Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы сборник научных статей




НазваниеСовременное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы сборник научных статей
страница7/61
Дата публикации01.08.2013
Размер7.83 Mb.
ТипДокументы
uchebilka.ru > Право > Документы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   61

^ ОРИГАМЕТРИЯ ИЛИ НОВЫЙ ПОДХОД К РЕШЕНИЮ

ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ

О. П. Графова (Пенза)

Давно смотрю влюбленными глазами

На древнее искусство – оригами.

Здесь не нужны волшебники и маги,

Здесь нечего особенно мудрить,

А нужно просто взять листок бумаги

И постараться что-нибудь сложить.
В настоящий момент в связи со сменой образовательной парадигмы школьного образования, с активным внедрением новых Федеральных образовательных стандартов, новых учебников школьную практику произошли изменения и в профессиональной подготовке студентов педагогических вузов. Современный учитель – это учитель нового образца, основная задача которого не просто передать знания учащимся, а научить их учиться и добывать знания самостоятельно. Такой учитель сам должен быть «ищущей», открытой для всего нового личностью, обладать творческой натурой. Данные требования, предъявляемых к будущим учителям, оказывают непосредственное влияние не только на педагогическую, методическую, но и предметную (в нашем случае математическую) подготовку студентов педагогических вузов.

К примеру, изучая геометрические построения, в рамках дисциплины «Математика» будущим учителям начальных классов мы предлагаем познакомиться с необычным направлением в геометрии – оригаметрией и рассмотреть не только традиционные способы решения задач на построение циркулем и линейкой, но и необычный «оригамский» метод их решения.

Оригаметрия – это сочетание оригами (древнего китайского искусства складывания фигур из бумаги без применения ножниц) и геометрии, это математическая теория, так как в ней работает аксиоматический метод.

Основными понятиями оригаметрии являются точка, линия сгиба, квадратный лист бумаги.

Основные отношения: линия сгиба проходит через точку; точка принадлежит линии сгиба.

В оригаметрии считается, что:

• роль прямых будут играть края листа и линии сгибов, образующиеся при его перегибании;

• роль точек – вершины углов листа и точки пересечения линий сгибов друг с другом или с краями листов.

Основные аксиомы оригаметрии:

  1. Существует единственный сгиб, проходящий через две данные точки.

  2. Существует единственный сгиб, совмещающий две данные точки.

  3. Существует сгиб, совмещающий две данные прямые.

  4. Существует единственный сгиб, проходящий через данную точку и перпендикулярный данной прямой.

  5. Существует сгиб, проходящий через данную точку и помещающий другую данную точку на данную прямую.

  6. Существует сгиб, помещающий каждую из двух данных точек на одну из двух данных пересекающихся прямых.

Практическая ценность оригаметрии заключается в том, что она несет в себе оригинальность другого подхода к геометрическим задачам.

Из чего же состоит любая оригамская задача? Выделяют основные этапы её решения:

  1. постановка задачи,

  2. поиск оригамского решения,

  3. способ построения,

  4. математическое обоснование, т.е. доказательство.

В качестве примера рассмотрим решение следующих задач.

Задача 1. Имеем бумажную модель квадрата. Разделить прямой угол квадрата на три равные части.

На этапе поиска решения вместе со студентами выясняем, что решение задачи сводится к получению углов в 30 или 60 градусов. Для этого достаточно построить на стороне квадрата равносторонний треугольник.

Построение состоит из следующих шагов:

  1. Делим квадрат вертикальным сгибом на два равных прямоугольника. Получаем середину стороны квадрата.

  2. Затем проведем сгиб, который переносит угол квадрата на отмеченную линию. Получаем углы в 60 и 30 градусов.

М
атематическим обоснованием является доказательство того факта, что треугольник, полученный в ходе построения, является равносторонним.

Задача 2. Разделить стороны квадрата на 3 равные части.

Способ решения данной задачи основан на применении одной из теорем оригаметрии – теоремы Хага, согласно которой три треугольника, полученные путем сгиба при перенесении вершины прямого угла к середине противолежащей стороны квадрата, являются пифагоровыми, т.е. их соответствующие стороны относятся, как 3:4:5. На рисунке эти треугольники отмечены звездочкой.



Построение в данном случае состоит из двух шагов:

  1. Делим квадрат вертикальным сгибом на два равных прямоугольника. Получаем середину M стороны квадрата.

  2. Сложим угол квадрата к середине Mпротивоположной стороны. В таком случае точка пересеченияP стороны, противоположной этому углу, и стороны, прилегающей к нему,является искомой.

Доказательство правильности построения является прямым следствием теоремы Хага и сводится к рассмотрению подобных треугольниковAPM и BMN, а также к обоснованию того факта, что точка P делит сторону квадрата в отношении 2:1.

Такой «красивый» и необычный подход к решению конструктивных задач способствует с одной стороны формированию и развитию творческой жилки у студентов, а с другой стороны их эстетическому воспитанию.

Литература:

  1. Задачи по геометрии, решаемые методами оригами: Прил. к журн. «Оригами» / С. Н. Белим. М.: Аким, 1998. 63 с.

  2. Кадзуо Хага. Оригамика. Математические опыты со складыванием бумаги / Масами Исода, И. Р. Высоцкий. М.: МЦНМО, 2012. 160 с.

^ САМОКОНТРОЛЬ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ

Т. Ю. Комякова, М. А. Гаврилова (Пенза)

В концепции нового Федерального государственного образовательного стандарта общего образования подчёркивается, что современная школа должна воспитать в человеке готовность к «инновационному поведению» для того, чтобы уметь видеть проблемы, спокойно принимать их и самостоятельно решать. Это касается всех сфер жизни: образовательной, бытовой, социальной, поэтому учителя школы выдвигают на первый план требование готовить детей к самостоятельной творческой активности, постановке и решению новых задач.

Сущность обучения на уроках математики основана на создании условий, при которых в процессе обучения ученик становится её субъектом. Организация такой деятельности формирует у учеников умение самостоятельно ставить перед собой учебные задачи, планировать учебную деятельность, выбирать соответствующие учебные действия для её реализации, осуществлять контроль по ходу выполняемой работы и умение оценивать полученные результаты. Основой для этого является самоконтроль, посредством которого ребёнок осознает правильность своих действий.

Целенаправленные и систематические исследования самоконтроля в связи с вопросами обучения в школе относятся к 50-60-м годам XX века, хотя упоминание о самоконтроле можно встретить уже в трудах Аристотеля. Интерес к самоконтролю расширяется и требует своего решения в самых различных областях. В особенности усиление внимания к самоконтролю объясняется его принципиальной ролью в образовательном процессе.

Самосовершенствование учеников в обучении математики предполагает использование самоконтроля. Самоконтроль относится к числу необходимых признаков сознания и самосознания человека. Самоконтроль является одним из неотъемлемых компонентов самоуправления (саморегулирования) собственных возможностей на уроках.

Многоаспектность проблемы развития самоконтроля обуславливает разнообразие подходов к определению его сущности.

В настоящее время на первый план выдвигается развивающая функция обучения, способствующая становлению личности школьников и обеспечивающая раскрытие их индивидуальных особенностей.

Значительный вклад в разработку проблемы формирования самоконтроля у обучающихся внесли российские педагоги. Н.И. Пирогов считал, что самоконтроль у обучающихся находится в прямой зависимости от педагогической деятельности преподавателя, которая не приемлет устоявшихся рецептов и шаблонов. В педагогике, как и во всяком другом искусстве, нельзя связывать их в одну форму. В тоже время Н.И. Пирогов подчёркивал, что деятельность педагога и обучающего не могут быть противоположными, поскольку определяются единой целью педагогического процесса.

Изучению роли самоконтроля в учебной деятельности посвящено много психолого-педагогических исследований. Действие самоконтроля рассматривается как необходимое условие успешности обучения (Н.И. Гуткина), подчёркивается его значение для предупреждения психологических перегрузок, повышенной утомляемости (Т.В. Апухтина, Л.Ф. Фёдорова).

Под самоконтролем следует понимать сознательный контроль, осуществляемый человеком над своим поведением, мыслями, чувствами, регулирование и планирование своей деятельности.

Самоконтроль – это качество личности, связанное с проявлением самостоятельности, структурный элемент процесса самовоспитания, к функциям которого относится управление человеком своей деятельностью и поведением. В ходе самоконтроля ученик совершает умственные и практические действия по самооценке, корректированию и совершенствованию выполняемой им работы, овладевает соответствующими умениями и навыками. Кроме того, самоконтроль способствует развитию мышления.

Самоконтроль является составной частью, необходимым компонентом при обучении математике. Он необходим не только при выполнении самостоятельных работ, но и при выполнении любых заданий на всех предшествующих стадиях, как при выполнении устных вычислений, совершаемых под внешним управлением (учителя, товарищей), так и при выполнении сложных заданий.

На успешное формирование у учащихся самоконтроля оказывает влияние требовательность учителя и его установка на необходимость систематического проведения самоконтроля. Для этого педагог регулярно дает учащимся специальные задания, создает на уроке соответствующие ситуации, требующие от них проведения контрольных действий. Стимулом к овладению самоконтролем является также систематическая проверка действий учащихся со стороны педагога и его оценка. Предпосылками к овладению самоконтролем у учащихся является повышение уровня их знаний и умений по изучаемому материалу, большая устойчивость интереса к учебе, развитие внимания, самосознания и критичности.

Чтобы работа учителя по воспитанию навыка самоконтроля оказалась более эффективной, надо убедить учащихся в необходимости самоконтроля и конкретно показать им, как поступить в том случае, если при проверке выясняется, что полученный ответ не удовлетворяет условию задачи. Нужна систематическая работа в этом направлении.

Выполнение различного рода заданий на уроках математики можно организовать так, что ученик, сделав ошибку, сам обнаружит ее, сам (или с помощью дополнительной информации) исправит ее и подойдет к следующему этапу работы только после полного усвоения предыдущего материала, выполнив, таким образом, задание только правильно. Самоконтроль является составной частью любого вида деятельности ученика и направлен на предупреждение или обнаружение уже совершенных ошибок. Иначе говоря, с помощью самоконтроля ученик всякий раз осознает правильность своих действий.

К сожалению, проблема обучению самоконтролю в школе до сих пор остается нерешенной, практически не используются возможности формирования у школьников навыка самоконтроля. В связи с этим учащиеся не всегда умеют самостоятельно найти ошибки в своей работе и исправить их на основе составления собственных действий с конкретным или обобщенным образцом. В то время как умение сличить свою работу с образцом и сделать выводы, то есть обнаружить ошибку или убедиться в правильности выполнения задании является важным элементом самоконтроля, которому нужно учить.

С.М. Чуканцов предлагает систематизировать работу следующим образом:

1. Надо создать потребность в самоконтроле. Учащиеся должны чаще встречаться с реальными условиями, ставящими их перед необходимостью самостоятельно контролировать правильность полученного ответа.

2. Изредка целесообразно предлагать учащимся такие задания, неправильность полученного ответа которых выяснится только в результате проверки. Такие задачи ещё называют задачами-ловушками.

Примеры задач-ловушек, которые можно использовать с целью обучения самоконтролю:

- На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках?

Задача учениками тяжело решается, так как при такой формулировке решающему трудно преодолеть искушение выполнить умножение 10 на 10.

- Придумайте простое трёхзначное число, в записи которого употребляются лишь цифры 1 и 4.

Придумать такое число невозможно, поскольку любое число, удовлетворяющее условию задачи, кратно 3 и, поэтому, не является простым.

- За 4 дня школьники сделали 127 подарков к празднику. Сколько дней им понадобится, чтобы сделать 254 подарка?

3. Надо сообщать учащимся способ проверки решенной задачи, уравнения, неравенства, тождественного преобразования. В качестве самопроверки учитель может предлагать коллективную проверку.

Пример. Для выполнения задания дети были объединены в группы. В группах они составляли задачи по таблицам и решали их. Для каждой группы задачи были разные. Каждая группа составляла задачу и записывала ее решение на доске. При такой форме работы, как коллективная проверка, определённая роль принадлежит учителю, так как, если дети сами ничего не доказывают, учитель задает им вопросы, подталкивающие к объяснению ответа.

Дети должны постоянно объяснять, обосновывать, доказывать свои ответы и действия. Этому надо учить, начиная с первого класса, что, несомненно, способствует формированию навыка самоконтроля. Учащиеся привыкают следить за правильностью и логичностью действий других, а также критически относиться к своим собственным действиям.

4. Во время анализа письменных контрольных и самостоятельных работ иногда полезно сначала рассмотреть не только наиболее часто встречающиеся неправильные решения, но и, путем проверки, доказать учащимся их неправильность, и лишь после этого рассмотреть правильное решение.

5. Иногда учитель преднамеренно допускает ошибки на доске.

6. В тех темах, где это целесообразно, желательно проводить наблюдения и практические работы по математике. Самоконтроль при выполнении лабораторных работ осуществляется обычно повторным измерением и вычислениями, иногда и непосредственным измерением искомой величины.

7. Полезно иногда учащимся предлагать самим оценить свою контрольную или самостоятельную работу. Это повышает ответственность ученика за ее выполнение и способствует воспитанию умения и привычки самоконтроля.

8. Полезно иногда предлагать учащимся проверить и оценить работу товарища.

Ключевым звеном в проведении контроля над действиями является сверка с образцом. Образец действия должен быть хорошо усвоен, прежде чем он может быть использован в самоконтроле за действиями, которые должны соответствовать именно этому образцу. То есть, чтобы сформировать самоконтроль у школьников, надо сначала обеспечить усвоение образца действия. Более того, процесс развития самоконтроля школьников базируется на переходе от готовых образцов к составным и их сочетаниям при постепенном проведении контролируемого действия.

Формирование самоконтроля – процесс непрерывный. Он осуществляется под руководством учителя на всех стадиях процесса обучения (при изучении нового материала, при отработке навыков практической деятельности, при самостоятельной работе учащихся и т.п.), начинается этот процесс еще в младших классах. Формируется навык самоконтроля посредством использования специальных приемов его формирования. Согласно принципам формирования самоконтроля инициатива в обучении должна исходить от ребенка. Действию самоконтроля в процессе решения учебных задач следует придавать особое значение. Именно оно характеризует всю учебную деятельность как управляемый самим ребенком произвольный процесс. Произвольность учебной деятельности определяется наличием не столько намерением и желанием учащегося, сколько контролем за выполнением действий в соответствии с образцом.
использование различных видов самостоятельных работ

школьников в процессе формирования

метапредметных компетенций

Н. Х. Костанова, Н. Н. Храмова (Пенза)

В российском обществе продолжается новый этап модернизации образования. Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации в систему нормативно-правового обеспечения развития школьного образования были введены Федеральные государственные образовательные стандарты общего образования. Их отличительной особенностью является деятельностный характер, ставящий главной целью обучения развитие личности учащегося.

Методологической основой новых стандартов, наряду с системно-деятельностным подходом, является компетентностный подход. Это понятие получило распространение в начале 21 века в связи с дискуссиями о проблемах и путях модернизации российского образования. Компетентностный подход предполагает не усвоение учеником отдельных друг от друга знаний и умений, а овладение ими в комплексе. В связи с этим по-иному определяется система методов обучения. В основе отбора и конструирования методов обучения лежит структура соответствующих компетенций и функции, которые они выполняют в образовании.

В.М. Полонский определяет общеобразовательную компетенцию как совокупность требований к качеству подготовки учащихся в одной или нескольких образовательных областях. [9]. В зависимости от содержания образования (учебных предметов и образовательных областей) различают ключевые – метапредметные, предметные и общепредметные компетенции.

Правительственная Стратегия модернизации образования предполагает, что в основу обновленного содержания общего образования будут положены «ключевые компетентности». Предполагается, что в число формируемых и развиваемых в школе ключевых компетентностей должны войти информационная, социально-правовая и коммуникативная компетентности. Требования к результатам обучения сформулированы в виде личностных, метапредметных и предметных компетенций. В связи с этим возникает метапредметный подход, который предполагает такую организацию учебной деятельность учащихся, при которой происходит развитие системы универсальных учебных действий в составе личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных действий, осуществляемое в рамках нормативно-возрастного развития личности и познавательной сферы ребенка.

Самостоятельную работу на уроках математики в основной школе можно применять как одно из средств формирования метапредметных компетенций, обеспечивающее усвоение необходимых универсальных учебных действий, формирующее приемы учебной деятельности, подводящее учащихся к самостоятельному нахождению приемов решения учебных задач. Именно в ней более всего могут проявляться такие личностные качества как мотивация, целенаправленность, самоорганизованность, самостоятельность, самоконтроль и т.д. Самостоятельная работа обучающегося может служить основой перестройки его позиций в учебном процессе.

В трудах, посвященных обучению самостоятельной работе в средней школе (Ю.К. Бабанова, В.К. Буряк, Л.Г. Вяткин, В.Г. Дайри, В.Н. Есипов, Л.В. Жарова, Р.М. Михельсон, О.А. Нильсон, Н.И. Пидкасистый, Т.И. Шамова), это понятие рассматривается и как форма организации, и как метод, и как средство обучения, и как вид учебной деятельности. Наиболее удачным, всесторонне освещающим разные аспекты самостоятельной работы. представляется определение, данное Л.Г. Вяткиным, который под самостоятельной работой понимает «такой вид деятельности школьников, при котором в условиях систематического уменьшения прямой помощи учителя выполняются учебные задания, способствующие сознательному и прочному усвоению знаний, умений и навыков, формированию познавательной самостоятельности как черты личности ученика» [ 2, с. 8] .

А.И. Зимняя подчёркивает, что самостоятельная работа школьника есть следствие правильно организованной его учебной деятельности на уроке, что мотивирует самостоятельное её расширение, углубление и продолжение в свободное время. Соответственно организуемая и управляемая учителем учебная (классная и внеклассная по заданию учителя) работа учащегося должна выступать в качестве определенной присвоенной им программы его самостоятельной деятельности по овладению учебным предметом. Для учителя это означает чёткое осознание не только своего плана учебных действий, но и осознанное его формирование у школьников как некоторой схемы освоения учебного предмета в ходе решения новых учебных задач [6].

Метапредметные результаты самостоятельной работы должны включать освоенные универсальные учебные действия, обеспечивающие овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться, и межпредметные понятия.

Под универсальными учебными действиями (А.Г. Асмолов) понимается способность человека к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта, совокупность способов действий, а также связанных с ними навыков учебной работы, обеспечивающих самостоятельное усвоение новых знаний. Виды универсальных учебных действий: личностные − обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся; регулятивные − обеспечивают организацию учащимся своей учебной деятельности; познавательные − включают общеучебные, логические действия, действия постановки и решения проблем; коммуникативные − обеспечивают социальную компетентность, умение участвовать в коллективном обсуждении проблем, строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми. [1]

В связи с этим предъявляются требования к метапредметным результатам усвоения курса математики основной школы:

1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

2) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

3) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

4) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее – ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

5) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

Для того чтобы самостоятельная работа школьников способствовала достижению всех поставленных целей, учителю необходимо с особой тщательностью подходить к конструированию содержания самостоятельной работы школьников, выбору форм и методов её организации, поиску возможностей управления самостоятельной деятельностью обучающихся. Анализ психолого-педагогической и методической литературы [2], а также собственный опыт работы позволил нам выделить ряд требований, способствующих повышению эффективности самостоятельной работы обучающихся в школе. К таковым можно отнести целесообразность и педагогическую обоснованность заданий для самостоятельной работы, их развивающий характер, подготовленность учащихся к самостоятельному выполнению заданий, оптимальный выбор объема самостоятельной работы на уроке и дома, дифференцированный и индивидуальный подход при формировании системы самостоятельных работ, контроль за их выполнением, перспективное планирование комплекса самостоятельных работ по теме, включающего различные их виды и формы.

С точки зрения развития мышления учащихся, формирования у них метапредметных компетенций в виде универсальных учебных действий, формирования различных видов деятельности на всех этапах обучения математике особое значение имеет использование различных типов самостоятельных работ.

Б.П. Есипов [5] в своем труде « Самостоятельная работа учащихся на уроках» выделяет семь типов самостоятельных работ: обучающие тренировочные, закрепляющие, повторительные, развивающие, творческие, исследовательские и контрольные.

Смысл обучающих самостоятельных работ заключается в самостоятельном выполнении школьниками данных учителем заданий в ходе объяснения нового материала. В итоге выполнения таких работ сразу видно, усвоен материал учащимися или нет, выявляются сложные моменты, также дают о себе знать пробелы в знаниях, которые мешают прочно усвоить изучаемый материал.

Учителю необходимо знать следующие особенности обучающих самостоятельных работ: их надо составлять в основном из заданий непродуктивного характера, проверять немедленно и не ставить за них плохих оценок.

Так как самостоятельные обучающие работы проводятся во время объяснения нового материала или сразу после объяснения, то их немедленная проверка дает учителю четкую картину того, что происходит на уроке, какова степень понимания учащимися нового материала, на самом раннем этапе его обучения.

Цель этих работ - не контроль, а обучение, поэтому им следует отводить много времени на уроке. К самостоятельным обучающим работам можно также отнести составление примеров на изученные свойства и правила. Особое значение для формирования метапредметных компетенций имеют самостоятельные работы, в ходе которых осуществляется знакомство с новым учебным материалом. Они довольно редко используются учителями в силу необходимости достаточно большой подготовительной работы.

Например, самостоятельная работа по открытию теоремы. Изучая теорему о сумме углов треугольника, обучающимся предлагаются листы с печатной основой, где изображен чертеж и прописаны основные логические пункты по доказательству. Учитель при постановке задачи объясняет, что необходимо проанализировать чертеж и попытаться доказать теорему с опорой на печатный текст. Вписывая свои выводы, ученики пошагово доказывают теорему. Приведём пример такой карточки.
Карточки для учеников:

Д
6
ано: ABC – треугольник, ∠1=48˚, ∠4=52˚.

Найти: ∠ABC

Р
Рисунок 1
ешение:

  1. Определите взаимное расположение прямых АМ, EC и BF. ______________

  2. Что можно сказать об ∠5 и ∠2, учитывая взаимное расположение AM и BF? __________________________

  3. Что можно сказать об ∠3 и ∠6, учитывая взаимное расположение EC и BF? ____________________________

  4. Чему равна сумма ∠5+∠1? ___________

  5. Чему равна сумма ∠4+∠6? ____________

  6. Чему равна сумма ∠1+∠2+∠3+∠4?_____________

К тренировочным самостоятельным работам относятся задания на распознавание различных объектов и их свойств.

В тренировочных заданиях часто требуется воспроизвести или непосредственно применить полученные знания на практике.

Тренировочные самостоятельные работы состоят из однотипных заданий, содержащих существенные признаки и свойства данного определения, правила.

Конечно, эта работа мало способствует умственному развитию детей, но она необходима, так как позволяет выработать основные компетенции и тем самым создать базу для дальнейшего изучения определенного предмета. При выполнении тренировочных самостоятельных работ необходима помощь учителя. Можно разрешить пользоваться и учебником, и записями в тетрадях, таблицами и т.п.

Все это создает благоприятный климат для слабых учащихся. В таких условиях они легко включаются в работу и выполняют её. К таким работам можно отнести выполнение заданий по карточкам с разноуровневыми заданиями, по ним учащиеся учатся работать самостоятельно.

Например, для тренировочной самостоятельной работы можно использовать карточки с задачами по геометрии на тему «Признаки параллельности прямых». Одна задача решается 3 способами, в зависимости от используемого признака. Обучающемуся предлагается решить задачу всеми тремя способами. Тем самым не выбрать для себя один, наиболее понятный, а проработать все, пользуясь формулировками теорем. Учителю удобнее ими пользоваться, если он соберет комплект карточек по темам. Каждый комплект может состоять из 8-10 вариантов разного уровня. В результате реализуются метапредметные компетенции, включающие в себя умение составлять план деятельности, самостоятельно планировать, осуществлять, контролировать и корректировать свою деятельность.

К закрепляющим самостоятельным работам можно отнести самостоятельные работы, которые способствуют развитию логического мышления и требуют комбинированного применения различных правил и теорем. Они показывают, насколько прочно усвоен учебный материал. По результатам проверки заданий данного типа учитель определяет, нужно ли еще заниматься данной темой.

Очень важны так называемые повторительные (обзорные или тематические) работы. Перед изучением новой темы учитель должен знать, насколько школьники усвоили предыдущий материал, есть ли у них необходимые знания, какие проблемы смогут затруднить изучение нового материала.

Самостоятельными работами развивающего характера могут быть домашние задания по составлению докладов на определенные темы, подготовка к олимпиадам, научно творческим конференциям, и др.

Большой интерес вызывают у учащихся творческие самостоятельные работы, которые предполагают высокий уровень самостоятельности. Здесь учащиеся открывают для себя новые стороны уже имеющихся у них знаний, учатся применять эти знания в новых, неожиданных ситуациях. Это задания на нахождение второго, третьего и так далее способа решения задачи.

Можно предложить учащимся разделиться на группы по 4 человека (или разделить преподавателю самому, учитывая успеваемость учеников так, чтобы не получились только группы успевающих учеников и группы только слабоуспевающих учеников). Каждой группе раздать задачи, решаемые несколькими способами. Предложить найти максимальное количество решений за 20 минут, оформить их. Команды в зависимости от количества получившихся вариантов решений и грамотности их оформления получают оценки.

Для организации самостоятельной исследовательской деятельности школьников достаточно эффективно могут быть использованы возможности таких программных средств, как «Живая математика», «Математический конструктор» и др. С их помощью учащиеся могут самостоятельно устанавливать различные математические закономерности. В зависимости от математической составляющей такие работы могут быть предложены при изучении нового материала или для дополнительной внеклассной работы.

Приведём пример исследовательской самостоятельной работы рассматриваемого вида «Точка Микеля». Она может быть предложена после изучения описанной окружности около треугольника для учащихся, проявляющих интерес к математике.

В ходе самостоятельной работы учащимися выстраивается геометрическая конструкция в программной среде «Живая математика». При этом рассматриваются четыре попарно пересекающиеся прямые и образованные ими четыре треугольника. Предлагается описать окружность около каждого треугольника и выяснить их взаимное расположение. Задания для самостоятельной работы представлены на рисунке. В качестве продолжения можно предложить исследовать взаимное расположение центров окружностей и найденной точки, а также найти условие, при котором точка Микеля принадлежит отрезку EF.

Рисунок 2

При такой организации самостоятельной работы реализуются метапредметные компетенции по умению конструктивной работы в команде с целью достижения общих образовательных целей, развиваются способности к самостоятельному поиску методов решения задач, совершенствуются умения ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать математически грамотные языковые средства, умения организовать свою исследовательскую деятельность, подмечать закономерности и делать выводы.

Контрольные работы являются необходимым условием достижения планируемых результатов обучения.

По существу разработка текстов контрольных работ должна быть одной из основных форм фиксирования целей обучения, в том числе и минимальных.

Поэтому, во-первых, контрольные задания должны быть равноценными по содержанию и объему работы; во-вторых, они должны быть направлены на отработку основных навыков, в-третьих, обеспечивать достоверную проверку уровня знаний; в-четвертых, они должны стимулировать учащихся позволять им продемонстрировать прогресс в своей общей подготовке.

Предлагаемый подход использовался нами в своей работе и показал положительные результаты.

Литература:

  1. Асмолов А.Г. «Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли». М., 2010.

  2. Вяткин Л.Г.. Самостоятельная работа учащихся на уроке. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1978.

  3. Гальперин П. Я. «Теория поэтапного формирования умственных действий» // «Психология как объективная наука». Воронеж: Издательство «Институт практической психологии», НПО «МОДЭК», 1998.

  4. Епишева О. Б. «Учить школьников учиться математике». М., 1990.

  5. Есипов Б. П. «Самостоятельная работа учащихся на уроках». М., 1983.

  6. Зимняя И. А. «Педагогическая психология».

  7. Леонтьева М. Р. «Самостоятельные работы на уроках алгебры». М.,1978.

  8. Пидкасистый П. И. «Педагогика», - М., 1998

  9. Полонский В. М. «Словарь по образованию и педагогике». М., 2004.


^ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВ ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ВЕЛИЧИНАМИ

ПРИ РЕШЕНИИ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

Т. В. Кулагина, Т. Х. Пономарева (Пенза)

Согласно ФГОС начального образования, основой начального курса математики является арифметика натуральных чисел и величин. К числу основных величин, изучаемых в школе, относятся геометрические величины и величины, связанные пропорциональной зависимостью, например: скорость, время и пройденный путь; цена, количество предметов и их общая стоимость и др.

Изучение величин и зависимостей между ними важно, на наш взгляд, по разным причинам. Во-первых, первоначальное ознакомление детей с разного рода зависимостями очень важно для установления причинной связи между явлениями окружающей действительности и имеет большое значение для подведения детей к идее функциональной зависимости, подготовке учеников начальных классов к изучению функций в последующих классах.

С другой стороны, знание различных видов величин и зависимостей между ними позволяет учащимся находить различные способы решения текстовых задач.

Отметим, что речь идет о зависимости между двумя величинами при постоянном значении третьей величины.

В курсе математики средней школы изучаются различные функциональные зависимости, а у учащихся начальных классов формируются лишь пропедевтические представления о некоторых из них: о прямой пропорциональности, об обратной, о линейной и квадратичной. Тем не менее, учащиеся знают различные формулы, связывающие величины, которые в некоторых учебниках по математике для начальной школы эти формулы сведены в отдельную таблицу (например, в учебниках Петерсон Л. Г.) Поэтому при обучении учащихся решению текстовых задач представляется важным использование этих знаний.

В любой задаче курса математики для начальной школы можно выделить процесс, о котором идет речь, выделить основные величины, характеризующие этот процесс, и определить вид связи между этими величинами.

В курсе математики для начальной школы рассматриваются следующие процессы и величины:

  1. Процесс движения: расстояние скорость время.

  2. Процесс выполнения работы: выполненная работа производительность за единицу времени (скорость выполнения работы) время.

  3. Процесс покупки: стоимость цена количество.

  4. Процесс пошива: общий расход материирасход материи на одну вещь количество вещей.

  5. Нахождение значения площади прямоугольника: площадь прямоугольникадлина прямоугольника (длина большей стороны ) – ширина прямоугольника (длина меньшей стороны ).
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   61

Похожие:

Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы сборник научных статей iconСборник статей участников планируется издать до проведения круглого...
Антропология права: философское и юридическое измерения (состояние, проблемы, перспективы)”

Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы сборник научных статей iconОбложка уда универсальная дезинтеграторная активация сборник научных статей
Уда. Универсальная дезинтеграторная активация. Сборник научных статей (1980 год, 112 страниц, 2000 экземпляров)

Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы сборник научных статей iconСборник научных работ по а-г (вып 19 Харьков 1960) история кафедры...
Тезисы Чехословацкого медицинского съезда по случаю 100-летней годовщины образования Общества и Журнала чешских врачей Прага ноябрь...

Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы сборник научных статей iconУважаемые коллеги!
Редакция журнала «в мире научных открытий» приглашает к публикации статей в серии: "Гуманитарные и общественные науки", "Математика....

Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы сборник научных статей iconПравила представления рукописей статей в сборник научных трудов Донецкого...
Для публикации в сборнике подаются статьи, отражающие новые теоретические и практические результаты исследований в области машиностроения...

Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы сборник научных статей iconА. М. Дерибас Сборник статей и публикаций
Дом князя Гагарина ”: Сборник статей и публикаций/Одесский государственный литературный музей. Вып. Одесса:,1997. с

Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы сборник научных статей iconIii международная научно-практическая конференция «Информационно-телекоммуникационные...
«Информационно-телекоммуникационные технологии в современном образовании: опыт, проблемы, перспективы»

Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы сборник научных статей iconВ традициях предыдущих конференций мы готовы рассмотреть предложения...
В 2011 р среди участников конференции были представители сша, Польши, рф, Казахстана, Узбекистану, Беларуси, Украины. Традиционно...

Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы сборник научных статей iconОкончательный срок подачи документов
«Молодой ученый» приглашает Вас принять участие в Международной заочной научной конференции «Юридические науки: проблемы и перспективы»....

Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы сборник научных статей iconФахове видання Управление конкурентоспособностью предприятия: микро-...
Проблемы и перспективы развития сотрудничества между странами Юго-Восточной Европы в рамках Черноморского экономического сотрудничества....

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<