1) последовательное, поэтапное введение элементов математического содержания, основанных на понятии «корректность»: от понятий, усвоенных на интуитивном уровне, переход к строгим математическим определениям и оперированию ими;

2) реализация принципа фундаментальности, научность изложения материала, связь с современным состоянием теории обратных и некорректных задач;

3) взаимосвязь и согласованность обучения математическим дисциплинам: математическому анализу, дифференциальным уравнениям, алгебре, геометрии, вычислительным методам, математической физике, спецкурсам и спецсеминарам.

В заключение заметим, что рассмотренная структурно-содержательная шести-уровневая модель становления и развития критериально-корректностной математической подготовки студентов вуза является системой, центральное место в которой занимает целевой компонент.

^ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

В ВУЗЕ И ШКОЛЕ
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПАКЕТОВ

ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ

А. В. Болотский, Д. И. Нужина (Пенза)

Исследование операций – это наука, занимающаяся разработкой количественно обоснованных рекомендаций по принятию решений.

Некоторые модели математического программирования были предложены ещё в 1759 г. экономистом Куисни. В динамическом программировании серьёзные результаты были получены А. А. Марковым (1856-1922 гг.). Однако как (единая) научная дисциплина исследование операций сформировалась лишь в 50-е годы.

Основная задача исследования операций – найти в рамках принятой модели такое решение, которому отвечает оптимальное (минимальное или максимальное) значение критерия эффективности. Под эффективностью операции понимается степень её приспособленности к выполнению стоящей перед ней задачи. Для сравнения по эффективности между собой операций вводится так называемый критерий эффективности (или целевая функция) операции, т. е. способ сравнения различных стратегий, преследующих достижение цели операции.

Можно выделить следующие основные этапы исследования каждой операции:

1) постановка задачи;

2) построение модели;

3) решение оптимизационных и других математических задач;

4) проверка и корректировка модели.

Наиболее развитым разделом теории математического программирования, т. е. теории решения экстремальных задач при наличии ограничений, является линейное программирование. Линейное программирование – это раздел математики, объединяющий методы нахождения экстремального значения линейной функции при линейных ограничениях. Если же хотя бы одна функция, входящая в условия ограничения является нелинейной, то её программирование называется нелинейным.

Пусть дано -мерное векторное пространство над полем с фиксированным базисом и даны функций , ; . Задачу нелинейного программирования, например на минимум, можно формулировать так:

при условиях



найти минимум функции

.
Для решения ряда экономико-математических задач, в том числе задач оптимизации, целесообразно использовать многочисленные возможности электронных таблиц Excel, а так же такие специализированные средства автоматизации математических расчетов, как MathCad и MATLAB. Ведь вычислительная процедура в таких задачах является итерационным процессом, а следовательно относится именно к методам для реализации на ЭВМ. Не случайно развитие теории линейного и нелинейного программирования совпало по времени с развитием ЭВМ.

В качестве примера рассмотрим следующую задачу:

Найти допустимую область задачи линейного программирования, определяемую ограничениями:


(1)








при которых целевая функция имеет вид:



Решение в MathCad:

(2)






Запишем все исходные неравенства (1) а также целевую функцию (2) в виде уравнений, заменив символ произвольной константой . Построим графики записанных уравнений в координатах . Для этого обозначим в i-м уравнении через , а - через и запишем эти уравнения в виде, разрешенном относительно

На рисунке треугольник, ограниченный прямыми , , , образует многоугольник допустимых решений.

Задавая различные возрастающие значения константе , можно добиться того, что прямая , смещаясь параллельно самой себе, будет проходить через одну из вершин полученного многоугольника допустимых решений.

Из графика видно, что задача имеет единственное решение. Максимум целевой функции достигается в точке пересечения прямых и . Ответим далее с помощью системы MathCad на следующий поставленный вопрос:

б) Определить точку максимума и значения целевой функции в этой точке.


^ Первый способ

Второй способ


В первом случае задача решатся с помощью вычислительного блока Given…Find, во втором случае – с помощью вычислительного блока Given...maximize. Т.е, точка максимума имеет координаты , .

Значение целевой функции в точке максимума: .

Выше мы рассмотрели решение задачи линейного программирования в системе MathCad графическим способом и с помощью встроенных функций. Далее рассмотрим возможность программирования аналогичных задач.

При заданных условиях-ограничениях









определить максимальное значение целевой функции










Решим задачу в системе MathCad табличным симплекс-методом.

В линейном программировании, в частности в симплекс-методе для преобразования симплексной таблицы на каждой итерации используется правило прямоугольника, в котором используется метод Жордано-Гаусса.

Прямоугольник строится по старой симплекс-таблице таким образом, что одну из его диагоналей образует пересчитываемый и ключевой элементы. Вторая диагональ определяется однозначно. Для нахождения нового элемента  из элемента вычитается произведение элементов противоположной диагонали, деленное на ключевой элемент .

Напишем подпрограмму JG(M,a,b), реализующую преобразование Жордано-Гаусса. Программный код может выглядеть так:

Далее используем набранный программный код:




Таким образом, решение исходной задачи: при .
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   61

Похожие:

Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы сборник научных статей iconСборник статей участников планируется издать до проведения круглого...
Антропология права: философское и юридическое измерения (состояние, проблемы, перспективы)”

Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы сборник научных статей iconОбложка уда универсальная дезинтеграторная активация сборник научных статей
Уда. Универсальная дезинтеграторная активация. Сборник научных статей (1980 год, 112 страниц, 2000 экземпляров)

Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы сборник научных статей iconСборник научных работ по а-г (вып 19 Харьков 1960) история кафедры...
Тезисы Чехословацкого медицинского съезда по случаю 100-летней годовщины образования Общества и Журнала чешских врачей Прага ноябрь...

Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы сборник научных статей iconУважаемые коллеги!
Редакция журнала «в мире научных открытий» приглашает к публикации статей в серии: "Гуманитарные и общественные науки", "Математика....

Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы сборник научных статей iconПравила представления рукописей статей в сборник научных трудов Донецкого...
Для публикации в сборнике подаются статьи, отражающие новые теоретические и практические результаты исследований в области машиностроения...

Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы сборник научных статей iconА. М. Дерибас Сборник статей и публикаций
Дом князя Гагарина ”: Сборник статей и публикаций/Одесский государственный литературный музей. Вып. Одесса:,1997. с

Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы сборник научных статей iconIii международная научно-практическая конференция «Информационно-телекоммуникационные...
«Информационно-телекоммуникационные технологии в современном образовании: опыт, проблемы, перспективы»

Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы сборник научных статей iconВ традициях предыдущих конференций мы готовы рассмотреть предложения...
В 2011 р среди участников конференции были представители сша, Польши, рф, Казахстана, Узбекистану, Беларуси, Украины. Традиционно...

Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы сборник научных статей iconОкончательный срок подачи документов
«Молодой ученый» приглашает Вас принять участие в Международной заочной научной конференции «Юридические науки: проблемы и перспективы»....

Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы сборник научных статей iconФахове видання Управление конкурентоспособностью предприятия: микро-...
Проблемы и перспективы развития сотрудничества между странами Юго-Восточной Европы в рамках Черноморского экономического сотрудничества....

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<