Курсовая работа по курсу “статистика” на тему: «Корреляционно-регрессионый анализ зависимости работающих активов от капитала по показателям 32 банков»




Скачать 231.47 Kb.
НазваниеКурсовая работа по курсу “статистика” на тему: «Корреляционно-регрессионый анализ зависимости работающих активов от капитала по показателям 32 банков»
Дата публикации04.06.2013
Размер231.47 Kb.
ТипКурсовая
uchebilka.ru > Право > Курсовая
Реферат скачан с сайта allreferat.wow.ua


Корреляционно-регрессионный анализ

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Московский Государственный Технический Университет “МАМИ” Кафедра: “Бухгалтерский учет и финансы предприятий” КУРСОВАЯ РАБОТА по курсу “СТАТИСТИКА” на тему: «Корреляционно-регрессионый анализ зависимости работающих активов от капитала по показателям 32 банков» Студентки группы 4-ЭФЭ-4 Ревняковой О.В. Руководитель:Ковалева О.Б. Москва-2002 ПланI. Введение (“Что такое статистика?”; факты из истории)II. Основная часть1) Причинно-следственная связь.2) Функциональные и стохастические связи. . Прямые и обратные связи. . Прямолинейные и криволинейные связи. . Однофакторные и многофакторные связи.3) Статистические методы моделирования связи.4) Статистическое моделирование связи методом корреляционного и регрессионного анализа. . Двухмерная линейная модель корреляционного и регрессионного анализа.5) Проверка адекватности регрессионной модели.6) Экономическая интерпретация параметров регрессии.III. ЗаключениеIV. Список литературы ВведениеСлово “статистика” приходит от латинского слова status (состояние), котороеупотреблялось в значении “политическое состояние”. Отсюда итальянские словаstato – государство и statista – знаток государств, отсюда также инемецкое слово Staat и английское state. В научный оборот слово“статистика” ввёл профессор Геттингенского университета Готфрид Ахенваль(1719 - 1772), и понималось оно тогда как государствоведение.Прежде чем стать наукой в ее современном понимании статистика прошламноговековую историю развития.Числовые данные, относящиеся к тем или иным явлениям, начали применятьсяуже в глубокой древности. Так, известно, что еще за 5 тысяч лет до нашейэры проводился подсчёт населения в Китае, вёлся учет имущества в ДревнемРиме, в средние века проводились переписи населения, домашнего имущества,земель. Эти сведения использовались в основном в военных целях и приобложении налогами. В столь отдаленные времена осуществлялся лишь сборстатистических сведений, а их обработку и анализ, то есть зарождениестатистики как науки следует отнести ко второй половине 17 века. Именно вэто время профессор физиологии и права Г. Ахенваль с 1746 года начал читатьвпервые в Марбургском, а затем в Геттингенском университетах новую учебнуюдисциплину, которую он и назвал статистикой. Основным содержанием этогокурса было описание политического состояния и достопримечательностейгосударства.Это направление развития статистики получило название описательного.Содержание, задачи, предмет изучения статистики в понимании Г. Ахенвалябыли далеки от современного взгляда на статистику как науку.Гораздо ближе к современному пониманию статистики была английская школаполитических арифметиков, которая возникла на 100 лет раньше немецкойописательной школы, ее основателями были В. Петти (1623-1687гг.) и Дж.Граунт (1620-1674 гг.). Политические арифметики путём обобщения и анализафактов стремились цифрами охарактеризовать состояние и развитие общества,показать закономерности развития общественных явлений, проявляющихся вмассовом материале. История показала, что именно школа политическихарифметиков явилась истоком возникновения современной статистики как науки.В. Петти по праву считается создателем экономической статистики.В первой половине 19 века возникло третье направление статистической науки– статистико-математическое. Среди представителей этого направленияследует отметить бельгийского статистика А. Кетле (1796-1874 гг.) –основоположника учения о средних величинах. Математическое направление встатистике развивалось в работах англичан Ф. Гальтона (1822-1911 гг.) и К.Пирсона (1857-1936 гг.), В. Госсета (1876-1937 гг.), более известного подпсевдонимом Стьюдента, Р. Фишера (1890-1962 гг.), М. Митчела (1874-1948гг.) и др. Представители этого направления считали основой статистикитеорию вероятностей, составляющую одну из отраслей прикладной математики.В развитии российской статистической науки и практики видное местопринадлежит И.К. Кириллову (1689-1737 гг.), И.Ф. Герману (1755-1815 гг.),Д.Н. Журавскому (1810-1856 гг.), Н.Н. Семенову-Тян-Шанскому (1827-1914гг.), Ю.Э. Янсону (1835-1893), А.. Чупрову (1874-1926 гг.), В.С. Немчинову(1894-1964 гг.), С.Г. Струмилину (1877-1974 гг.), В.Н. Старовскому (1905-1975 гг.) и др.Большим шагом в развитии статистической науки послужило применениеэкономико-математических методов и широкое использование компьютернойтехники в анализе социально-экономических явлений.В настоящее время ведется работа по совершенствованию статистическойметодологии и завершению перехода Российской Федерации на принятую вмеждународной практике систему учёта и статистике в соответствии стребованиями развития рыночной экономики.Таким образом, история развития статистики показывает, что статистическаянаука сложилась в результате теоретического обобщения накопленногочеловечеством передового опыта учётно-статистических работ, обусловленныхпрежде всего потребностями управления жизни общества.Развитие статистической науки, расширение сферы применения практическихстатистических исследований, ее активное участие в механизме управленияэкономикой привели к изменению содержания самого понятия “статистика”.Сейчас термин “статистика” употребляется в трёх значениях: o Отрасль практической деятельности (“статистический учёт”) по сбору, обработке, анализу и публикации массовых цифровых данных о самых различных явлениях и процессах общественной жизни; эту деятельность на профессиональном уровне осуществляет государственная статистика – Государственный комитет по статистике Российской Федерации и система его учреждений, организованных по административно-территориальному признаку, а также ведомственная статистика (на предприятиях, в объединениях, ведомствах, министерствах); o Совокупность цифровых сведений, статистические данные, предоставляемые в отчетности предприятий, организаций, отраслей экономики, а также публикуемые в сборниках, справочниках, периодической прессе, которые являются результатом статистической работы; o Отрасль общественных наук, специальная научная дисциплина, изучаемая в высших и средних специальных учреждениях.Цель статистики в экономике – это возможность правильно выбрать решения вусловиях неопределенности сложившейся ситуации, умение спрогнозировать ипредугадать социально-экономические явления, сделать правильные выводы ивнести свой вклад в развитие экономической жизни.Выявление взаимосвязей – одна из важнейших задач применения статистики вэкономике.В своей работе я рассмотрю корреляционно-регрессионный метод выявлениявзаимосвязи и проиллюстрирую его на примере взаимосвязи капитала иработающих активов 32 банков. Причинно-следственная связь.Исследование объективно существующих связей между явлениями – важнейшаязадача общей теории статистики. В процессе статистического исследованиязависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями,что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие существенное влияниена вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения– это связь явлений и процессов, когда изменение одного и них – причины –ведет к изменению другого – следствия. Причина – это совокупность условий, обстоятельств, действие которыхприводит к появлению следствия. Если между явлениями действительносуществуют причинно-следственные отношения, то эти условия должныобязательно реализовываться вместе с действием причин. Причинные связиносят всеобщий и многообразный характер, и для обнаружения причинно-следственных связей необходимо отбирать отдельные явления и изучать ихизолированно. Особое значение при исследовании причинно-следственных связей имеетвыявление временной последовательности: причина всегда должнапредшествовать следствию, однако не каждое предшествующее событие следуетсчитать причиной, а последующее следствием. В реальной социально-экономической действительности причину и следствиенеобходимо рассматривать как смежные явления, появление которых обусловленокомплексом сопутствующих более простых причин и следствий. Между сложнымигруппами причин и следствий возможны многозначительные связи, когда заодной причиной будет следовать то одно, то другое действие или однодействие имеет несколько различных причин. Чтобы установить однозначнуюпричинную связь между явлениями или предсказать возможные следствияконкретной причины, необходима полная абстракция от всех прочих явлений висследуемой временной или пространственной среде. Теоретически такаяабстракция воспроизводится. Приемы абстракции часто применяются приизучении взаимосвязей между двумя признаками (парной корреляции). Но чемсложнее изучаемые явления, тем труднее выявить причинно-следственные связимежду ними. Взаимное переплетение различных внутренних и внешних факторовнеизбежно приводит к некоторым ошибкам в определении причины и следствия.Социально-экономические явления представляют собой результат одновременноговоздействия большого числа причин. Следовательно, при изучении этих явленийнеобходимо выявлять главные, основный причины, абстрагируясь отвторостепенных.В основе первого этапа статистического изучения связи лежит качественныйанализ изучаемого явления, связанный с анализом природы, социального илиэкономического явления методами экономической теории, социологии,конкретной экономики. Второй этап – построение модели связи. Он базируетсяна методах статистики: группировках, средних величинах, таблицах и т.д.Третий, последний этап – интерпретация результатов – вновь связан скачественными особенностями изучаемого явления.Статистика разработала множество методов изучения связей, выбор которыхзависит от целей исследования и от поставленных задач. Связи междупризнаками и явлениями, ввиду их большого разнообразия, классифицируются поряду оснований. Признаки по их значению для изучения взаимосвязи делятся на2 класса. Признаки, обуславливающие изменения других, связанных с нимипризнаков, называются факторными, или просто факторами. Признаки,изменяющиеся под действием факторных признаков, являются результативными.Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени теснотысвязи, направлению и аналитическому выражению. Функциональные и стохастические связи.Между различными явлениями и их признаками необходимо прежде всего выделить2 типа связей: функциональную (жестко детерминированную) и статистическую(стохастически детерминированную).В соответствии с жестко детерминистическим представлением офункционировании экономических систем необходимость и закономерностьоднозначно проявляются в каждом отдельном явлении, то есть любое действиевызывает строго определенный результат; случайными (непредвиденнымизаранее) воздействиями при этом пренебрегают. Поэтому при заданныхначальных условиях состояние такой системы может быть определено свероятностью, равной 1. Разновидностью такой закономерности являетсяфункциональная связь.Связь признака у с признаком х называется функциональной, если каждомувозможному значению независимого признака х соответствует 1 или несколькострого определенных значений зависимого признака у. Определениефункциональной связи может быть легко обобщено для случая многих признаковх1,х2 …хn .Характерной особенностью функциональных связей является то, что в каждомотдельном случае известен полный перечень факторов, определяющих значениезависимого (результативного) признака, а также точный механизм их влияния,выраженный определенным уравнением.Функциональную связь можно представить уравнением: yi= ((xi),где yi - результативный признак ( i = 1, … , n); f(xi) - известная функция связи результативного и факторногопризнаков; xi - факторный признак.В реальной общественной жизни ввиду неполноты информации жесткодетерминированной системы, может возникнуть неопределенность, из-за которойэта система по своей природе должна рассматриваться как вероятностная, приэтом связь между признаками становится стахостической.Стахостическая связь – это связь между величинами, при которой одна из них,случайная величина у, реагирует на изменение другой величины х или другихвеличин х1,х2 …хn (случайных или неслучайных) изменением законараспределения. Это обуславливается тем, что зависимая переменная(результативный признак), кроме рассматриваемых независимых, подверженавлиянию ряда неучтенных или неконтролируемых (случайных) факторов, а такженекоторых неизбежных ошибок измерения переменных. Поскольку значениязависимой переменной подвержены случайному разбросу, они не могут бытьпредсказаны с достаточной точностью, а только указаны с определеннойвероятностью.Характерной особенностью стахостических связей является то, что онипроявляются во всей совокупности, а не в каждой ее единице. Причёмнеизвестен ни полный перечень факторов, определяющих значениерезультативного признака, ни точный механизм их функционирования ивзаимодействия с результативным признаком. Всегда имеет место влияниеслучайного. Появляющиеся различные значения зависимой переменной –реализация случайной величины.Модель стохастической связи может быть представлена в общем видеуравнением: ?i = ((xi) + (i ,где ?i - расчётное значение результативного признака; f(xi) - часть результативного признака, сформировавшаяся подвоздействием учтенных известных факторных признаков(одного или множества),находящихся в стахостической связи с признаком; (i - часть результативного признака, возникшая в следствие действиянеконтролируемых или неучтенных факторов, а также измерения признаков,неизбежно сопровождающегося некоторыми случайными ошибками.Проявление стохастических связей подвержено действию закона больших чисел:лишь в достаточно большом числе единиц индивидуальные особенностисгладятся, случайности взаимопогасятся, и зависимость, если она имеетсущественную силу, проявится достаточно отчётливо.Корреляционная связь существует там, где взаимосвязанные явленияхарактеризуются только случайными величинами. При такой связи среднеезначение (математическое ожидание) случайной величины результативногопризнака у закономерно изменяется в зависимости от изменения другойвеличины х или других случайных величин х1,х2 …хn. Корреляционная связьпроявляется не в каждом отдельном случае, а во всей совокупности в целом.Только при достаточно большом количестве случаев каждому значениюслучайного признака х будет соответствовать распределение средних значенийслучайного признака у. Наличие корреляционных связей присуще многимобщественным явлениям.Корреляционная связь – понятие более узкое, чем стохастическая связь.Последняя может отражаться не только в изменении средней величины, но и ввариации одного признака в зависимости от другого, то есть любой другойхарактеристики вариации. Таким образом, корреляционная связь являетсячастным случаем стохастической связи.Прямые и обратные связи. В зависимости от направления действия,функциональные и стахостические связи могут быть прямые и обратные. Припрямой связи направление изменения результативного признака совпадает снаправлением изменения признака-фактора, то есть с увеличением факторногопризнака увеличивается и результативный, и, наоборот, с уменьшениемфакторного признака уменьшается и результативный признак. В противномслучае между рассматриваемыми величинами существуют обратные связи.Например, чем выше квалификация рабочего (разряд), тем выше уровеньпроизводительности труда – прямая связь. А чем выше производительностьтруда, тем ниже себестоимость единицы продукции – обратная связь.Прямолинейные и криволинейные связи. По аналитическому выражению (форме)связи могут быть прямолинейными и криволинейными. При прямолинейной связи свозрастанием значения факторного признака происходит непрерывноевозрастание (или убывание) значений результативного признака. Математическитакая связь представляется уравнением прямой, а графически – прямой линией.Отсюда ее более короткое название – линейная связь. При криволинейныхсвязях с возрастанием значения факторного признака возрастание (илиубывание) результативного признака происходит неравномерно, или женаправление его изменения меняется на обратное. Геометрически такие связипредставляются кривыми линиями (гиперболой, параболой и т.д.).Однофакторные и многофакторные связи. По количеству факторов, действующихна результативный признак, связи различаются: однофакторные (один фактор) имногофакторные (два и более факторов). Однофакторные (простые) связи обычноназываются парными (т.к. рассматривается пара признаков). Например,корреляционная связь между прибылью и производительностью труда. В случаемногофакторной (множественной) связи имеют в виду, что все факторыдействуют комплексно, то есть одновременно и во взаимосвязи. Например,корреляционная связь между производительностью труда и уровнем организациитруда, автоматизации производства, квалификации рабочих, производственнымстажем, простоями и другими факторными признаками. С помощью множественнойкорреляции можно охватить весь комплекс факторных признаков и объективноотразить существующие множественные связи. Статистические методы моделирования связи.Для исследования стохастических связей широко используется методсопоставления двух параллельных рядов, метод аналитических группировок,корреляционный анализ, регрессионный анализ и некоторые непараметрическиеметоды.Метод сопоставления двух параллельных рядов является одним из простейшихметодов. Для этого факторы, характеризующие результативный признакрасполагают в возрастающем или убывающем порядке (в зависимости от эволюциипроцесса и цели исследования), а затем прослеживают изменение величинырезультативного признака. Сопоставление и анализ расположенных такимобразом рядов значений изучаемых величин позволяют установить наличие связии ее направление. Зависимость между факторами и показателями можетпрослеживаться во времени (параллельные динамические ряды).Метод аналитических группировок тоже относится к простейшим методам. Чтобывыявить зависимость с помощью этого метода, нужно произвести группировкуединиц совокупности по факторному признаку и для каждой группы вычислитьсреднее или относительное значение результативного признака. Сопоставляязатем изменения результативного признака по мере изменения факторного можновыявить направление, характер и тесноту связи между ними.В общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит нетолько в количественной оценке их наличия, направления и силы связи, но и вопределении формы (аналитического выражения) влияния факторных признаков нарезультативный. Для ее решения применяют методы корреляционного ирегрессионного анализа. Статистическое моделирование связи методом корреляционного и регрессионного анализа.Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты известной связимежду варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей(причинный характер которых должен быть выяснен с помощью теоретическогоанализа) и оценки факторов, оказывающих наибольшее влияние нарезультативный признак.Задачами регрессионного анализа являются выбор типа модели (формы связи),установление степени влияния независимых переменных на зависимую иопределение расчётных значений зависимой переменной (функции регрессии).Решение всех названных задач приводит к необходимости комплексногоиспользования этих методов.Корреляционный и регрессионный анализ. Исследование связей в условияхмассового наблюдения и действия случайных факторов осуществляется, какправило, с помощью экономико-статистических моделей. В широком смыслемодель – это аналог, условный образ (изображение, описание, схема, чертёж ит.п.) какого-либо объекта, процесса или события, приближенно воссоздающий«оригинал». Модель представляет собой логическое или математическоеописание компонентов и функций, отображающих существенные свойствамоделируемого объекта или процесса, даёт возможность установить основныезакономерности изменения оригинала. В модели оперируют показателями,исчисленными для качественно однородных массовых явлений (совокупностей).Выражение и модели в виде функциональных уравнений используют для расчётасредних значений моделируемого показателя по набору заданных величин и длявыявления степени влияния на него отдельных факторов.По количеству включаемых факторов модели могут быть однофакторными имногофакторными (два и более факторов).В зависимости от познавательной цели статистические модели подразделяютсяна структурные, динамические и модели связи.Двухмерная линейная модель корреляционного и регрессионного анализа(однофакторный линейный корреляционный и регрессионный анализ). Наиболееразработанной в теории статистики является методология так называемойпарной корреляции, рассматривающая влияние вариации факторного анализа х нарезультативный признак у и представляющая собой однофакторныйкорреляционный и регрессионный анализ. Овладение теорией и практикойпостроения и анализа двухмерной модели корреляционного и регрессионногоанализа представляет собой исходную основу для изучения многофакторныхстохастических связей.Важнейшим этапом построения регрессионной модели (уравнения регрессии)является установление в анализе исходной информации математической функции.Сложность заключается в том, что из множества функций необходимо найтитакую, которая лучше других выражает реально существующие связи междуанализируемыми признаками. Выбор типов функции может опираться натеоретические знания об изучаемом явлении, опят предыдущих аналогичныхисследований, или осуществляться эмпирически – перебором и оценкой функцийразных типов и т.п.При изучении связи экономических показателей производства (деятельности)используют различного вида уравнения прямолинейной и криволинейной связи.Внимание к линейным связям объясняется ограниченной вариацией переменных итем, что в большинстве случаев нелинейные формы связи для выполнениярасчётов преобразуют (путём логарифмирования или замены переменных) влинейную форму. Уравнение однофакторной (парной) линейной корреляционнойсвязи имеет вид: ? = a0 + a1x ,где ? - теоретические значения результативного признака, полученные поуравнению регрессии; a0 , a1 - коэффициенты (параметры) уравнения регрессии.Поскольку a0 является средним значением у в точке х=0, экономическаяинтерпретация часто затруднена или вообще невозможна.Коэффициент парной линейной регрессии a1 имеет смысл показателя силы связимежду вариацией факторного признака х и вариацией результативного признакау. Вышеприведенное уравнение показывает среднее значение изменениярезультативного признака у при изменении факторного признака х на однуединицу его измерения, то есть вариацию у, приходящуюся на единицу вариациих. Знак a1 указывает направление этого изменения.Параметры уравнения a0 , a1 находят методом наименьших квадратов (методрешения систем уравнений, при котором в качестве решения принимается точкаминимума суммы квадратов отклонений), то есть в основу этого методаположено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирическихданных yi от выравненных ? : ((yi – ?)2 = ((yi – a0 – a1xi)2 ( minДля нахождения минимума данной функции приравняем к нулю ее частныепроизводные и получим систему двух линейных уравнений, которая называетсясистемой нормальных уравнений: [pic] .Решим эту систему в общем виде:Параметры уравнения парной линейной регрессии иногда удобно исчислять последующим формулам, дающим тот же результат:Определив значения a0 , a1 и подставив их в уравнение связи ? = a0 + a1x, находим значения ? , зависящие только от заданного значения х.Рассмотрим построение однофакторного уравнения регрессии зависимостиработающих активов у от капитала х (см. приложение, таблица 1).Здесь представлены показатели 32 банков: размер капитала и работающихактивов. Передо мной стоит задача определить, есть ли зависимость междуэтими двумя признаками и, если она существует, определить форму этойзависимости, то есть уравнение регрессии.За факторный признак я взяла размер капитала банка, а за результативныйпризнак – работающие активы.Сопоставление данных параллельных рядов признаков х и у показывает, что субыванием признака х (капитал), в большинстве случаев убывает и признак у(работающие активы).Следовательно, можно предположить, что между х и у существует прямаязависимость, пусть неполная, но выраженная достаточно ясно.Для уточнения формы связи между рассматриваемыми признаками я использовалаграфический метод. Я нанесла на график точки, соответствующие значениям х иу, и получила корреляционное поле (см. приложение, график 1).Анализируя поле корреляции, можно предположить, что возрастание признака уидет пропорционально признаку х. В основе этой зависимости лежитпрямолинейная связь, которая может быть выражена простым линейнымуравнением регрессии: ? = a0 + a1x,где ? - теоретические расчётные значения результативного признака(работающие активы), полученные по уравнению регрессии; a0 , a1 - коэффициенты (параметры) уравнения регрессии; х – капитал исследуемых банков.Пользуясь вышеуказанными формулами для вычисления параметров линейногоуравнения регрессии и расчётными значениями из таблицы 1, получаем:[pic]Следовательно, регрессионная модель зависимости работающих активов откапитала банков может быть записана в виде конкретного простого уравнениярегрессии: [pic].Это уравнение характеризует зависимость работающих активов от капиталабанка. Расчётные значения ? , найденные по этому уравнению, приведены втаблице 1. Правильность расчёта параметров уравнения регрессии может бытьпроверена сравниванием сумм Sу = S? . В моем случае эти суммы равны.Но для того, чтобы применить мою формулу, надо рассчитать, насколько онаприближенна к реальности, то есть проверить ее адекватность. Проверка адекватности регрессионной модели.Для практического использования моделей регрессии большое значение имеет ихадекватность, т.е. соответствие фактическим статистическим данным.Корреляционный и регрессионный анализ обычно (особенно в условиях такназываемого малого и среднего бизнеса) проводится для ограниченной пообъёму совокупности. Поэтому показатели регрессии и корреляции – параметрыуравнения регрессии, коэффициенты корреляции и детерминации могут бытьискажены действием случайных факторов. Чтобы проверить, насколько этипоказатели характерны для всей генеральной совокупности, не являются ли онирезультатом стечения случайных обстоятельств, необходимо проверитьадекватность построенных статистических моделей.При численности объектов анализа до 30 единиц возникает необходимостьпроверки значимости (существенности) каждого коэффициента регрессии. Приэтом выясняют насколько вычисленные параметры характерны для отображениякомплекса условий: не являются ли полученные значения параметроврезультатами действия случайных причин.Значимость коэффициентов простой линейной регрессии (применительно ксовокупностям, у которых n<30) осуществляют с помощью t-критерия Стьюдента.При этом вычисляют расчетные (фактические) значения t-критериядля параметра a0 : для параметра a1 :где n - объём выборки;- среднее квадратическое отклонение результативного признака от выравненныхзначений ? ;[pic] или [pic]- среднее квадратическое отклонение факторного признака x от общей средней[pic].Вычисленные по вышеприведенным формулам значения сравнивают с критическимиt , которые определяют по таблице Стьюдента с учетом принятого уровнязначимости ? и числом степеней свободы вариации [pic]. В социально-экономических исследованиях уровень значимости ? обычно принимают равным0,05. Параметр признаётся значимым (существенным) при условии, если tрасч>tтабл . В таком случае практически невероятно, что найденные значенияпараметров обусловлены только случайными совпадениями.Теперь я рассчитаю t-критерий Стьюдента для моей модели регрессии.- это средние квадратические отклонения.[pic]Расчетные значения t-критерия Стьюдента:По таблице распределения Стьюдента я нахожу критическое значение t-критериядля ?= 32-2 = 30 . Вероятность ? я принимаю 0,05. tтабл равно 2,042. Таккак, оба значения ta0 и ta1 больше tтабл , то оба параметра а0 и а1признаются значимыми и отклоняется гипотеза о том, что каждый из этихпараметров в действительности равен 0 , и лишь в силу случайныхобстоятельств оказался равным проверяемой величине.Проверка адекватности регрессионной модели может быть дополненакорреляционным анализом. Для этого необходимо определить теснотукорреляционной связи между переменными х и у. Теснота корреляционной связи,как и любой другой, может быть измерена эмпирическим корреляционнымотношением ?э , когда ?2 (межгрупповая дисперсия) характеризует отклонениягрупповых средних результативного признака от общей средней:[pic].Говоря о корреляционном отношении как о показателе измерения теснотызависимости, следует отличать от эмпирического корреляционного отношения –теоретическое.Теоретическое корреляционное отношение ? представляет собой относительнуювеличину, получающуюся в результате сравнения среднего квадратическогоотклонения выравненных значений результативного признака ?, то естьрассчитанных по уравнению регрессии, со средним квадратическим отношениемэмпирических (фактических) значений результативности признака ?: [pic] ,где [pic]; [pic].Тогда [pic].Изменение значения ? объясняется влиянием факторного признака.В основе расчёта корреляционного отношения лежит правило сложениядисперсий, то есть [pic], где [pic] - отражает вариацию у за счёт всехостальных факторов, кроме х , то есть являются остаточной дисперсией: [pic][pic].Тогда формула теоретического корреляционного отношения примет вид: [pic], или [pic].Подкоренное выражение корреляционного выражения представляет собойкоэффициент детерминации (мера определенности, причинности).Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признакапод влиянием вариации признака-фактора.Теоретическое корреляционное выражение применяется для измерения теснотысвязи при линейной и криволинейной зависимостях между результативным ифакторным признаком.Как видно из вышеприведенных формул корреляционное отношение можетнаходиться от 0 до 1. Чем ближе корреляционное отношение к 1, тем связьмежду признаками теснее.Теоретическое корреляционное отношение применительно к моему анализу ярассчитаю двумя способами:[pic][pic]Полученное значение теоретического корреляционного отношениясвидетельствует о возможном наличии среднестатистической связи междурассматриваемыми признаками. Коэффициент детерминации равен 0,62. Отсюда язаключаю, что 62% общей вариации работающих активов изучаемых банковобусловлено вариацией фактора – капитала банков (а 38% общей вариациинельзя объяснить изменением размера капитала).Кроме того, при линейной форме уравнения применяется другой показательтесноты связи – линейный коэффициент корреляции: [pic],где n – число наблюдений.Для практических вычислений при малом числе наблюдений (n?20ч30) линейныйкоэффициент корреляции удобнее исчислять по следующей формуле: [pic].Значение линейного коэффициента корреляции важно для исследования социально-экономических явлений и процессов, распределение которых близко кнормальному. Он принимает значения в интервале: -1? r ? 1.Отрицательные значения указывают на обратную связь, положительные – напрямую. При r = 0 линейная связь отсутствует. Чем ближе коэффициенткорреляции по абсолютной величине к единице, тем теснее связь междупризнаками. И, наконец, при r = ±1 – связь функциональная.Используя данные таблицы 1 я рассчитала линейный коэффициент корреляции r.Но чтобы использовать формулу для линейного коэффициента корреляциирассчитаем дисперсию результативного признака ?y:[pic][pic]Квадрат линейного коэффициента корреляции r2 называется линейнымкоэффициентом детерминации. Из определения коэффициента детерминацииочевидно, что его числовое значение всегда заключено в пределах от 0 до 1,то есть 0 ? r2 ? 1. Степень тесноты связи полностью соответствуеттеоретическому корреляционному отношению, которое является болееуниверсальным показателем тесноты связи по сравнению с линейнымкоэффициентом корреляции.Факт совпадений и несовпадений значений теоретического корреляционногоотношения ? и линейного коэффициента корреляции r используется для оценкиформы связи.Выше отмечалось, что посредством теоретического корреляционного отношенияизмеряется теснота связи любой формы, а с помощью линейного коэффициентакорреляции – только прямолинейной. Следовательно, значения ? и r совпадаюттолько при наличии прямолинейной связи. Несовпадение этих величинсвидетельствует, что связь между изучаемыми признаками не прямолинейная, акриволинейная. Установлено, что если разность квадратов ? и r не превышает0,1 , то гипотезу о прямолинейной форме связи можно считать подтвержденной.В моем случае наблюдается примерное совпадение линейного коэффициентадетерминации и теоретического корреляционного отношения, что дает мнеоснование считать связь между капиталом банков и их работающими активамипрямолинейной.Показатели тесноты связи, исчисленные по данным сравнительно небольшойстатистической совокупности, могут искажаться действием случайных причин.Это вызывает необходимость проверки их существенности, дающей возможностьраспространять выводы по результатам выборки на генеральную совокупность.Для оценки значимости коэффициента корреляции r используют t-критерийСтьюдента, который применяется при t-распределении, отличном отнормального.При линейной однофакторной связи t-критерий можно рассчитать по формуле: [pic],где (n - 2) – число степеней свободы при заданном уровне значимости ? иобъеме выборки n.Полученное значение tрасч сравнивают с табличным значением t-критерия (для? = 0,05 и 0,01). Если рассчитанное значение tрасч превосходит табличноезначение критерия tтабл, то практически невероятно, что найденное значениеобусловлено только случайными колебаниями (то есть отклоняется гипотеза оего случайности).Так, для коэффициента корреляции между капиталом и работающими активамиполучается:[pic]Если сравнить полученное tрасч с критическим значением из таблицыСтьюдента, где ?=30, а ?=0,01 (tтабл=2,750), то полученное значение t-критерия будет больше табличного, что свидетельствует о значимостикоэффициента корреляции и существенной связи между капиталом и работающимиактивами.Таким образом, построенная регрессионная модель ?=245,75+1,42x в целомадекватна, и выводы полученные по результатам малой выборки можно сдостаточной вероятностью распространить на всю гипотетическую генеральнуюсовокупность. Экономическая интерпретация параметров регрессии.После проверки адекватности, установления точности и надежности построенноймодели (уравнения регрессии), ее необходимо проанализировать. Прежде всегонужно проверить, согласуются ли знаки параметров с теоретическимипредставлениями и соображениями о направлении влияния признака-фактора нарезультативный признак (показатель).В рассмотренном уравнении ?=245,75+1,42х , характеризующем зависимостьразмера работающих активов (у) от капиталов банков (х), параметр а1>0.Следовательно, с возрастанием размера капитала банка размер работающихактивов увеличивается.Из уравнения следует, что возрастание капитала банка на 1 млн рублейприводит к увеличению работающих активов в среднем на 1,4 млн рублей(величину параметра а1).Для удобства интерпретации параметра a1 используют коэффициентэластичности. Он показывает средние изменения результативного признака приизменении факторного признака на 1% и вычисляется по формуле, %: [pic].В представленном анализе деятельности банков эта величина равна: [pic]Это означает, что с увеличением размера капитала на 1% следует ожидатьповышения размера работающих активов банков в среднем на 0,78% .Этот вывод справедлив только для данной совокупности банков при конкретныхусловиях их деятельности.Если же эти банки и условия считать типичными, то коэффициент регрессииможет быть применен для расчета размера работающих активов по их капиталу идля других банков.Имеет смысл вычислить остатки ?i = y – ?, характеризующие отклонение i-хнаблюдений от значений, которые следует ожидать в среднем.Анализируя остатки, можно сделать ряд выводов о деятельности банков.Значения остатков (таблица 1, графа 8) имеют как положительные, так иотрицательные отклонения от ожидаемого. Таким образом выявляются банки,которые вкладывают больше денежных средств в оборот (положительныезначения), и банки, предпочитающие пускать в оборот небольшую часть своихденежных средств (отрицательные значения остатков).В итоге положительные отклонения размеров работающих активовуравновешиваются отрицательными значениями, то есть получается S?i=0.Таким образом, в данной работе я установила корреляционную зависимостьпоказателей 32 российских банков, провела регрессионный анализ и нашларегрессионную модель данной взаимосвязи показателей.Полученное уравнение ?=245,75+1,42х позволяет проиллюстрировать зависимостьразмера работающих активов банков от размера их капитала.А также я проверила мою модель на адекватность по критерию Стьюдента,результат оказался положительным (модель адекватна, т.е. ее можноприменять), а затем дала экономическую оценку этой модели.И так, с помощью корреляционно-регрессионного анализа, я исследовалапоказатели банков.-----------------------[pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic]

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Курсовая работа по курсу “статистика” на тему: «Корреляционно-регрессионый анализ зависимости работающих активов от капитала по показателям 32 банков» iconКурсовая работа на тему: Трастовые операции коммерческих банков по...
Сегодня становатся актуальными детальное изучение роли и места банковских услуг в системе операций коммерческих банков, анализ их...

Курсовая работа по курсу “статистика” на тему: «Корреляционно-регрессионый анализ зависимости работающих активов от капитала по показателям 32 банков» iconРеферат скачан с сайта allreferat wow ua Статистический анализ демографического...

Курсовая работа по курсу “статистика” на тему: «Корреляционно-регрессионый анализ зависимости работающих активов от капитала по показателям 32 банков» iconКурсовая работа по курсу «Экономический анализ» на тему «Экономический...

Курсовая работа по курсу “статистика” на тему: «Корреляционно-регрессионый анализ зависимости работающих активов от капитала по показателям 32 банков» iconКурсовая работа по предмету «Анализ хозяйственной деятельности» на...
По прибыли можно определить рентабельность, изучить эффективность функционирования предприятий и их ассоциаций. Прибыль является...

Курсовая работа по курсу “статистика” на тему: «Корреляционно-регрессионый анализ зависимости работающих активов от капитала по показателям 32 банков» iconКурсовая работа по курсу "статистика" по теме "Статистическая сводка. Группировка таблицы."

Курсовая работа по курсу “статистика” на тему: «Корреляционно-регрессионый анализ зависимости работающих активов от капитала по показателям 32 банков» iconКурсовая работа по дисциплине: «Микроэкономика» на тему: «Рынок капитала и инвестиции»

Курсовая работа по курсу “статистика” на тему: «Корреляционно-регрессионый анализ зависимости работающих активов от капитала по показателям 32 банков» iconКурсовая работа по дисциплине: Статистика промышленности на тему:...

Курсовая работа по курсу “статистика” на тему: «Корреляционно-регрессионый анализ зависимости работающих активов от капитала по показателям 32 банков» iconКурсовая работа По курсу: «Экономический анализ» Тема: «Анализ финансового...

Курсовая работа по курсу “статистика” на тему: «Корреляционно-регрессионый анализ зависимости работающих активов от капитала по показателям 32 банков» iconКурсовая работа на тему : «анализ финансового состояния предприятия»
Анализ бухгалтерской отчетности

Курсовая работа по курсу “статистика” на тему: «Корреляционно-регрессионый анализ зависимости работающих активов от капитала по показателям 32 банков» iconКурсовая работа по предмету «экономический анализ» на тему: «анализ...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
uchebilka.ru
Главная страница


<